专题02 四边形填选压轴题（35题）（期末真题汇编，上海专用）八年级数学下学期

**基本信息** 八年级四边形填选压轴题汇编，35题精选上海多区多校期中期末真题，聚焦正方形、矩形等图形性质与变换综合应用，适配新课改期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|正方形中点与圆弧综合（第1题）、平行四边形对角线性质（第3题）|多结论辨析（第2题），融合几何直观与逻辑推理| |填空题|28题|矩形翻折与动态问题（第9题）、正方形旋转与重心（第27题）|压轴题设计（第24题），适配空间观念与创新意识考查，题源为上海各区期中期末真题|

专题02 四边形填选压轴题（35题） 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年及本学期最新试题中选取，请大家根据实际备课需求选用。 一、单选题 1．(24-25八下·上海宝山区·期末)如图，在正方形中，、分别为边、的中点，以点为圆心、的长为半径画弧交线段于点，直线交于点，如果，那么正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作于点，设的中点为，连接，，过点作于点，证明四边形，四边形是矩形，则，根据直角三角形斜边中线性质得，则，由此得是等边三角形，进而得，，，继而得是等边三角形，由此得，则，，再求出得是等腰直角三角形，则，进而得，由此即可得出正方形的边长． 【详解】解：如图，过点作于点，设的中点为，连接，，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵点、分别为边、的中点， ∴，， ∴， ∵AD∥BC， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由作图可知：， ∴， 在中，点是的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长为． 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，含角的直角三角形的性质及勾股定理等知识点，通过作辅助线构造等边三角形是解题的关键． 2．(25-26八下·上海民办至德学校等校·期中)图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，通过相关性质逐一判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，,, ∴， ∵，， ∴， ∴（）①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形；②正确； ∵， ∴不一定相等；③错误； ∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴,,， ∴， ∴;④正确． 3．(25-26八·上海控江初级中学·期中)如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．以下结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，，，，， ， ， 点为中点， ，故A正确； 、、分别是、、的中点， ，， ，， ， ，故B正确； ，， 四边形是平行四边形， ， 即，故C正确； ，， ，， ∴ ，故D不正确． 4．(25-26·上海金山区·期中)在矩形中，，点在边上，点在边上，连接、、．，，，； 以下两个结论：（   ） ①    ② A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】A 【分析】先证明，则，再证明是等腰直角三角形，则，进一步得到，则，利用完全平方公式进行计算即可证明②正确，由得到，根据即可证明①正确． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确， 故①②都正确. 5．(25-26八·上海普陀区·期中)如图，在中，、交于O，平分，，．以下结论①平分；②；③；④．正确的有（   ）个． A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，，可判断①正确；由三角形中位线定理得出，则可得出②正确；证明，由勾股定理求出的长，则可得出③正确；利用三角形面积公式可得出④错误． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，故①正确； ∵，，， ∴点O为的中点，点E为的中点， ∴，，故②正确； ∵， ∴， ∵，，平分， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，即， ∴，故④错误， 综上所述，正确的结论有①②③． 6．(25-26八下·上海崇明区九校（五四制）·期中)如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点F作，交的延长线于点G，先由，得出，结合正方形的性质，则，然后证明通过证明，所以，再结合等边对等角，即可作答． 【详解】解：过点F作，交的延长线于点G， 由旋转得，， ∴． ∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 7．(24-25八下·上海风华中学·期末)如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中结论正确的是（   ） A．①④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【答案】C 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由，可得；③由，可得的面积的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得是等腰三角形，即可证得，易证得四边形是菱形；⑤由菱形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可得． 【详解】解：四边形是正方形， ， 由折叠的性质可得： 故，故①正确． 由折叠的性质可得：，， ， ， ， ，故②错误． ， ，与同高， ，故③错误． ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是菱形， 故四边形是菱形，故④正确． 四边形是菱形， ， ， ， ， 同理可得．故⑤正确． 综上，正确的结论有①④⑤． 二、填空题 8．(24-25八下·上海洋泾菊园实验学校·期末)如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点A落在处，点B恰好落在边CD上的点处，如果四边形的面积为6，那么的面积是_________． 【答案】 【分析】本题考查翻折的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 连接，则，过点F作于点H，易证，进而得到、，设，则，根据四边形的面积为6，列方程得到关于的表达式，在中，利用勾股定理求出的值，最后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：连接，则，过点F作于点H， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 、， 设，则， 四边形的面积为6， ， 即， 解得， ， ， 由翻折的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 的面积为：． 9．(24-25八下·上海崇明区·期末)如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，证明得到， 则可证明， 设，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴，， 在中， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 10．(24-25八下·上海嘉定区·期末)如图，在平行四边形中，，点是边的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论： ①；②；③；④． 一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】② 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由中点的定义可得，再根据平行四边形的性质结合已知条件可得，则；再运用平行线的性质可得，进而得到即可判断①；如图：延长交延长线于运用平行四边形的性质以及已知条件可证(ASA)可得，再说明，即，再结合得到，即可判断②；说明即可判断③；说明即可判断④． 【详解】解析：①是的中点， ， 在中，， ， ， ， ， ， ，即；故①错误； ②如图：延长交延长线于 四边形是平行四边形， ， ， 为中点， ， 在和中， )， ， ， ， 又， ， ， ， ∴，故②正确； ，故③错误； ④， ， ， ，故④错误． 综上②正确． 故答案为：②． 11．(24-25八下·上海闵行区·期末)如图，四边形是正方形，，，那么的度数为______． 【答案】/30度 【分析】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定，以及旋转变换的性质，等腰三角形的性质，根据旋转变换构造出图形是解题的关键． 把绕点顺时针旋转得到，使得与重合，从而可得、、三点在同一条直线上，然后可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以为等边三角形，根据等边三角形的性质以及正方形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，把绕点顺时针旋转使得与重合，得到，连接．连接，则， 四边形为正方形， ，， ， ， ， 根据旋转， ， ∴， ，，在一条直线上， ， 在与中， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 又， ， ∵在正方形中，， ∴， 故答案为：． 12．(24-25八下·上海虹口区·期末)如图，在中，分别为边上的点（不与顶点重合），且，连接，将四边形沿着翻折得到四边形．如果点在内部，那么的取值范围为___________． 【答案】 【分析】如图，连接，当落在上时，证明四边形为矩形，可得，，可得，如图，当落在上时，连接，，交于，连接，证明，，，证明为等边三角形，可得，再证明在上，即可得到答案. 【详解】解：如图，连接，当落在上时， 由对折可得：，，，而， ∴， ∵在中，， ∴，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图，当落在上时，连接，，交于，连接， 同理可得：，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 由对折可得：， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴在上， ∴点在内部，那么的取值范围为：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 13．(24-25八下·上海民办立达中学·期末)如图，在矩形中，，，平分交于点，为线段上一动点，动点，分别在边，上，且，连接，．则的最小值是_____． 【答案】13 【分析】本题考查三角形三边关系，角平分线的定义，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 如图，在上取一点，使得，连接，过点N作于点H，证明四边形是矩形，结合全等三角形的判定与性质得，利用勾股定理求出，再根据可得结论 【详解】解：如图，在上取一点，使得，连接，过点N作于点H， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∵平分交于点， ∴ ∵， ∴ ∴ 则 ∵ ∴ ∵，， ∴ 则 ∴ 故的最小值为13， 故答案为：13． 14．(24-25八下·上海曲阳第二中学·期中)如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，点为边上一点，连结、，已知，那么的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，由正方形的性质可得，证明，得到，证明，得到；证明，得到，，则可证明，再证明，得到，由勾股定理得，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 故答案为：． 15．(24-25八下·上海延安初级中学·期中)如图，在正方形中，点E、F分别为边的中点，点P在边上，如果将沿直线翻折后，点C恰好落在线段上的点Q处，线段的长为1，那么正方形的边长为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，解一元二次方程，解题的关键是掌握正方形的性质和折叠的不变性． 先得到四边形为矩形，根据正方形的性质以及折叠的性质得到可设，，，在中由勾股定理建立方程，即可求解． 【详解】解：如图： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵点E、F分别为边的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵翻折， ∴， 设正方形的边长为，则，，， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：或（舍）， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 16．(24-25八下·上海育才初级中学·期中)四边形是边长为4的正方形，点E在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点D，点F在直线的同侧），连接，若，则的长为______． 【答案】1或 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键．分点E在线段上，在线段延长线上，在线段延长线上三种情况，过作交直线于点，作于，证明，通过全等三角形的性质用表示出，求出，由勾股定理建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：当点E在线段上时，过作交的延长线于点，作交延长线于，如图所示，则四边形是矩形，    ∴，， 四边形与四边形是正方形， ，， ， ， ，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 在中，由勾股定理得， ∴, ∴（舍去）或（舍去），故此种情况不成立； 如图所示，当点E在延长线上时，过作于点，作交延长线于， 同理可得，， ， 在中，由勾股定理得， ∴, 解得或（舍去）； 如图所示，当点E在延长线上时，过作交直线于点，作交延长线于， 同理可得，， ， 在中，由勾股定理得， ∴, 解得或（舍去）； 综上所述，的长为1或． 故答案为：1或． 17．(24-25八下·上海梅陇中学·期中)如图，在中，，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点落在点处，其中，设与相交于点，若的面积为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．当点，重合时，，的面积最小，过点作交的延长线于点，利用度角的性质及勾股定理求出，，得到；当点与点重合时，，此时的面积最大，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，根据折叠的性质和平行四边形的性质可推出，，设，则，，推出，根据列方程求出，即可求出得到，最后根据三角形的面积公式可求出面积的最大值，进而可得的取值范围． 【详解】解：当点，重合时，， 此时的面积最小， 过点作交的延长线于点， 在中，， ， ， ， ， 由折叠可得：， ， 的最小值为； 当点与点重合时，， 此时的面积最大， 过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点， 在中，，， ，， 由折叠可得：，，，， ，， ，， 设，则， ， ， ， ， ， 解得：，即， ，即； 取值范围是， 故答案为：． 18．(25-26八·上海闵行区·期中)定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为，在正方形外有一点，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为_____． 【答案】 【分析】由题意以及正方形的性质得过正方形各边的中点时，d最大，过正方形的顶点时，d最小，分别求出d的值即可得出答案． 【详解】解：设的中点是E， 当过点E时，如图： ∴点O与边上所有点的连线中，最小，此时最小， ∵正方形边长为3，O为正方形中心， ∴，，， ∴， ∵， ∴； 当过顶点A时，如图：            ∴点O与边上所有点的连线中，最大，此时最小， ∵正方形边长为3，O为正方形中心， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴d的取值范围为． 19．(25-26八·上海虹口区·期中)如图，矩形中，、交于点，平分交于点，，那么__________． 【答案】 【分析】由矩形的性质得到，可证明是等边三角形，得到，证明是等腰直角三角形，推出，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴； ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(25-26八·上海奉贤区·期中)矩形中，对角线交于点，，如果，那么边的长为______． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质与勾股定理的应用，先根据矩形对角线相等且互相平分的性质，及，判定为等边三角形，得到的长，再在直角三角形中利用勾股定理计算的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， 在中，由勾股定理可得：． 21．(25-26八·上海天山初级中学等·期中)矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与射线、分别交于点、，则线段的长度为______． 【答案】或 【分析】先利用勾股定理求出的长度，再根据折叠的性质证明四边形是菱形，在中用勾股定理求出菱形的边长，最后利用菱形的面积公式（对角线乘积的一半）求出折痕的长度，同时分点在线段上和点在延长线上两种情况讨论． 【详解】解：如图，点在线段上时，连接、， ∵四边形是矩形， ，，，．， ∴， 在中， ． 由折叠的性质得：垂直平分，，，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，即菱形边长． 菱形面积，即， 解得． 情况2：如图，点在的延长线上，连接、， ∵四边形是矩形， ，，，．， ∴， 在中，． 由折叠的性质得：垂直平分，，，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 设，则， 在中，由勾股定理得， ， ，即菱形边长． 菱形面积， 即， 解得． 综上，线段的长度为或． 22．(25-26八·上海奉贤区育秀中学·期中)如图，在中，点分别是的中点，于且交于点，若，则的长是___________． 【答案】 【分析】取的中点，连接、，则、是的中位线，可证四边形是平行四边形，再证明出，得到，进而得出，即可得解． 【详解】解：如图，取的中点，连接、， 点分别是的中点， 、是的中位线， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 23．(25-26八·上海普陀区·期中)在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，当它们的一组边重合时，两个三角形重心之间的距离为5，那么当它们的一组内角组成对顶角时，这两个三角形重心之间的距离为______． 【答案】10 【分析】设等边三角形的一条中线长为a，则其重心到对边的距离为，重心到顶点的距离为，根据题意画出图形，进行求解即可. 【详解】解：设等边三角形的一条中线长为a，则其重心到对边的距离为，重心到顶点的距离为， ∵它们的一组边重合时，两个三角形重心之间的距离为5，如图1 ∴，即， ∴当它们的一组内角组成对顶角时，如图2，这两个三角形重心之间的距离为. 24．(25-26八下·上海静安区·期中)如图，在正方形中，，M是对角线所在直线上的一个动点，点N是平面内一点．若四边形为平行四边形，且，则的值为 ____________________ ． 【答案】或 【分析】由平行四边形的性质，得对角线与互相平分，交点为中点O，即O是中点，且．过O作于H，先在等腰直角中求出；再在中，由勾股定理算出．分类讨论当M在线段上时，当在延长线上时即可解答． 【详解】解：依题意有以下两种情况： ①当点M在对角线上时，设交于点O，过点O作于点H，如图所示： ∴， ∵四边形是正方形，且，为对角线， ∴，，， ∴是直角三角形， 由勾股定理得：， ∵四边形为平行四边形，， ∴，， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴． ②当点M在的延长线上时，设交于点O，过点O作于点H，如图所示： 同理可得：，，， 在等腰直角中，， 在中，由勾股定理得： ∴， ∴， 综上所述：的值为或． 25．(25-26八·上海张江集团学校等学校·期中)在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以2个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以1个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后停止运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当_____时，以点为顶点的四边形为平行四边形． 【答案】1或3 【分析】利用A、B、C的坐标可得到，根据平行四边形的判定，当时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论，计算即可． 【详解】解：， 轴， ， 当时，以点为顶点的四边形为平行四边形， 若时，，此时，解得； 若时，，此时，解得； 综上所述，当t为1或3时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形． 26．(25-26八·上海闵行区·期中)如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，．将对角线绕点顺时针旋转，点落在点处，则线段的长等于______． 【答案】 【分析】首先过点作的垂线，构造直角三角形，勾股定理求出的长，进而根据平行四边形的性质得到、的长，然后根据旋转的性质得到，，从而求出的度数，最后在等腰中，利用三线合一、直角三角形的性质和勾股定理求出的长； 【详解】解：过点作于点， 在中，，，， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 四边形是平行四边形， ， 由旋转的性质可知，，， ∴， 点、、在同一直线上， ， ， 是等腰三角形，， 过点作于点， ，， 在中，， ． 27．(25-26八·上海虹口区·期中)如图，矩形中，为上一点，将沿翻折，点的对应点恰好为的重心，那么__________． 【答案】4 【分析】延长交于点H，由重心的定义和性质可得，由折叠的性质可得，设，则，，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点H， ∵点为的重心， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 28．(25-26八·上海松江区·期中)已知有两个完全相同的矩形、摆成如图的形状，将矩形绕点转动度（），点、、分别对应点、、，当点落在直线上时，连接交直线于点，若，，则____________． 【答案】 【分析】过点作，垂足为，连接，先由矩形全等和勾股定理求，再用面积法求，证平行且等于得平行四边形，利用对角线平分即可求出． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，连接， ∴， ∵矩形与完全相同， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 29．(25-26八·上海民办上宝中学·期中)如图，已知在梯形中，，，，平分，交边于点．如果是直角三角形，那么的长为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理等，分两种情况讨论：（Ⅰ）当时，过点作的垂线，交于点，容易证明，四边形为矩形，结合，即可求得的数值；（Ⅱ）当时，如图所示，过点作的垂线，交于点，容易证明，，可得，即可求得的数值． 【详解】（Ⅰ）当时，如图所示，过点作的垂线，交于点， 设，则， 因为平分， 所以， 又因为，， 所以， 所以，， 因为，， 所以， 又因为， 所以四边形为矩形， 所以，， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以 所以， 所以， （Ⅱ）当时，如图所示，过点作的垂线，交于点， 设，则， 同（Ⅰ）可证得， 所以，， 因为，， 所以， 又因为，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 综上所述，或． 30．(25-26八·上海青浦平和双语学校·期中)如图，在中，是上一点，，交于点，，交于点，有下列条件：①；②平分；③，且是的中点．选择条件___________能使四边形是菱形． 【答案】 ②③ 【分析】先说明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形，，， 当时， 四边形是矩形，不是菱形，则①不符合题意； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，则②符合题意； ∵且E是的中点， ∴， ∴四边形是菱形，则③符合题意； 所以选择②③能使四边形是菱形． 31．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)中，为中点，E为边上一点且，则___________． 【答案】6 【分析】过B作交于F，作的平分线交于G，交于H，过B作交于M，根据平行线的性质，三角形的外角的性质可得出，结合已知可求出，根据证明，得出，，根据证明，得出，证明四边形是平行四边形，得出，则可求出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解∶如图，过B作交于F，作的平分线交于G，交于H，过B作交于M， ∴，， 又， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶6． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，明确题意，添加合适的辅助线是解题的关键． 32．(24-25八下·上海位育中学·期末)如图，在中，，，，点E是上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为__________． 【答案】 【分析】解法一：作，连接，设，则；推出，；；在中，由勾股定理得，求出；证明，那么，据此即可求解； 解法二：作于，过点作于，由 角直角三角形的性质可求，则，证明，那么，而，设，则，则，由折叠可知，，在中，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：解法一：如图，作，连接， 设，则； ∵， ∴， ∴，； ∴； 由折叠可知：； 在中， 由勾股定理得， 解得， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 由折叠可知，，，， ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； 解法二：如图，作于，过点作于， ∵，， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 由折叠可知，，，， ∴，，， ∴， 在和中， ∴; ∴, ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， 由勾股定理得， 解得， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平行四边形的性质，角直角三角形的性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 33．(23-24八下·上海静安区·期末)如图，正方形和正方形中，、、三点共线，点在上，，，是的中点，那么的长是_______． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的化简，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点并能作出辅助线是解题的关键．连接和，先证明是直角三角形，利用勾股定理分别求出，和的长度，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推导出，求得答案． 【详解】连接和，如图所示： 四边形和是正方形，， ，，， ， ，是的中点 故答案为：． 34．(23-24八下·上海杨浦区·期末)如图，已知在梯形中，，，，，平分，交边于点E．如果是直角三角形，那么的长为______． 【答案】2或 【分析】过点B作交延长线于点G，易得四边形是矩形，得到，当时，根据角平分线的性质得到，证明，得到，利用勾股定理求出，从而得到，设，则，由勾股定理得到，即可求解；当时，过点E作交于点H，根据角平分线的性质得到，证明，再证明，得到，进而得到，即可解答． 【详解】解：如图，过点B作交延长线于点G， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 当时， 平分，， ， ， ， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得到，即， 解得：； 如图，当时，过点E作交于点H， 平分，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上，的长度为：2或． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 35．(23-24八下·上海宝山区·期末)已知矩形，，将沿着直线翻折，点D落在点E处，如果点E到直线的距离是6，那么的长是______． 【答案】或 【分析】分为两种情况分别画图计算．①如图，当时，交于点，过点E作交于点H，则，根据四边形是矩形，得出，根据折叠的性质得，，证明，得出，设，根据等面积法得出，从而得出，在中，根据勾股定理求出，即可求解； ②如图，时，过点E作交的延长线于点H，过点E作交于点F，则，根据四边形是矩形，得出，证出四边形是矩形，得到，，根据折叠的性质得，，，在中，根据勾股定理算出，设，，在中，根据勾股定理求出，即可求解； 【详解】解：①如图，当时，交于点，过点E作交于点H，则， ∵四边形是矩形， ， 根据折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， 即， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴； ②如图，时，过点E作交的延长线于点H，过点E作交于点F，则， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 根据折叠的性质得，，， 在中，， 设，， 在中，， 即， 解得：， ∴， 综上，或； 故答案为：或． 【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定、三角形面积等知识点，熟练掌握折叠的性质，正确作出图形并分类讨论是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02四边形填选压轴题(35题) 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年及本学期最新试题中选取，请大家根据实际备课需求 选用。 一、单选题 1.(24-25八下·上海宝山区·期末)如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，以点B为圆 心、AB的长为半径画弧交线段EF于点G,直线AG交CD于点H,如果CH=4,那么正方形的边长为() D B F A.5 B.2V5+2 C.5+3 D.3V3-1 2.(25-26八下·上海民办至德学校等校期中)图，AC是口ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点 G,垂足为E,过点D作DH⊥AC交BC于点H,垂足为F,连接GH、EH·则下列结论：①BE=DF: ②四边形GBHD是平行四边形；③LGAC=∠DHC;④GH平分口ABCD的周长，其中正确的是() A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 3.(25-26八上海控江初级中学期中如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,BD=2AD ,点E,F,G分别是OA,OB,CD的中点，EG交FD于点H.以下结论中，不正确的是() B A.ED⊥CA B.EF=EG C.FH-FD D.5amm 4.(25-26上海金山区·期中)在矩形ABCD中，AB<BC,点E在边AB上，点F在边BC上，连接DE、 DF、EF.AB=a,BE=CF=b,DE=c,∠BEF=LDFC; 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 A E B 以下两个结论：() Da+b三2×得 ②(a+b12+(a-b)2=c2 A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 5.(25-26八上海普陀区·期中)如图，在口ABCD中，AC、BD交于O,AE平分∠BAD,EC=CD=1, ∠BcD=22C01.以下结论04c平分∠BD:②E-4D:@8D-:④s- .正确的有() 个 E A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 6.(25-26八下·上海崇明区九校（五四制）期中)如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE,将 DE绕点E逆时针旋转90°得到EF,连接DF、BF,若LADF=20°，则∠EFB一定等于() E A.20° B.25 C.30 D.10° 7.(24-25八下·上海风华中学期末)如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,折叠正方 形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点 E、G,连接GF,下列结论：①L4GD=112.5°；②D 北-2：®SaoD=Sac0:④四边形ABFG是菱形： ⑤BE=2OG,其中结论正确的是() 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A G E B A.①④ B.②③④ C.①④⑤ D.①②④⑤ 二、填空题 8.(24-25八下·上海洋泾菊园实验学校·期末)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD和 BC上，将该正方形沿着EF翻折，点A落在A处，点B恰好落在边CD上的点B处，如果四边形ABFE的 面积为6，那么△B'FC的面积是 B 9.(24-25八下·上海崇明区·期末)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P是边AB上一动点，连接CP ,将△BCP沿着CP翻折后得到△ECP,若EP、EC与边AD分别交于点F、G,且AF=EF,，则AP的长 为· D B 10.(24-25八下·上海嘉定区·期末)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,点F是边AD的中点，作 CE⊥AB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论： B ①LBCD=2LDCE;②EF=CF;③ScEF=ScFD;④SBEc=2ScEr· 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 一定成立的是 ,(把所有正确结论的序号都填在横线上) 11.(24-25八下·上海闵行区·期末)如图，四边形ABCD是正方形，DE∥AC,AE=AC,那么∠DCE的度数 为· B 12.(24-25八下·上海虹口区期末)如图，在口ABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=60°，E,F分别为边AD、BC 上的点（不与顶点重合），且AE=CF,连接EF,将四边形CFED沿着EF翻折得到四边形C'FED'.如果 点C在口ABCD内部，那么AE的取值范围为 D 13.(24-25八下·上海民办立达中学·期末)如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,AE平分∠BAD交 BC于点E,P为线段AE上一动点，动点M,N分别在边AD,CD上，且AM+CN=5,连接PM,PN ,则PM+PN的最小值是· A M O B E C 14.(24-25八下·上海曲阳第二中学期中)如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，且BP=CD ，点0为边BC上一点，连结P、PD,已知4P=P0,那么需的值是 B 9 15.(24-25八下·上海延安初级中学期中)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、BC的中点，点 P在边CD上，如果将△BPC沿直线BP翻折后，点C恰好落在线段EF上的点Q处，线段EQ的长为I,那 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 么正方形ABCD的边长为 B 16.(24-25八下·上海育才初级中学.期中)四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上， 连接CE,以CE为边，作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧)，连接BF,若BF=3VO,则AE的 长为 D B 17.(24-25八下·上海梅陇中学·期中)如图，在ABCD中，AB=2AD=4,∠D=60°，点P是边CD上一点， 连接PB,沿PB折叠aBCP,使点C落在点N处，其中CP≥2，设PN与AB相交于点M,若△BMP的面积 为x,则x的取值范围是· 18.(25-26八上海闵行区·期中)定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短 距离，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为0，在正方形外有一点P,OP=4,当正方形绕着点0旋 转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为， B 19.(25-26八上海虹口区·期中)如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E, LA0D=120°，那么∠0EC= / 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 O 20.(25-26八·上海奉贤区·期中)矩形ABCD中，对角线交于点0，AC=2,如果∠A0D=120°，那么BC边 的长为 21.(25-26八·上海天山初级中学等·期中)矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=7,点M在边AD所在的直线 上，且DM=1,将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与射线AD、BC分别交于点E、F, 则线段EF的长度为· 22.(25-26八·上海奉贤区育秀中学·期中)如图，在ABC中，点E,F分别是AB,BC的中点，EH1AC于 H,GF⊥BC且交EH于点G,GF=FC,若EG=√5，AH=3,则CH的长是 G B F 23.(25-26八·上海普陀区·期中)在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，当它们的一组边重合时，两 个三角形重心之间的距离为5，那么当它们的一组内角组成对顶角时，这两个三角形重心之间的距离为 24.(25-26八下·上海静安区·期中)如图，在正方形ABCD中，AB=4,M是对角线BD所在直线上的一个动 点，点N是平面内一点.若四边形MCND为平行四边形，且MN=8,则BM的值为 25.(25-26八上海张江集团学校等学校期中)在平面直角坐标系中，己知点A4,0),点B-3,2),点C(0,2 ,点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度 向原点O运动，到达原点后停止运动，若P,Q两点同时出发，设运动时间为秒，则当t=时，以点 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A,Q,C,P为顶点的四边形为平行四边形. 0A衣 26.(25-26八上海闵行区·期中)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AB=42, BC=7,LABC=45°.将对角线AC绕点0顺时针旋转60°，点A落在点E处，则线段CE的长等于一 D 27.(25-26八上海虹口区·期中)如图，矩形ABCD中，AD=4V2,E为AD上一点，将△EDC沿EC翻折， 点D的对应点G恰好为ABC的重心，那么DC= B 28.(25-26八·上海松江区·期中)己知有两个完全相同的矩形ABCD、AEFG摆成如图的形状，将矩形 AEFG绕点A转动O度(0°<a<90°)，点E、F、G分别对应点E、F、G,当点E落在直线CD上时， 连接BG'交直线AE'于点M,若AB=5,AD=3,则AM= F D G A 29.(25-26八上海民办上宝中学期中)如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°， AB=IO,AD=8,BE平分∠ABC,交边AD于点E.如果BEC是直角三角形，那么DE的长为· 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 30.(25-26八·上海青浦平和双语学校期中)如图，在ABC中，D是AB上一点，DE∥AC,交BC于点E, DF∥BC,交AC于点F,有下列条件：①LACB=90°；②CD平分∠ACB;③CD⊥AB,且E是BC的 中点.选择条件 能使四边形DECF是菱形. A B D 31.(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校期末)ABC中，AC=8,BC=4,D为AB中点，E为AC边 上一点且∠AED=90°+2C,则CE= 32.(24-25八下·上海位育中学·期末)如图，在口ABCD中，AB=6,BC=4,∠ABC=60°，点E是AB上 的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC,点A的对应点为点C, 点D的对应点为点G,则CF的长度为 D F 33.(23-24八下·上海静安区·期末)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三点共线，点G在 CD上，BC=3,CE=1,M是AF的中点，那么CM的长是· D B 34.(23-24八下·上海杨浦区期末)如图，己知在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°，AB=5,AD=4, BE平分∠ABC,交边AD于点E.如果BEC是直角三角形，那么DE的长为· 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D E B 35.(23-24八下·上海宝山区期末)已知矩形ABCD,AB=10,将△ACD沿着直线AC翻折，点D落在点E 处，如果点E到直线BC的距离是6，那么AD的长是丽学科网 专题02 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 9 10.② 11.30°/30度 12.2.5<AE<4 13.13 14.2-2 15.4+2√5/2V5+4 16.1或2+√41 17.V5sxs75 1s.s 19.105° 20.√5 21. 4w3或2W5 22.25+3 23.10 24.3√2-√14或3√2+√14 www.zxx k co m 四边形填选压轴题 让教与学更高效 (35题) 命学科网 25.1或3 26. 53 2 27.4 28.2 29.3或4 30. ②③ 31.6 2日 33.5 34.2或月 35.5或20 www zxxk com 让教与学更高效