专题07 二元一次方程组的概念及解法（6大考点37题）（期末真题汇编，上海专用）六年级数学下学期

**基本信息** 聚焦二元一次方程组6大核心考点，汇编上海多区期末真题37题，覆盖概念辨析、解法应用及参数问题，适配初中数学期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|14|二元一次方程(组)定义、解的判断|整合闵行、普陀等区期末题，基础概念辨析题占比高| |填空|16|方程解的应用、参数求值|含自然数解对数、正整数解等情境化问题| |解答|7|代入/加减消元法、综合应用|设计新运算(题30)、"邻好关系"(题37)等创新题型，梯度覆盖基础到拔高|

专题07 二元一次方程组的概念及解法（6大考点37题） 6大高频考点概览 考点01二元一次方程的定义 考点02二元一次方程的解 考点03判断是否是二元一次方程组 考点04 代入消元法 考点05 加减消元法 考点06 已知二元一次方程组的解的情况求参数 地 城 考点01 二元一次方程的定义 一、单选题 1．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期末)下列叙述中错误的是（   ）． A．只含有两个未知数且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组 B．两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组 C．二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成 D．任意一对数都是二元一次方程的一组解 【答案】D 【详解】解：A． 只含有两个未知数且未知数的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组，该选项正确，不符合题意； B．两个不同未知数的二元一次方程不能组成一个二元一次方程组，两个相同未知数的二元一次方程能组成一个二元一次方程组，即两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组，该选项正确，不符合题意； C．二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成，该选项正确，不符合题意； D．任意一对数不一定是二元一次方程的一组解，该选项错误，符合题意； 故选D． 二、填空题 2．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)已知是关于、的二元一次方程，则________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的概念， 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此作答即可． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 3．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)若是关于、的二元一次方程，则的值为__________． 【答案】1 【分析】根据关于，的方程是二元一次方程，得到， 解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故， ， 解得，且， 故， 故答案为：1． 4．(24-25六下·上海进才中学·期末)已知是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：由题可得， 解得， 故答案为：． 5．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)是关于的二元一次方程，则实数________． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知概念是关键； 根据二元一次方程的定义：只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程求解即可． 【详解】解：因为是关于的二元一次方程， 所以， 解得； 故答案为：1． 地 城 考点02 二元一次方程的解 一、单选题 6．(24-25六下·上海普陀区·期末)下列方程组中，解为的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的解的定义是解此题的关键． 将解，代入各选项的方程组，验证是否同时满足两个方程． 【详解】A、把代入第一个方程，等式成立， 代入第二个方程，等式成立．所以该选项正确； B、把代入第一个方程，等式不成立．所以该选项错误； C、把代入第一个方程，等式不成立．所以该选项错误； D、把代入第二个方程，等式不成立．所以该选项错误． 故选：A． 7．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．8 B．5 C．11 D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程，可得，再将所求代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴ ， 故选：C． 8．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期末)二元一次方程的自然数解的对数有（   ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．本题是求不定方程的自然数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值． 要求二元一次方程的自然数解，首先将方程做适当变形，根据两个未知数的取值范围，分析解的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴，共有4对自然数解． 故选：C． 二、填空题 9．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)已知是二元一次方程的一个解，则________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解． 根据方程的解，可得关于的一元一次方程，解方程即可得的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．若是方程的解，则______． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式求值，解题的关键是利用方程的解得到的值，再对所求代数式变形． 先把方程的解代入方程，得出，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为是方程的解， 把代入方程中，可得． ， 所以， 故答案为3． 11．(24-25六下·上海松江区·)写出一组解是的一个二元一次方程：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此求解即可． 【详解】解；符合题意的二元一次方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)______方程组的解（填“是”或“不是”）． 【答案】不是 【分析】本题考查的是方程组的解的含义，掌握方程组的解满足方程组的每一个方程是解题的关键．把代入原方程组的两个方程即可得到答案． 【详解】解：把代入原方程组 ①方程左边右边， ②方程左边右边， 所以不是原方程组的解． 故答案为：不是． 13．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)写出二元一次方程的正整数解______． 【答案】或． 【分析】此题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程， 变形得：， 当时，； 当时，； 则方程的正整数解为，． 故答案为：或． 地 城 考点03 判断是否是二元一次方程组 一、单选题 14．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，属于基础题，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，含有两个未知数且所有未知数的项的次数都是1，可直接选出正确选项． 【详解】解：A选项中的方程组有三个未知数，故不符合题意； B选项中的方程组属于二元一次方程组，故符合题意； C选项中的方程组中的不是一次方程，故不符合题意； D选项中的方程中的第一个方程的分母含未知数，不是整式方程，故不符合题意． 故选：B． 15．(23-24六下·上海民办文绮中学·期末)下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：A． 16．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)下列方程组，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程组的定义，需满足：①共含两个未知数；②每个方程均为一次整式方程，据此对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A. 方程组含三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件，选项错误； B. 第一个方程含二次项，且含三个未知数x、y、z，不符合“二元一次”条件，选项错误； C. 第一个方程为分式方程，非整式方程，不符合条件，选项错误； D. 方程组含两个未知数x、y，且两个方程均为一次整式方程，符合二元一次方程组的定义，选项正确； 故选：D． 17．(24-25六下·上海嘉定区（五四制）·期末)下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组）进行判断． 【详解】A．第二个方程含项，次数为2，不符合题意； B．第一个方程含项，次数为2，不符合题意； C．两个方程均为一次方程，且仅含x和y两个未知数，符合条件； D．第二个方程含z，引入第三个未知数，不符合题意． 故选C． 18．(24-25六下·上海普陀区·期末)下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的基本概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐项分析即可． 【详解】根据二元一次方程组的定义，需满足：①共含两个未知数；②每个方程都是整式方程且次数为一次． A．方程组含三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件，排除； B．含分式，不是整式方程，排除； C．含二次项，次数为二次，排除； D．两个方程均为整式方程，仅含x、y两个未知数且次数均为一次，符合定义． 故选：D． 19．(24-25六下·上海金山区·期末)在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义（两个未知数，每个方程次数为且为整式方程）逐一分析选项，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：、 方程组中含三个未知数、、，属于三元一次方程组，不符合定义，不符合题意； 、方程组中第二个方程为二次方程，属于二元二次方程组，不符合要求，不符合题意； 、方程组为二元一次方程组，符合定义，符合题意； 、方程组中第一个方程含分式，不是整式方程，不符合定义，不符合题意； 故选：． 20．(24-25六下·上海虹口区·)下列方程组中属于二元一次方程组的有（    ） （1）（2）（3）（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的识别，熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键；根据二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，且每个方程的次数为1的整式方程组，逐一判断即可． 【详解】解：（1）含三个未知数，不属于二元一次方程组，不符合题意． （2）含两个未知数，且每个方程均为一次整式方程，符合题意． （3）含两个未知数，且每个方程均为一次整式方程，符合题意． （4）第一个方程含二次项，不符合题意． 综上，符合条件的有（2）和（3），共2个； 故选：B． 21．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，需满足：①含两个未知数；②每个方程均为一次整式方程；据此逐一分析各方程组即可； 【详解】解：方程组①含三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件，故不属于二元一次方程组； 方程组②含两个未知数x、y，且均为一次方程，属于二元一次方程组； 方程组③含两个未知数x、y，且均为一次方程，属于二元一次方程组； 方程组④中第一个方程含二次项，不符合“一次”条件，故不属于二元一次方程组； 综上，符合条件的为②和③，共2个； 故选：B． 22．(24-25六·上海杨浦区·期末)下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组由两个一次方程组成；②共含有两个未知数，且每个方程均为整式方程． 根据二元一次方程组的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：方程组，含有三个未知数、、，属于三元方程组，不符合二元一次方程组的定义，故此选项不符合题意． B：方程组，第一个方程中，未知数的次数为2，属于二次方程，不符合一次方程的要求，故此选项不符合题意． C：方程组，第一个方程可化简为，形式上可视为，属于二元一次方程（隐含的系数为0）；第二个方程是标准的二元一次方程．整个方程组共含两个未知数、，且每个方程均为一次方程，符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意． D：方程组为，含有三个未知数、、，属于三元方程组，不符合条件，故此选项不符合题意． 故选：C． 地 城 考点04 代入消元法 一、填空题 23．(24-25六·上海杨浦区·期末)方程用含的式子表示，可表示为___________． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 24．(23-24六下·上海浦东新区第四教育署（五四制）·期末)如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程，先把含的项移到方程的右边，再两边同时除以4即可． 【详解】将方程变形为用含的式子表示， 则， 即， 故答案为： ． 二、解答题 25．(24-25六下·上海金山区·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查利用代入消元法解二元一次方程组． 解题思路是先从一个方程中用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再代入另一个方程，实现消元，进而求解方程组． 【详解】解：由方程，通过移项可得到， 将代入方程中：得到． 化简得到． 得． 把代入， 可得． 综上，方程组的解为． 26．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是解题的关键． 用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由②得：③ 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 原方程组的解为：． 地 城 考点05 加减消元法 一、单选题 27．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列二元一次方程组中，方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键． 逐一利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】A.， ①+②，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为； B.， ②①，得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为； C.， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为； D.， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 故选：B． 二、填空题 28．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)已知，则______． 【答案】4 【分析】本题考查了解二元一次方程组．将方程组的两个方程加起来，得到，进而得到． 【详解】解：由题意得， 将，得：， 则：． 故答案为：4． 29．(24-25六下·上海存志学校·期末)已知方程组，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，代数式求值，能选择适当的方法求出结果是解题关键．将方程组的两个方程相加，求出，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题 30．(24-25六下·上海闵行区·期末)对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如，，． 已知，，则根据定义可以得到：． (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； (4)若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， 得， ， 把代入②，得， ， 解得：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ， ∵， ， 解得； （3）解：∵， ∴， 解得：， ， ， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ， 解得：． 31．(24-25六下·上海虹口区·期末)解方程组由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．，得，所以③，，得④，，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请运用上述方法解方程组：； (2)请直接写出关于、的方程组（，是常数，）的解：______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键； （1），所得方程两边都除以 4 ，得：，再与方程①利用加减法求解即可；（2）所得方程两边都除以，得：，再与方程①利用加减法求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， 两边除以 4 ，得：③， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为． （2）解：， 得：， 两边除以，得：③， 得：， 把代入③，解得：； 故原方程组的解为． 故答案为：． 32．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 【答案】， 【分析】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是要弄清题意，准确求解方程组的解．先根据关于m，n的方程组与有相同的解，得出关于m，n的方程组与有相同的解，然后解关于m、n的方程组，得出关于a、b的方程组，然后解关于a、b的方程组即可． 【详解】解：∵关于m，n的方程组与有相同的解， ∴关于m，n的方程组与有相同的解， 解关于m，n的方程组得：， 解关于m，n的方程组得：， ∵关于m，n的方程组与有相同的解， ∴， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， ∴，． 地 城 考点06 已知二元一次方程组的解的情况求参数 一、填空题 33．(24-25六·上海杨浦区·期末)满足，且，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，先解方程求出方程的解，再根据建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 34．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)关于的方程组有无数组解，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，得，然后根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 方程组有无数组解， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 35．(24-25六下·上海普陀区·期末)关于、的方程组的解满足，则的值为________． 【答案】0 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得出是解题的关键．方程组中的两个方程直接相加得出，化简得，结合已知即可求出的值． 【详解】解：， ①②，得， ， ， ， ， 故答案为：0． 二、解答题 36．(24-25六下·上海兰生复旦中学·期末)已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (3)若方程组的解满足，求的值； (4)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】(1)或 (2) (3) (4)或 【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，已知二元一次方程组的解的情况，求参数的值： （1）根据二元一次方程的解的定义，求解即可； （2）将方程转化为，得到当时，方程成立，即可得出结果； （3）将和方程组中不含参数的方程组成新的方程组，求解后，代入含参方程，求解即可； （4）方程组消去后，得到关于的二元一次方程，求整数解即可． 【详解】（1）解：∵，且均为正整数， ∴或； （2）∵， ∴， ∴当时，方程成立， ∴， 即：不论为何值，方程总有一组解为． （3）联立，解得：； 把代入，得：， 解得：； （4）， ，得：， ∴， ∵均为整数， ∴或， ∴或． 37．(24-25六下·上海市北初级中学·期末)对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； (3)未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】(1)具有 (2)或 (3)存在；，方程组的解为 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可； （3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当a=1和当a=2时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可． 【详解】（1）解：， 方程②可变为， 用得：，解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”， 故答案为：具有； （2）解： ， 用得：， 解得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， ∴，即， ∴或， ∴或； （3）解：， 用得：，解得， 把代入到②得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵a与x，y都是正整数， ∴是正整数， ∴一定是12的正因数， ∴的值可以为3或4或6或12， 又∵也是正整数， ∴的值可以为3或4， ∴a的值可以为1或2， 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y具有“邻好关系”； 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y不具有“邻好关系”； 综上所述，存在，方程组的解为时，该方程组的解x与y具有“邻好关系”． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 二元一次方程组的概念及解法（6大考点37题） 6大高频考点概览 考点01二元一次方程的定义 考点02二元一次方程的解 考点03判断是否是二元一次方程组 考点04 代入消元法 考点05 加减消元法 考点06 已知二元一次方程组的解的情况求参数 地 城 考点01 二元一次方程的定义 一、单选题 1．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期末)下列叙述中错误的是（   ）． A．只含有两个未知数且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组 B．两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组 C．二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成 D．任意一对数都是二元一次方程的一组解 二、填空题 2．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)已知是关于、的二元一次方程，则________． 3．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)若是关于、的二元一次方程，则的值为__________． 4．(24-25六下·上海进才中学·期末)已知是关于，的二元一次方程，则________． 5．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)是关于的二元一次方程，则实数________． 地 城 考点02 二元一次方程的解 一、单选题 6．(24-25六下·上海普陀区·期末)下列方程组中，解为的方程组是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．8 B．5 C．11 D． 8．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期末)二元一次方程的自然数解的对数有（   ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对 二、填空题 9．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)已知是二元一次方程的一个解，则________． 10．若是方程的解，则______． 11．(24-25六下·上海松江区·)写出一组解是的一个二元一次方程：_____． 12．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)______方程组的解（填“是”或“不是”）． 13．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)写出二元一次方程的正整数解______． 地 城 考点03 判断是否是二元一次方程组 一、单选题 14．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 15．(23-24六下·上海民办文绮中学·期末)下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 16．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)下列方程组，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 17．(24-25六下·上海嘉定区（五四制）·期末)下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 18．(24-25六下·上海普陀区·期末)下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 19．(24-25六下·上海金山区·期末)在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 20．(24-25六下·上海虹口区·)下列方程组中属于二元一次方程组的有（    ） （1）（2）（3）（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．(24-25六·上海杨浦区·期末)下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点04 代入消元法 一、填空题 23．(24-25六·上海杨浦区·期末)方程用含的式子表示，可表示为___________． 24．(23-24六下·上海浦东新区第四教育署（五四制）·期末)如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么_______________． 二、解答题 25．(24-25六下·上海金山区·期末)解方程组： 26．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)解方程组：． 地 城 考点05 加减消元法 一、单选题 27．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列二元一次方程组中，方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 28．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)已知，则______． 29．(24-25六下·上海存志学校·期末)已知方程组，则的值是__________． 三、解答题 30．(24-25六下·上海闵行区·期末)对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如，，． 已知，，则根据定义可以得到：． (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； (4)若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 31．(24-25六下·上海虹口区·期末)解方程组由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．，得，所以③，，得④，，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请运用上述方法解方程组：； (2)请直接写出关于、的方程组（，是常数，）的解：______． 32．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 地 城 考点06 已知二元一次方程组的解的情况求参数 一、填空题 33．(24-25六·上海杨浦区·期末)满足，且，则___________． 34．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)关于的方程组有无数组解，则________． 35．(24-25六下·上海普陀区·期末)关于、的方程组的解满足，则的值为________． 二、解答题 36．(24-25六下·上海兰生复旦中学·期末)已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (3)若方程组的解满足，求的值； (4)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 37．(24-25六下·上海市北初级中学·期末)对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； (3)未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题07二元一次方程组的概念及解法 目目 考点01 二元一次方程的定义 1.D 2.-4 3.1 4.2 5.1 目目 考点02 二元一次方程的解 6.A 7.C 8.C 9.1 10.3 11.3x+y=0(答案不唯一) 12.不是 x=4 x=1 13 y=1 或 y=2 目目 考点03 判断是否是二元一次方程组 14.B 15.A 16.D 17.C 18.D 19.C 20.B 21.B 22.C 目目 考点04 代入消元法 1/3 让教与学更高效 (6大考点37题) 可学科网 23.y= 5x-2 3 24. 10-x 4 25. x=2 y=2 目目 考点05 27.B 28.4 29. 4050 30.(1)1,-2 (2)x+y=3 (3)m=2 7 X= -5 (4) 4 J= -5 32.a=3,b=2 目目 考点06 33. 52 34. 2 3 35.0 6e4- www.zxxk.com 让教与学更高效 加减消元法 已知二元一次方程组的解的情况求参数 学科网 5 y=0 8m-号 (4)m=3或m=1 37.(1)具有 (2)m=4或m=6 x=3 (3)存在；a=1,方程组的解为 y=4 www zxxk com 3/3 让教与学更高效