第10章二元一次方程组精选练习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版七年级下册二元一次方程组单元卷，以文化传承与实际应用为特色，覆盖方程定义、解法及模型应用，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二元一次方程定义、方程组解法（如代入消元）、解的意义|结合《九章算术》古题（第10题），考查数学文化传承| |填空题|6|含参数问题（第11题）、古代算筹图（第15题）、实际情境应用（第13题）|创新设计“相伴系数对”概念（第16题），培养抽象能力| |解答题|6|方程组求解（第17题）、换元法（第21题）、实际应用（第20题节能灯购买）|设置分层任务，基础题巩固运算能力，提升题（第22题）融合函数图象，发展推理意识与模型观念|

第10章二元一次方程组精选练习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．若是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A．2 B．0 C．2或0 D．1 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（  ） A． B． C． D． 4．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（    ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 5．已知三元一次方程组，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 7．若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（   ） A． B． C． D． 8．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式（左右侧面为正方形）的两种无盖纸盒，仓库里现有2026张长方形纸板和张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（    ） A．510 B．512 C．514 D．516 9．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两．问牛、羊各值金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则下列符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于的方程组的解是正整数，则整数的值为___________． 12．若是方程的一个解，则___________ 13．清北文具店有铅笔和圆珠笔，小明如果购买2支铅笔和3支圆珠笔他带的钱差3元，如果购买3支铅笔和2支圆珠笔他带的钱会剩下3元，若他只购买5支铅笔，则他会剩下___________元． 14．如图，嘉琪家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成，则电视背景墙的面积为______． 15．《九章算术》的“方程”章是世界最早系统研究一次方程组的文献之一．古人以“算筹布列”的方式表示一次方程组：算筹的纵、横摆放对应未知数的系数与常数项．如算筹图1表示的方程组为，类比图1的方程组，请写出算筹图2所表示的方程组为____________ ． 16．若关于x，y的二元一次方程可变形为的形式（a，b是常数，），则其中一对常数a，b被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为，例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．则二元一次方程的“相伴系数对”为______． 三、解答题 17．解二元一次方程组： (1)； (2)． 18．已知方程组，求的值． 19．苹果的单价比梨的单价贵元，买的苹果和梨共花去元． (1)小红根据题意，列出方程组，分别指出未知数，表示的意义：表示__________，表示____________； (2)小亮“设苹果的单价为元，梨的单价为元”，按照小亮的思路列出方程组，并求出，的值． 20．为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了新款国际品牌节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费500元．B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费880元． (1)1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ (2)这家工厂有5个车间，每个车间至少需要5盏甲乙两种型号的节能灯，并且这5个车间对乙型节能灯总需求不少于6盏．根据各车间对节能灯需求，这家工厂共花费1400元购买甲、乙两种型号的节能灯若干盏．小明认为这家工厂购买节能灯数量够用，请判断小明的说法是否正确？请说明理由． 21．材料阅读：小明在解方程组时发现，如果把方程组中的，分别看成两个整体，通过换元，可以简化运算．以下是他的解题过程： 令，原方程组化为解得 把代入，，得解得 所以原方程组的解为 (1)学以致用：运用上述方法解方程组 (2)拓展提升：已知关于x，y的方程组的解为请直接写出关于的方程组的解是__________． 22．一般地，关于的二元一次方程，当为有序数对时得到坐标，我们把以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象． (1)已知、、，则点 （填“A或B或C”）在方程的图象上． (2)已知无论a为何值，关于的二元一次方程的图象都经过某一定点，且这个定点在方程的图象上，求b的值． (3)已知m为实数，k为正整数，关于的方程组的解为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求m的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章二元一次方程组精选练习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C D B C A B 1．B 【分析】根据二元一次方程的定义得到且，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得 解得或， 综上所述，． 2．C 【详解】解：∵A中第一个方程含有分式，不是整式方程，∴A不符合要求； ∵B中方程组共含有三个未知数，∴B不符合要求； ∵C中方程组共含有两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义，∴C符合要求； ∵D中第二个方程的未知数项最高次数为2，不是一次，∴D不符合要求； 综上，答案选C． 3．D 【分析】本题利用二元一次方程组的解的性质求解，先将已知x的值代入第一个方程求出m的值，再将x和m的值代入选项验证，即可得到正确结果． 【详解】解：∵是方程组的解，满足方程， ∴， 解得 即方程组的解为 将解代入各选项验证： A选项：左边，不符合题意； B选项：左边，不符合题意； C选项：左边，不符合题意； D选项：左边右边，符合题意． 4．A 【分析】根据等式的性质将两方程分别变形判断即可． 【详解】解：对方程①变形： ∵ ∴移项得， 因此A正确，B错误． 对方程②变形： ∵ ∴移项得， 因此C，D均错误． 5．C 【分析】从整体考虑，将三式相加得到，再两边同除以2即可． 【详解】解：， 得， 两边同除以2，得． 6．D 【分析】两个方程相加后，结合，得到关于的方程，进行求解即可. 【详解】解：， ，得， ∴， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， ∴. 7．B 【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足所有方程，因此将已知解代入多项式，结果为的即为正确选项. 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将，代入各选项验证： 选项A，，不符合题意； 选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意； 选项D，，不符合题意. 8．C 【分析】设可以做成x个横式无盖纸盒，做成个竖式无盖纸盒，根据两种纸盒所需长方形和正方形纸板的数量及恰好使库存的纸板用完，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出，再结合为5的倍数，即可得出结论． 【详解】解：设可以做成x个横式无盖纸盒，做成个竖式无盖纸盒， 根据题意得：， 得：， 即， 可知为5的倍数， ∵x为正整数， ∴n的个位数字为4或9． 观察四个选项，只有选项C符合题意． 9．A 【分析】甲看错①中的，但未看错②中的，因此甲的解满足方程②，可求出正确的；乙看错②中的，但未看错①中的，因此乙的解满足方程①，可求出正确的． 【详解】解：∵甲看错①中的，解得，， ∴将，代入②，得 ， 解得； ∵乙看错②中的，解得，， ∴将，代入①，得 ， 解得； ∴，． 10．B 【分析】根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”列方程组即可． 【详解】解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两， ∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴； ∴． 11．或 【分析】先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值． 【详解】解： 由②得，， 将代入，得， 解得 ∵方程组的解是正整数， ∴和是正整数 ∴是6和9的正公约数 ∴的值为1或3 当时，； 当时， 故整数的值为或． 12．1 【详解】解：∵若是方程的一个解， ∴， ∴． 13．15 【分析】设出铅笔单价、圆珠笔单价和小明携带的总钱数，根据题意列出方程组，通过消元变形即可得到所求剩余钱数． 【详解】解：设支铅笔的单价为元，支圆珠笔的单价为元，小明携带的总钱数为元，根据题意列方程组得 得 ， 整理得， 将代入得 ， 展开整理得 ， 移项得 ， 所以，还剩下15元． 14．3.6 【分析】通过设长方形墙砖的长和宽为未知数，根据图形中给出的总高度以及长与宽的数量关系，建立二元一次方程组求解，再计算单块墙砖面积，进而求出电视背景墙的总面积． 【详解】解：设每块长方形墙砖的长为，宽为． ， 解得，， ∴单块墙砖面积：， ∴背景墙总面积：． 15． 【分析】根据算筹图1所表示的方程组，可找出各算筹表示的数量：第一列表示x的系数，第二列表示y的系数，第三列表示常数项，1个竖线表示1，左侧的1个横线表示10，上方的一个横线表示5，进而可得出算筹图2所表示的方程组 【详解】解：根据题意得：． 16． 【分析】将原方程变形为的形式即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴该方程的“相伴系数对”为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②得， 解得， 把代入得， ∴， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得， 解得， 把代入得， ∴， ∴原方程组的解为． 18．112 【分析】利用加减消元法可得，再把所求式子变形为，据此利用整体代入法求值即可． 【详解】解：， 得， ∴ ． 19．(1)苹果的价格，梨的价格 (2)，． 【分析】（1）根据所列方程组，写出未知数表示的意义即可； （2）根据题意列方程组，求解即可． 【详解】（1）解：表示苹果的价格，表示梨的价格． （2）解：设苹果的单价为元，梨的单价为元， 根据题意可得， 解得． 20．(1)1盏甲型节能灯售价为50元，1盏乙型节能灯售价为70元 (2)小明的说法不正确，理由见解析 【分析】（1）设1盏甲型节能灯售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买甲型号节能灯a盏，乙型号节能灯b盏，根据题意列方程得，则，根据a、b取值范围求解判定即可． 【详解】（1）解：设1盏甲型节能灯售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：1盏甲型节能灯售价为50元，1盏乙型节能灯的售价为70元； （2）解：小明的说法不正确．理由： 设购买甲型号节能灯a盏，乙型号节能灯b盏， 根据题意，得， 则， ∵a、b是非负整数，且， ∴或或， ∵5个车间，每个车间至少需要5盏甲乙两种型号的节能灯， ∴5个车间共需甲乙两种型号的节能灯至少（盏）， 当时，，不符合题意，舍去； 当时， ，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 综上，这家工厂购买节能灯数量不够用，即小明的说法不正确． 21．(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组，掌握换元法是解题的关键． （1）根据题目描述，利用换元法将复杂方程转化为简答方程即可求解； （2）将方程组进行变形后得，利用换元法和已知解即可求解． 【详解】（1）解：设，， 原方程组可化为，解得， 把代入，得， ， 解得； （2）解：将化简得， ， 设，， 原方程组化为， 由题可知，解为， 将代入得，， 解得． 22．(1) (2) (3)8或 【分析】（1）将各点的坐标代入方程，看等式是否成立即可． （2）将方程变形为关于的表达式进行求解即可． （3）先整理方程组，再将代入，结合为正整数，依次代入判断求解即可． 【详解】（1）解：当时，，A在方程的图象上． 当 时，，B在方程的图象上． 当时，，C不在方程的图象上． （2）解：将二元一次方程， 整理得：， 因为无论为何值，方程的图像都经过某一定点， 所以，即， 将，代入得； （3）解：将方程组化简得， ①+②可得， 将代入，得，则， 因为为正整数， 所以，即， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，代入②中，， 当时，，代入②中，， 综上所述，的值为8或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $