专题08 反比例函数（6大考点40题）（期末真题汇编，上海专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦反比例函数6大高频考点，精选上海多区23-25年期末真题40题，适配八年级新课改教学需求 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|含判断增减性（第1题）、比较函数值（第7题）等基础考点|结合假命题判断（第3题）考查概念辨析| |填空题|12|覆盖求解析式（第17题）、坐标比较（第9题）|注重自变量取值范围对函数性质的影响（第6题）| |解答题|18|包含一次函数交点（26题）、几何综合（37题）、实际应用（39题）|融合函数与几何（24题求直角三角形顶点）、生活情境（40题骑行速度问题），适配期末综合能力考查|

动学科网 目目 考点01 1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.增大 目目 考点02 7.B 8.A 9. 10.y2<y<y3 11.< 12.y3<y1<y2 13.< 14.< 15.< 16.y2<<y3 目目 考点03 17.-8 18.5 2-x 19.y= 20.y=2x- 1 x-2 21.(0y=2x-9-4 X (2)-V5-5√2-4 www.zxxk.com 专题08反比例函数(6大考点 判断反比例函数的增减性 比较反比例函数值或自变量的大小 求反比例函数解析式 让教与学更高效 40题) 学科网 www.zxxk.com 22.y=x+2 -2 23.(1)见解析 (2)y=25 x 当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大 24.(①)A2,25 (2②)反比例函数解析式为y=4W5 (③)点P的坐标为0,2v5)或0,85 3 3 25.(1)y=2z,z= (2)x= 5’y=10: (3)y=-6 这个函数是反比例函数 目目 考点04 次函数与反比例函数的交点问题 26.(1)B(1,-4 (2)7,0或(-7,0)或(0,17或(0，-7) 27.0y=12 (2)4 28.0y (2)8,4) o2io.0或(-2i0,0)或(90或12.0 29.(1)y=2x (2)B(1,2),C(-1,-2 30.()y=45 8v3 (2)0,25或(2,0)或0， 3 或(8,0). 31.(1)y=-8 让教与学更高效 而减小 函学科网 www.zxxk.com M6-24。 32. (①)反比例函数解析式为y=-2，正比例函数解析式为y=-2x (2)2 目目 考点05 反比例函数与几何综合 33.C 1 34.3 35.2 36. 或(1,8). 37. (1)①这两个函数的特征数为4；② 2v2, 2 (2+5 2 38. (I)y=6 (2(6,0) 目目 考点06 反比例函数的应用 39.(四y=40≤x<0.8) (2)10个月 (3)29% 40.(1)y=30 (2)不能，理由详见解析 (3)18.75≤v≤37.5 让教与学更高效命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08反比例函数 (6大考点40题) 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年及本学期最新试题中选取，请大家根据实际备课需求 选用。 ☆6大高频考点概览 考点01判断反比例函数的增减性 考点02比较反比例函数值或自变量的大小 考点03求反比例函数解析式 考点04一次函数与反比例函数的交点问题 考点05反比例函数与几何综合 考点06反比例函数的应用 一、单选题 1.(2425八上上海延安初级中学期末)下列关于反比例函数y=-3的说法中，错误的是() A.点(3，-1)在函数图象上 B.函数图象位于第二、四象限 C.当x>3时，-1<y<0 D.函数值y随x的增大而增大 2.(2425八上上海普陀区期末)下列关于反比例函数y=-,】的说法中，正确的是() 10x A.图象在第一、三象限 B.比例系数为-10 C.当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大 D.如果点A(-3)和点B(-5,y2)在该函数的图象上，那么片>2 3.(24-25八上·上海黄浦区·期末)下列命题中，是假命题的是() A.百米赛跑中，运动员的平均速度与跑步成绩t成反比例 B.反比例函数y=2,当自变量x逐渐增大时，y的值随着逐渐减小 C.三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 D,直角三角形可以分割成两个等腰三角形 4.(23-24八上上海闵行区期末)已知反比例函数y=三的图像上有两点Ax,y,),B(x2,y,),如果x<x, 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 那么片与的大小关系是() A.片>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.不能确定 5.(23-24八上·上海外国语大学附属外国语学校期末)下列命题中，真命题的有()个. ①到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线； ②以AB为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线； ®反比例函数y-子y随者x的增大而塔大： ④过原点的一条直线一定是正比例函数的图象. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 6.(23-24八上·上海浦东新区民办欣竹中学·期末)己知反比例函数的图象经过点(2，-6)，那么当x>0,这个 函数中的函数值y随自变量x值的增大而·（填写“增大”或“减小”） 一、单选题 7.2425八上上海浦东新区进才中学北校期末)在反比例函数y=人k<0)的图象上有三点 x (x,y),x2,y2),x,y,若x>x2>0>x3,则下列各式正确的是() A.y3>y>y2B.y3>2>1 C.>2>y D.y>y3>y2 8.(Q324八上上海浦东新区民办：竹中学期未反比例函数y-兰的图象经过点2》、 4(x, B(x2,y2),其中x>x2>0,那么片、的大小关系是() A.片>y2 B.<y2 C.y=y2 D.都有可能 二、填空题 9.(24-25八上上海洋泾中学南校期末)若4(-3，片)，B(-2,)是反比例函数y=2图象上的两点，则片 (填“<”、“=”或“>”). 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2425八上上海崇明区（五四制）期末)已知4(-3，)、B(-1,,小、C(3,)在函数y=(k>0)的图象 上，则乃、、⅓的大小关系是：·（用“<”连接）. 11.(24-25八上·上海华东政法大学附属中学期末)如果反比例函数的图像经过点A(2024,-2025)、B(x,y1) 、C(x,y),且x<x2<0,那么片与的大小关系是 ⅓.（填“>”，“<”或“=”) 12.(24-25八上上海杨浦区期末)若三个点(-2，乃)，（-1，)，(2，)都在反比例函数y=《(k<0)的图像 上，则、、⅓的大小关系是 13.(2425八上上海松江区期末已知点4(x,y和点B(,)在反比例函数y=3的图象上，如果 X>3>0，那么.（填“>”、“=”、“<”） 14.(24-25八上上海黄浦区期末)反比例函数y=《(k>0)的图像上有两点43，，B1,,小，那么片-为 _0.（用“>”，“=”或“<”填空) 15.(23-24八上上海青浦区教师进修学院附属中学期末如果点(-3，)、(-2，b)在反比例函数y=《(k<0) 的图像上，那么ab 16.(23-24八上上海三林中学期末)已知反比例函数y=《(k>0)图像上三点的坐标分别是(Xx,y小、 (x2,y2、（x3,y3),且x<x2<0<x3,试判断乃，，的大小关系 一、填空题 17.24-25八上上海建平中学西校期末)如果反比例函数y=《(k≠0)的图像经过点P(-4,2),那么k= 18.(23-24八下-上海奉贤区期末)如图，一次函数y=3x+2与y=《的图像相交于点P,那么k= / 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 J=3x+2 二、解答题 19.24-25八上上海洋泾中学南校期末)正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=←(k为常数且k≠0) 的图象交于点A(I,a),求此反比例函数的表达式。 20.(24-25八上·上海实验学校东校期末)已知函数y=,-y,，其中y与x成正比例，2与x-2成反比例， 且当x=1时，y=3;当x=3时，y=5.求y关于x的函数解析式 21.(24-25八上·上海长宁区八年级上学期期末考试期末)已知y=y,+y2,并且y与x-2)成正比例，2与 7 x成反比例，当x=-1时，y=3；当x=4时，y=4 (1)求y关于x的函数解析式： (2)求x=√5-√2时的函数值， 22.(2425八上·上海宝山区淞谊实验学校期末)已知y=,+y2,片与x成正比例，与x-2成反比例，且 当x=1时，y=-1;当x=3时，y=5.求y与x的函数关系式 23.(24-25八上·上海松江区·期末)如图，已知线段α，点A在平面直角坐标系x0y内. ·A (1)用直尺和圆规在第一象限内作出点P,使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于α.（保留作 图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若a=25,A点的坐标为(3,1)，求过P点的反比例函数的解析式，并写出该函数的 增减性。 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 24.24-25八上上海建平中学西校期末)如图，已知直线04与反比例函数y=(k≠0)的图像在第一象限 交于点A.若0A=4,直线OA与x轴的夹角为60°. (1)求点A的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)若点P是y轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标 25.(23-24八上·上海崇明区·期末)已知y是关于z的正比例函数，比例系数是2；z是关于x的反比例函数， 比例系数是-3. (1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式： (2)求当z=5时，x,y的值. (3)求y关于x的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？ 26.(24-25八上·上海浦东新区进才中学北校·期末)如图，在平面直角坐标系x0y内，函数y=ax(a≠0)和 y=(b≠0)交于A、B两点，已知A(-1,4). (1)求点B的坐标； (2)点C在坐标轴上，且∠ACB=90°时，求点C的坐标. 27.(2425八上上海普陀区期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=3x与双曲线y=(x>0交于 / 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点A2,m. (1)求双曲线的表达式： (2)已知B是双曲线y=(x>0)上一点，且到y轴的距离是12，直线x=n(2<n<12)与直线)=3x交于点C ,与双曲线y=(x>0)交于点D.如果SaD+2SAn=15,求n的值. 6 28.(2425八上·上海松江区·期末)如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为a,4)(其中a>3),射线OA与 12 12 反比例函数y=二(x>O)的图像交于点P,点B在函数y=二的图像上，且AB∥x轴. B 0 (1)当点P横坐标为4时，求直线A0的表达式； (2)连接BO,当OA平分OB与x轴正半轴的夹角时，求点A的坐标； (3)当点P是A0的中点时，在x轴上找一点C,使△POC是等腰三角形，求点C的坐标 29.(24-25八上·上海民办扬波中学期末)已知正比例函数y=c过第一象限一点A,点A的横坐标为2，过 点A作AH1x轴，垂足为点H,且△A0H的面积为4，正比例函数y=:与反比例函数y=交于B、C两 点 (1)求正比例函数解析式； (2)求B、C两点坐标， 30.(23-24八上上海闵行区期末)如图，直线04与反比例函数y=m(m≠0)的图像在第一象限交于点A, r 己知0A=4,直线OA与y轴的夹角为30°. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求反比例函数的解析式： (2)若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标， 31.(23-24八上·上海田家炳中学期末)如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图像的交点， PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为2,0). (1)求这个反比例函数的解析式. (2)如果点M在这个反比例函数的图像上，且△MPQ的面积为8，求点M的坐标. 32.(23-24八上·上海田家炳中学·期末)一个正比例函数的图像与一个反比例函数图像相交于A,B两点， AC⊥x轴，垂足为C,己知点A的坐标为-1,2)，求： (1)这个正、反比例函数的解析式. (2)ABC的面积. 一、单选题 33.(23-24八上·上海外国语大学附属外国语学校期末)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=(x>0),交边BC于点E,且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为() 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D A.1 B.2 C.3 D.6 二、填空题 34.(2425八上上海青浦区期末)如图，点P在反比例函数y=3的图象上，且横坐标为1，过点P作两条 坐标轴的平行线，与反比例函数y=k<0)的图象相交于点A、B,且A在第二象限，那么PA:PB值为 35.(23-24八上·上海闵行区·期末)如图，点B为第一象限内一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为 点A、C,E为BC的中点，函数y=(x>0)的图像经过点E且交AB于F,已知四边形OEBF的面积为2 ,则k的值为· 36.(23-24八上上海杨浦区期中)在直角坐标平面内，函数y=《(化≠0)的图像在同一个象限内经过A、B 两点，且A(2,4).过点B作y轴垂线，垂足为点C,连接AC、AB、CB,若S△4BC=2,则点B的坐标是 三、解答题 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 37.(2425八上上海延安初级中学期末)定义：我们把形如y=(k≠0)与y=(k≠0)的两个函数，叫作 互为倒数函数，其中，k称为这两个函数的特征数.比如：y=与y=2互为倒数函数，2为这两个函数的 2 特征数.如图，互为倒数函数的两个函数的图象在第一象限内交于点P,点P的坐标为(m, 备用图 (1)如果m+n=5, ①求这两个函数的特征数； ②如果点Q是线段OP上一点（不与点O、P重合），过点Q作QA⊥x轴，交反比例函数图象于点A,连接 A0,若aA0Q的面积为1，求点Q的坐标； (②)如果点O绕点P顺时针旋转90°后，恰好落在该反比例函数图象上，请直接写出m的值：-（无需写出过 程) 38.(23-24八上上海宝山区·期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，己知A1,6、B3,m)是反比例函数 y=《(x>0)的图像上的两点，连接AB. A B (1)求反比例函数的解析式： (2)线段AB的垂直平分线交x轴于点P,求点P的坐标. 39.(2425八上·上海黄浦区·期末)小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛. 经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y(毫克/立方米)与 时间x(月)成正比例.施工结束后，y与x成反比例.这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息， 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 回答下列问题： 个y(毫克/立方米) 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0.81 2 3x(月) (1)施工过程中y关于x的函数解析式是 (2)已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从 施工开始计算，至少经过多久才可以入住？ (3)施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降 低的百分率相同，求这个降低的百分率.（√2≈1.414，结果精确到1%） 40.(23-24八上·上海宝山区·期末)越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行.某日，一 位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为ⅴ千米/小时（骑行 速度不超过40千米/小时).根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表： v(千米/小时) 15 20 25 30 t(小时)》 2 1.5 1.2 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式； (2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由： (3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围. 专题08 反比例函数 （6大考点40题） 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年及本学期最新试题中选取，请大家根据实际备课需求选用。 6大高频考点概览 考点01判断反比例函数的增减性 考点02比较反比例函数值或自变量的大小 考点03求反比例函数解析式 考点04 一次函数与反比例函数的交点问题 考点05反比例函数与几何综合 考点06反比例函数的应用 地 城 考点01 判断反比例函数的增减性 一、单选题 1．(24-25八上·上海延安初级中学·期末)下列关于反比例函数的说法中，错误的是（    ） A．点在函数图象上 B．函数图象位于第二、四象限 C．当时， D．函数值y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 分别根据反比例函数图象上点的坐标特征、函数图象所在象限、自变量取值范围内函数值的范围以及函数的增减性来判断各选项． 【详解】解：解：A、当时，，故点在函数图象上，选项说法正确，不符合题意； B、，故反比例函数图象在第二，四象限，选项说法正确，不符合题意； C、当时，，选项说法正确，不符合题意； D、在每个象限内，函数值随的增大而增大，选项说法错误，符合题意． 故选：D． 2．(24-25八上·上海普陀区·期末)下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象在第一、三象限 B．比例系数为 C．当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大 D．如果点和点在该函数的图象上，那么 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据的符号，结合反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，比例系数为，故选项B错误，不符合题意； ∴图象在第二、四象限，故选项A错误，不符合题意； 在每一个象限内，随着的增大而增大，故选项C错误，不符合题意； 如果点和点在该函数的图象上，那么；故选项D正确，符合题意； 故选D． 3．(24-25八上·上海黄浦区·期末)下列命题中，是假命题的是（   ） A．百米赛跑中，运动员的平均速度与跑步成绩成反比例 B．反比例函数，当自变量逐渐增大时，的值随着逐渐减小 C．三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 D．直角三角形可以分割成两个等腰三角形 【答案】B 【分析】本题考查的是命题与定理，熟知反比例函数的定义，反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，是解题的关键．分别根据反比例函数定义和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、百米赛跑中，运动员的平均速度与跑步成绩成反比例，是真命题,不符合题意； B、反比例函数，在同一象限内，当自变量逐渐增大时，的值随着逐渐减小，原说法错误,是假命题，符合题意； C、三角形三边垂直平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等,该说法正确,是真命题，不符合题意； D、因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以直角三角形可以被斜边上的中线分割成两个等腰三角形，原说法正确,是真命题，不符合题意． 故选：B． 4．(23-24八上·上海闵行区·期末)已知反比例函数的图像上有两点，如果，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵中，， ∴在每一个象限，随的增大而减小， 当时，； 当时，， 当时，， ∴与的大小关系不能确定， 故选：． 5．(23-24八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)下列命题中，真命题的有（　　）个． ①到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线； ②以为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是线段的垂直平分线； ③反比例函数，y随着x的增大而增大； ④过原点的一条直线一定是正比例函数的图象． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据角平分线的判定定理、等腰三角形的概念以及三角形的三边关系、反比例函数的图象和性质、正比例函数的概念判断即可． 【详解】解：①在角的内部且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，故本选项命题是假命题； ②以为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是线段的垂直平分线（底边的中点除外），故本选项命题是假命题； ③反比例函数，在每一个象限，y随着x的增大而增大，故本选项命题是假命题； ④坐标轴的x轴和y轴是过原点的一条直线，但不是正比例函数的图象，故本选项命题是假命题； 故选：A． 二、填空题 6．(23-24八上·上海浦东新区民办欣竹中学·期末)已知反比例函数的图象经过点，那么当，这个函数中的函数值随自变量值的增大而_____．（填写“增大”或“减小”） 【答案】增大 【分析】此题考查了反比例函数的性质，根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据值的正负确定函数值的增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 【详解】设反比例函数的图象解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴当时，随的增大而增大， 故答案为：增大． 地 城 考点02 比较反比例函数值或自变量的大小 一、单选题 7．(24-25八上·上海浦东新区进才中学北校·期末)在反比例函数的图象上有三点，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 此题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象上有三点， ∴此函数图像在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点在第四象限，在第二象限， ∴，， ∴的大小关系为． 故选：B． 8．(23-24八上·上海浦东新区民办欣竹中学·期末)反比例函数的图象经过点、、，其中，那么、的大小关系是（    ） A． B． C． D．都有可能 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握当反比例函数图象位于二、四象限时，在每一象限内，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而增大；根据反比例函数的图象经过点，得出该反比例函数图象位于二、四象限，结合增减性，即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴该反比例函数图象位于二、四象限， ∴在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴、都在第四象限， ∴， 故选：A． 二、填空题 9．(24-25八上·上海洋泾中学南校·期末)若是反比例函数图象上的两点，则____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质． 根据反比例函数性质，当时，在区间内，y随x增大而减小． 【详解】解：反比例函数中，，在时，y随x增大而减小． ∵点的横坐标满足， ∴． 故答案为：． 10．(24-25八上·上海崇明区（五四制）·期末)已知、、在函数的图象上，则、、的大小关系是：_____．（用“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由反比例函数解析式可得函数的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小，结合即可得解，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵函数， ∴函数的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 11．(24-25八上·上海华东政法大学附属中学·期末)如果反比例函数的图像经过点、、，且，那么与的大小关系是____________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据点的坐标，确定双曲线所过象限，根据反比例函数的增减性，判断函数值大小即可． 【详解】解：∵在第四象限， ∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵、在反比例函数的图象上，且， ∴； 故答案为：． 12．(24-25八上·上海杨浦区·期末)若三个点，，都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是_____． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质来解答． 先根据反比例函数中判断出函数图象所在象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：， 函数图象位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ，， 点，位于第二象限， ，， ， ， ， 点位于第四象限， ， ， 故答案为：． 13．(24-25八上·上海松江区·期末)已知点和点在反比例函数的图象上，如果，那么______．（填“”、“”、“”） 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴函数图象的两个分支位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 14．(24-25八上·上海黄浦区·期末)反比例函数的图像上有两点，那么______0．（用“”，“”或“”填空） 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是关键．根据反比例函数的性质，当时，反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小，从而可确定答案． 【详解】解：∵， 反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小， ， ， ∴， 故答案为：． 15．(23-24八上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期末)如果点、在反比例函数的图像上，那么_____． 【答案】< 【分析】本题考查了反比例函数的增减性来比较函数值，依题意，得出在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，即可作答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：<． 16．(23-24八上·上海三林中学·期末)已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象和性质，根据反比例函数的图象和性质即可求解，掌握反比例函数图象和性质 是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴双曲线分布在第一、三象限，在每一支曲线上，随的增大而减小，且时，，时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点03 求反比例函数解析式 一、填空题 17．(24-25八上·上海建平中学西校·期末)如果反比例函数的图像经过点，那么________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，根据反比例函数图像上的点的坐标满足函数解析式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 故答案为：． 18．(23-24八下·上海奉贤区·期末)如图，一次函数与的图像相交于点P，那么_________． 【答案】5 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式．由图象得出交点纵坐标是5是解题的关键． 由图象可得交点P的纵坐标为5，代入一次函数，求得点P坐标，再把点P坐标代入反比例函数求解即可． 【详解】解：对于一次函数， 当时，则， 解得：， ∴， 把代入，得， 故答案为：5． 二、解答题 19．(24-25八上·上海洋泾中学南校·期末)正比例函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，解题关键是掌握待定系数法求解函数解析式． 依据题意，将A代入，求出a，再通过待定系数法可以得解． 【详解】解：将代入得， ∴点A坐标为． 将代入得， ∴反比例函数解析式为． 20．(24-25八上·上海实验学校东校·期末)已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式． 【答案】 【分析】根据与成正比例，与成反比例，不妨设，，结合 得，根据题意，构造方程组解答即可． 本题考查了成正比，成反比的意义，解方程组，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：∵与成正比例，与成反比例， 不妨设，， ∵， ∴， ∵当时，；当时，． ∴， 解得， 故关于的函数解析式． 21．(24-25八上·上海长宁区八年级上学期期末考试·期末)已知，并且与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式： (2)求时的函数值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查正比例函数，反比例函数，函数值的计算，掌握正比例、反比例函数的计算是解题的关键． （1）设，则，把时，；当时，，代入计算即可求解； （2）把代入（1）中函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得，， ∴； （2）解：当时，． 22．(24-25八上·上海宝山区淞谊实验学校·期末)已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数关系式． 【答案】 【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比例和反比例的定义是解题的关键．根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可． 【详解】解：设，， 当时，；当时，， ． ． ． 23．(24-25八上·上海松江区·期末)如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系内． (1)用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，A点的坐标为，求过P点的反比例函数的解析式，并写出该函数的增减性． 【答案】(1)见解析 (2)，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小 【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a； （2）在（1）的条件下，根据，A点的坐标为，利用勾股定理即可求P点的坐标，进而得到函数的增减性即可． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求； （2）由（1）可得是角平分线，设点， 过点P作轴于点E，过点A作轴于点F，于点D， ∵，A点的坐标为， ∴， 根据勾股定理，得， ∴， 解得（舍去）． ∴P点的坐标为， ∴过点P的反比例函数解析式为， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，确定点的位置． 24．(24-25八上·上海建平中学西校·期末)如图，已知直线与反比例函数的图像在第一象限交于点．若，直线与轴的夹角为． (1)求点的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)若点是y轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)反比例函数解析式为 (3)点P的坐标为或 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，直角三角形的性质，反比例函数的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）过点A作轴于E，由直角三角形的性质可求，即可求解； （2）利用待定系数法可求解； （3）分两种情况讨论，利用直角三角形的性质可求解． 【详解】（1）解：如图1，过点A作轴于E， ∵， ∴， ∴，， ∴点； （2）解：∵反比例函数的图象过点A， ∴， ∴反比例函数解析式为； （3）解：如图， 当点在y轴上时，且， 又∵， ∴，， ∴点； 当点在y轴上，且， 又∵， ∴，， ∴， ∴点； 综上所述：点P的坐标为或． 25．(23-24八上·上海崇明区·期末)已知y是关于z的正比例函数，比例系数是2；z是关于x的反比例函数，比例系数是． (1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式． (2)求当时，x，y的值． (3)求y关于x的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？ 【答案】(1)，； (2)x，； (3)，这个函数是反比例函数． 【分析】本题考查的是正比例函数与反比例函数的定义，求解自变量或函数值，理解题意是关键． （1）根据定义直接写出函数解析式即可； （2）利用函数解析式分别求解即可； （3）消去变量即可得到函数解析式，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：∵y是关于z的正比例函数，比例系数是2；z是关于x的反比例函数，比例系数是， ∴，； （2）解：当时，则， 解得x， ； （3）解：∵，； ∴，这个函数是反比例函数． 地 城 考点04 一次函数与反比例函数的交点问题 26．(24-25八上·上海浦东新区进才中学北校·期末)如图，在平面直角坐标系内，函数和交于、两点，已知． (1)求点的坐标； (2)点在坐标轴上，且时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或或或 【分析】（1）根据函数图象的中心对称性解答即可； （2）当点C在x轴上时，设，根据，利用两点间距离公式，勾股定理解答即可；当点C在y轴上时，设，根据，利用两点间距离公式，勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：∵函数和交于、两点，． 根据图象的中心对称性，得． （2）解：当点C在x轴上时，设，且，， ∴，，， ∴， ∵， ∴, ∴或， 故点C的坐标为或； 当点C在y轴上时，设，且， ∴或， 故点C的坐标为或． 故点C的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了图象的对称性质，两点间距离公式，直角三角形性质，图象的性质，熟练掌握直角三角形的性质，公式是解题的关键． 27．(24-25八上·上海普陀区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点． (1)求双曲线的表达式； (2)已知是双曲线上一点，且到轴的距离是12，直线与直线交于点，与双曲线交于点．如果，求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了反比例函数与正比函数的综合： （1）把，代入，可求出点A的坐标，再把点A的坐标代入求出k，即可求解； （2）先求出点B的坐标为，再设点C的坐标为．点D的坐标为，根据求解，即可． 【详解】（1）解：直线经过点， 把，代入，解得． 所以点A的坐标为． 把，代入，得∶ ，解得， ∴双曲线的表达式为； （2）解：点B在第一象限且到y轴距离为12， 点B的横坐标为12． 又点B在双曲线上， 点B的坐标为． 直线与直线交于点C，与双曲线交于点D， 可设点C的坐标为．点D的坐标为， ∵， ∴ 解得：（负舍）． ∵， 的值为4． 28．(24-25八上·上海松江区·期末)如图，在直角坐标平面内，点的坐标为（其中），射线与反比例函数的图像交于点，点在函数的图像上，且轴． (1)当点横坐标为4时，求直线的表达式； (2)连接，当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标； (3)当点是的中点时，在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，等角对等边，勾股定理，等腰三角形的定义等等： （1）先求出点P的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）设点G为x轴坐标轴上一点，先求出点B的纵坐标，进而求出点B的坐标，则可求出的长，再证明，得到，据此可得答案； （3）设出点C坐标，利用勾股定理求出，再分， 三种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时， ， ∴， 设直线的表达式为， 把代入中得，解得， ∴直线的表达式为； （2）解；设点G为x轴坐标轴上一点， ∵轴，点的坐标为， ∴点B的纵坐标为4，， 在中，当时，， ∴， ∵； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点A的横坐标为， ∴点A的坐标为； （3）解：∵点是的中点，点的坐标为， ∴点P的纵坐标为2， 在中，当时，， ∴； 设， ∴，， 当时，则， ∴， ∴点的坐标为或； 当时，则 解得， ∴点C的坐标为； 当时，则， 解得（舍去）或， ∴点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或或或． 29．(24-25八上·上海民办扬波中学·期末)已知正比例函数过第一象限一点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，且的面积为，正比例函数与反比例函数交于、两点． (1)求正比例函数解析式； (2)求、两点坐标． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据题意求得，然后根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式； （2）根据题意得到方程，解方程即可求得、两点的坐标． 【详解】（1）解：点的横坐标为，且的面积为， 如图所示： ， ， 点的纵坐标为， ， 正比例函数过第一象限一点， ， ， 正比例函数解析式为； （2）解：由（1）知，， 反比例函数解析式为， 正比例函数与反比例函数交于、两点， ， 解得：， ，． 30．(23-24八上·上海闵行区·期末)如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，已知，直线与轴的夹角为． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)或或或． 【分析】（）把点的坐标代入反比例函数即可得出答案； （）分点在轴上和轴上两种情况，再分别分和两种情况考虑即可； 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，含角的直角三角形的性质，勾股定理，函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【详解】（1）如图，过点作轴于， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴点的坐标为， ∵反比例函数 的图象过点， ∴， ∴反比例函数解析式为：； （2）如图， 当点在轴上时，且， 又∵， ∴， ， ∴点 ； 当点在轴上，且， 又∵， ∴， ∴点； 当点在y轴上，且， 又∵， ∴，， ∴，∴点； 当点在x轴上，且， ∵， ∴， ∴， ∴点， 综上所述：点的坐标为或或或． 31．(23-24八上·上海田家炳中学·期末)如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图像的交点，垂直于x轴，垂足Q的坐标为． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)如果点M在这个反比例函数的图像上，且的面积为8，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，所以中考常考题型． （1）由Q的坐标为，推出，利用待定系数法即可解决问题； （2）根据三角形的面积公式求出的长，分两种情形求出点M的坐标即可． 【详解】（1）解：把代入得 ∴ 设反比例函数解析式 ∵P在此图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为． （2）解：∵ ∴，过M作于N． 则 ， ∴， 设 则或， 当时，， 当时， ∴或． 32．(23-24八上·上海田家炳中学·期末)一个正比例函数的图像与一个反比例函数图像相交于A，B两点，轴，垂足为C，已知点A的坐标为，求： (1)这个正、反比例函数的解析式． (2)的面积． 【答案】(1)反比例函数解析式为，正比例函数解析式为 (2)2 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）分别设出两函数解析式，再把点A的坐标分别代入两函数解析式中求解即可； （2）联立两函数解析式求出点B的坐标，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，正比例函数解析式为， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 把代入中得：，解得， ∴正比例函数解析式为； （2）解：联立，解得或， ∴， ∵轴， ∴， ∴． 地 城 考点05 反比例函数与几何综合 一、单选题 33．(23-24八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】连接，由矩形的性质和已知条件得出的面积的面积四边形ODBE的面积，再求出的面积，即可得出k的值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ，的面积的面积， ∵D、E在反比例函数的图象上， 的面积的面积， 的面积的面积四边形ODBE的面积， ， 的面积的面积， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键． 二、填空题 34．(24-25八上·上海青浦区·期末)如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，那么值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出线段，关于k的代数式是解答本题的关键．根据条件得到，继而得到，，列出线段，关于k的代数式，代入求出比值即可． 【详解】解：当时，， ， 过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限， ， ，， ． 故答案为：． 35．(23-24八上·上海闵行区·期末)如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图像经过点且交于，已知四边形的面积为，则的值为_____．    【答案】 【分析】此题考查了反比例函数的系数的几何意义及矩形的性质与判定，连接，由四边形为矩形，可得，则，同理，再根据四边形的面积为即可求解， 解题的关键是正确理解系数的几何意义，运用数形结合的思想方法． 【详解】连接，    ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为的中点, ∴， ∵在函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 36．(23-24八上·上海杨浦区·期中)在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是______． 【答案】或． 【分析】此题主要考查了反比例函数的图像，利用待定系数法求反比例函数的表达式，利用点的坐标表示出相关线段的长度．根据过点求得反比例函数，再设点B的坐标为，则有，过点作则有，结合三角形面积公式即可求得答案． 【详解】解∵函数的图像经过， ∴， ∴该函数得为：， ∵点在反比例函数上， ∴设点的坐标为， ∵轴于点，则， 过点作于点，如下图所示： ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由，解得：， 由，解得：， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， 故答案为：或． 三、解答题 37．(24-25八上·上海延安初级中学·期末)定义：我们把形如与的两个函数，叫作互为倒数函数，其中，k称为这两个函数的特征数．比如：与互为倒数函数，2为这两个函数的特征数．如图，互为倒数函数的两个函数的图象在第一象限内交于点P，点P的坐标为， (1)如果， ①求这两个函数的特征数； ②如果点是线段上一点（不与点、重合），过点作轴，交反比例函数图象于点，连接，若的面积为1，求点的坐标； (2)如果点O绕点P顺时针旋转后，恰好落在该反比例函数图象上，请直接写出m的值： （无需写出过程）． 【答案】(1)①这两个函数的特征数为4；② (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数点的坐标特征、一次函数点的坐标特征、全等三角形的判定和性质、解一元二次方程等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）①由可得，进而分别代入两个函数解析式，求出、即可得解； ②利用解析式设出和的坐标，进而表示出，再根据面积公式求解即可； （2）由旋转可作一线三垂直全等，进而求出点坐标，再利用函数点的坐标特征建立方程求解即可． 【详解】（1）解：①， ， ， 则， 解得：（负值舍去），， 这两个函数的特征数为4； ②由①可知反比例函数解析式为，正比例函数解析式为， 设，则， ， ， 整理得， （负值舍去）， ； （2）解：如图，设落点为，过作轴，交轴于点，过作于点，则， ， ，， 点绕点顺时针旋转落在处， ，， ， ， ，， ， 点在上， ， ， 点和点均在上， ，， 将代入得，（负值舍去）， ，即， 解得：（负值舍去）， 故答案为：． 38．(23-24八上·上海宝山区·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知、是反比例函数的图像上的两点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，线段垂直平分线的性质，熟练掌握待定系数法以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求得即可； （2）由反比例函数的解析式求得点的坐标，设点的坐标为，根据垂直平分线的性质得出，即可得出，解方程即可． 【详解】（1）解：是反比例函数的图像上的点， ， 反比例函数的解析式为； （2）把代入得，， ， 设点的坐标为， 线段的垂直平分线交轴于点， ， ， 解得， 点的坐标为． 地 城 考点06 反比例函数的应用 39．(24-25八上·上海黄浦区·期末)小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）与时间（月）成正比例．施工结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题： (1)施工过程中关于的函数解析式是______； (2)已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于毫克／立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？ (3)施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到） 【答案】(1) (2)个月 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，理解题意，结合函数图象获得所需信息是解题关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用待定系数法求出反比例函数解析式为，当时，，解得，即可求出答案； （3）当时，，当时，，设这个降低的百分率为，根据题意得到一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）当时，设直线解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以施工过程中关于的函数解析式是， （2）当时，设此阶段关于的函数解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以施工结束后关于的函数解析式为， 当时，，解得， 答：小明一家从施工开始计算，至少经过个月才可以入住； （3）当时，， 当时，， 设这个降低的百分率为，根据题意得， ， 解得或（不合题意，舍去） ∴这个降低的百分率为． 40．(23-24八上·上海宝山区·期末)越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表： v（千米/小时） 15 20 25 30 t（小时） 2 1 (1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； (2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由； (3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围． 【答案】(1) (2)不能，理由详见解析 (3) 【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式． （1）由表中数据可得，从而得出结论； （2）把代入（1）中解析式，求出v，从而得出结论； （3）根据和t的取值范围得出结论． 【详解】（1）解：根据表中数据可知，， ， 平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； （2）骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地，理由： 从上午8：30到上午9：10，骑行者用时40分钟，即小时， 当时，（千米/时）， 骑行速度不超过40千米/小时， 骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地； （3）， 当时，， 解得， 平均速度v的取值范围为． / 学科网（北京）股份有限公司 $