第四章 三角恒等变换 单元测试（B卷）-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

026单元测试AB卷 第四章三角恒等变换(B卷) 分值：150分 时间：120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.若元<a<2元，tana=2,则cosa-sinu=() A.-5 B.-3V5 c35 D.5 5 5 5 5 2.设函数f(x)=sin@x+cos@x(o>0),若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在 0 上存在零 点，则0的最小值为() A.8 B.6 C.4 D.3 士=O三，π以 sin2a 3.已知tanacos =() 4cos'a sin2a A.25-2 B.2W3+2 C.3+2V2 D.3-2V2 4.已知a为第三象限角，若tan2o=4tana,则tana=() 1 A2 B.② 2 C.√2 D.2 5.若cosa-f)=5 心，os2o10,并且a为锐角，B∈(4，则Q+B的值为) 10 ,4 5元 6 B.T C.3n D. 4 4 6 a+)=,tana =2tan B,sinaco B.2 2 …2 数学·B卷第1页共15页 A5 B⑤ D.V10 10 10 8.tana =2,tan B=3,tan(a-B)=() A.-7 B. C.- 5 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各式中，值为的是() A.c0s215°-sin215°B.,tan22.5 C.2sinl5°cos15 1+cos 60 1-tan222.5 2 。1 0.己知△4BC的面积为4cos24+cos2B±2SinC=2,cos Acos BsinC,则 A.sin C=sin2A+sin2 B B.AB=√2 C.sin A+sin B= 6 D.AC2+BC2=3 11.下列说法正确的有()》 A.tan200°+tan40°+V3tan(-160)tan40°=-√3 B.已知cos 子则mg+2小=号 C.sin501+V3tanl0）=1 D.sin20°.cos70°+sin10°.sin50°=1 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a为锐角，且tan2a= 3’则ana= π2π 13.函数y=cos2x+sinx-2在区间 63 上的最小值为 (用数字作答). 数学·B卷第2页共15页 14.已知sina+cosa=3,则sin2a-3 sinacosa= sina-cosa 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤， 15.(13分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, csin B+ccosB=a+√2b. D B (1)求C; (2)如图，点D是BC延长线上的一点，满足∠ADB=∠CAB,且AB=V5,AC=V2, BC=1,求CD的长以及△ABD的面积. 16.(15分)已知3sin9-cos0=2,则an cos0+sin +到 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 asin A+asin C cos B+bsin Ccos A=bsin B+csin A. (1)求角B的大小； (2)若a=2,且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围； (3)若b2=ac,且△ABC的外接圆半径为2，圆心为O,P为⊙O上的一个动点，试求 PA.PB的取值范围。 18.(17分)已知函数f(x)=。-cos2x+sinxcosx. (1)若0为锐角， √2 ,求cos0的值； 4 (2) 3π】 19.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin B=V3 bcos 4, c-2b=1,a=√7. (1)求A的值： 数学·B卷第3页共15页 (2)求c的值： (3)求sin(A+2B)的值 数学·B卷第4页共15页 参考答案 1.答案：D 解析：因为ma=2,ae伍，2x)所以ae元 sin2 a +cos2a =1 则 sina=2 cosa 所以cosa=- 5,sina=- V5 所以cosa-sima=5 2.答案：C 解折：商数=nr+o0or=5snor+到o>0, 设函数f(x)的最小正周期为T,由f(x+π)=f(x)可得kT=元，k∈N）, 所以7-语-keN,即a-2keN: 又函数f(x)在 上存在零点， 且当x∈ 7 444+4 所以+元 +二≥π，即0≥3； 44 综上，0的最小值为4. 故选：C 3.答案：C 解析：因为tanacos 所以tanacos 数学·B卷第5页共15页 即tana- -tana=0,解得ana=√2-1或ana=-V2-l, 1+tana 因为a∈ ,π所以ana=-2- 所以 sin2a 2sinacosa tana -2-1=2+1=3+22, 4cos2a sin2a 4cos'a+2sinacosa 2+tana 2-V2-12-1 故选：C 4.答案：B 解析：由a为第三象限角，得tana>0,由tan2a=4tano, 得2aa=4ana,解得ama=方则tana= 2 1-tan2a 2 故选：B 5.答案：C 解析：a为锐角，cos2a=10, 则<2a<, 10 a-(引<a+<x, cosfa-B)=5 ’cos2a=0 5 10 ∴.sin(a-B)=- 2 5,sin 2a= 10 10 .cos(a B)=cos[2a-(a-B)] cos 2a cos(a-B)+sin 2a sin(a-B) =ox5,3wi0x25-迈 1051052 a+Be爱，a+B-买 4 故选：C 6.答案：D 3 :sin(+sinacos+cosasin 数学·B卷第6页共15页 又由tana=2tanβ，得sinacosβ=2 cosasinB, 即cosasinβ=。-sinacosβ， 3 3 singcosB=sinacosp= 故选：D 7.答案：D cos a ma+}0, 则cosu+4)10 π）V10 故选D 8.答案：D 解析：tan(a-B)= tana-tan B 2-3 1 1+tano.tanp1+2×37 故选：D, 9.答案：BC 解析：因为cos15-sin215”=c0s30-5,所以法项A不符合题意： 2 因为 tan 22.5 =tan45°=，所以选项B符合题意： 1 -tan222.5°2 因为2sin15cos15°=sin30°=，所以选项C符合题意； 2 因为 1+c0s60 √3，所以选项D不符合题意， 2 2 数学·B卷第7页共15页 故选：BC 10.答案：ABC 解析：因为cos2A+cos2B+2sinC=2,所以2cos2A-1+2cos2B-1+2sinC=2,即 cos2A+cos2B+sinC=2,所以1-sin2A+1-sin2B+sinC=2,即sinC=sin2A+sin2B,故A 正确 当C>号时，A+B<号，即0<A<-B<号故有0<in1<sim π-B, 即0<sinA<cosB, 2 2 同理有0<sinB<cosA,所以sin2A+sinB<sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sinC, 与A选项矛盾，故C>不成立，同理可得C<也不成立，故C=，则sinC=1, 2 cosC=0. 因为cos4 osin=子所以eos4cosB=子因为4+B=号所以).co=sin4,所以 cos4如4子即s24分，又40引，24e0,故24=若g即A=吾或 5元 6 6 当4=沿时，am吾=am行到2-5，所以C=2-50 AC 40?-2+V5 Sux4C-BC=故4CBC号@，结合0@可得 2 所以 BC2= 2-V5 2 AB2=AC2+BC2=2,则AB=√2，故B正确，D错误 当4时，m合m传--6：， 2,nn+6V3 4 所以 “34 12 (6”4 sin a+sin B=16-6+6 故C正确。 4 4 2 当A=5π时，同理可得B正确，C正确，D错误 12 故选ABC. 11.答案：BCD 数学·B卷第8页共15页 解析：A选项，由诱导公式可知tan200°=tan-160)=tan20°，又 tan20°+tan40° tan60°=tan20°+40°）= 1-tan20°.tan40° =V3,即tan20°+tan40°=√3-√3tan20°.tan40°， 所以tan200°+tan40°+√3tan(-160）tan40°=tan20°+tan40°+5tan20°.tan40°=√5，A选 项错误； B选项正确； C选项，sin501+V3tan10°）=sin50° √3sin10°+cos10 =sin500.2sin40°_2sin50°cos50°_sin100°-cos10 =1. cosl0° c0osl0° cos10° cos10°cos10° C选项正确； D选项，sin20°.cos70°+sinl0°.sin50° =5[sn(20+70j+sm20°-70ry]+5[os10°-50)-cos10+50] 7in90°-sin50+号cos40°-cos60l= 42im50+号0s40=})5m50°+n50-1 1 42 D正确. 故选BCD 12.答案：2 解析：由正切二倍角公式得：tan2o= 2tana4 1-tan2a3' 整理得：4tan2a-6tana-4=0→2tan2a-3tana-2=0, 因式分解得(2tana+1(ana-2)=0,解得ana=2或tana=- 2 因为w为锐角，tana>0,所以舍去tano=- 2,故tana=2. 13.答案：-2 数学·B卷第9页共15页 解析： 14.答案： 5 解析：由ina+cosa-3, sina-cosa 可得ana+!=3,解得ana=2, tan a-1 所以sin2a-3 sina cosa= sin'a-3sina cosa tan'a-3tana 4-6 2 sin2a+cos2a tan2a+14+15 故答案为：一 2 15.答案： (1)C=3π 4 5-2 (2) 解析：(1)由csin B+ccos B=a+√2b,得sin C sin B+sinCcosB=sinA+√2sinB sin(B+C)+2 sin B =sinBcosC+cos BsinC+V2sinB,即sinC sin B=sin BcosC+V2sinB,又sinB≠0，所以 snc-oc=5,期2C-)=, 所以C-=+2km,keZ,所以C=3弧+2kx,青eZ. 42 4 因为C∈(0，)，所以C=3n 41 (2)因为∠ADB=∠CAB,∠ABC=∠DBA,所以△ABCP△DBA, 所以G路即方源 5DB 则DB=5, 所以CD=BD-BC=4. 由1)知，4cB=子，则∠4CD- 所以Sam=Suc+5m4C-8C. +2xV2x4x25 sinCccDc 2 22 数学·B卷第10页共15页