第四章 三角恒等变换（高效培优单元测试·提升卷）高一数学北师大版必修第二册

**基本信息** 高中数学第四章三角恒等变换单元提升卷，覆盖两角和差、二倍角公式等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，助力数学运算与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|已知三角函数值求式（如1-8题）|基础公式直接应用，考查运算能力| |选择题（多选）|3/18|恒等式判断（9题）、文化情境应用（10题《周髀算经》弦图）|结合文化传承，培养数学眼光与模型意识| |填空题|3/15|三角函数式化简（12题）、角范围与函数值（14题）|聚焦公式变形，提升抽象能力| |解答题|5/77|恒等式证明（16题）、综合应用（19题函数与三角结合）|分层设计，考查推理能力与综合应用，贴合真题命题趋势|

第四章 三角恒等变换单元测试卷·提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．若，并且均为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 10．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（    ）   A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 11．已知，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则______. 13．已知，则______. 14．若，则实数的取值范围是_______. 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知． (1)求的值； (2)求的值． 16．（1）求证：＝； （2）求证：＝－tan θ. 17．（1）已知，且，求的值． （2）已知，若，求的值． 18．设都是第二象限的角，已知 . (1)求的值；(2)求的值. 19．已知函数，其中为第三象限角，且 (1)求的值：(2)求的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 三角恒等变换单元测试卷·提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，故，则.故选：D 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， ．故选：C 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，解得，，所以.故选：D. 4．.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，∴．故选：A． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，即 故选：D. 6．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以 .故选：B. 7．若，并且均为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由均为钝角，且，得，而，则，所以. 故选：C 8．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得，即；所以，即，即A错误；又，所以，因此 所以，即B错误；联立，可得，所以，即C错误；代入计算可得，即D正确.故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对A，，A选项正确；对B，，B选项正确；对C，，C选项错误； 对D，，所以D选项正确. 故选：ABD 10．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（    ）   A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由题可知，每一个直角三角形的面积为，故A正确； 如图，设直角三角形的两直角边分别为:则，，显然，   因为，，所以，故B错误；因为，，由，有：，，所以，故C正确；因为，，，，所以，故D正确.故选：ACD. 11．已知，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】，，，．故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则______. 【答案】 【详解】由题意可得：，可得，.故答案为：. 13．已知，则______. 【答案】/0.8 【详解】由可得，，故答案为： 14．若，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【详解】因为， 又，所以，又，所以，解得，即实数的取值范围是.故答案为： 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知． (1)求的值； (2)求的值． 1）由题意得； （2）． 16．（1）求证：＝； （2）求证：＝－tan θ. 【详解】（1）右边 左边. 所以原等式成立． （2）左边右边.所以原等式成立． 17．（1）已知，且，求的值． （2）已知，若，求的值． 【详解】（1）由，两边平方得， 即，解得， 所以. （2）由，得，又，则， 所以. 18．设都是第二象限的角，已知 . (1)求的值；(2)求的值. 【详解】（1）因为都是第二象限的角，由可得， 由可得， 则. （2）因为，， 则. 19．已知函数，其中为第三象限角，且 (1)求的值：(2)求的值． 【详解】（1）因为 ， 又为第三象限角，，所以， 所以. （2） . 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $