专题07 一次函数的应用（3大考点35题）（期末真题汇编，上海专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦一次函数应用，精选上海多区期末真题，覆盖行程、实际问题及几何综合三大考点，适配八年级新课改复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|35题|行程问题（共享电动车、无人机等10题）、实际问题（交通流量、输液流速等10题）、几何综合（函数与菱形/正方形结合等15题）|结合共享经济、智能科技等现实情境，如共享电动车收费对比；设计分层问题，从基础解析式求解到综合几何证明，如一次函数与等腰梯形存在性探究|

专题07 一次函数的应用 （3大考点35题） 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年及本学期最新试题中选取，请大家根据实际备课需求选用。 3大高频考点概览 考点01行程问题 考点02一次函数其他问题 考点03一次函数与几何综合 地 城 考点01 行程问题 1．(24-25八下·上海松江区·期末)小明家附近有、两种品牌的共享电动车，其收费方式分别满足函数和，收费（元）与骑行时间（分钟）的关系如图所示．已知小明家到工厂的距离为，两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为． (1)当时，求品牌收费方式与骑行时间的函数解析式． (2)小明从家骑行去工厂，选择哪种品牌的共享电动车更省钱？ (3)当骑行时间为多少时，两种品牌的收费相差2元？ 【答案】(1) (2)B品牌 (3)10或30 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据待定系数法求出的函数解析式，然后把代入、，求出、，最后比较即可求解； （3）分，，三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：设解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴， （2）解：设， 把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得，， ∵， ∴小明选择B品牌的共享单车更省钱； （3）解：当时， 根据题意，得， 解得， 当时， 根据题意，得， 解得（舍去）， 当时， 根据题意，得， 解得， 综上，当骑行时间为10或30时，两种品牌的收费相差2元 2．(24-25八下·上海延安初级中学·期末)小甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10秒．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机上升的时间x（秒）之间的关系如图所示． (1)楼顶距离地面的高度是 米； (2)乙无人机上升的速度是每分钟 米； (3)无人机上升 秒后，两架无人机的高度差为10米． 【答案】(1)20 (2)240 (3)2.5或7.5 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息作答即可； （2）根据图象可知，乙无人机5分钟升高20米，进行求解即可； （3）求出甲无人机的速度，求出两个解析式，根据两架无人机的高度差为10米，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是20米， 故答案为：20； （2）米/秒米/分钟， 故答案为：240； （3）甲无人机的速度为：米/秒， ∴ 由（2）知：乙无人机的速度为4米/秒， ∴ 由题意得：， 解得：或， 故答案为：2.5或7.5． 3．(24-25八上·上海普陀区·期末)居住同一小区的甲、乙两位好友，某日他们相约去A广场游玩．甲认为开小轿车快，乙认为城市路况复杂，开电动自行车灵活，可能更快．于是他们决定同时出发，采用各自的方式前往广场，假设两种通行方式的路程一样，乙全程匀速前行，并约定先到者拍照发给对方．已知甲相距广场的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系，如图所示；表1记录了乙相距小区的距离（千米）与所用时间（小时）之间的部分数据． 表1 时间（时） 0.1 0.3 距离（千米） 2 6 9 根据提供的信息，回答下列问题： (1)由表1可知，关于的函数解析式为_____；的值为_____； (2)由图可知，的值为_____；在的时段内，甲的速度为_____千米/时； (3)先到达A广场并拍照的人是____，且比另一位早到_____分钟． 【答案】(1)；0.45 (2)3；10 (3)乙；6 【分析】本题考查正比例函数、一次函数的实际应用： （1）与成正比例关系，设，将表格中数据代入即可求解； （2）当时，设，利用待定系数法求出解析式，进而求出q的值，的时段内路程差除以所用时间，即可得出速度； （3）根据（1）（2）结论求出甲、乙两人到达A广场所用时间，即可求解． 【详解】（1）解：设关于的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， ， 当时，， ， 故答案为：；0.45． （2）解：当时，设， 将和代入，得：， 解得， ， 当时，， 的值为3； 在的时段内，甲的速度为， 故答案为：3；10． （3）解：令， 得， 即乙到达A广场所用时间为； 甲到达A广场所用时间为：， 先到达A广场并拍照的人是乙，比甲早：， 故答案为：乙；6． 4．(24-25八上·上海浦东新区建平西校·期末)2025年1月1日元旦举行了迎新年东方明珠登高活动，塔底的处到景观台的处有一条长为260米的登高路，运动爱好者小李同学沿此路从走到，停留后再原路返回，其间小李同学离开处的路程米与离开处的时间分之间的函数关系如图中折线所示． (1)求上塔时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)已知小李下塔的时间共26分钟，其中前18分钟（段）内的平均速度与后8分钟内（段）的平均速度之比为，求点的纵坐标． 【答案】(1) (2)点的纵坐标为104 【分析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是会待定系数法求函数解析式，并能根据数量关系列出关于的一元一次方程． （1）由过原点，故设上山时关于的函数解析式为，将点的坐标代入函数解析式得出关于的一元一次方程，解方程即可得出函数解析； （2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为，后8分钟内的平均速度为，结合路程速度时间，得出关于的一元一次方程，解方程可求出的值，再根据路程速度时间可得出点的纵坐标． 【详解】（1）解：设上山时关于的函数解析式为， 根据已知可得：， 解得：． 故上山时关于的函数解析式为． （2）解：设下山前18分钟内的平均速度为，后8分钟内的平均速度为， 由已知得：， 解得：． 故（米． 答：点的纵坐标为104． 5．(24-25八下·上海民一中学·期末)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． (1)求线段的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙比甲早几分钟到达终点？ 【答案】(1) (2)6分钟 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 设线段的表达式为：， 把，代入得： ， 解得：， 即线段的表达式为：， （2）解：线段可知：甲的速度为：（米/分）， 乙的步行速度为：（米/分）， 在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：（米）， 与终点的距离为：（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：（分），（分）， 答：乙比甲早6分钟到达终点． 6．(24-25八下·上海三林中学北校·期末)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系，请根据图像解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，货车行驶多少时间，两车相距15千米 【答案】(1)270千米 (2) (3)2.1小时或2.7小时 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解； （2）设线段对应的函数表达式是，然后把点，点代入求解即可； （3）由题意易得当时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段对应的函数解析式为，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由图象可得， 货车的速度为（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； （2）解：设线段对应的函数表达式是， ∵点，点， ∴， 解得， 即线段对应的函数表达式是； （3）解：当时，两车之间的距离为：， ∵， ∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在之间， 由图象可得，线段对应的函数解析式为， 则， 解得或， ∵轿车比货车晚出发1.5小时，（小时），（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 7．(24-25八下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期末)小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图像． (1)当_______分钟时，小明爸爸正好回到家； (2)与之间的函数表达式为_______； (3)当___________分钟时，小明和爸爸第一次相遇．（第（3）需要写出过程） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据时间路程速度，即可求解； （2）根据小明爸爸与家之间的距离总路程已行驶的路程，即可求解； （3）求出当时，，联立，即可求解． 【详解】（1）解：家和邮局之间的距离为米，小明爸爸的步行速度为每分钟米， 小明爸爸从邮局到家的时间为：（分钟）， 即当分钟时，小明爸爸正好回到家， 故答案为：； （2）与之间的函数表达式为， 故答案为：； （3）当时，，将代入得： ， 解得：， 当时，， 联立， 解得：， 即当分钟时，小明和爸爸第一次相遇， 故答案为：． 8．(24-25八下·上海杨浦区·期末)如图，与分别是根据小明步行与小亮骑自行车同时出发在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图像． (1)求所在直线的函数解析式； (2)假设小亮的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，求出发几小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点多少千米． 【答案】(1) (2)自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点千米． 【分析】本题考查一次函数的应用，结合图象及一次函数的性质求解是解题关键． （1）设的解析式为：，利用待定系数法代入求解即可； （2）设自行车不发生故障时，函数解析式为，确定函数解析式为，然后联立两个函数即可求解． 【详解】（1）解：设的解析式为：， 由题意得：， 解得：， 的解析式为：， （2）解：设自行车不发生故障时，函数解析式为， 根据题意得：， 解得：， ∴自行车不发生故障，函数解析式为， 由解得：． 遇点离小明的出发点千米， ∴自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点千米． 9．(24-25八下·上海华育中学·期末)甲、乙两名同学进行爬山运动，他们沿相同的路线同时从山脚出发前往山顶．如图，是他们与山脚的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图像．请根据图中信息回答下列问题： (1)分别写出甲、乙两同学上山过程中y（千米）与x（小时）之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）：__________，__________； (2)甲到达山顶用了_____小时，此时，乙还有_____千米到达山顶； (3)甲同学先到达山顶，休息1小时后，沿原路下山，与正在上山的乙同学，在B处相遇，此时B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是_____千米． 【答案】(1)； (2)4；4； (3)6． 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图中获取相关信息是解题的关键． （1）设甲、乙两同学登山过程中，甲、乙离山脚的距离y（千米）与x（小时）之间的函数解析式分别为，，把点和点分别代入，，即可得出各自的解析式． （2）由图可知，甲到达山顶时离山脚的距离为12千米，即山脚到山顶的距离为12千米，代入可求得所花的时间，再把时间代入即可求得A点离山脚的距离，则A点与山顶的距离可求． （3）由图象知∶甲到达山顶并休息1小时后点D的坐标为，点B的坐标也可求，则线段所在直线的一次函数表达式可求，而乙到达山顶的时间可求，则题目可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙两同学登山过程中，甲、乙离山脚的距离y（千米）与x（小时）之间的函数解析式分别为，， 由题意，得，， 解得：， 则甲，乙的解析式分别为，． 故答案为：；； （2）解：甲到达山顶时，由图象可知，当（千米）， 则，解得：， 把代入得，， 则（千米） 则甲到达山顶用了4小时，此时，乙还有4千米到达山顶， 故答案为：4，4． （3）解：由图象知：甲到达山顶并休息1小时后点D的坐标为， 代入由题意，得点B的纵坐标为，代入， 解得∶， ∴点， 设过B、D两点的直线为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 当乙到达山顶时，，解得， 把代入(千米) 答∶乙到达山顶时，甲距山脚6千米． 10．(24-25八下·上海莘松中学·期末)已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以60千米时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程与行驶时间之间的函数关系如图所示． (1)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式； (2)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 【答案】(1) (2)200千米 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象，求出函数解析式是解答本题的关键． （1）首先根据图像和题意求出，，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求出乙车行完全程用时为3.6小时，然后将代入求解即可． 【详解】（1）如图所示，    根据题意得，两人相遇的时间为， ∴， ∵甲车先以60千米/时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地 ∴， ∴ 设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为 则有：， 解得， 甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； （2）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米， ∴乙车的速度为：（千米/时） ∴乙车行完全程用时为：（时） ∵ ∴当时，千米， ∴当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为200千米． 地 城 考点02 一次函数其他问题 11．(24-25八下·上海洋泾菊园实验学校·期末)某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； (2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 【答案】(1) (2)①25辆；②为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①根据（1）所求函数解析式，令函数值为30，求出x的值即可得到答案；②令函数值小于20求出x的取值范围，再根据每百米车辆数每4分钟增加1辆和现在每百米车的数量为25辆列式求解即可． 【详解】（1）解：设y关于x的函数解析式为， 由题意得，， ∴， ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：①在中，当时，则，解得， ∴该时刻高架路上每百米车的数量为25辆； ②当时，解得， 分钟， 答：为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 12．(24-25八下·上海黄浦区·期末)某款三明治机制作三明治的工作原理如下： ①预热阶段：开机1分钟空烧预热至，机器温度与时间成正比例函数关系； ②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度后保持恒温状态，机器温度与时间成一次函数关系； ③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度与时间成反比例关系．如图所示为某次制作三明治时机器温度（）与时间（）的函数图象，请结合图象回答下列问题： (1)当时，求机器温度与时间的函数关系式； (2)求三明治机工作温度在及其以上持续的时间． 【答案】(1)当时，机器温度与时间的函数关系式为 (2)三明治机工作温度在及其以上持续8.8分钟 【分析】本题考查一次函数解应用题、反比例函数解应用题，读懂题意，利用待定系数法确定函数关系式是解决问题的关键． （1）由待定系数法列方程组求解即可得到答案； （2）由（1）可知，当时，求出此时对应的时间，再由待定系数法求出反比例函数关系式，当时，求出此时对应的时间，作差即可得到答案． 【详解】（1）解：设机器温度与时间的函数关系式为， 将代入得， 解得， ∴当时，机器温度与时间的函数关系式为； （2）解：当时，得，解得， 设断电阶段机器温度与时间的函数关系式为， 将代入，得，     解得， ∴断电阶段机器温度与时间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 经检验是原方程的解， 则（分钟）． 答：三明治机工作温度在及其以上持续8.8分钟． 13．(24-25八下·上海宝山区·期末)为提高控制精度从而减少误差导致的输液不良事件，医疗输液器（图1）中的流量调节器从滚轮式改进为带刻度的旋钮式（图2）．小明发现，在相同档位下，不同粘度的液体流速存在着差异．于是他对此展开实验研究．（实验假设：对于旋钮式输液器设定的任意一个档位，同种液体的输液速度保持恒定．） (1)小明用旋钮式输液器设定了每小时120毫升的档位测试液体A的流速，输液袋内初始药液量为250毫升，得到输液袋剩余药液量y（毫升）和时间x（分钟）之间的关系如图3所示： ①求y关于x的函数解析式（不写定义域）； ②判断液体A的实际流速是否与设定流速（120毫升/小时）一致？若一致，请说明理由；若不一致，假设液体A的实际流速与设定流速成正比，则想要达到每小时120毫升的流速，应该把旋钮式输液器的流速设定为多少毫升/小时？ (2)小明用相同档位测试液体B和液体C的实际流速．实验发现：液体B的流速比液体C每小时快60毫升，因此输250毫升液体C所需时间是输200毫升液体B所需时间的2倍，求用该档位输液时液体B和液体C的实际流速． 【答案】(1)①②不一致，160 (2)该档位输液时液体B的流速为，液体C的实际流速为 【分析】本题主要考查了一次函数的图形和性质，利用待定系数法求函数解析式，列分式方程解决实际问题等内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，并找出等量关系列出方程． （1）①利用待定系数法即可求出函数解析式； ②求出实际流速进行比较即可，利用待定系数法求出正比例函数，代入求值即可； （2）假设液体C的实际流速为，则液体B的实际流速为，根据等量关系列出分式方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：①假设函数解析式为， 将代入解析式得， ， 解得， ∴函数解析式为； ②不一致，理由如下： 当函数值为0时， ， 解得， ， ， ， 所以，液体A的实际流速是否与设定流速不一致， 假设液体A的实际流速为，设定流速为，， 将代入上式得，， 解得， ∴ 当时，代入得， ， ， 所以，应该把旋钮式输液器的流速设定为160毫升/小时； （2）解：假设液体C的实际流速为，则液体B的实际流速为， 根据题意得， 解方程得， 经检验，是分式方程的解，并符合题意， 此时，， 所以，该档位输液时液体B的流速为，液体C的实际流速为． 14．(24-25八下·上海嘉定区·期末)智能科技在各行各业有着广泛的应用．现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递，刚开始以每小时50件的速度进行派送，派送250件后，由于电量不足派送速度变慢，结果10小时完成了派送任务．无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的关系如图所示． (1)填空：_________； (2)求当速度放缓后，无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，正确理解题意是解题的关键． （1）每小时50件的速度进行派送，一共派送250件，据此可求出a的值； （2）根据（1）所求可得点A的坐标，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：设， 将代入得：，解得 15．(24-25八下·上海虹口区·期末)根据以下素材，完成任务： 制定订餐方案 素材一 某店家有两种午餐套餐，套餐价格如下表所示： 套餐类别 套 套 套餐单价 元 元 素材二 某学校八年级组织活动需要订购午餐，已知1班人数比2班多5人，如果1班全部选套，2班全部选套，那么这两个班级都花费1400元． 素材三 “六一”儿童节，店家搞促销，套餐满30份及以上打9折． 问题解决 任务一 求的值和1班的人数． 任务二 “六一”促销期间，设1班有人选择套餐，全班订餐总费用为元，当该班选择套餐人数不少于30人时，求与的函数关系式． 任务三 求“六一”促销期间1班订餐的最低总费用． 【答案】任务一：a的值为35，1班的人数是40人； 任务二：； 任务三：“六一”促销期间1班订餐的最低总费用为1260元． 【分析】本题考查一次函数的应用和方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． 任务一：设1班的人数为x人，由1班全部选A套，2班全部选B套，这两个班级都花费1400元，可得，即可解得答案； 任务二：根据题意得， 任务三：结合任务二，根据一次函数性质可得答案． 【详解】解：任务一：设1班的人数为x人，则2班的人数为人， ∵1班全部选A套，2班全部选B套，这两个班级都花费1400元， ∴， 由②得：③， 把①代入③整理得：④， 把④代入①得：， 解得或（舍去）， ∴， ∴a的值为35，1班的人数是40人； 任务二：根据题意得， ∴y与x的函数关系式为； 任务三：在中，y随x的增大而减小， ∴当时，y取最小值， ∴“六一”促销期间1班订餐的最低总费用为1260元． 16．(24-25八下·上海静安区·期末)从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段（时），相邻班次之间的间隔时间均为6分钟：高峰时段（时和时），相邻班次间隔时间t（分钟）随时刻x（时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时间都是5分钟（图像如图所示）， (1)请分别将每天时三个时段，相邻班次的间隔时间t（分钟）关于某一时刻x（时）的函数解析式填入表内． 时段 峰段 t（分钟）关于x（时）的函数解析式 时 高峰段 时 非高峰段 时 高峰段 (2)游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即），然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟．如果游客在上午7~12时之间到达火车站（火车站到地铁站或出租点时间忽略不计），为了尽快抵达商场，请为游客选择出行方案，并分析说明理由． 【答案】(1)，， (2)当时，选择地铁：当时，两种皆可：当时，选择出租 【分析】本题考查了一次函数的应用，截图的关键是： （1）根据待定系数法求解即可； （2）先求出非高峰时段地铁出行为20分钟分钟，再求出高峰时段7~10时地铁出行和出租车用时相等对应的时刻，最后分情况讨论结合函数图象求解即可． 【详解】（1）解∶ 时 设， 把，代入，得， 解得， ∴； 当时，； 当时， 设设， 把，代入，得， 解得， ∴； （2）解：非高峰时段地铁出行：分钟分钟 高峰时段7~10时，当地铁出行的时间与出租车的时间相等时， 则， 解得， 综上，当时，选择地铁：当时，两种皆可：当时，选择出租． 17．(24-25八下·上海崇明区·期末)某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米．根据工程预算，当修建天数满足时，平均每天的修建费（万元）与修建天数（天）之间的关系如图所示． (1)求关于的函数解析式； (2)由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升，那么可以提前15天完成任务，求现在平均每天的修建费． 【答案】(1)y关于x的函数关系式为 (2)现计划平均每天的修建费为万元． 【分析】本题考查的是一次函数的应用，分式方程的应用； （1）设y关于x的函数关系式为，再把，代入计算即可； （2）设现计划修建的时间为m天，则原计划修建的时间为天．根据题意，得，再进一步解答即可. 【详解】（1）解：设y关于x的函数关系式为， 根据题意，得， 解得：， ∴y关于x的函数关系式为； （2）解： 设现计划修建的时间为m天，则原计划修建的时间为天． 根据题意，得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， ∴， ∴， 答：现计划平均每天的修建费为万元． 18．(24-25八下·上海徐汇区·期末)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： (1)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度与饭碗数（个）之间的函数解析式； (2)把图中这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ (3)如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 【答案】(1) (2) (3)13个 【分析】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解； （3）把代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设函数解析式为， 根据题意得：当时，；当时，， ∴，解得：， ∴该函数解析式为； （2）解：当时，， 即这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是； （3）解：当时，， 解得：， ∵x为正整数， ∴x取13， ∴一摞最多能放13个碗． 19．(24-25八上·上海华东政法大学附属中学·期末)综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） 20 50 30 30 18 54 22 46 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 （2）根据上表中的数据，请判断、和（，为常数）哪一个能正确反映日销售量与售价的函数关系？并求出关于的表达式； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 【答案】（1）见解析；（2）；（3）①250元；②售价应该定为25元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）按照售价从低到高的顺序列表即可； （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量与售价满足，据此利用待定系数法求解即可； （3）①根据日利润等于每盆的利润乘以销售量列式求解即可；②根据日利润等于每盆的利润乘以销售量建立方程求解即可． 【详解】解：（1）列表如下： 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量与售价满足， ∴， ∴， ∴； （3）①元， ∴若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到250元； ②由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， 答：售价应该定为25元． 20．(23-24八上·上海崇明区·期末)某商店以元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售（元/千克）之间函数关系如图所示． (1)求与函数关系式； (2)商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为多少？ 【答案】(1)； (2)商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为元． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用数形结合的思想解答即可； （1）根据函数图像可以设出函数解析式，函数图像过点，，从而可以求出函数的解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 则， 解得，， 即与函数关系式是； （2）商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，设销售单价应定为元/千克， ， 解得，或， 又， 解得，， 故， 即商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为元． 地 城 考点03 一次函数与几何综合 21．(24-25八下·上海长宁区·期末)如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，过点A作轴，垂足为A，过点B作轴，垂足为B，两条垂线交于点C． (1)填空：线段的长分别是__________，__________，__________； (2)折叠，使点A与点B重合，折痕交于点D，交于点E． ①求点D的坐标； ②若经过点D的双曲线与线段交于点F，那么在坐标平面内是否存在点P，使得四边形是以为底的等腰梯形？如存在，请直接写出符合条件的点P坐标；如不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①点D的坐标为②存在， 【分析】（1）理解题意，令时，则，即，令时，则，即，再证明四边形是矩形，则，运用勾股定理得，即可作答． （2）①理解题意，设，则，，根据勾股定理得，代入数值进行计算，即可得点D的坐标； ②把点D的坐标代入反比例函数，求出，再求出点F的坐标为，因为四边形是以为底的等腰梯形，得，设直线的解析式为，把，分别代入，，因为设直线的解析式为，计算化简得直线的解析式为，设，结合点F的坐标为，得，运用公式法进行解方程， 进行下一步分析，当时，则不平行，此时四边形为等腰梯形，再求出．即可作答． 【详解】（1）解：∵与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴令时，则，解得，即， 令时，则，即， ∵过点A作轴，垂足为A，过点B作轴，垂足为B，两条垂线交于点C． ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 则， 故答案为：； （2）解：由（1）得，， ∵折叠，使点A与点B重合，折痕交于点D，交于点E． ∴， 设， 则，， 在中，， 即， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． ②存在，过程如下： 经过点D的双曲线与线段交于点F，且点D的坐标为． ∴， ∴， ∴， 点F的纵坐标等于点B的纵坐标，即， 把代入， 得， ∴， ∴点F的坐标为， ∵四边形是以为底的等腰梯形， ∴， 设直线的解析式为， 把，分别代入， 得， 解得， ∴， ∵，且点在x轴的正半轴上， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 把代入得 ， ∴， ∴直线的解析式为， 即直线与直线重合， 设， ∵，且点D的坐标为． ∴， ∵点F的坐标为，， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴或， 当时，则， ∵， 此时四边形为平行四边形，不符合题意，故舍去， 当时，则不平行， 即， 此时四边形为等腰梯形，符合题意， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的综合，等腰梯形的定义，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点，折叠性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22．(24-25八下·上海黄浦区·期末)在平面直角坐标系中，已知直线经过点，动点P的坐标为． (1)当直线l经过点P时，求点P的坐标； (2)过点P作y轴的垂线交直线l于点Q，垂足为点M．当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m的值． 【答案】(1)P的坐标为 (2)或6 【分析】本题考查了一次函数与平行四边形的存在性问题，涉及待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先由待定系数法求直线解析式，再把代入即可求解； （2）可得将代入，求得， 则，由平行四边形得到，则，解方程即可． 【详解】（1）解：将点将代入解析式得：， 解得：k， ∴直线l的表达式为：； 将点代入解析式得：， 解得：， ∴P的坐标为； （2）解：如图： ∵轴， ∴， ∴ ∵点Q在直线l上， ∴将代入， 则 解得：， ∴ 当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时， 则， ∴ 解得：或． 23．(24-25八下·上海宝山区·期末)在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点轴交于点，点在射线上（不与点重合），点在轴上（点在点左侧），四边形是正方形． (1)当点的横坐标为时，求直线的表达式； (2)当点在射线上运动时，设点的横坐标为，用表示点的坐标，判断点是否始终在（1）中的直线上？并说明理由； (3)点在轴上，如果四边形是等腰梯形，求点的坐标． 【答案】(1) (2)，在，理由见解析 (3)或 【分析】（1）根据题意，先求出、，再由正方形性质得到，最后由待定系数法列方程组求解即可得到答案； （2）由（1）的求解过程，同理求解即可得到，将代入验证即可得到答案； （3）由（2）中知，根据四边形是等腰梯形，分两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：直线，点在直线上，点的横坐标为， ，即， ， 当时，则，解得，即， 四边形是正方形， ， , 设直线的表达式为， 将、代入得， 解得， 直线的表达式为； （2）解：在，理由如下： 由（1）知，直线的表达式为， 当点在射线上运动时，设点的横坐标为， ， 则， 四边形是正方形， ，则, 将代入，得， 即此时，在（1）中的直线上； （3）解：如图所示： 由（2）知，， 根据题意，分两种情况： 当时， 直线， 当时，，即， 设直线，将代入得， 直线， 当时，则，解得， ， 如果四边形是等腰梯形，则， ，即， 解得或， 当时，、， 、， 四边形是平行四边形（舍去）； 当时，、， 、， 四边形是等腰梯形，此时； 当时，则点与点重合， 如果四边形是等腰梯形，则， 过点作轴，如图所示： 四边形是正方形， ， ， ， ； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与四边形综合，涉及一次函数图象与性质、正方形性质、待定系数法确定函数表达式、等腰梯形定义、两点之间距离公式等知识．数形结合，灵活运用一次函数图象与性质是解决问题的关键． 24．(24-25八下·上海杨浦区·期末)已知在平面直角坐标系中，直线经过第一象限内的点和点，以线段为对角线作矩形轴，反比例函数的图像经过点． (1)求点的坐标（用含的代数式表示）； (2)如果点关于直线的对称点恰好落在轴上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）根据题意得到，则，再由垂直得到，根据直线经过点求出，即可得到，即可得解； （2）由题意可知垂直平分，根据三线合一可得，根据平行线的性质得到，根据等角对等边得到，求出，，延长与轴交于点，则，，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】（1）轴， ． 反比例函数图像经过点 ． 矩形， ， 轴． ． 直线经过点 ． ． ∵直线经过点 ． ； （2）如图，连接，， 点关于直线的对称点恰好落在轴上， 垂直平分． ， ． 轴． 轴． ， ， ． ． 延长与轴交于点，则， ． 在中， （舍），． 的值是． 25．(24-25八下·上海嘉定区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且截距为分别与轴、轴交于点和点． (1)求直线的解析式和点的坐标： (2)如果点是线段上的点，且的面积为6，求点的坐标； (3)在（2）条件下，点是直线上的点，在坐标平面内是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；点坐标为 (2)点 (3)或或或 【分析】（1）结合平移的性质以及截距的定义得，因为点在轴上，故把代入进行求解，即可作答． （2）设点坐标为,结合的面积为6,进行列式计算，即可作答． （3）先理解题意，设，因为以、为顶点的四边形是菱形，且，，故要进行分类讨论，过程中运用由一组邻边相等的平行四边形是菱形的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵直线与直线平行，且截距为分别与轴、轴交于点和点． ∴， ∴； 令则， 解得， ∴点坐标为 （2）解：依题意，设点坐标为, 的面积为6, , ∴， ∴， 即或， 或， 点是线段上的点， , 点； （3）解：存在，过程如下： 在（2）条件下，点是直线上的点， ∴设 ∵以、为顶点的四边形是菱形，且，， ∴当为对角线时， 则 整理得 ∴ 即点的坐标为 ∵四边形是菱形 ∴ 即， ∴， ∴， 整理得， ， ∴点的坐标为； ∵以、为顶点的四边形是菱形，且，， ∴当为对角线时， 则 ， 整理得， ∴， 即点的坐标为， ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴， ∴， 整理得， ∴（舍去） ∴ 此时； ∴当为对角线时， 则 ， 整理得， ∴， 即点的坐标为， ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴ ∴ 整理得， ∴， ∴， 当时，则，， 即， 当时，则， 即； 综上：或或或 【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，菱形的性质，勾股定理，一次函数的图象性质，平移性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 26．(24-25八下·上海闵行区·期末)已知，一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点，点在轴的正半轴上，． (1)求一次函数的解析式及点与点的坐标； (2)如果四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标； (3)将直线绕着点逆时针旋转45°后与轴交于点，求点坐标． 【答案】(1)；； (2)或 (3) 【分析】（1）把的坐标代入即可求得的值，求得函数的解析式，然后即可求得，的坐标，从而得到的长，进而求得的长，则点的坐标即可求得； （2）分两种情况，当且时，当且时，画出图形，求出结果即可； （3）过点A作，交于点E，过点E作轴于点F，证明，得出，，求出，待定系数法求出直线的解析式为，最后求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， 则一次函数的解析式是：． 在中，令，则．则点的坐标是：； ， ， 的坐标是：； （2）解：当且时，作于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ， ． ∴点的坐标是：． 当且时，如图所示： ∵，的解析式为，， ∴直线的解析式为：， 设点， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴此时点D的坐标为； 综上分析可知：点D的坐标为或； （3）解：过点A作，交于点E，过点E作轴于点F，如图所示： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题主要是一次函数与几何图形综合，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，两点间距离公式，正确作出辅助线，注意分类讨论，是解题关键． 27．(24-25八下·上海虹口区·期末)如图，直线经过点和点，将向上平移个单位得到，且经过点．    (1)求直线的表达式和的值； (2)连接，将沿直线平移到，边与轴相交于点（如图），小明说：“我发现边上存在点，在平移的过程中可以使得四边形为菱形”．你觉得小明的发现是否正确？如果正确，求点的坐标；如果不正确，请说明理由． 【答案】(1)，6 (2) 【分析】本题考查了一元函数的综合应用，菱形的性质，勾股定理等知识，解题是关键是： （1）根据待定系数法求直线的表达式，然后求出直线与y轴的交点坐标，再根据平移的规律求m 的值即可； （2）同（1）可求直线的表达式为，若四边形为菱形，则，，，根据平移的性质和平行四边形的判定可得出四边形是平行四边形，则，进而得出为的中点，根据中点坐标公式求出，设，根据两点间距离公式得出，则可求出或，则或，然后分类讨论，求出的表达式，与直线的表达式联立方程组求解，即可求出F的坐标． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 把和代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴与y轴交于， ∵向上平移个单位得到，且经过点 ∴； （2）解：同（1）可求直线的表达式为， 如图，    若四边形为菱形， 则，，， ∵平移， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即为的中点， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 解得或， ∴或， 当时， ∵， ∴设的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴设的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴ 此时，故不符题意，舍去； 综上，． 28．(24-25八下·上海静安区·期末)在平面直角坐标系中，已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点（如图所示），直线交x轴于点C． (1)点A、B的坐标，并求出直线位于x轴上方所有点的横坐标的取值范围； (2)现将直线平移，使其经过点B，交x轴于点D，如果，求a的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）利用直线确定A、B的坐标，利用直线确定C的坐标，然后利用一次函数的性质求解即可； （2）根据三线合一的性质可得出，则，根据平移的性质可设，把点D的坐标代入求解即可． 【详解】（1）解：直线分别交x轴、y轴于A、B两点， 当时，；当时，，解得， ， 直线交x轴于点C， 当时，，解得， ， 直线位于x轴上方所有点的横坐标的取值范围． （2）解：将直线平移，经过点，交x轴于点D，且， ， ， 直线由直线平移而得到， 两直线平行， 设， 把代入，得， ． 29．(24-25八下·上海普陀区·期末)如图，已知点，点，点在轴负半轴上，，点为直线上一点． (1)直线的表达式为___________；直线与轴的夹角等于___________度； (2)点为平面内任一点，如果以点A、、、为顶点的四边形是正方形，直接写出点的坐标是___________； (3)直线与轴交于点，当的面积是面积的2倍时，求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)或； (3)或 【分析】本题考查二次函数的图象及性质、腰直角的判定与性质等知识点，灵活运用二次函数的图象与性质以及数形结合是解题的关键． （1）根据，求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可，再求得，然后根据等腰直角三角形的性质即可解答； （2）分是正方形的边、是正方形的对角线两种情况，分别利用正方形性质即可求解； （3）当点M在y轴的正半轴和负半轴时，分别根据三角形等分点的性质列方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵点，点， ，， ∵， ， ， ∵点C在y轴负半轴上， ∴， 设直线的解析式是， ，解得， ∴直线的解析式为； ∵， ∴直线与轴的夹角等于45． （2）解：①当是正方形的边时，对应的正方形为， ∵点，点， ， ，； ②当是正方形的对角线时，对应的矩形为， ∵是正方形对角线， 线段和线段互相垂直平分， 点P、Q的横坐标为，，． 综上所述，Q点的坐标为或； （3）解：如图：当点M在y轴的正半轴时，此时点P在第三象限． 设，， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴，即A为的中点， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 如图：当点M在y轴的负半轴时，此时点P在第三象限． ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， ，解得：， ∴， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 30．(24-25八下·上海崇明区·期末)如图，已知在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． (1)求的值及直线的表达式； (2)已知点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②以为对角线作菱形，当点在直线上且菱形的面积为8时，求的值． 【答案】(1) (2)①或；② 【分析】（1）将点代入求出，得出，再将代入即可求解； （2）①根据题意可得，，表示出，再根据，列方程求解即可； ②根据题意可得轴，根据菱形的性质得出，则轴，根据，，，得出，，，根据，解方程即可． 【详解】（1）解：将点代入得：， 则， 将代入得：，解得：， 因此，直线的表达式为：． （2）解：①根据题意可得，， 则， 若， 则，即或， 解得：或． ②如图，根据题意可得轴， ∵以为对角线作菱形， ∴， ∴轴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 化简得：， 解得：， 解得：方程无解， 综上，． 【点睛】该题考查了一次函数的几何综合，一次函数解析式求解，菱形的性质，解一元二次方程等知识点，解题的关键是数形结合． 31．(24-25八下·上海松江区·期末)【阅读理解】不论取何值，正比例函数的图像始终经过点（0，0），我们说函数的图像经过定点（0，0）．类似的，函数的图像经过定点（2，1）．探求定点的具体思路是：设法找到的某些取值，使函数表达式中含的各项之和为0，即变形得：，令，总有，从而得到点． 【尝试运用】 (1)函数的图像经过的定点坐标是____________； (2)如果点，是原点，且直线，将分成面积相等的两部分，求的值； (3)在（2）的条件下，如果点在轴上，点在直线上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了一次函数的应用，平行四边形的性质，三角形的中线等知识，解题的关键是： （1）仿造[阅读理解]的方法求解即可； （2）根据三角形中线的性质和中点坐标公式求出的中点坐标，然后代入求解即可； （3）分三种情况讨论：以、为对角线时；以、为对角线时；以、为对角线时，然后根据平行四边形的性质以中点坐标公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当，即时，， ∴经过定点， 故答案为：； （2）解：由（1）知：经过， ∵直线将分成面积相等的两部分， ∴直线经过的中点， 又， ∴的中点坐标为， 代入，得， 解得； （3）解：由（2）知： 设，， 以、为对角线时， ∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴ ∴； 以、为对角线时， ∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴ ∴； 以、为对角线时， ∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴ ∴； 综上，N的坐标为或或． 32．(24-25八下·上海嘉定区·期末) 在直角坐标平面系中（如图），点在轴上，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点． (1)求线段的长； (2)求点到直线的距离： (3)如果点在轴上，且使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】(1)根据先确定一次函数的解析式，再确定函数与坐标轴的交点坐标，利用两点间距离公式解答即可． (2) 设点C到的距离为h，得，根据解答即可． (3)利用等腰三角形的定义，分类计算即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点． ∴， 解得， ∴， ∴，， ∴． （2）解：设点C到的距离为h， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）理由如下： ∵，，， ∴， 以C为圆心，以为半径画弧，交x轴于点， 则； 作点C关于y轴的对称点，也是符合题意的，此时； 作垂直平分线，交x轴于点，也是符合题意的， 设， 则， 解得， 此时； 综上所述，存在点Q，且分别为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法，等腰三角形的分类计算，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法，分类计算是解题的关键． 33．(24-25八下·上海奉贤区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点和点，点和点分别在线段和轴正半轴上，点在第一象限内，且四边形是菱形．    (1)求的值和点坐标； (2)设直线与菱形的边交于点． ①当是的中点时，判断的形状，并说明理由； ②如果四边形是直角梯形，求菱形的边长． 【答案】(1) (2)①等腰三角形，见解析；② 【分析】本题主要考查一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，三角形全等的判定 和性质； （1）将代入计算得出，令，得出B点坐标即可； （2）①根据题意再结合菱形的性质证出，得到，求出即可得出结论；②根据直角梯形的性质求出，设，则，结合勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：将代入得： ， 解得：， 令，， ∴； （2）解：   四边形为菱形 是的中点， ∴， ∵ 在和中， ∵ ∴ 为等腰三角形   四边形是直角梯形 只能 设，则 解得：， ． 34．(24-25八上·上海奉贤区·期末)如图，已知正比例函数经过点，过点作轴，交反比例函数于点（点在点下方），连接得的面积为．    (1)求的值； (2)求反比例函数解析式； (3)在直线上是否存在一点，使得是直角三角形？若有，请求出点的坐标；若没有，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）将代入求解即可； （2）设点B的横坐标为，根据的面积为得到，求出，设反比例函数解析式为，代入点B坐标求解即可； （3）设，根据题意分和两种情况，分别根据题意求解即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数经过点， ∴ ∴； （2）解：∵轴，的面积为 ∴设点B的横坐标为 ∴ ∴ ∴ ∴ 设反比例函数解析式为 将代入得， ∴ ∴反比例函数解析式为； （3）解：∵点C在直线上 ∴设 如图所示，当时，即    ∵轴， ∴轴 ∴ ∴ ∴； 如图所示，当时，    ∴ ∴ 整理得， 解得或（舍去） ∴． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】此题考查了一次函数，反比例函数和几何综合题，待定系数法求解析式，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 35．(24-25八上·上海浦东新区建平西校·期末)如图，在平面直角坐标系中，有反比例函数的图像上有一点坐标为，点也在第一象限，已知． (1)求反比例函数解析式； (2)求的面积； (3)求直线的函数解析式． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数解析式、三角形全等，正确判定全等三角形是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）由的面积，即可求解； （3）证明，得到点，即可求解． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：， 则函数的表达式为：； （2）解：由题意得，为等腰直角三角形， 则的面积； （3）解：过点作轴于点，交过点和轴的平行线于点， ，， ， ，， 则， 则，， 则点， 设直线的表达式为：， 则，则， 故直线的表达式为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一次函数的应用 （3大考点35题） 地 城 考点01 行程问题 1．(1) (2)B品牌 (3)10或30 2．(1)20 (2)240 (3)2.5或7.5 3．(1)；0.45 (2)3；10 (3)乙；6 4．(1) (2)点的纵坐标为104 5．(1) (2)6分钟 6．(1)270千米 (2) (3)2.1小时或2.7小时 7．(1) (2) (3) 8．(1) (2)自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点千米． 9．(1)； (2)4；4； (3)6． 10．(1) (2)200千米 地 城 考点02 一次函数其他问题 11．(1) (2)①25辆；②为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 12．(1)当时，机器温度与时间的函数关系式为 (2)三明治机工作温度在及其以上持续8.8分钟 13．(1)①②不一致，160 (2)该档位输液时液体B的流速为，液体C的实际流速为 14．(1)5 (2) 15．任务一：a的值为35，1班的人数是40人； 任务二：； 任务三：“六一”促销期间1班订餐的最低总费用为1260元． 16．(1)，， (2)当时，选择地铁：当时，两种皆可：当时，选择出租 17．(1)y关于x的函数关系式为 (2)现计划平均每天的修建费为万元． 18．(1) (2) (3)13个 19．（1）见解析；（2）；（3）①250元；②售价应该定为25元 20．(1)； (2)商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为元． 地 城 考点03 一次函数与几何综合 21．(1) (2)①点D的坐标为②存在， 22．(1)P的坐标为 (2)或6 23．(1) (2)，在，理由见解析 (3)或 24．(1) (2) 25．(1)；点坐标为 (2)点 (3)或或或 26．(1)；； (2)或 (3) 27．(1)，6 (2) 28．(1)， (2) 29．(1)， (2)或； (3)或 30．(1) (2)①或；② 31．(1) (2) (3)或或 32．(1) (2) (3)或或或 33．(1) (2)①等腰三角形，见解析；② 34．(1) (2) (3)或 35．(1) (2)5 (3) / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07一次函数的应用 (3大考点35题) 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年及本学期最新试题中选取，请大家根据实际备课需求 选用。 ☆3大高频考点概览 考点01行程问题 考点02一次函数其他问题 考点03一次函数与几何综合 1.(24-25八下·上海松江区·期末)小明家附近有A、B两种品牌的共享电动车，其收费方式分别满足函数乃 和，收费y（元)与骑行时间x（分钟)的关系如图所示.己知小明家到工厂的距离为9k,两种品牌 共享电动车的平均行驶速度均为300m/min. 个/元 81 01020 x/min (1)当x≥10时，求B品牌收费方式与骑行时间x的函数解析式. (2)小明从家骑行去工厂，选择哪种品牌的共享电动车更省钱？ (3)当骑行时间x为多少时，两种品牌的收费相差2元？ 2.(24-25八下·上海延安初级中学期末)小甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞， 两架无人机同时匀速上升10秒.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机上升的时 间x(秒)之间的关系如图所示. m 甲 40 20H 10x/s (1)楼顶距离地面的高度是米； (2)乙无人机上升的速度是每分钟米： / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)无人机上升秒后，两架无人机的高度差为10米。 3.(24-25八上·上海普陀区·期末)居住同一小区的甲、乙两位好友，某日他们相约去A广场游玩.甲认为开 小轿车快，乙认为城市路况复杂，开电动自行车灵活，可能更快.于是他们决定同时出发，采用各自的方 式前往A广场，假设两种通行方式的路程一样，乙全程匀速前行，并约定先到者拍照发给对方.己知甲相 距A广场的距离s,(千米)与所用时间（小时)之间的函数关系，如图所示；表1记录了乙相距小区的距 离s2（千米)与所用时间2（小时)之间的部分数据. 表1 时间2（时） 0.1 0.3 n 距离s2(千米) 2 6 0 S1(千米) 12 7.5 0.2 0.4 0.6 (时) 根据提供的信息，回答下列问题： (1)由表1可知，S2关于12的函数解析式为；n的值为； (2)由图可知，9的值为；在0.4≤1≤0.6的时段内，甲的速度为千米/时； (3)先到达A广场并拍照的人是，且比另一位早到分钟. 4.(24-25八上·上海浦东新区建平西校期末)2025年1月1日元旦举行了迎新年东方明珠登高活动，塔底的 M处到景观台的N处有一条长为260米的登高路，运动爱好者小李同学沿此路从M走到N,停留后再原 路返回，其间小李同学离开M处的路程y米与离开M处的时间x分(x>0)之间的函数关系如图中折线 OABCD所示. 少（米） B 260F 20 Dx(分) (1)求上塔时y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)已知小李下塔的时间共26分钟，其中前18分钟(BC段)内的平均速度与后8分钟内(CD段)的平均 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 速度之比为2：3，求点C的纵坐标. 5.(24-25八下·上海民一中学.期末)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲 出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示. y(米) 240 4 16 Dx(分)》 (I)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙比甲早几分钟到达终点？ 6.(24-25八下·上海三林中学北校期末)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向 乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之 间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系，请根据图像 解答下列问题： y(千米) 300 D A 80- C B2.5 4.55x(小时) (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段CD对应的函数表达式： (3)在轿车行进过程中，货车行驶多少时间，两车相距15千米 7.(24-25八下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学期末)小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到 相距2400米的邮局办事.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家， 小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的距离为5，（米）， 小明爸爸与家之间的距离为S2(米)，图中折线OABD、线段EF分别表示s,、S2与t之间的函数关系的图像. / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 s(米) 2400 E 10 DF分) (1)当t= 分钟时，小明爸爸正好回到家； (2)s2与t之间的函数表达式为； (3)当t= 分钟时，小明和爸爸第一次相遇.（第(3）需要写出过程) 8.(2425八下·上海杨浦区期末)如图，14与1分别是根据小明步行与小亮骑自行车同时出发在同一路上行 驶的路程S与时间t的关系式所作出的图像， AS千米) 21 10 6 00.5 1.5 2.75t时) (1)求14所在直线的函数解析式： (2)假设小亮的自行车没有发生故障，保特出发时的速度前进，求出发几小时与小明相遇，相遇点离小明的 出发点多少千米 9.(24-25八下·上海华育中学期末)甲、乙两名同学进行爬山运动，他们沿相同的路线同时从山脚出发前往 山顶.如图，是他们与山脚的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图像.请根据图中信息回答下列 问题： y(千米) 12 多 6 012 3 x(时) (1)分别写出甲、乙两同学上山过程中y(千米)与x(小时)之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）： y甲=】 ，yz= (2)甲到达山顶用了小时，此时，乙还有千米到达山顶： 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)甲同学先到达山顶，休息1小时后，沿原路下山，与正在上山的乙同学，在B处相遇，此时B与山顶距 离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是千 米 10.(24-25八下·上海莘松中学.期末)己知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行， 甲车先以60千米时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地； 乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止.甲、乙两车各自距A地的路程y(km与行驶时间 xh)之间的函数关系如图所示. ◆y(km) 270K 120 x(h) (1)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式： (2)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程. 11.(24-25八下·上海洋泾菊园实验学校·期末)某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高 架路上车辆的平均速度y(千米/时)与高架路上每百米车的数量x(辆)的关系如图所示. y(千米/时) 60 40 0 10 20 x(辆) (1)求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）： (2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时. ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施.而此刻开始这一高架路上每百米车 辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 12.(24-25八下·上海黄浦区·期末)某款三明治机制作三明治的工作原理如下： 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ①预热阶段：开机1分钟空烧预热至60°C,机器温度y与时间x成正比例函数关系； ②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度180°C后保持恒温状态，机器温度y与时间x成一次 函数关系； ③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系.如图所示为某次制作三明治时 机器温度y(C)与时间x(min)的函数图象，请结合图象回答下列问题： A以℃ 180 B(4,180)C 150 120 90 60 A 30H 1 2345678x/min (1)当1≤x≤4时，求机器温度y与时间x的函数关系式： (2)求三明治机工作温度在100C及其以上持续的时间. 13.(24-25八下·上海宝山区·期末)为提高控制精度从而减少误差导致的输液不良事件，医疗输液器（图1） 中的流量调节器从滚轮式改进为带刻度的旋钮式（图2）.小明发现，在相同档位下，不同粘度的液体流速 存在着差异.于是他对此展开实验研究.（实验假设：对于旋钮式输液器设定的任意一个档位，同种液体的 输液速度保持恒定.) /毫升 滚轮式 250 220-- 0共刺日 旋钮式 10203040x/分钟 图1 图2 图3 (1)小明用旋钮式输液器设定了每小时120毫升的档位测试液体A的流速，输液袋内初始药液量为250毫升， 得到输液袋剩余药液量y(毫升)和时间x(分钟)之间的关系如图3所示： ①求y关于x的函数解析式（不写定义域）： ②判断液体A的实际流速是否与设定流速(120毫升/小时)一致？若一致，请说明理由；若不一致，假设 液体A的实际流速与设定流速成正比，则想要达到每小时120毫升的流速，应该把旋钮式输液器的流速设 定为多少毫升/小时？ (2)小明用相同档位测试液体B和液体C的实际流速.实验发现：液体B的流速比液体C每小时快60毫升， 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 因此输250毫升液体C所需时间是输200毫升液体B所需时间的2倍，求用该档位输液时液体B和液体C 的实际流速 14.(24-25八下·上海嘉定区·期末)智能科技在各行各业有着广泛的应用.现有一辆无人快递车需派送某快 递站内400件快递，刚开始以每小时50件的速度进行派送，派送250件后，由于电量不足派送速度变慢， 结果10小时完成了派送任务，无人快递车的派送件数y(件)与计时时间x(小时)之间的关系如图所示. 川件 400 B 250 10x/小时 (1)填空：a= (2)求当速度放缓后，无人快递车的派送件数y(件)与计时时间x(小时)之间的函数表达式，并写出自 变量x的取值范围. 15.(24-25八下·上海虹口区·期末)根据以下素材，完成任务： 制定订餐方案 某店家有A口B两种午餐套餐，套餐价格如下表所示： 素材 套餐类别 A套 B套 套餐单价 a元 (a+5)元 素材 某学校八年级组织活动需要订购午餐，已知1班人数比2班多5人，如果1班全部选A套，2班全 部选B套，那么这两个班级都花费1400元. 素材 “六一”儿童节，店家搞促销，A套餐满30份及以上打9折. 三 问题解决 任务 求a的值和1班的人数. 任务 “六一”促销期间，设1班有x人选择A套餐，全班订餐总费用为y元，当该班选择A套餐人数不少 于30人时，求y与x的函数关系式. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 任务 求“六一”促销期间1班订餐的最低总费用。 三 16.(24-25八下·上海静安区期末)从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段(10~16时)，相邻班次之 间的间隔时间均为6分钟：高峰时段（7~10时和16~19时)，相邻班次间隔时间t(分钟)随时刻x(时) 变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时 间都是5分钟（图像如图所示）， (分钟)A 6 7 910 161719x(时) ()请分别将每天7~19时三个时段，相邻班次的间隔时间t(分钟)关于某一时刻x(时)的函数解析式填入 表内. (分钟)关于x(时)的函数解析 时段 峰段 式 7~10时 高峰段 非高峰 10~16时 段 16~19 高峰段 时 (2)游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为 相邻班次间隔时间的一半（即了，然后再步行10分钟到达商场：游客也可选择乘出租车直接到达商场， 高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟.如果游客在上午7~12时之间到达火车站（火车站到地铁 站或出租点时间忽略不计)，为了尽快抵达商场，请为游客选择出行方案，并分析说明理由。 17.(24-25八下·上海崇明区·期末)某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米.根 据工程预算，当修建天数x满足60≤x≤100时，平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间的关 系如图所示。 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y(万元) 35 25 O 60100 x(天) (1)求y关于x的函数解析式： (2)由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升20%，那么可以提前15天完成任务，求现 在平均每天的修建费. 18.(24-25八下·上海徐汇区·期末)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据 信息，解答下列问题： 15cm 10.5cm (1)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的函数解析 式 (2)把图中这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少m? (3)如果一摞饭碗的高度超过25cm时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 19.(24-25八上·上海华东政法大学附属中学期末)综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查 了附近A,B,C，D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 18 54 D 22 46 / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 (2)根据上表中的数据，请判断y=:、y=和y=+b(,b为常数)哪一个能正确反映日销售量y 与售价x的函数关系？并求出y关于x的表达式： 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆）》 54 50 46 38 30 20.(23-24八上·上海崇明区·期末)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内， 销售量y(千克)与销售x(元/千克)之间函数关系如图所示. (千克) 160 040120x元/千克) (1)求y与x函数关系式： (2)商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？ 21.(24-25八下·上海长宁区·期末)如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，直线y=-3x+6与x轴、y 轴分别交于点A、B,过点A作CA⊥x轴，垂足为A,过点B作CB⊥y轴，垂足为B,两条垂线交于点C. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D (1)填空：线段AC,BC,AB的长分别是AC= BC= AB= (2)折叠ABC,使点A与点B重合，折痕DE交AC于点D,交AB于点E ①求点D的坐标； ②若经过点D的双曲线y=(化≠0)与线段BC交于点下，那么在坐标平面内是否存在点P,使得四边形 ADFP是以DF为底的等腰梯形？如存在，请直接写出符合条件的点P坐标；如不存在，请说明理由。 22.(2425八下·上海黄浦区·期末)在平面直角坐标系中，已知直线：y=kx-4经过点A6,0),动点P的坐 标为m,-m+2). (I)当直线1经过点P时，求点P的坐标 (2)过点P作y轴的垂线交直线1于点Q,垂足为点M.当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形 时，求m的值 23.(24-25八下.上海宝山区·期末)在平面直角坐标系x0y中，已知直线y= 2r+6与轴交于点4，y轴交于 3 点B,点C在射线AB上（不与点A重合），点D、E在x轴上（点D在点E左侧），四边形CDEF是正方形. D (1)当点C的横坐标为-2时，求直线AF的表达式； 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)当点C在射线AB上运动时，设点C的横坐标为t,用t表示点F的坐标，判断点F是否始终在(1)中的 直线AF上？并说明理由 (3)点G在x轴上，如果四边形ABFG是等腰梯形，求点G的坐标. 24.(2425八下·上海杨浦区·期末)已知在平面直角坐标系x0y中，直线y=c经过第一象限内的点A(1,2)和 点C(OC>OA),以线段AC为对角线作矩形ABCD,AB∥x轴，反比例函数y=m的图像经过点B. 5 3 2 -2 (1)求点C的坐标（用含m的代数式表示）： (2)如果点B关于直线AC的对称点E恰好落在y轴上，求m的值 25.(2425八下·上海嘉定区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+b与直线y=-一x平行，且 截距为3，分别与x轴、y轴交于点A和点B, (1)求直线I的解析式和点A的坐标： (2)如果点C是线段AB上的点，且△AOC的面积为6，求点C的坐标； (③)在(2)条件下，点P是直线)y=方上的点，在坐标平面内是否存在点Q,使以0、C、RQ为顶点的 四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 1 26.(24-25八下上海闵行区期利已知，一次函数)=3x+b的图像与x轴相交于点4(6,0，与》轴相交于 点B,点C在y轴的正半轴上，BC=5. 厨学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 Y y C+ C ⊙ (备用图) (1)求一次函数的解析式及点B与点C的坐标； (2)如果四边形ABCD是等腰梯形，请直接写出点D的坐标； (3)将直线AB绕着点B逆时针旋转45°后与x轴交于点P,求点P坐标. 27.(24-25八下·上海虹口区·期末)如图，直线4经过点A-4,0)和点B4,-4),将向上平移m个单位得到 Z,且2经过点C(0,4). O B (1)求直线的表达式和m的值； (2)连接AC,将△AOC沿直线I平移到△A'O'C',边A'C'与x轴相交于点E(如图)，小明说：“我发现边 AC上存在点F,在平移的过程中可以使得四边形A'BEF为菱形”.你觉得小明的发现是否正确？如果正确， 求点F的坐标；如果不正确，请说明理由， 28.(24-25八下·上海静安区·期末)在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A、B两 点（如图所示），直线y2=ax+a(a>0)交x轴于点C. B 0 A衣 (1)点A、B的坐标，并求出直线2位于x轴上方所有点的横坐标的取值范围； (2)现将直线平移，使其经过点B,交x轴于点D,如果BD=BA,求a的值. 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 29.24-25八下·上海普陀区·期末)如图，己知点A1,0),点B(4,0),点C在y轴负半轴上，S.4c=6,点P 为直线BC上一点. YA 备用图 (I)直线BC的表达式为 ;直线BC与x轴的夹角等于 度； (2)点Q为平面内任一点，如果以点A、B、P、Q为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q的坐标是 (3)直线AP与y轴交于点M,当△PMC的面积是△ACP面积的2倍时，求出点P的坐标. .2425八下上海崇明区期末如图，已知在平面直角坐标系x0y中，直线：y三)x+4与重 1:y=c-2相交于点C(3,. (1)求t的值及直线的表达式； (2)已知点P是直线I上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线马交于点Q,设点P的横坐标为m. ①当PQ=3时，求m的值； ②以PQ为对角线作菱形PEQF,当点E在直线b上且菱形PEQF的面积为8时，求m的值. 31.(24-25八下·上海松江区·期末)【阅读理解】不论k取何值，正比例函数y=kx(k≠0)的图像始终经过点 (0,0),我们说函数y=kxk≠0)的图像经过定点(0,0).类似的，函数y=-2k+1(k≠0)的图像经过定 点(2,1).探求定点的具体思路是：设法找到x的某些取值，使函数表达式y=-2k+1(k≠0)中含k的各项 之和为0，即变形得：y=k(x-2)+1,令x=2,总有y=1,从而得到点(2,1). 【尝试运用】 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)函数y=(k-1)x+3k-1(k≠1)的图像经过的定点坐标是 (2)如果点A-3,2),B(-4,0),0是原点，且直线y=(k-1x+3k-1,将△0AB分成面积相等的两部分，求 k的值； (3)在(2)的条件下，如果点M在y轴上，点N在直线y=(k-1)x+3k-1上，以点A、B、M、N为顶点 的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标。 32.(24-25八下·上海嘉定区·期末)在直角坐标平面系x0y中（如图），点C(-1,0)在x轴上，一次函数 y=x+2的图象经过点1， 2 与x轴和y轴分别相交于点A、B· 3 2 5-43-2-1q12345就 -3 (I)求线段AB的长： (2)求点C到直线y=+2的距离： (3)如果点Q在x轴上，且使得△BCQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标. 33.(2425八下·上海奉贤区·期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=x+2与x轴、y轴分别相交 于点A(4,0)和点B,点C和点E分别在线段AB和x轴正半轴上，点D在第一象限内，且四边形OCDE是菱 形. ⊙ (1)求k的值和点B坐标； (2)设直线y=x+2与菱形0CDE的边DE交于点F. ①当F是AC的中点时，判断△OBC的形状，并说明理由； ②如果四边形OCFE是直角梯形，求菱形OCDE的边长. 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 34.(24-25八上上海奉贤区期末)如图，己知正比例函数y=√5x经过点Am,6V5)(m>0),过点A作 AB∥y轴，交反比例函数于点B(点B在点A下方)，连接OB得AOB的面积为12V3. (1)求m的值； (2)求反比例函数解析式： (3)在直线OA上是否存在一点C,使得ABC是直角三角形？若有，请求出点C的坐标；若没有，请说明理 由. 35.(2425八上·上海浦东新区建平西校·期末)如图，在平面直角坐标系中，有反比例函数的图像上有一点 A坐标为(L,3),点B也在第一象限，已知∠OAB=90°，OA=AB (1)求反比例函数解析式； (2)求AOB的面积： (3)求直线OB的函数解析式.