专题04 平面直角坐标系和两点间的距离公式（6大考点60题）（期末真题汇编，上海专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦八年级平面直角坐标系6大核心考点，精选上海多区25-26学年期中真题60题，梯度覆盖基础应用与综合创新，适配新课改期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|约20题|点坐标书写、象限判断等基础考点|结合菱形顶点坐标等几何情境，考查空间观念| |填空题|约20题|点到坐标轴距离、参数求解等|设计“顶好△”定义、动点反弹规律，渗透创新意识| |解答题|约20题|两点间距离公式、图形变换等综合应用|融合游乐园坐标建立、红色展馆定位等现实场景，体现数学与生活联系|

专题04 平面直角坐标系和两点间的距离公式 （6大考点60题） 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年及本学期最新试题中选取，请大家根据实际备课需求选用。 6大高频考点概览 考点01写出直角坐标系中点的坐标 考点02求点到坐标轴的距离 考点03判断点所在的象限 考点04 已知点所在的象限求参数 考点05点坐标规律的探索 考点06两点间的距离公式 地 城 考点01 写出直角坐标系中点的坐标 一、单选题 1．(25-26八·上海奉贤区·期中)如果第二象限的点C到x轴的距离为，到y轴的距离为，那么点C的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标的几何意义和第二象限点的坐标特征求解，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：∵点在第二象限 ∴点的横坐标小于，纵坐标大于 由题意可知，点到轴距离为，到轴距离为 ∵点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值 ∴点的横坐标绝对值为，纵坐标绝对值为 结合横纵坐标的符号可得，点的坐标为． 2．(25-26八·上海奉贤区育秀中学·期中)第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 3．(25-26八·上海北郊学校·期中)菱形的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用菱形四边相等的性质求出边长，再结合勾股定理得到点B的纵坐标，最后根据菱形对边平行且相等的性质求出点C的坐标，分点B在x轴上方和下方两种情况讨论． 【详解】∵菱形周长为40，菱形四条边相等， ∴菱形边长为，可得， ∵O为原点，点B横坐标为8，设， 由勾股定理得：，代入， 得：，解得， 即点B坐标为或， ∵在x轴上，菱形对边平行且相等， ∴，， ∴点C的纵坐标与B相同， 由菱形顶点顺序可知，从点B到点C的平移与从点O到点A的平移相同，点到点是向左平移10个单位， ∴点C的横坐标为， ∴点C坐标为或． 二、填空题 4．(25-26八·上海北郊学校·期中)定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中、，顶好的顶点C的坐标是________． 【答案】或/或 【分析】根据题意分情况进行讨论：点C在x轴和点C在y轴上，利用勾股定理设未知数列出方程求解即可． 【详解】解：由题意知，顶点C在坐标轴上，此时分情况讨论： ①当点C在x轴上， 设顶点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴顶点C的坐标为； ②当点C在y轴上， 设顶点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴顶点C的坐标为， 综上所述，顶点C点的坐标是或． 5．(25-26八下·上海存志学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴正半轴上．若点C的坐标为，则点A的坐标为__________． 【答案】 【分析】延长至点，勾股定理求出的长 ，根据菱形的性质，进行求解即可． 【详解】解：延长至点， ∵菱形， ∴， ∴轴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴． 6．(25-26八·上海奉贤区·期中)在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B在第一象限，且在直线上，若，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】过点作轴于点，先计算的长度，再结合判定为等腰直角三角形，得到的长度，即可求出点的坐标. 【详解】解：过点作轴于点， 点在直线上，且在第一象限， 设，，则点坐标为，， 点的坐标为， ， 在中，，， ， ， ，即， 点的坐标为. 7．(25-26八·上海闵行区·期中)已知点，点在轴上且线段的长度是4，那么点的坐标为______． 【答案】或/或 【分析】根据坐标特点可知点与点都在轴上，再结合线段的长度是4，分两种情况：当点在点上方时，当点在点下方时，分析求解，即可解题． 【详解】解：点，点在轴上且线段的长度是4， 当点在点上方时，点的坐标为， 当点在点下方时，点的坐标为， 点的坐标为或． 8．(25-26八·上海虹口区·期中)如图，如果“车”的坐标为，“马”的坐标为，那么“炮”的坐标为__________． 【答案】 【分析】由“车”和“马”的坐标确定坐标原点，即可得答案． 【详解】解：棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为， 坐标系的原点O，如下图所示， 棋子“炮”的坐标为． 9．(25-26·上海金山区·期中)综合与实践：恺撒密码 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． (1)“解密”：已知密钥，密文所对应的明文是__________． (2)“加密”：已知密钥，明文所对应的密文是__________． (3)“猜猜我是谁”： 信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为a，偶数位密钥为b． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为，到轴的距离为． 根据以上信息，点的坐标为__________，我的身份对应的明文是__________ 【答案】(1) (2) (3) ， 【分析】（1）因为“解密”，已知密钥，所以密文中每个字母对应的明文应是它向前移动位对应的字母，把对应字母连起来写，可得：密文对应的明文是； （2）“加密”，已知密钥，则明文中每个字母对应的密文是它向后移动位对应的字母，把对应字母连起来写，可得：明文所对应的密文是； （3）根据到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，可得点的坐标，根据左起奇数位密钥为，偶数位密钥为，可知，奇数位上的字母对应的明文是它向前移动位对应的字母，偶数位上的字母是它向前移动位对应的字母，找出每个密文字母相对应的明文字母即可得到明文． 【详解】（1）解：“解密”，已知密钥， 则密文中每个字母对应的明文是它向前移动位对应的字母， 如下图所示， 密文中，对应，对应，对应，对应，对应， 密文对应的明文是； （2）解：“加密”，已知密钥， 则明文中每个字母对应的密文是它向后移动位对应的字母， 如下图所示， 明文中，对应，对应，对应，对应，对应， 明文所对应的密文是； （3）解：点位于第一象限，到轴距离为，到轴的距离为， ，， 点的坐标为； 左起奇数位密钥为，偶数位密钥为， 左起奇数位上的字母对应的明文字母是它向前移动位对应的字母，左起偶数位上的字母对应的明文字母是它前移动位对应的字母， 密文“”中，对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应， 密文“”对应的明文是． 三、解答题 10．(25-26八·上海奉贤区育秀中学·期中)某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上为轴、轴正方向建立平面直角坐标系． (1)如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是___________，“幻方桥”的坐标是___________ (2)如果“幻方桥”的坐标是，“寒暑院”的坐标是，在图中画出符合要求的平面直角坐标系． 【答案】(1)，； (2)见解析 【详解】（1）建立如图平面直角坐标系，由题意可知，“藏宝林”的坐标是，“幻方桥”的坐标是； （2）根据题意，建立如图平面直角坐标系，经检验，“幻方桥”的坐标和“寒暑院”的坐标符合题意． 11．(25-26八·上海北郊学校·期中)小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点，，则线段的中点M的坐标可以是．例如已知，，则线段的中点坐标是，即中点坐标是． (1)已知两点，，那么线段中点M的坐标是________． (2)据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形．例如：已知、、，如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标． 小海的求法： 设 如果以、为对角线，则的中点与的中点重合． 即与重合 得 解得，， 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：________． (3)乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标 【答案】(1) (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3)或 【分析】（1）直接利用题干给出的中点坐标公式计算即可得到结果； （2）根据小海利用平行四边形对角线中点重合的性质，对应平行四边形的判定定理即可得出结论； （3）分两种情况讨论，分别以、为对角线和、为对角线，通过构造第四个点D，利用平行四边形对角线中点重合的性质列方程求解，即可得到其余D点的坐标． 【详解】（1）解：由题意知，中点M的坐标是， 即中点坐标是． （2）解：小海的方法中，说明两条对角线的中点重合，即对角线互相平分，依据的平行四边形判定定理为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． （3）解：设， 此时分两种情况讨论： ①以，为对角线， ∴的中点坐标为，即，的中点为， 由中点重合可得：，， 解得，， 此时； ②以，为对角线， ∴的中点坐标为，即，的中点为， 由中点重合可得：，， 解得，， 此时， 综上所述，其他位置D点的坐标为或． 12．(25-26八·上海北郊学校·期中)在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、； (1)画出关于直线对称的 (2)写出各个顶点的坐标：________；________；________． 【答案】(1)见解析 (2)；； 【分析】（1）利用轴对称的性质描出点，再顺次连接即可； （2）根据各个顶点的位置，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：；；． 13．(25-26八下·上海华东师范大学附属进华中学·期中)已知矩形，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点处． (1)求线段长； (2)如图2，将图1翻折后的矩形沿轴正半轴向上平移个单位，点是坐标平面内的点，如果以为顶点的四边形为菱形，请求出点、G的坐标． 【答案】(1) (2)，或， 或，． 【分析】（1）由矩形的性质得，，由折叠性质得，则，由勾股定理求出，则，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）分三种情况讨论，由菱形的性质得，根据题意作出相应图形，然后结合菱形的性质求解即可． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ，，， 由折叠性质得：，， ， 由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：； （2）如图， 当四边形为菱形， ， ∴， 矩形平移距离， 即， 设交轴于，如图所示： ，轴， ， 四边形是矩形， ，， ， 点的坐标为． 若四边形是菱形， ， ， ， ， ∴， ， 的坐标为； 当四边形是菱形， ，，， ，， 点的坐标为， 综上所述：，或， 或，． 14．(25-26八·上海普陀区·期中)近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． (1)在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （2）根据所建的平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】（1）解：所作平面直角坐标系如图所示： （2）解：由图可知，②号展馆的坐标是，③号展馆的坐标是，④号展馆的坐标是，⑥号展馆的坐标是． 15．(25-26八·上海张江集团学校等学校·期中)平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题． (1)如图①，在菱形中，若点，则点坐标为_______． (2)如图②，线段、关于点对称，若点，，，则点的坐标为_____． (3)如图③，在直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、分别是轴、轴上的点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的横坐标为______． 【答案】(1) (2) (3)，， 【分析】（1）利用菱形边长相等、对边平行的性质求点坐标； （2）用中点坐标公式求出对称中心坐标，再求对称点坐标； （3）根据为边和对角线进行分类讨论，利用平行四边形的性质求出点横坐标． 【详解】（1）解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 点的坐标为． （2）解：，关于点对称， ，，点的坐标为， 设点的坐标为， 与关于点对称， ，， 解得，， 点的坐标为． （3）解：如图，当， 点在轴上，点、的坐标分别为、， 点的横坐标为； 如图，当， 点在轴上，点、的坐标分别为、， 点的横坐标为； 如图，当为对角线， 点在轴上，点、的坐标分别为、， 设点的横坐标为， ， 解得，即点的横坐标为， 综上，点的横坐标为，，． 地 城 考点02 求点到坐标轴的距离 一、单选题 16．(25-26八·上海闵行区·期中)在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点的坐标为，直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为． 二、填空题 17．(25-26八·上海天山初级中学等·期中)点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是______． 【答案】 【分析】根据第二象限点的符号，点到直线的距离进行判定即可求解． 【详解】解：设点， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴点P的坐标是． 18．(25-26八·上海张江集团学校等学校·期中)已知点到两个坐标轴的距离相等，则______． 【答案】或2 【分析】点到两坐标轴的距离相等，可知该点的横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵点到两个坐标轴的距离相等， ∴ ． ∴ 或 ． 解得或． 19．(25-26八下·上海嘉定区南苑中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点，则点到轴的距离是______． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离是． 三、解答题 20．(25-26八下·上海徐汇区教育学院附属实验中学·期中)在平面直角坐标系中，已知、、、 (1)判断四边形的形状并求出面积； (2)点在四边形的内部（不包括边），直接写出，的取值范围． 【答案】(1)四边形是矩形，面积为18 (2)， 【分析】（1）根据点的坐标判定图形的形状，根据点的坐标求出线段的长度； （2）根据点的坐标确定点的坐标的取值范围． 【详解】（1）解：由、、、得， 点的横坐标相同，点的横坐标相同，点的纵坐标相同，点的纵坐标相同， ∴轴，轴，轴，轴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴； （2）解：∵点在四边形的内部（不包括边）， ∴由（1）可得，． 21．(25-26八·上海虹口区·期中)点是平面直角坐标系中不在坐标轴上的点，过点向轴、轴作垂线段，垂足分别为．如果，那么点称为“好点”．例如：点，因为，所以点是“好点”． (1)在点、、中，“好点”是__________． (2)如果是“好点”，求的值． 【答案】(1)A和B (2) 【分析】（1）根据“好点”的定义，计算每个点横纵坐标的绝对值之和，判断是否等于5即可得到结果； （2）根据“好点”的定义列出关于的含绝对值的方程，分和两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】（1）解：点是“好点”，因为其坐标满足； 点是“好点”，因为其坐标满足； 点不是“好点”，因为， 因此“好点”是和； （2）解：∵是“好点”，且点不在坐标轴上， ∴，且， 分两种情况讨论： ①当时，原式化简为，即， 解得； ②当时，原式化简为，即， 解得； 综上，． 22．(25-26八·上海杨浦区·期中)已知是平面直角坐标系中的一点． (1)若点A在y轴上，求a的值； (2)若点A在第二象限，求a的取值范围； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求解即可； （2）在第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，据此列式求解即可； （3）点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点在第二象限， ∴， 解得； （3）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，可知该方程无解， 解方程得； 综上所述，． 23．(25-26八·上海闵行区·期中)在平面直角坐标系中如图所示，已知点． (1)请求出； (2)轴上是否存在点，使得，若不存在，说明理由：若存在，求点坐标． 【答案】(1)6.5 (2)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）由的面积=梯形的面积的面积的面积，即可计算； （2）根据点的位置，分点在点C左边和右边两种情况，根据三角形面积公式，分别列方程即可求解． 【详解】（1）解：作轴于H， ∵的面积=梯形的面积的面积的面积， ∴的面积； （2）解：存在，理由如下：如图， ∵的面积， ∴， 当P在C的右侧，， ∴此时P的坐标是， 当P在C的左侧，， ∴此时P的坐标是， ∴P的坐标是或． 地 城 考点03 判断点所在的象限 一、单选题 24．(25-26八·上海北郊学校·期中)已知、均为正数，则点在平面直角坐标系中的哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据已知条件判断出点的横、纵坐标的正负性，再根据各象限内点的坐标特征来确定该点所在的象限． 【详解】∵a、b均为正数， ∴，即，， ∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限内点的坐标特征， ∴点在第二象限． 25．(25-26八·上海普陀区·期中)在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横纵坐标都为负数，符合第三象限点的坐标特征， ∴点在第三象限． 26．(25-26八下·上海闵行区莘松中学·期中)已知点在第三象限，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据点所在象限得到、的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∵点的坐标为， ∴， ∴点在第二象限． 27．(25-26八·上海虹口区·期中)在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限． 28．(25-26八下·上海曹杨第二中学附属学校·)已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 29．(25-26八下·上海文来中学·)点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限的符号特征，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴点位于第四象限． 二、填空题 30．(25-26八·上海奉贤区·期中)在平面直角坐标系中，如果是正数，那么点在第_____象限． 【答案】一 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：由题意得，是正数，即，点的纵坐标， 因此点的横纵坐标均为正数，符合第一象限内点的坐标特征， 故点在第一象限． 31．(25-26八下·上海梅陇中学·)若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 三、解答题 32．(25-26八·上海虹口区·期中)在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为、、，试求的面积． 【答案】 【分析】利用、纵坐标相同的特点，直接求出三角形的底和高，再用三角形面积公式计算． 【详解】解：，，和的纵坐标相等，均为， 轴，的长度为，所在直线为， 点到直线的垂直距离为， ． 地 城 考点04 已知点所在的象限求参数 一、单选题 33．(25-26八·上海闵行区·期中)如果点在轴上，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上的点横坐标为0，先求出的值，再计算得到点的纵坐标，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上 ∴点的横坐标为，即 ， 解得 ， ∴， ∴点的坐标为． 34．(25-26八·上海普陀区·期中)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本作图，得射线平分，又点P在第二象限，点P的横坐标，纵坐标互为相反数，求解即可； 【详解】解：根据基本作图，得射线平分， 又点P在第二象限， 故满足横坐标为负，纵坐标为正，且绝对值相等，即横坐标，纵坐标互为相反数， 故即； 35．(25-26八·上海普陀区·期中)在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据平行于y轴的直线的横坐标相同，即可得出结果. 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等， 又∵直线经过点，该点横坐标为， ∴该直线可记为. 二、填空题 36．(25-26八·上海奉贤区育秀中学·期中)已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可得点与点横坐标相等，列方程求出的值，再代入计算得到点的纵坐标即可． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， ， 解得， 将代入得 ， 点的坐标为． 37．(25-26·上海金山区·期中)若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是__________ 【答案】 【详解】∵点在第二象限， , ∴解得：． 38．(25-26八·上海奉贤区·期中)若点在y轴上，则______． 【答案】1 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上点的横坐标为0，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵点在y轴上 ∴点A的横坐标为0，即 解得． 39．(25-26八·上海闵行区·期中)若点在第二象限，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标小于零，纵坐标大于零，列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解不等式组得：． 地 城 考点05 点坐标规律的探索 一、单选题 40．(25-26八下·上海民办至德学校等校·期中)在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据伴随点定义推导可得点的坐标每4个为一个周期循环，由2024能被4整除得，设出坐标，按定义求出坐标，列方程求解即可。 【详解】解：∵点的伴随点为 ，设， ∴按定义依次计算得： ， ， ， ， ∴点的坐标每4个为一个周期循环， ∵，刚好整除， ∴， ∵的坐标为， ∴可得方程组：， 解得， ∴的坐标为． 41．(25-26八下·上海交通大学附属第二中学·)在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题关键是先根据“伴随点”的定义计算前几个点的坐标，找到变换的周期性，再通过求余数确定所求点在周期中的位置，得到对应坐标。 【详解】∵ 点的伴随点为，且 ∴ 依次计算得： 的坐标为 的坐标为 的坐标为 的坐标为，与坐标相同 ∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 ∵ ∴ 的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为 二、填空题 42．(25-26八·上海张江集团学校等学校·期中)如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第2026次碰到长方形边上的坐标为______． 【答案】 【分析】根据题意可知，从第1次碰撞开始，每6次碰撞为一个循环，求出2026除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，从第1次碰撞开始，每6次碰撞为一个循环，碰撞点的坐标依次为， ∵， ∴第2026次碰到长方形边上的坐标为． 43．(25-26八·上海虹口区·期中)在平面直角坐标系中，对于平面任一点，若规定以下三种变换： ①，如：； ②，如：； ③，如：． 按照以下变换有：，那么__________． 【答案】 【分析】根据，，先计算，再计算外面的变换可得答案． 【详解】解：． 44．(25-26八下·上海浦东新区实验学校·)如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为___________．第2021次碰到长方形边上的坐标为___________． 【答案】 【分析】（1）直接根据图象作答即可； （2）根据题意得到每经过6次回到起点，据此进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为； （2）如图， 第1次碰到长方形边上的点的坐标为； 第2次碰到长方形边上的点的坐标为； 第3次碰到长方形边上的点的坐标为； 第4次碰到长方形边上的点的坐标为； 第5次碰到长方形边上的点的坐标为； 第6次碰到长方形边上的点的坐标为； 第7次碰到长方形边上的点的坐标为； 故每经过6次为一个循环， ∵， ∴第2021次碰到长方形边上的坐标为． 地 城 考点06 两点间的距离公式 一、单选题 45．(25-26八·上海奉贤区育秀中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用勾股定理求出的长度，根据作图可知，结合点在轴正半轴的位置即可得到点的坐标． 【详解】解：原点坐标为，点坐标为， ， 以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点坐标为． 二、填空题 46．(25-26八·上海天山初级中学等·期中)已知三个顶点的坐标分别为、、，则的形状是______． 【答案】等腰三角形 【分析】利用两点间距离公式求出三边的长度，根据边的数量关系判断三角形的形状． 【详解】解：，，， 可得， 即， 因此是等腰三角形． 47．(25-26八下·上海徐汇区位育初级中学·)已知直角坐标平面上点和，则______． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式代入坐标计算即可． 【详解】解：和， ． 48．(25-26八·上海奉贤区育秀中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点，，，那么是___________三角形．（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 【答案】等腰 【分析】利用两点间距离公式求出三角形三边长度的平方，根据边的关系先判断是否为等腰三角形，再结合勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，即可得到结论． 【详解】解：，，， ∴， ∴， ∵， ∴不是直角三角形． ∴是等腰三角形． 49．(25-26八下·上海民办至德学校等校·期中)已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为______． 【答案】等腰直角三角形 【分析】先利用两点间距离公式计算出三边的平方，再结合勾股定理逆定理和边的数量关系判断三角形形状． 【详解】解：，，， ， ， ， 可得，即， 又， 是等腰直角三角形． 50．(25-26八·上海普陀区·期中)在平面直角坐标系中，线段的垂直平分线交x轴于点P，已知点A的坐标是、点B的坐标是，那么点P的坐标是______． 【答案】 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，设出点坐标，结合两点间距离公式列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设， ∵线段的垂直平分线交x轴于点P， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 51．(25-26八下·上海静安区·期中)如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于点，，，如果平行于轴，那么点的坐标为____________________ ． 【答案】 【分析】先根据矩形的性质得到，设 ，利用两点间距离公式求出点的坐标，再根据中点公式得到点的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， 平行于轴，， 纵坐标都是． 设 ， ， ， ， 解得， ∴． ∵， 设， 由中点公式：，， ，， ． 52．(25-26八·上海张江集团学校等学校·期中)已知平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别为，O为坐标原点，点在线段上，若为等腰三角形，则点坐标为______． 【答案】或或 【分析】根据题意可得点E的纵坐标为3，，设，则，，再分三种情况：，，，分别建立方程求解即可． 【详解】解：∵，点在线段上， ∴点E的纵坐标为3， ∵， ∴； 设，则， ， 当时，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴点E的坐标为； 当时，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴点E的坐标为； 当时，则， ∴， 解得 ∴点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或或． 53．(25-26八·上海虹口区·期中)在平面直角坐标系中，已知两点，那么__________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中点和点的距离为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 三、解答题 54．(25-26八·上海控江初级中学·期中)在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，试判断的形状． 【答案】 是等腰直角三角形 【分析】利用两点间的距离公式求出的长，可得，是直角三角形，据此可得结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴是等腰直角三角形． 55．(25-26八·上海天山初级中学等·期中)上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是和． (1)请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； (2)根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为 ； (3)小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：（图中虚线），路线②：（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？ 【答案】(1)见解析 (2)， (3)路线①先到达目的地 【分析】（1）根据“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是和即可确定作出平面直角坐标系； （2）根据坐标系即可求解； （3）根据两点之间距离公式分别求解，，再比较即可． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：由坐标系可得，“创极速光轮”景点A的坐标为；“加勒比海盗”景点D的坐标为； （3）解：路线①的路程为； 路线②的路程为， ∵ ∴， ∴路线①的路程短，故路线①先到达目的地． 56．(25-26八下·上海徐汇区教育学院附属实验中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点和点，线段的垂直平分线交于点，交轴于点 (1)、两点间的距离是_________； (2)点的坐标是_________； (3)求点的坐标； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点的坐标，利用勾股定理求解； （2）利用线段中点坐标公式求解； （3）连接，利用线段垂直平分线的性质列出方程求解． 【详解】（1）解：由勾股定理，得、两点间的距离为； （2）解：∵点是线段的中点， ∴点的坐标为，即； （3）解：如图所示，连接， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， 假设，根据勾股定理， ∴， 解得， ∴点的坐标． 57．(25-26八·上海虹口区·期中)在平面直角坐标系中，点，点在轴上． (1)当点在轴正半轴，将点绕点逆时针旋转后落在点处，如果的面积为6，求点的坐标； (2)如果点在直线上，，且，求点坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，旋转的性质，解一元二次方程等知识，掌握在坐标系中利用勾股定理求解两点之间的距离是关键． （1）设点B坐标为，，由旋转的性质得，，即根据三角形的面积可求出，再在中利用勾股定理即可作答； （2）设点B坐标为，点D坐标为，利用勾股定理表示出、、，再根据，且，列出相应的等式，可得、的数量关系，问题随之得解． 【详解】（1）解：设点B坐标为，，已知 ， 即，， 由旋转的性质得，， 的面积为6， ，即， 在中，由勾股定理得， ， 点B的坐标为； （2）解：设点B坐标为，   点在直线上， 点D坐标为， ， ，，， ， ， 即：， ， ，且，， 即： ， 再结合， 可得：，即， ， 整理得：， ， ， ， ， 点D的坐标为：或． 58．(25-26八·上海杨浦区·期中)阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点、，我们把叫作、两点间的距离，记作．如、，则．请根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)若、，则 ； (2)当、的距离时，求出的值； (3)若在平面内有一点，使式子有最小值，请求出这个最小值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）根据两点间的距离公式可得，则，解方程即可得到答案； （3）根据题意可得表示的是点到点的距离与点到点的距离之和，根据两点之间，线段最短可得当点在点和点组成的线段上时有最小值，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵、， ∴； （2）解：∵、的距离， ∴， ∴， ∴， 解得或； （3）解： ， ∵表示点到点的距离， 表示点到点的距离， ∴表示的是点到点的距离与点到点的距离之和， 根据两点之间，线段最短可知，当点在点和点组成的线段上时，有最小值，最小值为点与点的距离， ， ∴的最小值为． 59．(25-26八·上海松江区·期中)在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，点在轴正半轴上． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为等腰三角形，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题考查了点的坐标，平行四边形的判定、等腰三角形的定义，勾股定理等知识， （1）根据坐标可以得出，，由此即可判定四边形是平行四边形； （2）根据中点坐标公式求出点D的坐标，设，分三种情况讨论∶；；，根据两点间距离公式构建关于m的方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （2）解∶设， ∵，，为的中点， ∴，即， 在中，， ， ， ①当时，， ∴点的坐标为； ②当时，，解得， ∴点的坐标为； ③当时，，解得或（舍去）， ∴点的坐标为； 综上， 点的坐标为或或． 60．(25-26·上海蒙山中学·)按要求解答问题： (1)已知点，求两点间的距离； (2)已知点、、，判断的形状． 【答案】(1) (2)等腰直角三角形 【分析】（1）利用两点间距离公式计算A、B两点的距离，化简后得到结果； （2）先计算出三边的长度，再根据边的长度关系结合勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵、、， ∴，，， ，， 是等腰直角三角形． / 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面直角坐标系和两点间的距离公式 (6大考点60题) 目目 考点01 写出直角坐标系中点的坐标 1.D 2.D 3.B 4(o或a-0 (0,29 6. (3,4 7.(0,1或(0，-7)/0，-7或(0,1 8. (3,2 9.(1) ready (2) mvrwg (3) (5,3),mathlover 10.(1)-1,5),（-9,-3: (2)见解析 11.(1)2,3 (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3)2,4)或(6,2 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(1)见解析 (2)-5,7)；(2,5；(1,1 13.(1)EF=10 Γ3 (2)40,10),( 8-6或4o5,c8》 或A(0,12),G(-8,6), 14.(1)见解析 (2-1,1,(1,1,(-1,-1,(0,-3 15.(1)8,4 (2)-1,-3) (3)4,-4,-6 目目 考点02 求点到坐标轴的距离 16.B 17.（-4,3) 18.-4或2 19.1 20.(1)四边形ABCD是矩形，面积为18 (2)-3.5<x<2.5,-0.5<y<2.5 21.(1)4和B 因a=号 22.(1)a=1 <a<1 2-2 (3)as-1 4 23.(1)6.5 (2)存在，点P的坐标为 （号(9o 目目 考点03 判断点所在的象限 24.B 25.C 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 26.B 27.D 28.C 29.D 30.一 31.二 32. 10 目目 考点04 已知点所在的象限求参数 33.C 34.B 35.A 36.(5,4 37.x>5 38.1 39.a> 目目 考点05 点坐标规律的探索 40.B 41.B 42.(8,3) 43.(5,3 44. (0,3 (7,4) 45.A 目目 考点06 两点间的距离公式 46.等腰三角形 47.45 48.等腰 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 49.等腰直角三角形 so(30 51.(-3,25 52.43或1副或3 53.3 54. △ABC是等腰直角三角形 55.(1)见解析 (2)-4,-1,(1,7) (3)路线①先到达目的地 56.(1)5 a6j o 57.(1)22,0 (2)2,-1或(-2，-1 58.(1)5V2 (2)a=-5或a=3 (3)41 59.(1)见解析 (2)(5,0)或(8,0)或 60.(1)35 (2)等腰直角三角形命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面直角坐标系和两点间的距离公式 (6大考点60题) 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年及本学期最新试题中选取，请大家根据实际备课需求 选用。 ☆6大高频考点概览 考点01写出直角坐标系中点的坐标 考点02求点到坐标轴的距离 考点03判断点所在的像限 考点04已知点所在的像限求参数 考点05点坐标规律的探索 考点06两点间的距离公式 一、单选题 1.(25-26八上海奉贤区·期中)如果第二象限的点C到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点C的坐 标() A.-3,-2 B.(3,2 C.(3-2 D.(-3,2 2.(25-26八上海奉贤区育秀中学·期中)第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点P的坐 标是() A.2,-1 B.（-2,1 C.(1,-2 D.（-12) 3.(25-26八·上海北郊学校期中)菱形A0BC的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面 直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为() A.（-2,8)或-2，-8) B.（-2,6)或-2，-6 C.-10,0或10,0 D.(8,6或(-8，-6 二、填空题 4.(25-26八·上海北郊学校·期中)定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角 坐标系中A1,3)、B(3,2),顶好ABC的顶点C的坐标是 5.(25-26八下·上海存志学校期中)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴正半轴上.若 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点C的坐标为(-5,2)，则点A的坐标为 B 6.(25-26八·上海奉贤区·期中)在平面直角坐标系xOy中，己知点A(-1,0),点B在第一象限，且在直线 x=3上，若∠BA0=45°，则点B的坐标为 7.(25-26八·上海闵行区·期中)已知点A(0,-3),点B在y轴上且线段AB的长度是4，那么点B的坐标为 8.(25-26八·上海虹口区·期中)如图，如果“车的坐标为-2,3)，“马”的坐标为1,3，那么“炮”的坐标为 楚河 汉界 炮 9.(25-26上海金山区·期中)综合与实践：恺撒密码 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在 字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文.例如，向前移动3位（密钥k=3)的恺撒密码，如图1所 示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示 明文A B C D EFG…YZ 明文（外圈） YZABCD 加密」 密文D E F G H IJ K…BC U U G H 解密片长 长 A B CD EFGH…YZ ROOP ONMLK K 密文（内圈） ONML 图1 图2 (1)“解密”：已知密钥k=3,密文hdgb所对应的明文是 (2)“加密”：己知密钥k=8,明文enj0y所对应的密文是 (3)“猜猜我是谁”： 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“dykqrahw”,左起奇数位密钥为a,偶数位密钥为b. 信息二：密钥隐于坐标：已知点P(a,b)位于第一象限，到x轴距离为3，到y轴的距离为5， 根据以上信息，点P的坐标为 我的身份对应的明文是 三、解答题 10.(25-26八·上海奉贤区育秀中学期中)某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点， 分别以网格横线向右、纵线向上为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系. 藏宝林 寒暑院 冒险屋 幻方桥 (1)如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是 ,“幻方桥”的坐 标是 (2)如果“幻方桥”的坐标是(-2，-3)，“寒暑院”的坐标是(-7,2)，在图中画出符合要求的平面直角坐标系。 11.(25-26八上海北郊学校期中)小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点A(x,,) ,B(x2,y2),则线段AB的中点M的坐标可以是 x1+x2y1+y2 例如己知P(2,3,Q(4,5),则线段P2 2 2 的中点坐标是 2+43+5 2,2 即中点坐标是(3,4). (1)己知两点A(0,6),B(4,0),那么线段AB中点M的坐标是 (2)据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行 四边形.例如：已知A(1,2)、B(3,1)、C(4,3,如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就 可以求出D的坐标. 小海的求法： 设D(x,y) 如果以AB、CD为对角线，则AB的中点与CD的中点重合. (4+x3+y重合 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 54=2 3+y3 22 解得x=0,y=0, .D(0,0 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理： (3)乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标 12.(25-26八·上海北郊学校期中)在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A(3,7)、B(-4,5)、 C(-3,1; 1 C (1)画出ABC关于直线x=-1对称的△A,B,C (2)写出△A,B,C,各个顶点的坐标：A ；B;C 13.(25-26八下·上海华东师范大学附属进华中学期中)已知矩形ABCD,AB=6,BC=10,以BC所在直线为 x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E,将ADE沿AE翻折， 点D恰好落在BC边上的点F处. D A D 图1 图2 (I)求线段EF长； (2)如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m>0)个单位，点G是坐标平面内的点，如果以 A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出点A、G的坐标. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(25-26八上海普陀区·期中)近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某 地发展成为红色旅游风景区，其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治 水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐 标系，使①号展馆位于点(-3，，⑤号展馆位于点1，-1). ①② (3 :⑤ (6 (1)在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是 ；③号展馆的坐标是； ④号展馆的坐标是 ；⑥号展馆的坐标是 15.(25-26八上海张江集团学校等学校·期中)平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多 图形以及图形变换问题 B. 图① 图② 图③ (1)如图①，在菱形OABC中，若点A(3,4,则点B坐标为 (2)如图②，线段AB、CD关于点P对称，若点A3,3),B(5,),D(-3,-1,则点C的坐标为 (3)如图③，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为-1,2)、（-5,1，点M、N分别是x轴、y轴上的点， 若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标为一· 一、单选题 16.(25-26八上海闵行区·期中)在直角坐标平面内，点P的坐标是(2，-3)，则点P到x轴的距离是() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2 B.3 C.-2 D.-3 二、填空题 17.(25-26八上海天山初级中学等期中)点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点 P的坐标是 18.(25-26八上海张江集团学校等学校·期中)已知点M(m-5,2m-1)到两个坐标轴的距离相等，则m= 19.(25-26八下·上海嘉定区南苑中学期中)在平面直角坐标系中，己知点A-2,1),则点A到x轴的距离是 三、解答题 20.(25-26八下·上海徐汇区教育学院附属实验中学期中)在平面直角坐标系中，已知A-3.5,2.5)、 B-3.5,-0.5、C(2.5,-0.5、D2.5,2.5 (1)判断四边形ABCD的形状并求出面积； (2)点P(x,y)在四边形ABCD的内部（不包括边），直接写出x,y的取值范围. 21.(25-26八·上海虹口区期中)点P是平面直角坐标系中不在坐标轴上的点，过点P向x轴、y轴作垂线段， 垂足分别为A、B.如果PA+PB=5,那么点P称为“好点”.例如：点M(-1,4,因为-1+4=5，所以 点M是“好点”. (1)在点A2,-3)、 引d2列中，好点是 (2)如果D(2a,-5a是“好点”，求a的值. 22.(25-26八上海杨浦区期中)已知4a-1,2 3+2a 是平面直角坐标系中的一点. (1)若点A在y轴上，求a的值： (2)若点A在第二象限，求a的取值范围； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，求α的值. 23.(25-26八上海闵行区·期中ABC在平面直角坐标系中如图所示，己知点A3,5),B(0,3,C(2,0). 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3KB 5-43-2-1012345 -2 -3 41 (1)请求出S。ABC; (2)x轴上是否存在点P,使得S△BCP=2S△MBc,若不存在，说明理由：若存在，求P点坐标. 一、单选题 24.(25-26八·上海北郊学校·期中)已知Q、b均为正数，则点-a,b)在平面直角坐标系中的哪个象限() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 25.(25-26八上海普陀区期中)在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)所在的象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 26.(25-26八下·上海闵行区莘松中学.期中已知点A(x,y)在第三象限，那么点B(x,-2y)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 27.(25-26八·上海虹口区·期中)在平面直角坐标系中，点7，-8所在的象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 28.(25-26八下·上海曹杨第二中学附属学校)已知点Am,n)在第二象限，则点B(-,m-3)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 29.(25-26八下·上海文来中学)点P的坐标为a,b),若a>0,b<0,则点P在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 30.(25-26八上海奉贤区·期中)在平面直角坐标系中，如果Q是正数，那么点Aa,1)在第象限. 31.(25-26八下·上海梅陇中学)若点A(a,3)在y轴上，则点B(a-1,a+2)在第 象限. 三、解答题 32.(25-26八上海虹口区·期中在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标为A(2,3)、B(-3,3)、 C(-1,-1),试求ABC的面积. 一、单选题 33.(25-26八·上海闵行区·期中)如果点P(m-3,m+)在y轴上，则P的坐标为() A.（-4,0) B.(0,-3) C.(0,4) D.1,0 34.(25-26八·上海普陀区·期中)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x 轴负半轴于点4，交y轴正半轴于点B,再分别以点A、B为圆心，大于)B的长为半径画弧，两弧交于第 二象限内的点P.如果点P的坐标为a-8,b),那么a与b的数量关系为() A 主 A.a-b=8 B.a+b=8 C.a-b=-8 D.a+b=-8 35.(25-26八上海普陀区·期中在平面直角坐标系中，经过点(-1,3)且平行于y轴的直线可记为() A.直线x=-1B.直线y=-1 C.直线x=3 D.直线y=3 二、填空题 36.(25-26八上海奉贤区育秀中学.期中己知点P(2a-1,a+),如果点0的坐标为5,2)，且直线PQ∥y轴， 那么点P的坐标是 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 37.(25-26上海金山区期中)若点A3-x,x-5)在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是 38.(25-26八上海奉贤区期中)若点A(m-1,m-8)在y轴上，则m=一· 39.(25-26八·上海闵行区期中)若点P(1-2a,a)在第二象限，那么a的取值范围是· 一、单选题 40.(25-26八下·上海民办至德学校等校期中)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点 P(-y+1,x+)叫做点P的伴随点，已知点A的伴随点为A,点A的伴随点为A,点A的伴随点为A这 样依次得到点A,A,A,,An·经过这样的变换后得到的点A24的坐标为(2,3)，则初始点A的坐标为() A.（2,3 B.（-2,3 C.（2,-1 D.（-2,-1 41.(25-26八下·上海交通大学附属第二中学)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点 P(-y+1,x+)叫做点P的伴随点，己知点A的伴随点为A,点A的伴随点为A,点A的伴随点为A4…这 样依次得到点A,A2,A,·An·若点A的坐标为a,b),则点Ao26的坐标为() A.（a,b B.（-b+1,a+1 C.（-a,-b+2 D.(b-1,-a+1 二、填空题 42.(25-26八·上海张江集团学校等学校·期中)如图，动点P从点3,0)出发，沿所示方向运动，每当碰到长 方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第2026次碰到长方形边上的坐标为 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5 CT-T-T-T-T-T-T-TR 4 3 0123456789x 43.(25-26八上海虹口区期中)在平面直角坐标系中，对于平面任一点(，b),若规定以下三种变换： ①fa,b)=(-a,b),如：f1,3)=（-1,3): ②g(a,b)=(b,a4,如：g1,3)=(3,1; ③ha,b)=（-a,-b),如：h(1,3)=(-1,-3): 按照以下变换有：fg(2,-3)=f(-3,2)=(3,2,那么f(h(5,-3)= 44.(25-26八下·上海浦东新区实验学校·)如图，动点P从点(3,0)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形 OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为 第2021次碰到长方形边上的坐标为 B 1、 A 012345678元 一、单选题 45.(25-26八上海奉贤区育秀中学期中)在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),以原点0为圆心，O4为半 径画弧，交x轴的正半轴于点B,则点B的坐标是() A.13,0 B.3,0 C.(0,13 D.(0,3 二、填空题 46.(25-26八上海天山初级中学等期中)已知ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)、B(-3,2)、C(1,-2), 则ABC的形状是 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 47.(25-26八下.上海徐汇区位育初级中学)已知直角坐标平面上点P(3,-2)和0(-1,6)，则P2=一· 48.(25-26八上海奉贤区育秀中学期中)在平面直角坐标系中，已知点A(6,6),B(0,3),C(3,0),那么 ABC是 三角形.（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 49.(25-26八下·上海民办至德学校等校·期中)已知ABC三个顶点的坐标为A(-1,3)、B(0,1、C(2,2), 则三角形的形状为· 50.(25-26八·上海普陀区·期中)在平面直角坐标系中，线段AB的垂直平分线交x轴于点P,己知点A的坐 标是-1，)、点B的坐标是(2,5)，那么点P的坐标是 51.(25-26八下·上海静安区·期中)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E, B(-1,0),C0,V3),如果AC平行于x轴，那么点D的坐标为 52.(25-26八·上海张江集团学校等学校期中)已知平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别为 A(5,0),B(0,3),C(5,3),O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AE0为等腰三角形，则点E坐标为 53.(25-26八上海虹口区期中)在平面直角坐标系中，己知两点M(2,5、N(-1,3),那么MN= 三、解答题 54.(25-26八·上海控江初级中学期中)在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A-4,-1,B(-3,-3,C(-1,-2,试判断ABC的形状。 55.(25-26八·上海天山初级中学等·期中)上海迪士尼乐园拥有多个园区.如图是上海迪士尼度假区部分景 点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C 和小矮人矿山车”景点B的坐标分别是(2，)和-3,5. 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 加勒比海盗 小矮人矿出车 B 雷鸣山漂流 C 创极速光轮 (1)请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； (2)根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为_：“加勒比海盗°景点D的坐标为_： (3)小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D,他们看到游览 图中有两条路线，分别是路线①：A→B→D(图中虚线)，路线②：A→C→D(图中虚线)，此时同学 们出现了不同的选择.如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选 择哪条路线能先到达目的地？ 56.(25-26八下·上海徐汇区教育学院附属实验中学期中)在平面直角坐标系中，已知点A(-1,1和点B(2,5) ,线段AB的垂直平分线交AB于点C,交y轴于点P (1)A、B两点间的距离是 (2)C点的坐标是 (3)求点P的坐标： 57.(25-26八·上海虹口区·期中)在平面直角坐标系中，点A(0,2),点B在x轴上. (1)当点B在x轴正半轴，将点B绕点A逆时针旋转90°后落在点C处，如果ABC的面积为6，求点B的坐 标； (2)如果点D在直线y=-1上，AB=AD,且∠BAD=90°，求点D坐标. 58.(25-26八上海杨浦区·期中)阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M,（x,,)、M,x2,y2),我 们把d=Vx-x)2+(y-)2叫作M1、M,两点间的距离，记作d(M,M.如A-2,3)、B(2,5),则 d(4,B)=V-2-2)2+(3-5)2=25.请根据以上阅读材料，解答下列问题： ()若A3V2,0、B0,42),则d(A,B)=-: (2)当A(a,1)、B(-1,4)的距离d(A,B)=5时，求出a的值； (3)若在平面内有一点C(x),使式子V(x+)+(y-42+V3-x)2+1+y)2有最小值，请求出这个最小值. 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 59.(25-26八·上海松江区·期中)在平面直角坐标系中，四边形A0BC的四个顶点坐标分别是A1,3), 0(0,0),B(6,0),C(7,3),D为AC的中点，点P在x轴正半轴上. y D (1)求证：四边形AOBC是平行四边形； (2)若△OPD为等腰三角形，求点P的坐标. 60.(25-26上海蒙山中学)按要求解答问题： (1)已知点A(8,2),B(2,-1,求A,B两点间的距离： (2)已知点A(-1,3)、B(0,1、C(2,2),判断ABC的形状.