第8章四边形精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册第8章四边形单元卷，含选择、填空、解答题，覆盖平行四边形、菱形、矩形、正方形等核心知识，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，体现几何直观、推理能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|平行四边形判定（1题）、菱形内角计算（3题）、正方形判定（4题）|基础概念辨析，结合图形情境考查性质应用| |填空题|6题/18分|菱形对角线性质（11题）、矩形折叠（15题）、动态四边形（16题）|聚焦性质延伸，融入折叠等变换，渗透空间观念| |解答题|6题/52分|平行四边形证明（17题）、菱形作图与计算（18题）、折纸探究（22题）|综合应用与创新探究，如22题结合折纸活动考查推理能力，体现数学眼光与思维|

第8章四边形精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知在中，是上一点，的周长是周长的一半，且，则的长为（   ） A．8 B．7 C．5 D．6 3．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两个相邻的内角的度数比为（    ） A． B． C． D． 4．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便可得到正方形：a．两组对边分别相等；b．一组对边平行且相等；c．一组邻边相等；d．一个角是直角．顺次添加的条件：①；②；③．则正确的结论是（    ） A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ 5．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为（　　） A．5 B． C． D．4 6．在矩形中，，，将其沿折叠，点，分别落到点与点处，恰好点在上，且，则线段的长度为（    ） A． B．4 C．5 D． 7．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，则的长是（  ） A．3 B．6 C．4 D．5 8．如图，点为正方形的对角线的中点，在中，两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在上，且，连接和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 10．如图，在等腰梯形中，，，，，现有、两个动点分别从点、同时沿梯形的边开始移动，点依逆时针，方向环行，点依顺时针方向环行，若点的速度与点的速度之比为，则点、点第2026次相遇在（   ）点． A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 11．菱形的对角线，相交于点，则的大小为___________． 12．如图，交于点E，交于点F，．若，则四边形的周长为______． 13．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则四边形的周长是___________． 14．如图，在中，点D是边上一点，过点D分别作交于点E，交于点F，与相交于点O，若平分，，，则的长为_____． 15．如图，已知点是正方形边上的一点，将沿所在直线翻折，点落在点处，连接并延长交的延长线于点，若，，则四边形的面积为__________． 16．如图，在矩形中，，E为边上一动点（不含端点），F为边上一点，，交于点G，下面四个结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当，时，．其中正确的是______（填写序号）． 三、解答题 17．如图，在中，，P是底边上的一动点，且，，求证：． 18．如图，点是矩形的边上一点，且． (1)尺规作图：在的延长线上找到一点，连接，使得四边形是菱形，（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，若，且四边形的周长为32，求的长． 19．如图，在四边形中，，对角线与相交于点，，，垂足分别为，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，点为中点，，求的长． 20．如图，在正方形中，点G，E 分别在上，，相交于点F． (1)求证：； (2)当点E是的中点时，求证：． 21．如图，在四边形中，，，，，，于点，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿的路径向终点运动；动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点返回到点时，点也随之停止运动，设点运动时间为秒． (1)的长为________； (2)用无刻度的直尺和圆规画出的角平分线，当点由的过程中且在的角平分线上时，求出此时的值； (3)当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值． 22．小济、小源和洋洋在教材上发现一则关于数学折纸活动的材料，材料原文叙述如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）： ①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． ②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段． 观察所得到的，和，这三个角有什么关系？你能证明吗？ (1)小济猜想：．他的证明思路是：连接，利用轴对称性质得出是等边三角形，，从而证得猜想成立．请根据小济的思路完成下面的填空： 证明：连接， 四边形是矩形， __________． 首次对折纸片时，由轴对称性质知， 垂直平分②_________， ③_________． 再次折叠时，由轴对称性质可知， ④_________，⑤_________， ． 是等边三角形． ， ． ． (2)小源在该折纸活动基础上，进一步探索．如图2，她先对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段．已知，，直接写出线段的长_________． (3)【迁移探究】洋洋将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究（如图3），过程如下： 将正方形纸片按照“问题情境”的方式操作，并延长交于点Q，连接．当点N在上时，，正方形的边长为_________． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第8章四边形精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C D B A B C B 1．C 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边平行，另一组对边相等，故此选项符合题意； D、由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 2．D 【分析】根据题意可得，的周长为，周长为，根据的周长是周长的一半可以得到，即可求解． 【详解】解：在中，，， 根据题意可得，的周长为，周长为， 根据的周长是周长的一半可得， 可得， 又∵， ∴． 3．C 【分析】如图，菱形中，过点作于点，取中点，连接，利用直角三角形的性质证明是等边三角形，得到，再根据菱形的性质求出，，即可求解． 【详解】解：如图，菱形中，过点作于点，取中点，连接， 则，， ∵菱形的四条边相等，周长为， ∴菱形边长， ∵在中，，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵菱形中，， ∴，， ∴，， ∴两个相邻内角的度数比为． 4．C 【详解】解：①对条件组合， ∵a两组对边分别相等， ∴该四边形是平行四边形， ∵c一组邻边相等， ∴该平行四边形是菱形， ∵d一个角是直角， ∴该菱形是正方形，故①正确； ②对条件组合， ∵b为一组对边平行且相等， ∴该四边形是平行四边形， ∵d一个角是直角， ∴该平行四边形是矩形， ∵c一组邻边相等， ∴该矩形是正方形，故②正确； ③对条件组合， ∵a两组对边分别相等已经可判定该四边形是平行四边形，添加b一组对边平行且相等仍只能得到平行四边形，再添加c一组邻边相等只能得到菱形，无法得到正方形，故③错误； 因此正确的是①②． 5．D 【分析】证明四边形为菱形，根据菱形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：由题意，，点到和的距离相等，均等于纸条的宽， ∴四边形为平行四边形， ∵平行四边形的面积纸条的宽纸条的宽， ∴， ∴四边形为菱形， ∵，， ∴四边形的面积为. 6．B 【分析】设，证明，推出，求得，推出． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， 由折叠的性质知， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．A 【分析】延长交于F，证，得，是中位线，即可求解． 【详解】解：延长交于F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∴， ∵D是的中点，， ∴． 8．B 【分析】过点作于点于点，证明，得到计算即可． 【详解】解：过点作于点于点， ∵四边形是正方形， ∴平分， ∴， ∴四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ． 9．C 【分析】连接，交于点K，连接，延长交于点H，利用全等三角形的判定与性质，得到，则M，K两点重合，，利用矩形的判定与性质可得四边形和四边形为矩形，可求得线段，，利用勾股定理求得，利用三角形的中位线定理即可得出结论． 【详解】解：如图，连接，交于点K，连接，延长交于点H， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，即点K为的中点， ∵点M为的中点， ∴M，K两点重合， ∴， ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴四边形和四边形为矩形， ∴，，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴为的中位线， ∴． 10．B 【分析】设梯形腰长为，根据等腰梯形性质及求出各边长及周长；根据的运动方向确定第一次相遇时的路程和，结合速度比求出第一次相遇位置；利用周期性规律计算第次相遇位置． 【详解】设 ∵ 四边形是等腰梯形， ∴ ∴ 梯形周长 ∵， ， ∵ 点依逆时针方向环行，点依顺时针方向环行 ∴ 点从向运动，点从向运动 第一次相遇时，两点路程之和为， ∵ 点与点的速度之比为2:3 ∴ 第一次相遇时，点的路程为 ∵ ∴ 第一次相遇在点 此后每次相遇，两点路程之和增加一个周长点每次相遇增加的路程为，第2026次相遇时，点的总路程 ∵， ∴ 点的位置与第一次相遇位置相同，即在点． 11． /90度 【分析】本题根据菱形的对角线互相垂直这一性质，即可求出的度数． 【详解】菱形的对角线，相交于点， 所以，即． 12．40 【分析】由，，判定四边形是平行四边形，由平行线的性质推出，得到，推出，判定平行四边形是菱形，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴四边形的周长为． 13．14 【分析】利用矩形的性质求出相关线段的长度，再结合三角形中位线定理得到的长度，进而求出四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，． 在矩形中，，，， 根据勾股定理，可得． ∴． ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线． ∴， ∵是中点，， ∴， ∵是中点，， ∴， 则四边形的周长为． 14． 【分析】先证四边形是平行四边形，再通过等角对等边证，再证明平行四边形是菱形；进一步根据等边三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； ∴，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴． 15． 【分析】连接，交于点，由正方形的性质，可得，，由翻折可得，，，可得，，，设，则，，可得，由勾股定理可得，可得，即可得四边形的面积． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵将沿所在直线翻折，点落在点处， ∴，，， ∴，，， ∴，， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 16．①②④ 【分析】如图，连接交于，证明为等边三角形，可得①符合题意；证明，进一步可得②符合题意；令，，结合②可得：，证明，可得③不符合题意；如图，过作交的延长线于，证明四边形是平行四边形，令，则，，再进一步可得④符合题意． 【详解】解：如图，连接交于， ∵矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，故①符合题意； ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； 令，， 结合②可得：， ∴， ∴， ∴， 此时，不成立，故③不符合题意； 如图，过作交的延长线于， 同理可得：，而，， ∴， ∴，， ∴， ∴，而， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， 令，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④符合题意． 17．见解析 【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，得到，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，于是得到结论． 【详解】证明：∵，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∵， ， ， ， ． 18．(1)见解析 (2)4 【分析】（1）在的延长线上截取线段，使得，连接即可．根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； （2）连接，证明是等边三角形，得出，根据可得结论． 【详解】（1）解：如图所示，菱形即为所求， 理由：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，周长为32， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)3 【分析】（1）先证明，然后根据全等三角形的性质证明即可； （2）先得到四边形是矩形，然后证明为等边三角形，那么可得，再由直角三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴四边形是矩形， ∴， ∵点为中点， ∴ ∴ ∴为等边三角形， ∴ ∴ ∵ ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明，可得，即可求证； （2）延长，交于点H，证明，可得，再由直角三角形的性质可得，即可求证． 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； （2）证明：如图，延长，交于点H， ∵四边形为正方形， ∴， ∴ ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）证明四边形为矩形，勾股定理求出，矩形的性质，得到即可； （2）根据角平分线的作法作图即可，再分点在上和点在上两种情况讨论即可； （3）分，，，，四种情况，结合平行四边形的性质，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴； （2）解：如图所示为所求： 由作图得， ∵， ∴， ∴， ∴当点在上时，点与点重合， 此时，； 当点在上时，如图，作于点， 则， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 此时，； 综上，当点由的过程中且在的角平分线上时，的值为或； （3）解：点到达点所需时间为（秒），点到达点所需时间为（秒），点到达点所需时间为（秒），点从点到达点所需时间为（秒），点从点到达点所需时间为（秒）， ∴当时，，， ∵， ∴当四边形为平行四边形时，， ∴，解得； 当时，三点共线，、、、四点不能构成四边形； 当时，三点共线，、、、四点不能构成四边形； 当时，，， 则，解得：； 综上，的值为或． 22．(1)①；②；③；④；⑤． (2) (3) 【分析】（1）因为矩形的四个角都是直角，所以先确定的度数；因为首次对折是使与重合，折痕是的垂直平分线，所以得出垂直平分的线段，进而得到对应线段相等；因为再次折叠是轴对称变换，所以对应边和相等，对应角和相等，结合等边三角形判定定理完成填空． （2）先根据对折的轴对称性质确定相关线段的长度和角度，再利用勾股定理，结合折叠的性质建立关于的等式，求解的长度． （3）设正方形边长为未知数，利用折叠的轴对称性质得到相等的线段和角度，证明三角形全等，再结合勾股定理建立方程，求解正方形的边长． 【详解】（1）证明：连接， 四边形是矩形， ． 首次对折纸片时，由轴对称性质知， 垂直平分， ． 再次折叠时，由轴对称性质可知， ，， ． 是等边三角形． ， ． ． （2）解：∵， 由折叠的性质知，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得 故线段的长为． （3）解析：设正方形边长为， 由（1）结论得， ∵， ∴． ∴， ∵在中，， ∴​​， 解得或（舍去）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $