专题10 期末复习压轴题综合（第5章-第9章，押题预测60题）（期末真题汇编，上海专用）六年级数学下学期

专题10 期末复习压轴题综合 （第5章-第9章，押题预测60题） 5大高频考点概览 考点01第5章比和比例压轴题预测 考点02第6章圆与扇形 考点03第7章可能性与统计图表 考点04 第8章圆柱与圆锥 考点05 第9章二元一次方程组 地 城 考点01 第5章比和比例压轴题预测 一、填空题 1．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 2． 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 3．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑________米才能追上兔子． 4．一堆草可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，这堆草可供8头牛和11只羊吃 ___________天． 二、解答题 5．【综合与实践】 如图甲，这是地理模型中的“三球运动模型”，该模型是通过齿轮连杆传动来模拟地球、月球、太阳之间的运动关系．通过地理课的学习，我们知道地球绕太阳旋转的方向与月球绕地球旋转的方向是一致的．地球绕太阳公转一圈为一年，月球绕地球公转一圈为一月． (1)通过图乙的结构介绍，我们发现该模型主要由两组齿轮模型组成，分别是图丙和图丁． 【剖析原理】 齿轮传动方式 转动圈数比 转动方向 外啮合传动（图丙） 例如：大齿轮为120齿，小齿轮为10齿，则大小齿轮转动圈数比为__________ 大小齿轮转动方向__________（填“相同”或“相反”） 同轴联动传动（图丁） 大小齿轮转动圈数比为 大小齿轮转动方向始终一致 (2)【制作模型】学生根据原理制作了以下A、B、C三种不同的齿轮传动模型根据展示的三种齿轮传动模型方案，请回答： A．B．C． ①根据A、B、C三张图中标注的齿轮齿数，在连杆逆时针转动时（轴固定在底座上），则B图中地球模型与月球模型的转速比为__________； C图中地球模型与月球模型的转速比为__________． ②根据地、月公转比为1∶12的地理知识，A、B、C三张图中既能正确模拟地、月公转周期比，又能正确模拟地、月公转方向的是__________（填字母）． 6．综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． (1)如图1所示为齿的大齿轮和齿的小齿轮． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按_____方向旋转．（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为圈/分，则大齿轮的转速为_____圈/分． (2)在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮转动，借助中间与之啮合的齿轮，带动齿轮转动，以此实现动力的多级传递过程．在（1）的条件下小普同学计划在齿轮和齿轮之间增设一个啮合的齿轮，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． (3)【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮叠接，齿轮与齿轮啮合．这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮和齿轮．请从齿的齿轮、齿的齿轮、齿的齿轮和齿的齿轮中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮和齿轮组成如图的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮的转动最终带动齿轮的旋转． 现要求齿轮与齿轮的旋转方向相同，且降速率大于（降速率）．请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 7．一项工程，甲、乙、丙三人做．原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，．请写出的所有取值． 8．阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 小张 1290 9．有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 10．如图，三角形的面积是，，，求其余五个三角形的面积并填在横线上． 11．由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 12．甲容器内有物质A和物质B，其质量比是，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是．求丙容器内物质A和物质C的质量比． 13．2023年冬季已经到来，哈市某商店计划购进一批冰雪吉祥物“冰墩墩”，生产厂家定价为每个“冰墩墩”40元，由于临近冰雪节，生产厂家进行促销活动，商店以八折的价格购进，结果比计划多购进了30个“冰墩墩”． (1)该商店购进这批“冰墩墩”共花费多少元？ (2)该商店将每个“冰墩墩”在进价的基础上提高50％进行销售．由于“冰墩墩”深受人们的喜欢，所以很快售完．商店以同样的进价又购进了300个“冰墩墩”，并以同样的售价进行销售，快到春节了，商店还有第二次购进的30％的“冰墩墩”没卖出去，求此时商店获利多少元； (3)在（2）的条件下，春节过后商店将剩下的“冰墩墩”以售价的五折进行降价处理，那么商店将两次购进的“冰墩墩”全部销售完后共获利多少元？ 一、填空题地 城 考点02 第6章圆与扇形 14．如图，把一把三角尺的一边紧贴在直线l上，，，，将三角尺沿着直线l作顺时针方向的滚动．当三角尺的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．从初始位置开始至少经过______个周期，点A走过的路程就会超过10． 15．如图所示，在一个边长为9厘米的正方形内有一个边长为3厘米的等边三角形（等边三角形的三条边相等，三个内角都等于）、三角形沿着正方形的边作顺时针方向的滚动．当三角形第一次回到初始位置时，点经过的路程为_____厘米．（取） 16．长为，宽为的长方形与边长为的正三角形如图放置．让正三角形沿着长方形的外周，顺时针方向无滑动滚动一圈，回到初始位置，则顶点经过的路程长为______．（结果保留．注意：正三角形的面积看作，且顶点不一定返回到原来的位置） 17．等边的边长为，分别以点、、为圆心，为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．“圆弧三角形”上有一个直径为的圆．“圆弧三角形”保持不动，圆从点出发紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动，则其至少要滚动_____圈能回到原处． 18．如图，长方形的长厘米，宽厘米．、分别为、上的点，且，，一个半径为厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，则圆滚过的面积为________平方厘米．（答案保留） 19．如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 二、解答题 20．圆的滚动问题探索（本大题结果保留）： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为____cm 如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为_______cm． (2)如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为______cm²． (3)如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为_______． (4)如果小明用根长度的木条做一个正边形（条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：______，圆滚过的区域面积是_____． 21．最近在学习圆相关的知识，老师让同学们思考一个问题：为什么车轮一般要设计成圆形？经过查阅资料，A组同学发现：在图形的运动中，圆形的车轮在滚动时，能使车轴与地面的距离始终保持不变，不会产生颠簸，而且能更顺畅的改变方向等等．于是，A组同学思考如下问题：（本题最终结果保留） (1)已知线段，一个半径长为1的圆，沿着滚动，组内同学经过讨论，画出了圆的运动过程的图形，如图1所示．则圆扫过的面积是 ． (2)如图2，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的内侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． (3)如图3，已知线段，，，一个半径长为1的圆沿着的外侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． 22．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． (1)完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） (2)在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 23．请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮，前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进，变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为，后齿轮齿数为，后轮直径厘米． (1)计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿________． 若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． (2)小明想在上坡时调到最省力的齿轮组合，应选择前齿轮齿数为________，后齿轮齿数为________；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动________圈． 小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离是多少千米？（结果保留） (3)若想保持时速千米，使用传动比时，小明每分钟蹬多少圈？ 24．如图，边长为15的等边三角形在半径为10的圆周上滑动一周，过程中三角形的方向保持不变（如图中虚线所示），求三角形扫过区域的外周长． 25．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地．当绳子的长度为8米时，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 26．如图所示，在三角形中，，将三角形绕着点顺时针旋转（即）得到三角形．求阴影部分的周长和面积．（π取） 27．一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： (1)填空：________；________．根据这两个公式推导出． (2)当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． (3)当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） (4)当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 28．如图，直线上有A、B、O三点，点A与点O的距离为8米，比点B与点O的距离多，若以点O为圆心、以点B与点O的距离为半径作圆心角为的扇形，其面积记为．（答案保留） (1)求的值； (2)若有一个动点P以每秒2米的速度从A出发向右匀速运动，则当点P运动多少秒时，点P到点B的距离与点P到点O的距离的比为； (3)在（2）的条件下，连接、，将三角形的面积记为，求与不重合部分的面积． 29．如图，一个长方形的长和宽分别为厘米和厘米，对角线长厘米，现将这个长方形沿着一条直线翻滚次（图中为第1次翻滚），求点在此过程中经过的路程．（保留） 30．小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 31．如图，四边形是长方形，长为4厘米，宽为2厘米，以A为圆心，2厘米为半径，作扇形，又以B为圆心，4厘米为半径作另一个扇形，形成阴影部分甲和乙．求这两部分面积之差．（保留π） 32．数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 33．拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 34．定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） (1)等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； (2)如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 35．最近在学习圆相关的知识，老师让同学们思考一个问题：为什么车轮一般要设计成圆形？经过查阅资料，组同学发现：在图形的运动中，圆形的车轮在滚动时，能使车轴与地面的距离始终保持不变，不会产生颠簸，而且能更顺畅的改变方向等等．于是，组同学思考如下问题：（本题最终结果保留） （1）已知线段，一个半径长为的圆，沿着滚动，则扫过的面积是___________ 组内同学讨论，画出圆运动过程的图形如图所示． 请你根据以上信息，完成下列各题（本题最终结果保留） （2）如图，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的内侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． （3）如图，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的外侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． （4）如图，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的外侧滚动，则该圆滚动过程中所扫过的面积是___________． 36．综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 37．小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 地 城 考点03 第7章可能性与统计图表 一、填空题 38．某商场开展促销活动，一次性购物金额超过500元便根据消费情况给出优惠，并标出详细的优惠如下表．小王一个月去该商场购物3次，月末整理账单时发现，第二次购物享受了打折；若第一次、第二次一起购物，比分开购物便宜65元；若第二次、第三次一起购物，比分开购物便宜60元；如果三次一起购物，比三次分开购物便宜140元．则小王第二次购物金额是___________元． 优惠类型 一次性购物金额 优惠 1 消费超过500元不足1000元 5 2 消费超过1000元 0元至500元部分 5 超过500元至1000元的部分 10 超过1000元的部分 15 39．王师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了，结果提前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了，那么也可以提前4天完成任务，这批零件共有________个． 二、解答题 40．六、七、八年级同学种植一批树苗，原计划把这批树苗按的比例分配给六年级、七年级和八年级，植树结束后，张老师统计发现，八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了，六年级同学只完成了分配任务的，七年级同学只完成了分配任务的，问七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多百分之几？ 41．上海特产“蝴蝶酥”、“梨膏糖”是游客必选的美食产品，为适应市场不同消费需求，某食品公司计划对两种产品进行精包装和简包装的方案．计划精包装梨膏糖9000箱，精包装蝴蝶酥的数量比精包装梨膏糖的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装蝴蝶酥多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的蝴蝶酥产品比精包装的梨膏糖产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少梨膏糖产品精包装的数量，增加蝴蝶酥产品精包装的数量，结果精包装梨膏糖产品数量与简包装梨膏糖产品数量的比为，新增加精包装蝴蝶酥产品数量占这批产品总数量的．那么简包装梨膏糖有多少箱？ 地 城 考点04 第8章圆柱与圆锥 一、单选题 42．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 二、填空题 43．用一张圆心角是72度，面积是62.8平方厘米的扇形纸片卷成一个大的圆锥，这个圆锥底面面积是________平方厘米． 三、解答题 44．综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 45．一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 (1)求这个长方体水槽中水的深度； (2)如果把一个底面半径是2厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高；（取3） (3)冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将（2）问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成）．已知水结成冰后体积增加，如果彩灯的底面半径是厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？（取3） 46．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 47．某家具厂的设计师根据的比例尺，并按斜二测画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门． (1)由刻度尺在图纸上测量可得，、、，所以这个柜子的表面积是______，体积是______． (2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？ 地 城 考点05 第9章二元一次方程组 一、单选题 48．二元一次方程的自然数解的对数有（   ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对 49．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 50．设有个数，它们每个数的值只能取三个数中的一个，且，则的值为_____． 51．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为________． 三、解答题 52．幻方，又称“魔方阵”，是一种古老而有趣的数学游戏．最早可以追溯到夏禹时代的“洛书”．三阶幻方是指在一个的方格中填入9个不同的整数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个共同的数值称为“幻和” 9 x 1 图① 12 7 13 8 图② 11 12 13      图③ (1)如图①所示幻方，求x的值； (2)如图②所示幻方，求a，b的值； (3)如图③所示幻方，若m，a为正整数，写出m，a可能的所有取值，并将对应的幻方填写完整． 9 16 11 14 12 10 13 8 15 15 10 11 8 12 16 13 14 9 21 4 11 2 12 22 13 20 3 53．某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为，乙广告牌尺寸为． (1)若该广告公司用1块板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量； (2)求1块板的所有无浪费裁切方案； (3)现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切． 54．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 55．在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 56．综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表 单位：元/千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288 第二档 年用电千瓦时部分 b c 第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588 注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加． 老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元． （1）求表格中a的值． 数学思考： （2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值． （3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议． 57．求方程的非负整数解的个数． 58．如图，点为数轴原点，点和点是数轴上的两个动点，且点所表示的数比点所表示的数大6．    (1)当点所表示的数是时，点所表示的数是________；线段的长是________． (2)点是线段上一点（不与点、点重合），且满足， ①当点在线段上时，如果，求此时点所表示的数； ②当时，直接写出所有满足条件的点所表示的数． 59．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 60．已知点是数轴上的点，完成下列各题： (1)）如果点表示的数是1，将点向左移动7个单位长度、再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_______，两点间的距离是_________． (2)如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么终点表示的数是_________，两点间的距离是_________． (3)如果点所表示的数是1，点在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点向左移动2个单位到点处，将点向右移动1个单位到点处，此时点到点的距离等于点到点距离的一半，则点所对应的数是________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 期末复习压轴题综合 （第5章-第9章，押题预测60题） 5大高频考点概览 考点01第5章比和比例压轴题预测 考点02第6章圆与扇形 考点03第7章可能性与统计图表 考点04 第8章圆柱与圆锥 考点05 第9章二元一次方程组 地 城 考点01 第5章比和比例压轴题预测 一、填空题 1．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 【答案】45 【分析】根据速度比得到相遇时的路程占比，再求出提速后的速度比，结合乙剩余路程的对应分率计算总路程，正确找到对应分率是解题关键. 【详解】解：相遇时，甲乙速度比为，相同时间内路程比等于速度比，因此甲行了全程的，乙行了全程的. 提速后，甲速乙速. 相遇后，甲需要行走的剩余路程为全程的，相同时间内乙行走的路程为. 乙距离地的剩余路程占全程的分率为. 已知乙离地还有14千米，因此、两地的距离为千米. 故答案为 2． 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 【答案】72 【分析】本题考查了比的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 设猎狗跑米追上兔子，则兔子跑米；根据猎狗和兔子的步长关系与时间关系，求出速度比为，再根据追及问题中路程比等于速度比，列出方程求解． 【详解】解∶设猎狗跑米才能追上兔子，则兔子跑的距离为米． 由条件，猎狗跑步的路程兔子跑步，得步长比； 猎狗跑步的时间兔子跑步，可得二者的步数比为，故速度比为． 追及过程中时间相同，路程比等于速度比，即： 解得∶， 所以猎狗至少跑72米才能追上兔子． 故答案为：72． 3．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑________米才能追上兔子． 【答案】60 【分析】本题考查比的应用，设猎狗跑米才能追上兔子，根据猎狗和兔子的路程比等于猎狗和兔子的步长乘以步数之比，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设猎狗跑米才能追上兔子，由题意，得： 解得：； 故答案为：60． 4．一堆草可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，这堆草可供8头牛和11只羊吃 ___________天． 【答案】6 【分析】本题主要考查了比的应用，根据一堆草可供3头牛和5只羊吃15天，可得这一堆草可供头牛和只羊吃10天，则可得到头牛与只羊吃得一样多，则这一堆草可供只羊吃15天，而8头牛和11只羊相当于35只羊，据此求解即可． 【详解】解：因为一堆草可供3头牛和5只羊吃15天， 所以这一堆草可供头牛和只羊吃10天， 因为一堆草可供5头牛和6只羊吃10天， 所以头牛与只羊吃得一样多， 所以这一堆草可供只羊吃15天， 所以这堆草可供8头牛和11只羊吃天， 故答案为：6． 二、解答题 5．【综合与实践】 如图甲，这是地理模型中的“三球运动模型”，该模型是通过齿轮连杆传动来模拟地球、月球、太阳之间的运动关系．通过地理课的学习，我们知道地球绕太阳旋转的方向与月球绕地球旋转的方向是一致的．地球绕太阳公转一圈为一年，月球绕地球公转一圈为一月． (1)通过图乙的结构介绍，我们发现该模型主要由两组齿轮模型组成，分别是图丙和图丁． 【剖析原理】 齿轮传动方式 转动圈数比 转动方向 外啮合传动（图丙） 例如：大齿轮为120齿，小齿轮为10齿，则大小齿轮转动圈数比为__________ 大小齿轮转动方向__________（填“相同”或“相反”） 同轴联动传动（图丁） 大小齿轮转动圈数比为 大小齿轮转动方向始终一致 (2)【制作模型】学生根据原理制作了以下A、B、C三种不同的齿轮传动模型根据展示的三种齿轮传动模型方案，请回答： A．B．C． ①根据A、B、C三张图中标注的齿轮齿数，在连杆逆时针转动时（轴固定在底座上），则B图中地球模型与月球模型的转速比为__________； C图中地球模型与月球模型的转速比为__________． ②根据地、月公转比为1∶12的地理知识，A、B、C三张图中既能正确模拟地、月公转周期比，又能正确模拟地、月公转方向的是__________（填字母）． 【答案】(1)；相反 (2)①，；②图C 【分析】本题考查比的意义，不同连接方式的齿轮转速比，转动的方向； （1）外啮合传动（图丙），两个齿轮转动的齿数相同，即大齿轮转动的齿数等于小齿轮转动的齿数，据此可求出大小齿轮转动圈数比，观察图丙可得，大小齿轮转动方向相反； （2）①B图中轴与轴通过120齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，轴与轴通过80齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，根据外啮合传动和同轴联动传动特点可求出地球模型与月球模型的转速比，C图中轴与轴通过120齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，轴与轴通过40齿的齿轮与10齿的齿轮啮合，据此可求出地球模型与月球模型的转速比；②由地理知识可得：地、月公转比为1∶12，且公转方向一致，图C地球模型与月球模型的转动方向一致，且地球模型与月球模型的转速比为，符合题意． 【详解】（1）解：∵外啮合传动（图丙），两个齿轮转动的齿数相同，即大齿轮转动的齿数等于小齿轮转动的齿数， 又∵大齿轮转动一圈为120齿，小齿轮转动一圈为10齿， 又∵， ∴大齿轮转动1圈会带动小齿轮要转动12圈， ∴图丙中大小齿轮转动圈数比为，即外啮合传动的齿轮的转速比会等于齿数的反比， 观察图丙可得，大齿轮顺时针向右转动会带动小齿轮逆时针向左转动，反之亦然， ∴图丙中大小齿轮转动方向相反． （2）解：①B图中轴与轴通过120齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，轴与轴通过80齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，如图所示： 由外啮合传动的特点可得：轴转动1圈会带动轴转动（圈）， 又∵轴上的两个齿轮为同轴联动传动， ∴轴上的80齿的齿轮也会转动3圈， ∴轴会带动轴转动（圈），即为月球模型的转速， ∵地球模型通过底部的连杆与轴相连，即地球模型的转速与轴相同， ∴B图中地球模型与月球模型的转速比为， C图中轴与轴通过120齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，轴与轴通过40齿的齿轮与10齿的齿轮啮合，如图所示： ∴轴转动1圈会带动轴转动（圈）， ∴轴会带动轴转动（圈），即为月球模型的转速， ∵地球模型通过底部的连杆与轴相连，即地球模型的转速与轴相同， ∴C图中地球模型与月球模型的转速比为． ②由地理知识可得：地、月公转比为1∶12，且公转方向一致， 如图A所示： ∵地球模型通过底部连杆与轴相连， ∴地球模型与轴转动方向相同， ∵月球模型通过大小齿轮与轴外啮合， ∴月球模型与轴转动方向相反， ∴图A地球模型与月球模型的转动方向不一致，不符合题意， ∵B图中地球模型与月球模型的转速比为， ∴图B模型不符合题意， 如图C所示： ∵地球模型通过底部连杆与轴相连， ∴地球模型与轴转动方向相同， ∵月球模型通过大小齿轮先与轴外啮合，再与轴外啮合， ∴月球模型与轴转动方向相同， ∴图C地球模型与月球模型的转动方向一致，且地球模型与月球模型的转速比为，符合题意， ∴图C既能正确模拟地、月公转周期比，又能正确模拟地、月公转方向． 6．综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． (1)如图1所示为齿的大齿轮和齿的小齿轮． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按_____方向旋转．（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为圈/分，则大齿轮的转速为_____圈/分． (2)在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮转动，借助中间与之啮合的齿轮，带动齿轮转动，以此实现动力的多级传递过程．在（1）的条件下小普同学计划在齿轮和齿轮之间增设一个啮合的齿轮，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． (3)【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮叠接，齿轮与齿轮啮合．这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮和齿轮．请从齿的齿轮、齿的齿轮、齿的齿轮和齿的齿轮中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮和齿轮组成如图的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮的转动最终带动齿轮的旋转． 现要求齿轮与齿轮的旋转方向相同，且降速率大于（降速率）．请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 【答案】(1)①逆时针；② (2)无法改变，理由见解析 (3)（答案不唯一），降速率为 【分析】（1）①相邻啮合的齿轮，转动方向相反，据此求解即可；②根据大齿轮齿数×大齿轮转速=小齿轮齿数×小齿轮转速，设大齿轮转速为，列方程求解即可； （2）用“齿数×转速”的关系推导，会发现最终齿轮的转速和不加惰轮时完全一样，则惰轮只改变转向，不改变转速； （3）要让齿轮与齿轮的旋转方向相同，需要偶数次啮合，再叠接连接中间轮实现降速，再根据“齿数×转速”守恒，可算出轮和轮的转速比，然后根据题意计算降速率． 【详解】（1）①解：相邻齿轮转动方向相反， 故当小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按逆时针方向旋转； ②解：设大齿轮的转速为圈/分， 已知大齿轮为齿，小齿轮为齿， 根据题意可得， 解得， 故则大齿轮的转速为圈/分． （2）解：无法改变，理由如下： 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速， 解得齿轮的转速圈/分， 故增加惰轮无法改变齿轮转速． （3）解：若齿轮与齿轮的旋转方向相同，则需要偶数次啮合，即有偶数个“”符号， 叠接轮选择轮和轮，两轮转速相同， 设齿轮与齿轮的齿数为，，则， 则轮转速=轮转速， 可得轮转速轮转速轮转速， 由轮转速轮转速， 可得轮转速轮转速轮转速， 解得轮转速轮转速， 即， 则降速率为，符合要求， 故设计方案为，降速率为． 7．一项工程，甲、乙、丙三人做．原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，．请写出的所有取值． 【答案】23或28 【分析】本题主要考查工程问题及比的应用，解题的关键是理解题意；由题意可分当甲结束，则有甲：乙：丙，当乙结束，则有甲：乙：丙，然后分类进行求解即可． 【详解】解：第一种情况： 当甲结束，则甲乙丙丙甲，从而得出：甲：乙：丙． 假设甲一天做3份，一共做了个完整的周期，则． 经检验取23满足题意． 第二种情况： 乙结束，则甲乙乙丙甲丙甲乙，从而得出：甲：乙：丙． 假设甲一天做4份，一共做了个完整的周期，则． 经检验取28满足题意． 答：已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，，的值是23或28． 8．阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两种不同方案的家庭个税额，再相减即可． 【详解】（1）解：小王现应纳个税为：(元)， 因为 (元)， 所以小张的工资薪金在3级， (元) 所以，小张工资薪金为(元)， 小张原应纳税为：(元)， 故答案为：，，． 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 小张 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)， 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 所以，家庭总纳税(元)； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)． 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分为(元)， 这部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 家庭总纳税(元)， (元)， 故答案为：． 9．有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 【答案】(1)A桶和B桶容积的比是 (2)桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升 【分析】本题考查了比例的应用；关键在于根据题目数量关系列出比例式，进而计算出每个水桶的容积之比，然后进行解答． （1）根据题意可得桶水的等于桶水的，即A桶和B桶容积的比是， （2）根据桶水为桶水，进而得出A、B、C桶容积的比是，结合三个水桶，它们的总容积是升，按比例分配进行计算即可求解． 【详解】（1）解：将桶水的全部和桶水的倒入桶， 或将桶水的全部和桶水的倒入桶， ∴桶水的等于桶水的 ∴桶水的全部等于桶水的 ∴A桶和B桶容积的比是 （2）解：设 A桶和B桶容积分别为，则即 将桶水的全部和桶水的倒入桶，可以将桶恰好装满． ∴ ∴ ∴A、B、C桶容积的比是 ∵三个水桶，它们的总容积是升， ∴桶容积是 升， 桶容积是升， 桶容积是升， 答：桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升． 10．如图，三角形的面积是，，，求其余五个三角形的面积并填在横线上． 【答案】见解析 【分析】本题考查了比的应用，熟知“共底等高的三角形面积之比等于底边之比”是解题的关键． 由得出，进而得出，由得出，，进而得出，即，由得出，即，进而得出，于是得出，，，由，得出，，，即，进而得出，则，即，再结合，即可得出，由此即可求出，再根据求出，然后将其余五个三角形的面积填在横线上即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， 即：， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 即：， ， ， ， 又， ， ， ， 如图所示，将其余五个三角形的面积填在横线上． 11．由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 【答案】(1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人 (2)六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列算式和列方程是解题的关键； （1）先求出全班人数，再求出请假人数即可； （2）设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人，这一整天请病假的男生人数人，这一整天请病假的女生人数人，根据上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的列方程求解即可． 【详解】（1）解：人， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人； （2）解：设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人， 由题意得：， 解得：， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人． 12．甲容器内有物质A和物质B，其质量比是，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是．求丙容器内物质A和物质C的质量比． 【答案】 【分析】本题考查比的应用，解答此题的关键是计算出三种物质的连比． 由题意可知：先将甲乙质量一样扩比，即，，甲乙按混合，A，B，C的比为：，所差的A和C由取出的3份丙提供，所以丙中，A，C的比为：，据此解答即可． 【详解】解：，， 甲乙按混合，A，B，C的比为： ， 所差的A和C由取出的3份丙提供， 丙中，A，C的比为：． 答：丙容器内物质A和物质C的质量比为． 13．2023年冬季已经到来，哈市某商店计划购进一批冰雪吉祥物“冰墩墩”，生产厂家定价为每个“冰墩墩”40元，由于临近冰雪节，生产厂家进行促销活动，商店以八折的价格购进，结果比计划多购进了30个“冰墩墩”． (1)该商店购进这批“冰墩墩”共花费多少元？ (2)该商店将每个“冰墩墩”在进价的基础上提高50％进行销售．由于“冰墩墩”深受人们的喜欢，所以很快售完．商店以同样的进价又购进了300个“冰墩墩”，并以同样的售价进行销售，快到春节了，商店还有第二次购进的30％的“冰墩墩”没卖出去，求此时商店获利多少元； (3)在（2）的条件下，春节过后商店将剩下的“冰墩墩”以售价的五折进行降价处理，那么商店将两次购进的“冰墩墩”全部销售完后共获利多少元？ 【答案】(1)共花费4800元 (2)获利2880元 (3)共获利5040元 【分析】本题考查了方程的应用，分数的混合运算； （1）设商店购进这批“冰墩墩”共花费x元，根据题意列出方程即可求解； （2）由（1）所求可得第一次购得“冰墩墩”的数量及实际的进价、售价，根据总利润=总售价总进价，即可求解； （3）先计算出剩余“冰墩墩”的利润，即可求得全部销售完后的总利润． 【详解】（1）解：设该商店购进这批“冰墩墩”共花费x元， 由题意得：， 解得：， 答：该商店购进这批“冰墩墩”共花费4800元； （2）解：第一次购得“冰墩墩”的数量为：（个），实际的进价为（元），实际的售价为：（元）， 销售出去的“冰墩墩”的总利润为：（元） 答：商店此时获利2880元； （3）解：（元），（元） 答：商店将两次购进的“冰墩墩”全部销售完后共获利5040元． 一、填空题地 城 考点02 第6章圆与扇形 14．如图，把一把三角尺的一边紧贴在直线l上，，，，将三角尺沿着直线l作顺时针方向的滚动．当三角尺的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．从初始位置开始至少经过______个周期，点A走过的路程就会超过10． 【答案】22 【分析】本题考查了轨迹，弧长计算公式；当三角形的放置方式与初始的放置方式一样时，旋转为一个周期，点A走过的路程为以为半径和以为半径的两个扇形的弧长，据此计算即可． 【详解】解：∵三角尺的一边紧贴在直线l上，，，， ∴点A走过的路程为以为半径，圆心角为的扇形的弧长和以为半径，圆心角为的扇形的弧长， ∴三角尺旋转一个周期，点A走过的路程为， ∵，， ∴， ∴至少经过22个周期． 15．如图所示，在一个边长为9厘米的正方形内有一个边长为3厘米的等边三角形（等边三角形的三条边相等，三个内角都等于）、三角形沿着正方形的边作顺时针方向的滚动．当三角形第一次回到初始位置时，点经过的路程为_____厘米．（取） 【答案】 【分析】画出图形，得出等边三角形在正方形的一条边上滚动三次，以及点经过的路程即可． 【详解】解：由题意得：如图，等边三角形在正方形的一条边上滚动三次， 其中，点经过的路程有两部分：一部分是以等边三角形的边长为半径、圆心角等于的圆弧的长； 另一部分是以等边三角形的边长为半径、圆心角等于的圆弧的长． 则当三角形第一次回到初始位置时，点经过的路程为（厘米）． 16．长为，宽为的长方形与边长为的正三角形如图放置．让正三角形沿着长方形的外周，顺时针方向无滑动滚动一圈，回到初始位置，则顶点经过的路程长为______．（结果保留．注意：正三角形的面积看作，且顶点不一定返回到原来的位置） 【答案】 【分析】首先判断出正三角形绕长方形外周滚动的过程分解为六段运动，分别计算顶点在每一段运动中经过的弧长，最后求和即可．第一段：在长方形上边滚动，第二段：绕右上角转动，第三段：绕右下角转动（点不动），第四段：在长方形下边滚动，第五段：绕左下角转动，第六段：绕左上角转动．其中第五段转动半径利用题目给出的面积求得. 【详解】解：由题意可知，正三角形边长为，面积为 ．设正三角形的高为，则，解得 ．运动过程如下： 正三角形在长方形上边向右滚动，绕右下角顶点旋转，此时点运动半径为，路程； 正三角形绕长方形右上角顶点顺时针旋转，此时点运动半径为，路程； 正三角形绕长方形右下角顶点旋转，此时点为旋转中心，路程； 正三角形在长方形下边向左滚动，绕左下角方向的前一个顶点旋转，此时点运动半径为，路程； 正三角形绕长方形左下角顶点顺时针旋转，此时点运动半径为正三角形的高，路程； 正三角形绕长方形左上角顶点顺时针旋转，使边贴合上边，旋转角度为，此时点运动半径为，路程； ∴顶点经过的总路程为： ． 17．等边的边长为，分别以点、、为圆心，为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．“圆弧三角形”上有一个直径为的圆．“圆弧三角形”保持不动，圆从点出发紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动，则其至少要滚动_____圈能回到原处． 【答案】 【分析】首先根据弧长公式计算“圆弧三角形”周长，再根据圆在圆弧三角形顶点的自转情况得到圆在顶点处的转弯路径的长度，最后计算圆自身周长以及滚动圈数． 【详解】解：∵“圆弧三角形”由半径为、圆心角的圆弧构成， ∴每段弧长为：， ∴总周长：， ∵圆在每个顶点处绕外侧转弯，等边三角形内角，外侧转向角为，圆的半径为， ∴每顶点处转弯弧长为：， ∴三个顶点总转弯弧长为：， ∴圆总的滚动路程为：， ∵圆直径为， ∴圆周长为：， ∴滚动圈数为：（圈）． 18．如图，长方形的长厘米，宽厘米．、分别为、上的点，且，，一个半径为厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，则圆滚过的面积为________平方厘米．（答案保留） 【答案】 【分析】如图把圆滚过的面积分为部分，个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为厘米的圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为厘米圆的面积；两个角面积之和是半径为厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】解：如图， 由题意，， ∴圆滚过的面积为． 19．如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 【答案】2.62 【分析】画出图形，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米， ∴长方形的宽为2厘米，长为3厘米， 如图，第1次翻转得，第2次翻转得，第3次翻转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为（厘米）， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为2.62厘米． 二、解答题 20．圆的滚动问题探索（本大题结果保留）： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为____cm 如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为_______cm． (2)如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为______cm²． (3)如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为_______． (4)如果小明用根长度的木条做一个正边形（条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：______，圆滚过的区域面积是_____． 【答案】(1)厘米；厘米， (2)平方厘米 (3)平方厘米 (4)， 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）图1中，圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长；图2中圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （2）圆O滚过区域的面积为三个半径为，圆心角等于的扇形的面积加上三个长方形的面积； （3）圆O滚过区域的面积为两个半径为，圆心角等于的扇形的面积加上三个长方形面积、两个半径为圆心角等于的扇形的面之和； （4）根据旋转滚一圈可知，圆旋转了次，每次旋转，由此即可求出，圆滚过的区域面积是个长方形和一个半径半径为的圆面积之和． 【详解】（1）解：半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为：（厘米） 让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，（厘米），则圆心经过的距离为：（厘米） （2）解： 如图： 将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米； （3）长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， 解：如图，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点， ，， ，， （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米 （4）由图可知：， 旋转一周后，返回到起点，故旋转 圆滚过的区域面积是 21．最近在学习圆相关的知识，老师让同学们思考一个问题：为什么车轮一般要设计成圆形？经过查阅资料，A组同学发现：在图形的运动中，圆形的车轮在滚动时，能使车轴与地面的距离始终保持不变，不会产生颠簸，而且能更顺畅的改变方向等等．于是，A组同学思考如下问题：（本题最终结果保留） (1)已知线段，一个半径长为1的圆，沿着滚动，组内同学经过讨论，画出了圆的运动过程的图形，如图1所示．则圆扫过的面积是 ． (2)如图2，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的内侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． (3)如图3，已知线段，，，一个半径长为1的圆沿着的外侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由图可知，扫过的区域为一个长为，宽为的长方形和一个半径为的圆； （2）由作图可知，扫过的面积为长方形的面积和长方形的面积加上一个半径为1的圆的面积，再减去处的拐角面积，而处的拐角面积等于一个边长为1的正方形面积减去个半径为1的圆的面积； （3）由作图可知，扫过的面积为长方形的面积和长方形的面积加上一个半径为1的圆的面积和一个圆心角为直角，半径为2的扇形的面积． 【详解】（1）解：由图可知，扫过的区域为一个长为，宽为的长方形和一个半径为的圆， ∴扫过的面积为； （2）解：该圆滚动过程如图， 由图可知，扫过的面积为长方形的面积和长方形的面积加上一个半径为1的圆的面积，再减去处的拐角面积，而处的拐角面积等于一个边长为1的正方形的面积减去个半径为1的圆的面积， ∴扫过的面积为； （3）解：该圆滚动过程如图， 由图可知，扫过的面积为长方形的面积和长方形的面积加上一个半径为1的圆的面积和一个圆心角为直角，半径为2的扇形的面积， ∴扫过的面积为． 22．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． (1)完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） (2)在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 【答案】(1)；；； (2)他的猜想正确，推导过程见解析 (3) 【分析】（1）根据扇形面积公式和弧长公式可得①②③处的答案；根据弧长公式求出半径R，再根据③处推导的结果可求出对应的扇形面积； （2）设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角度数为n，根据弧长公式可推出，则花坛的面积，进一步可得，再结合所给公式推导即可； （3）根据（2）推导的公式求解即可． 【详解】（1）解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式：，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：∵， ∴， ∴； （2）解：他的猜想正确．推导如下： 解：设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ； （3）解：∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为： ． 23．请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮，前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进，变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为，后齿轮齿数为，后轮直径厘米． (1)计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿________． 若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． (2)小明想在上坡时调到最省力的齿轮组合，应选择前齿轮齿数为________，后齿轮齿数为________；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动________圈． 小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离是多少千米？（结果保留） (3)若想保持时速千米，使用传动比时，小明每分钟蹬多少圈？ 【答案】(1)；符合条件的齿轮组合是前齿轮齿数为，后齿轮齿数为； (2)，，；自行车每小时行驶的最大距离是； (3)小明每分钟蹬圈． 【分析】（）根据题意化简比，即可求解； 根据比的性质求出组合，根据比例式验证，即可求解； （）根据传动比越小越省力，传动比前齿轮齿数后齿轮齿数，所以选最小前齿轮、最大后齿轮：即前齿轮齿，后齿轮齿； 要行驶距离最大，需选最大传动比，即前齿轮齿，后齿轮齿，则最大传动比为，从而求解； （）先转化单位，设小明每分钟蹬圈，则一小时后轮总转数为，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】（1）解：前齿轮齿后齿轮齿， 故答案为：； ∵传动比为， ∴前齿轮齿数后齿轮齿数， 当前齿轮齿数为齿时，，不符合题意； 当前齿轮齿数为齿时，，后齿轮齿数存在，符合题意； 验证：， ∴符合条件的齿轮组合是前齿轮齿数为，后齿轮齿数为； （2）解：因为传动比越小越省力，传动比前齿轮齿数后齿轮齿数， 所以选最小前齿轮、最大后齿轮：即前齿轮齿，后齿轮齿，蹬圈脚踏，前齿轮转圈，后轮转动圈数（圈）， 故答案为：，，； 要行驶距离最大，需选最大传动比，即前齿轮齿，后齿轮齿， ∴最大传动比为， ∵后轮直径，后轮周长， 小时共蹬脚踏：（圈），后轮总转数：（圈）， 总路程：， 答：自行车每小时行驶的最大距离是； （3）解：， 设小明每分钟蹬圈，则一小时后轮总转数为， 根据题意得：， 解得：， 答：小明每分钟蹬圈． 24．如图，边长为15的等边三角形在半径为10的圆周上滑动一周，过程中三角形的方向保持不变（如图中虚线所示），求三角形扫过区域的外周长． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，计算扫过区域的半径，再算周长即可． 【详解】解：如图所示， ∵等边在上滑动一周，过程中三角形的方向保持不变， ∴滑动的方式为：第一次：顶点A在圆上，线段自的滑动，至与重合，顶点B滑动至点的位置； 第二次：顶点自在圆上滑动，顶点重合， 第三次：线段的滑动，自顶点，至顶点与点重合， 第四次：顶点自在圆上滑动，顶点重合， 第五次：线段自的滑动，至顶点重合， 第六次：顶点自在圆上滑动，即回到初始位置， ∴，即， 如图所示，点在圆上滑动时，、，是直径，设直线交于点D，交于点，延长交于点，延长交于点，      该图表示的是点滑动的阴影图形，     这是等边三角形滑动的阴影部分， ∴运用割补法得到，三角形扫过区域的外周长是以为半径的原的周长， ∵是边长为15的等边三角形， ∴，则， ∴， ∴ ∴三角形扫过区域的外周长为． 25．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地．当绳子的长度为8米时，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 【答案】 【分析】根据题意可知羊能在以8为半径的的圆内吃草，还能在为半径的的圆内吃草，也能在为半径的的圆内吃草，再求出面积之和即可． 【详解】解：． 所以这只羊现在能吃草的区域的最大面积是． 26．如图所示，在三角形中，，将三角形绕着点顺时针旋转（即）得到三角形．求阴影部分的周长和面积．（π取） 【答案】阴影部分的周长为，阴影部分面积为 【分析】根据弧长公式求出的长，再根据阴影部分周长为三条直角三角形的长加弧长，即可得出答案；用扇形面积减去三角形面积，得出阴影部分的面积即可． 【详解】解：的长为：， 阴影部分的周长为：； 阴影部分的面积为： ． 27．一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： (1)填空：________；________．根据这两个公式推导出． (2)当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． (3)当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） (4)当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 【答案】(1)； (2) (3) (4)面积减小，减小了 【分析】（1）根据扇形的弧长和面积公式解答即可； （2）设原扇形的圆心角为，半径为，新扇形的圆心角为，半径为，则，根据扇形面积不变得到，因此，从而计算即可求解； （3）根据题意得到，将式子化为用含n的式子表示r即可解答； （4）设原来的圆心角为n，弧长为l，半径为r，面积为S，则现在的圆心角，弧长，根据弧长公式得到，因此，从而根据面积公式得到，即可求解． 【详解】（1）解：；． 由此可得． （2）解：设原扇形的圆心角为，半径为，新扇形的圆心角为，半径为， ∴， ∵扇形面积不变， ∴， ∴， ∴， ∴半径增加了． （3）解：当扇形的周长为40厘米时， ， ∴． （4）解：设原来的圆心角为n，弧长为l，半径为r，面积为S， 则现在的圆心角， 弧长 ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴现在的面积， ∵， ∴面积减小， 减少的百分比为． 答：它的面积减小了，减小了． 28．如图，直线上有A、B、O三点，点A与点O的距离为8米，比点B与点O的距离多，若以点O为圆心、以点B与点O的距离为半径作圆心角为的扇形，其面积记为．（答案保留） (1)求的值； (2)若有一个动点P以每秒2米的速度从A出发向右匀速运动，则当点P运动多少秒时，点P到点B的距离与点P到点O的距离的比为； (3)在（2）的条件下，连接、，将三角形的面积记为，求与不重合部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)秒或秒 (3)平方米或平方米 【分析】（1）计算，再利用扇形面积公式即可解答； （2）分两种情况，即点在点左侧或点在点右侧，列方程计算即可； （3）按照两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：点A与点O的距离为8米，比点B与点O的距离多， （米）， （平方米）； （2）解：设运动的时间为秒，则米， 当点在点左侧时，不存在点P到点B的距离与点P到点O的距离的比为； 当点在点左侧，在点右侧时， （米），（米）， 点P到点B的距离与点P到点O的距离的比为， ， 解得； 当点在点右侧时，   （米），（米）， 点P到点B的距离与点P到点O的距离的比为， ， 解得； 综上，秒或秒时，点P到点B的距离与点P到点O的距离的比为； （3）解：当秒时，（米），如图， （平方米）， 与不重合部分的面积为平方米； 当秒时，米，如图， （米）， 与不重合部分的面积为（平方米）； 综上，与不重合部分的面积为平方米或平方米． 29．如图，一个长方形的长和宽分别为厘米和厘米，对角线长厘米，现将这个长方形沿着一条直线翻滚次（图中为第1次翻滚），求点在此过程中经过的路程．（保留） 【答案】点在此过程中经过的路程为 【分析】先分析出多次翻折后点的运动路程，判断出其路程为多段圆弧，进行计算即可． 【详解】解：多次翻折后的图象如下所示： 翻折4次后，各点形状重回初始状态， 图中点A经过的路程为三段弧，且该三段弧的半径分别为、、， 对应圆心角均为， 故总路程为． 30．小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 【答案】(1)分米 (2)平方分米 (3)分米 【分析】本题考查弧长，扇形的面积，熟练掌握弧长和扇形的面积公式是解题的关键． （1）求出弧的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是分米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为（分米）； （2）解：由旋转可得，， 所以， 所以                   （平方分米）； （3）解：因为点经过的路程是分米， 所以， 因为分米，分米 所以分米， 所以点经过的路程是（分米）． 31．如图，四边形是长方形，长为4厘米，宽为2厘米，以A为圆心，2厘米为半径，作扇形，又以B为圆心，4厘米为半径作另一个扇形，形成阴影部分甲和乙．求这两部分面积之差．（保留π） 【答案】（平方厘米） 【分析】本题考查了长方形、正方形与扇形的面积计算，正确补图、掌握求解的方法是关键； 补全图形如图，则四边形是边长为4的正方形，先计算，，再两式相减即可得解． 【详解】解：补全图形如图，则四边形是边长为4的正方形， 所以①， ②， ，得（平方厘米）． 32．数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键． （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，即可求解； （4）先根据步骤画出图形，再根据线段扫过的面积即可求解． 【详解】（1）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积， 因为， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （2）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （3）解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； （4）解：由图形可知，第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 则线段扫过的面积 33．拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 【答案】(1)100 (2)这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 【分析】本题考查了圆的周长和面积的应用，关键注意数据的单位换算． （1）先计算后轮滚动一圈向前行驶了厘米，据此计算即可求得答案； （2）画出图形，利用圆的面积公式和长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得一个后轮滚动一圈向前行驶了厘米， 则拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了100圈， （2）解：如图，这一过程中前轮扫过的面积是如图的阴影部分，   ，， ， ， ∴这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 34．定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） (1)等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； (2)如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了圆的滚动问题，涉及弧长公式和扇形面积公式，难度较大，正确理解题意，找出滚动的路径和扫过的图形是解题的关键． （1）根据题意可得，再根据弧长公式即可求解； （2）①根据圆心O经过的路径长为，再由弧长公式求解即可； ②可知阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积，则，再由扇形面积公式求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 答：“圆弧三角形”的周长为； （2）解：直径为的圆O，其半径为. ①如图： 圆心O经过的路径长为 ， 答：圆心O经过的路径长为； ②如图，阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积： ∴ 答：圆O所扫过区域的面积为． 35．最近在学习圆相关的知识，老师让同学们思考一个问题：为什么车轮一般要设计成圆形？经过查阅资料，组同学发现：在图形的运动中，圆形的车轮在滚动时，能使车轴与地面的距离始终保持不变，不会产生颠簸，而且能更顺畅的改变方向等等．于是，组同学思考如下问题：（本题最终结果保留） （1）已知线段，一个半径长为的圆，沿着滚动，则扫过的面积是___________ 组内同学讨论，画出圆运动过程的图形如图所示． 请你根据以上信息，完成下列各题（本题最终结果保留） （2）如图，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的内侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． （3）如图，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的外侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． （4）如图，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的外侧滚动，则该圆滚动过程中所扫过的面积是___________． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】（1）扫过的面积即为一个长为，宽为圆的直径的长方形面积和一个半径长为的圆的面积； （2）该圆滚动过程中所扫过的面积为矩形的面积加上矩形的面积，加上一个圆的面积，再减去处的拐角面积，而处的拐角面积等于边长为的正方形面积减去个圆的面积； （3）该圆滚动过程中所扫过的面积为矩形的面积加上矩形的面积，加上一个圆的面积，再减去处的拐角面积，而处的拐角面积等于边长为的正方形面积减去个圆的面积； （4）该圆滚动过程中所扫过的面积为矩形的面积加上矩形的面积，加上一个圆的面积，再加上扇形的面积，而扇形的面积是半径是、圆心角是． 【详解】解：（1）由图得，扫过的面积即为一个长为，宽为圆的直径的长方形面积和一个半径长为的圆的面积， 扫过的面积是． 故答案为：． （2）该圆滚动过程如下图： 即该圆滚动过程中所扫过的面积为矩形的面积加上矩形的面积，加上一个圆的面积，再减去处的拐角面积，而处的拐角面积等于边长为的正方形面积减去个圆的面积， 扫过的面积 （3）该圆滚动过程如下图： 即该圆滚动过程中所扫过的面积为矩形的面积加上矩形的面积，加上一个圆的面积，再加上转弯处一个圆心角为直角，半径为2的扇形的面积， 扫过的面积． （4）该圆滚动过程如下图： 即该圆滚动过程中所扫过的面积为矩形的面积加上矩形的面积，加上一个圆的面积，再加上扇形的面积，而扇形的面积是半径是、圆心角是， 扫过的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是含圆的组合图形的面积计算、扇形的面积公式，解题关键是理清楚圆的滚动过程． 36．综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 【答案】[操作观察] 逆时针；[计算思考]（1）加速；（2）350；（3）36，顺时针；[拓展应用] ，5.024 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，圆的周长的计算，正确理解题意是解题的关键． [操作观察]根据大齿轮A顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，即可确定小齿轮B转动方向； [计算思考]（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，即可确定加速； （2）根据齿数与转速的关系求解； （3）根据齿数与转速的关系求解； [拓展应用]根据圆的周长公式即可求解 【详解】[操作观察] 解：大齿轮A顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，故小齿轮B按逆时针方向旋转， 故答案为：逆时针； [计算思考] 解：（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，故属于加速， 故答案为：加速； （2）小齿轮B每分钟转动（圈）， 故答案为：350； （3）齿轮C的齿数：（圈），齿轮C的方向与齿轮B的方向相反，因此C的方向为顺时针， 故答案为：36，顺时针； [拓展应用] 解：后齿轮相应的转动：（圈）， 后轮前进路程为：， 故答案为：5.024． 37．小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1)（厘米） (2)（平方厘米） (3) 【分析】本题主要考查了弧长和扇形的面积，熟练掌握弧长公式和扇形面积公式是解题的关键． （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即旋转角为， ∴点经过的路程为（厘米）． （2）解∵三角形旋转得到三角形， ∴， ∴ （平方厘米）． （3）解：∵点经过的路程是厘米， ∴， ∵厘米，厘米 ∴厘米， ∴点经过的路程是（厘米）． 故答案为：． 地 城 考点03 第7章可能性与统计图表 一、填空题 38．某商场开展促销活动，一次性购物金额超过500元便根据消费情况给出优惠，并标出详细的优惠如下表．小王一个月去该商场购物3次，月末整理账单时发现，第二次购物享受了打折；若第一次、第二次一起购物，比分开购物便宜65元；若第二次、第三次一起购物，比分开购物便宜60元；如果三次一起购物，比三次分开购物便宜140元．则小王第二次购物金额是___________元． 优惠类型 一次性购物金额 优惠 1 消费超过500元不足1000元 5 2 消费超过1000元 0元至500元部分 5 超过500元至1000元的部分 10 超过1000元的部分 15 【答案】600 【分析】本题涉及到根据不同的购物组合和优惠金额来确定每次购物的金额，设出未知数，建立方程求解即可． 【详解】解：设第一、二、三次的购物金额分别为元，设第二次实际消费为元， 依题意，若消费超过1000元，则至少省元， 又第二次购物享受了打折，则， ∴ 第一次、第二次一起购物，比分开购物便宜65元 ∴ 即① 第二次、第三次一起购物，比分开购物便宜60元 ∴ 即② ①②得，③ ∵三次一起购物，比三次分开购物便宜140元． ∴ 即④ ③④得， ∴ 即第二次购物金额为元． 故答案为：． 39．王师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了，结果提前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了，那么也可以提前4天完成任务，这批零件共有________个． 【答案】2160 【分析】本题考查百分数的应用，当工作效率提高时，工效比为，则时间比为；当工作效率提高时，工效比为，则时间比；因为两者的时间差是一样的，且可以提前4天完成任务，则说明1份代表4天，再列式计算即可得到答案． 【详解】解：当工作效率提高时，工效比为，则时间比为； 当工作效率提高时，工效比为，则时间比； 因为两者的时间差是一样的，且可以提前4天完成任务，则说明1份代表4天， 所以原来共有（天），而加工720个，剩下的按原工作效率进行， 还要（天），即720个用（天）， 所以原来1天做（个）． 所以这批零件共有：（个）． 故答案为：2160． 二、解答题 40．六、七、八年级同学种植一批树苗，原计划把这批树苗按的比例分配给六年级、七年级和八年级，植树结束后，张老师统计发现，八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了，六年级同学只完成了分配任务的，七年级同学只完成了分配任务的，问七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多百分之几？ 【答案】七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多 【分析】先求出原计划八年级分配树苗的数量，可求出原计划六年级和七年级分配树苗数量，从而求出实际六年级，七年级植树数量，即可求解． 【详解】解：因为八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了， 所以原计划八年级分配树苗棵， 所以原计划六年级分配树苗（棵），七年级分配树苗（棵）， 所以实际六年级植树（棵），七年级植树（棵）， 所以， 答：七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多． 41．上海特产“蝴蝶酥”、“梨膏糖”是游客必选的美食产品，为适应市场不同消费需求，某食品公司计划对两种产品进行精包装和简包装的方案．计划精包装梨膏糖9000箱，精包装蝴蝶酥的数量比精包装梨膏糖的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装蝴蝶酥多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的蝴蝶酥产品比精包装的梨膏糖产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少梨膏糖产品精包装的数量，增加蝴蝶酥产品精包装的数量，结果精包装梨膏糖产品数量与简包装梨膏糖产品数量的比为，新增加精包装蝴蝶酥产品数量占这批产品总数量的．那么简包装梨膏糖有多少箱？ 【答案】(1)7200箱 (2)25200箱 (3)4040箱 【分析】本题主要考查了比的分配以及百分数的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据精包装梨膏糖9000箱，精包装蝴蝶酥的数量比精包装梨膏糖的数量少，列出算式进行计算即可； （2）根据计划简装的产品数与这批产品总数之比为，列出算式进行计算即可； （3）先求出新增加精包装蝴蝶酥数量，则精装蝴蝶酥总共数量即可求出来，那么再求出新的精包装梨膏糖总数，最后由占比求解简包装梨膏糖数量． 【详解】（1）解：由题意得，（箱） ， 答：计划精包装蝴蝶酥7200箱； （2）解：， （箱）， （箱）， 答： 这批产品共有 25200箱； （3）解：新增加精包装蝴蝶酥数量：（箱）， 精装蝴蝶酥共（箱）， 新的精包装梨膏糖总数：（箱）， 简装梨膏糖总数：（箱） 地 城 考点04 第8章圆柱与圆锥 一、单选题 42．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式，即可判断解答． 【详解】解：圆柱的表面积侧面积底面积， 题中两个圆柱的侧面积就是长方形的面积，但是底面积不相等，故两个圆柱的表面积不相等； 设长方形的长为，宽为，根据圆的周长公式，可得两个圆柱的底面半径分别为，，根据圆柱的体积公式可得，两个圆柱的体积为，，因为长方形的长和宽不相等，所以， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，熟知相关公式是解题的关键． 二、填空题 43．用一张圆心角是72度，面积是62.8平方厘米的扇形纸片卷成一个大的圆锥，这个圆锥底面面积是________平方厘米． 【答案】12.56 【分析】本题主要考查了扇形与圆锥的展开图之间的转化，计算比较复杂，需要先求出扇形的弧长也就是圆锥的底面周长这一个中间量，通过扇形面积和圆心角求出扇形半径，再求弧长，弧长等于圆锥底面周长，从而求出底面半径，最后计算底面面积． 【详解】解：由扇形面积公式 得 ，即 ， 所以 ，，， 扇形弧长 ．此弧长即为圆锥底面周长， 设底面半径为 ，则 ，即 ， 解得 ， 底面面积 ． 故答案为：12.56． 三、解答题 44．综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 【答案】任务一：；任务二：见详解；任务三：方案B利用率更高 【分析】该题考查了圆柱的体积和展开图，圆面积，理解题意是解题的关键． 任务一：设圆柱底面圆半径为，根据题意可得，得出，根据圆柱的体积公式求解即可． 任务二：方案A：根据题意可得，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，则，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可；如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可． 【详解】解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 45．一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 (1)求这个长方体水槽中水的深度； (2)如果把一个底面半径是2厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高；（取3） (3)冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将（2）问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成）．已知水结成冰后体积增加，如果彩灯的底面半径是厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？（取3） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）长方体水槽内的水的体积=装满水的圆锥内水的体积=圆锥的体积底面积×高，所以长方体水槽中水的深度=水的体积÷长方体水槽的底面积，从而求得结果； （2）圆柱形铁块的体积=长方形水槽的底面积×圆柱形铁块放入水槽后水面上升的高度，通过设出圆柱形铁块的高为，然后列出方程，从而求得结果；． （3）要使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽，则圆柱形铁块在冰内的高度为，设彩灯的高最大是，根据水的体积圆柱形铁块在长方形冰灯内的体积个彩灯的体积=长方体水槽的体积，列出方程，解得彩灯的最大高度． 【详解】（1）长方体水槽内的水的体积， 长方体水槽中水的深度． ∴这个长方体水槽中水的深度是． （2）设圆柱形铁块的高为h cm，则圆柱形铁块在水下的高度为，水面上升的高度， ， ， ， 解得. ∴这个圆柱形铁块的高是． （3）设彩灯的高最大是x厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽， 则1个彩灯的体积， 圆柱形铁块在长方体冰灯内的体积， ， 解得， ∴彩灯的高最大是． 【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的有关计算，以及简单方程的应用，根据已知数量和所求数量找到等量关系，建立方程模型是解题的关键． 46．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)平方厘米 (2)，， (3)立方厘米 【分析】（1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可； （2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可； （3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可． 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是28.26平方厘米； （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，； （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为50.24立方厘米． 【点睛】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提． 47．某家具厂的设计师根据的比例尺，并按斜二测画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门． (1)由刻度尺在图纸上测量可得，、、，所以这个柜子的表面积是______，体积是______． (2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？ 【答案】(1)78，36 (2)10人做框架，20个做抽屉，8人做门，使每天恰好配套完成20个柜子 【分析】（1）由长方体的表面积和体积公式求柜子的表面积和体积． （2）通过设x个工人做框架，表示出框架数，再通过“恰好配套”得到抽屉数和门数，进而得到做抽屉和做门的工人数分别是、，最后通过工人总数是38人列方程求解即可． 【详解】（1）解：因为比例尺是， 所以柜子实际长宽高为，，， 表面积：， 体积：． （2）解：设x个工人做框架，则框架一共2x个，柜子一共2x个，抽屉6x个，门4x个， 做抽屉的工人个， 做门的工人个， 根据工人数量列等式关系：， 解得：， ， 答：10人做框架，20个做抽屉，8人做门，使每天恰好配套完成20个柜子 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积公式、一元一次方程的实际应用，准确应用公式是第一问的解题关键，找准数量关系和等量关系是第二问的解题关键． 地 城 考点05 第9章二元一次方程组 一、单选题 48．二元一次方程的自然数解的对数有（   ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．本题是求不定方程的自然数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值． 要求二元一次方程的自然数解，首先将方程做适当变形，根据两个未知数的取值范围，分析解的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴，共有4对自然数解． 故选：C． 49．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】先解得方程组的解，根据题意逐一解答判断即可． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入，得， 故方程组的解为， ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，得， 解得，结论正确； ②当时，方程组的解为， 方程， 而， 故方程组的解也是方程的解， 故结论正确； ③由，得，是定值， 故无论取什么实数，的值始终不变，结论正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了解方程组，相反数的性质，方程同解，定值问题，熟练掌握解方程组是解题的关键． 二、填空题 50．设有个数，它们每个数的值只能取三个数中的一个，且，则的值为_____． 【答案】 【分析】设该数列中含有a个2，b个，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，再将其代入到中即可得出结论． 【详解】解：设个数中含有a个2，b个， 根据题意得， ， 解得， ∴． 51．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为________． 【答案】 【分析】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键． 根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为，即． 故答案为：． 三、解答题 52．幻方，又称“魔方阵”，是一种古老而有趣的数学游戏．最早可以追溯到夏禹时代的“洛书”．三阶幻方是指在一个的方格中填入9个不同的整数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个共同的数值称为“幻和” 9 x 1 图① 12 7 13 8 图② 11 12 13      图③ (1)如图①所示幻方，求x的值； (2)如图②所示幻方，求a，b的值； (3)如图③所示幻方，若m，a为正整数，写出m，a可能的所有取值，并将对应的幻方填写完整． 【答案】(1) (2) (3)或或，补全幻方见解析 【分析】（1）要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出方程，即可； （2）要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出方程组，即可； （3）要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出方程，再结合m，a为正整数，即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：根据题意得： ， 解得：； （3）解：根据题意得：， 整理得：， ∴， ∵m，a为正整数， ∴或或， 当时，将对应的幻方填写完整，如下： 9 16 11 14 12 10 13 8 15 当时，将对应的幻方填写完整，如下： 15 10 11 8 12 16 13 14 9 当时，将对应的幻方填写完整，如下： 21 4 11 2 12 22 13 20 3 53．某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为，乙广告牌尺寸为． (1)若该广告公司用1块板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量； (2)求1块板的所有无浪费裁切方案； (3)现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切． 【答案】(1)裁切甲广告牌9块，乙广告牌3块 (2)有三种裁切方案：方案1：甲广告牌16块，乙广告牌0块；方案2：甲广告牌9块，乙广告牌3块；方案3：甲广告牌2块，乙广告牌6块 (3)需要购买该型号板材33张；裁切办法：用其中29张板材裁切甲广告牌464张，用4张板材裁切甲广告牌36张和乙广告牌12块；或者用其中31张板材裁切甲广告牌496块，用2张板材裁切甲广告牌4块和乙广告牌12块 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出二元一次方程和二元一次方程组． （1）根据“甲乙广告牌的尺寸”和“用1块板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍”，建立等量关系，列出二元一次方程求解即可； （2）设一张该板裁切甲广告牌m块，乙广告牌n块，可得，求出非负整数解即可； （3）根据题意，需裁切甲广告牌500块，乙广告牌块，且板材恰好全部用完，可分三种情况讨论，①单独采用方案3，直接列示求解即可得购买板材数量；②采用方案1和2相结合，设用x张板材裁切，每张裁切甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌9块和乙广告牌3块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；③采用方案1和3相结合，设用x张板材裁切，每张甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌2块和乙广告牌6块，同样的方法求解即可．最后对比即可得出结论． 【详解】（1）解：设裁切甲广告牌x块，乙广告牌y块， 依题意得： 解得 答：裁切甲广告牌9块，乙广告牌3块． （2）解：设该板材裁切甲广告牌m块，乙广告牌n块， 根据题意得： 可得， ∵，为非负整数， ∴或或 答：有以下三种裁切方案： 方案1：甲广告牌16块，乙广告牌0块； 方案2：甲广告牌9块，乙广告牌3块； 方案3：甲广告牌2块，乙广告牌6块． （3）解：①采用方案3，根据题意，得： （张） （张） （张） 需要购买该型号板材252张，用其中250张板材裁切甲广告牌500块，用2张板材裁切乙广告牌12块． ②采用方案1和2相结合，设用x张板材裁切，每张裁切甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌9块和乙广告牌3块， 根据题意，得： 解得： （张） （张） （张） （张） 需要购买该型号板材33张，用其中29张板材裁切甲广告牌464张，用4张板材裁切甲广告牌36张，乙广告牌12块． ③采用方案1和3相结合，设用x张板材裁切，每张甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌2块和乙广告牌6块 根据题意,得： 解得： （张） （张） （张） （张） 需要购买该型号板材33张，用其中31张板材裁切甲广告牌496块，用2张板材裁切甲广告牌4块和乙广告牌12块． 综上，采用②③两种情况购买，需要购买该型号板材33张；裁切办法：用其中29张板材裁切甲广告牌464张，用4张板材裁切甲广告牌36张和乙广告牌12块；或者用其中31张板材裁切甲广告牌496块，用2张板材裁切甲广告牌4块和乙广告牌12块． 54．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 【答案】（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：（1）画出图形，即可求解； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，再设一张该板材裁切靠背板块，座板块，可得：，求出正整数解即可； 任务二：分三种情况讨论，设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块，同样的方法求解即可． 【详解】解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 55．在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 【答案】甲把看成了，乙把看成了，原方程组的正确解为． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，把代入方程可得的错误值，把代入方程可得的错误值，再把代入方程可得的正确值，把代入方程可得的正确值，即可得到方程组，再解方程组即可求出正确解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， ∴， ∴甲把看成了； 把代入方程得，， ∴， ∴乙把看成了； 把代入方程得，， ∴， 把代入方程得，， ∴， ∴方程组为， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的正确解为． 56．综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表 单位：元/千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288 第二档 年用电千瓦时部分 b c 第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588 注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加． 老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元． （1）求表格中a的值． 数学思考： （2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值． （3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议． 【答案】（1）2760；（2），；（3）434元，建议：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．理解电费由高峰用电费用和低谷用电费用组成是解决本题的关键．掌握最多用电量和最贵电费的求法是解决本题的易错点． （1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时，根据第一档共产生电费1354.88元列出方程求解可得高峰用电量，加上低谷用电量即为的值； （2）根据高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元和高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．列出方程组求解即可得到和的值； （3）最多用电量第一档的总花费第一档的低谷电价，那么最多需要的电费高峰电价，所以需要节约用电，尽量控制高峰用电． 【详解】解：（1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时． ． ． ． ． ； （2）由题意得：． 解得：． 答：，； （3）（千瓦时）． （元． 答：在第三档使用千瓦时的电量最多需要电费434元．建议是：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）． 57．求方程的非负整数解的个数． 【答案】非负整数解个数有个． 【分析】本题考查了三元一次不定方程的解，先确定、、的值，再分类讨论即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时，，分别取．则取，共组， 当时， ， 分别取则取共组， 依次类推：共有： ， 答：非负整数解个数有． 58．如图，点为数轴原点，点和点是数轴上的两个动点，且点所表示的数比点所表示的数大6．    (1)当点所表示的数是时，点所表示的数是________；线段的长是________． (2)点是线段上一点（不与点、点重合），且满足， ①当点在线段上时，如果，求此时点所表示的数； ②当时，直接写出所有满足条件的点所表示的数． 【答案】(1)； (2)①P表示的数为：．②P表示或． 【分析】（1）由点所表示的数比点所表示的数大6，列式计算可得B表示的数，再利用两点之间的距离公式可得的长度； （2）点是线段上一点，点表示的数为， 表示的数为，设表示的数为，结合，可得或，①当点在线段上时，由，互为相反数，则，再建立方程组求解即可；②点是线段上一点，点表示的数为， 表示的数为，设表示的数为，结合，可得，而或，再建立方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵点所表示的数比点所表示的数大6，点所表示的数是时， ∴点所表示的数为，． （2）点是线段上一点，点表示的数为， 表示的数为，设表示的数为， ∵， ∴， ∴或， 即或， ①当点在线段上时，由， ∴互为相反数， ∴， ∴，解得：， 或，解得：，此时P不在线段上，舍去， 此时表示， 综上：P表示的数为：． ②点是线段上一点，点表示的数为， 表示的数为，设表示的数为， ∵， ∴ ∵或， ∴或， 解得：或， ∴P表示或． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的长度的含义，二元一次方程组的应用，绝对值的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键． 59．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【答案】(1)第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 (2)①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【详解】（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． （2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解题的关键． 60．已知点是数轴上的点，完成下列各题： (1)）如果点表示的数是1，将点向左移动7个单位长度、再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_______，两点间的距离是_________． (2)如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么终点表示的数是_________，两点间的距离是_________． (3)如果点所表示的数是1，点在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点向左移动2个单位到点处，将点向右移动1个单位到点处，此时点到点的距离等于点到点距离的一半，则点所对应的数是________． 【答案】(1)；2 (2)； (3)或4 【分析】（1）利用平移性质和绝对值的性质求解即可； （2）利用平移性质和绝对值的性质求解即可； （3）利用平移性质和绝对值的性质列出方程组，分别解出两种情况的方程，即可解答． 【详解】（1）解：，故点表示的数是； ，故、两点间的距离是2； 故答案为：；2． （2）解：点表示的数是：； 、两点间的距离是； 故答案为：；． （3）解：设点表示的数为，点表示的数为， 由题得：， 解得：或， 点坐标为或4． 故答案为：或4． 【点睛】本题考查了数轴表示数的应用，解题的关键是掌握绝对值及点的平移的性质． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 期末复习压轴题综合 （第5章-第9章，押题预测60题） 地 城 考点01 第5章比和比例压轴题预测 1．45 2．72 3．60 4．6 5．(1)；相反 (2)①，；②图C 6．(1)①逆时针；② (2)解：无法改变，理由如下： 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速， 解得齿轮的转速圈/分， 故增加惰轮无法改变齿轮转速． (3)（答案不唯一），降速率为 7．23或28 8．(1)，， (2) 9．(1)A桶和B桶容积的比是 (2)桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升 10．解：， ， ， ， ，， ， 即：， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 即：， ， ， ， 又， ， ， ， 如图所示，将其余五个三角形的面积填在横线上． 11．(1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人 (2)六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人 12． 13．(1)共花费4800元 (2)获利2880元 (3)共获利5040元 14．22地 城 考点02 第6章圆与扇形 15． 16． 17． 18． 19．2.62 20．(1)厘米；厘米， (2)平方厘米 (3)平方厘米 (4)， 21．(1) (2) (3) 22．(1)；；； (2)解：他的猜想正确．推导如下： 解：设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ； (3) 23．(1)；符合条件的齿轮组合是前齿轮齿数为，后齿轮齿数为； (2)，，；自行车每小时行驶的最大距离是； (3)小明每分钟蹬圈． 24． 25． 26．阴影部分的周长为，阴影部分面积为 27．(1)； (2) (3) (4)面积减小，减小了 28．(1)平方米 (2)秒或秒 (3)平方米或平方米 29．点在此过程中经过的路程为 30．(1)分米 (2)平方分米 (3)分米 31．（平方厘米） 32．(1)； (2)； (3)； (4)． 33．(1)100 (2)这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 34．(1) (2)①；② 35．（1）（2）（3）（4） 36．[操作观察] 逆时针；[计算思考]（1）加速；（2）350；（3）36，顺时针；[拓展应用] ，5.024 37．(1)（厘米） (2)（平方厘米） (3) 38．600地 城 考点03 第7章可能性与统计图表 39．2160 40．七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多 41．(1)7200箱 (2)25200箱 (3)4040箱 42．D地 城 考点04 第8章圆柱与圆锥 43．12.56 44．任务一：；任务二：见详解；任务三：方案B利用率更高 45．(1) (2) (3) 46．(1)平方厘米 (2)，， (3)立方厘米 47．(1)78，36 (2)10人做框架，20个做抽屉，8人做门，使每天恰好配套完成20个柜子 48．C地 城 考点05 第9章二元一次方程组 49．D 50． 51． 52．(1) (2) (3)或或； 当时，将对应的幻方填写完整，如下： 9 16 11 14 12 10 13 8 15 当时，将对应的幻方填写完整，如下： 15 10 11 8 12 16 13 14 9 当时，将对应的幻方填写完整，如下： 21 4 11 2 12 22 13 20 3 53．(1)裁切甲广告牌9块，乙广告牌3块 (2)有三种裁切方案：方案1：甲广告牌16块，乙广告牌0块；方案2：甲广告牌9块，乙广告牌3块；方案3：甲广告牌2块，乙广告牌6块 (3)需要购买该型号板材33张；裁切办法：用其中29张板材裁切甲广告牌464张，用4张板材裁切甲广告牌36张和乙广告牌12块；或者用其中31张板材裁切甲广告牌496块，用2张板材裁切甲广告牌4块和乙广告牌12块 54．（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 55．甲把看成了，乙把看成了，原方程组的正确解为． 56．（1）2760；（2），；（3）434元，建议：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）． 57．非负整数解个数有个． 58．(1)； (2)①P表示的数为：．②P表示或． 59．(1)第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 (2)①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 60．(1)；2 (2)； (3)或4 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $