8.1平行四边形随堂练习2025-2026学年苏科版数学八年级下册

8.1平行四边形 随堂练习 一、单选题 1．如图，在中，对角线、相交于点O，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，对角线与相交于点O，若，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，的对角线与相交于点，若，，则的长为（　　） A． B．9 C．4 D．5 5．如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图：已知，平行四边形中，，为垂足，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形中，平分交边于点，则线段的长度分别为（　　） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 8．如图，已知平行四边形的顶点为，若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，则_________． 10．在中，，则的度数为________． 11．E、F为边上的点，与相交于点P，、相交于点Q，若，则阴影部分的面积为___________． 12．如图，平行四边形的对角线、交于点，如果，那么的长为______． 13．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、，连接，若，，则的长为____． 三、解答题 14．如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 15．如图，在中，延长到点E，使得，连接，，若．求证：． 16．（1）如图①，，平分．求证：． （2）如图②，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点．若，，求的长． 17．如图，在四边形中，，E是上一点，且，P从A点出发以的速度向B点运动，同时Q从D点出发以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《8.1平行四边形 随堂练习》参考答案 1．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等是解题关键．根据平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 只有B选项正确， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，由平行四边形对边平行结合平行线的性质可得，则由已知条件可得，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴． 故选B． 4．A 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的对角线互相平分即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了平行四边形，邻补角．解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，邻补角性质． 根据平行四边形对角相等，求出，再根据邻补角的定义求出即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 7．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关几何性质进行求解． 先由平行四边形性质得到，结合平行线性质、角平分线定义得到，进而由等腰三角形的性质得到，再数形结合得到，代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意可得每次轴对称变换重复一轮，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为， 所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为， 第三次轴对称变换，点的坐标为， 第四次轴对称变换，点的坐标为， ∴每次轴对称变换重复一轮， ∵， ∴经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为， 故选：． 9． 【分析】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形对边相等，由已知边求出未知边的长度． 【详解】解：四边形是平行四边形， ． 故答案为：30. 10．/115度 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补． 根据平行四边形的性质可知，再有，可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， 两式相加可得， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题综合性较强，考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，构造同底等高的三角形．作出辅助线，因为与同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解． 【详解】解：如图：连接， 与同底等高， ， 即， 即， 同理可得， 阴影部分的面积为 故答案为： 12． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质解答即可，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线、交于点， ∴， 故答案为：． 13．4 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，平行四边形的判定和性质． 由平移的性质，结合线段的和与差，可得，由平移的性质可得四边形为平行四边形，即可得的长． 【详解】解：由平移可得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由平移可得，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 14．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【详解】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 15．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． 先根据四边形是平行四边形，得到，，进而可得，证明 ，据此即可证明． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 16．（1）见解析（2） 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键； （1）根据角平分线和平行线分别得到角相等，再根据等角对等边即可得证； （2）根据平行线证明平行四边形，得出对边相等、对角相等，再根据垂直和（1）中的结论得到角相等、具体边长，计算即可得出CF的长． 【详解】解：（1）证明：平分， ． ， ， ， ． （2），， 四边形是平行四边形，， ，． 由（1）可知，，． ， ， ， ， ． 17．当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或． 【分析】本题考查了平行四边形的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．分点Q在的左侧和右侧两种情形，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，建立等式求解即可． 【详解】解：当点Q在的左侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 当点Q在的右侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 则当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $