专题09 二元一次方程组计算题（40题，必考题练透）（期末真题汇编，上海专用）六年级数学下学期

专题09 二元一次方程组计算题（40题，必考题练透） 一、解答题 1．(24-25六下·上海金山区·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查利用代入消元法解二元一次方程组． 解题思路是先从一个方程中用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再代入另一个方程，实现消元，进而求解方程组． 【详解】解：由方程，通过移项可得到， 将代入方程中：得到． 化简得到． 得． 把代入， 可得． 综上，方程组的解为． 2．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 3．(24-25六下·上海宝山区顾村中学·期末)（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）（2） 【分析】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，用到的知识点是消元法解方程组，关键是根据方程组的特点运用加减法进行消元． （1）先把，再利用加减消元法即可解答； （2）先用得，再用得，解得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）， ，得， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； （2） 得：， 得：， ∴ 把分别代入得 解得 ∴方程组的解为 4．(24-25六下·上海闵行区文来中学·期末)解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组是解题的关键； 通过加减消元法，消去，联立，解方程得，再将解代入含的方程求解即可． 【详解】解：由题知，， 得，， 得，， 联立，解得， 把，代入中，可得，解得， 原方程组的解为． 5．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解法是解题的关键． 【详解】解： 得，， 得，， 得， 解得， 故，， 故方程组的解为． 6．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 7．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)解方程组： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题的关键是根据方程组的特点选择合适的消元方法（代入消元或加减消元）． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由②式，移项可得③， 把③代入①式中，得到． 解得， 把代入③式，得． 所以，方程组解为； （2）解： ①＋②：， 去括号得， 合并同类项后，解得． ①＋③：， 去括号得， 合并同类项后④， 把代入④式，即，解得． 把代入①式，即，解得． 所以，方程组的解为． 8．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法解答即可． 本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握解法是解题的关键． 【详解】解： 得，， 故 得，， 解得， 把代入，得， 解得， 把，都代入，得， 解得， 故方程组的解为． 9．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是解题的关键． 用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由②得：③ 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 原方程组的解为：． 10．(24-25六下·上海宝山区经纬教育集团·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组．利用消元法解三元一次方程组． 【详解】解：②+③得， 解得：， ①+③得，④ 将代入④得， 解得：， 将，，代入①得， 解得： ∴原方程组的解为 11．(24-25六下·上海宝山区经纬教育集团·期末)解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：将方程组变形为： ②①得：， 解得∶ 把代入①式得：， 解得：， 则方程组的解为： 12．(24-25六下·上海嘉定区（五四制）·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握消元法解三元一次方程组是解题的关键. 先利用第一个方程简化：由 ，直接将 代入第二个和第三个方程，得到关于 和 的方程组，使用加减消元法解关于 和 的方程组即可解题. 【详解】解：由 ，直接将 代入第二个和第三个方程，可得到关于 和 的方程组 将方程得, 解得： ， 将 代入方程②得 ， 解得 ， 方程组的解为 ， 13．(24-25六下·上海金山区部分学校·期末)（1）已知，，求（结果写成最简整数比）． （2）解方程组．                 （3）解方程组：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了比例化简，解二元一次方程组，三元一次方程组，解题的关键是： （1）由比例性质得，，即可求解； （2）根据加减消元法求解； （3）根据加减消元法求解． 【详解】（1）解：因为； ， 所以． （2）解：， 由得③， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组解为． （3）解： 得，解得： 得④ 将代入④得，解得：， 将，代入①得，解得：， ∴原方程组的解为． 14．(24-25六·上海闵行区·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，掌握消元法是关键． 根据题意，运用消元法，将三元一次方程组转换二元一次方程组，再转换为一元一次方程求解即可． 【详解】解： 得，， 得，， 整理得，， ④，⑤联立方程组得，， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入④得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 15．(24-25六·上海闵行区·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 16．(24-25六·上海闵行区·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， ∴， ∴， 把代入①得：， ∴， ∴此方程组的解为， 17．(24-25六下·上海普陀区·期末)解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，三元一次方程组，掌握消元法是关键． （1）运用加减消元法求解即可； （2）先消去转换为二元一次方程组，运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 把代入③得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 18．(24-25六下·上海松江区·期末)解方程组． 【答案】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，掌握消元法是关键． 根据题意，运用消元法将三元一次方程组转换为二元一次方程组，再转换为一元一次方程求即可． 【详解】解：， 得，， 得，， ④，⑤联立方程组得，， 得，， 解得，， 把代入④得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 19．(24-25六下·上海松江区·期末)解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组．由，得：，求解，再进一步求解即可. 【详解】解：， 由，得：， ∴， 把代入②得：， ∴， ∴； 20．(24-25六下·上海宝山区（五四制）·期末)解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得：， 解得：， 代入，得： ， 故原方程的解为：； （2）解： 去分母整理得：， 得：， 解得：， 代入，得： ， 故原方程的解为：． 21．(24-25六下·上海虹口区·期末)解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解三元一次方程组及二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解各方程组即可； （2）利用加减消元法解各方程组即可． 【详解】（1）解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解： 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 22．(24-25六下·上海进才中学·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组．运用加减消元法解三元一次方程组即可． 【详解】解：①②得， 解得 把代入③得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 23．(24-25六下·上海进才中学·期末)解二元一次方程组： 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，利用代入消元法求解即可． 【详解】解：把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为． 24．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)解方程组：； 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为：． 25．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 【答案】， 【分析】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是要弄清题意，准确求解方程组的解．先根据关于m，n的方程组与有相同的解，得出关于m，n的方程组与有相同的解，然后解关于m、n的方程组，得出关于a、b的方程组，然后解关于a、b的方程组即可． 【详解】解：∵关于m，n的方程组与有相同的解， ∴关于m，n的方程组与有相同的解， 解关于m，n的方程组得：， 解关于m，n的方程组得：， ∵关于m，n的方程组与有相同的解， ∴， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， ∴，． 26．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)解二元一次方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）将第二个方程代入第一个方程，消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程可得的值，由此即可得； （2）先将方程组整理为，再将方程①减去方程②可得的值，然后将的值代入方程②可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， 将②代入①得：， 解得， 将代入②得：， 所以方程组的解为． （2）解：整理为， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 27．(24-25六·上海杨浦区·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，求出二元一次方程组的解，再求出第三个未知数的值即可． 【详解】解：， ①+②，①+③得： ， 解得， 把代入②得：， 解得， 所以原方程组的解为． 28．(24-25六·上海杨浦区·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组．令，得到，利用加减消元法解得，得到，再利用加减法求解即可． 【详解】解：． 令， 则原方程组可化为 ， 解得， 所以， 解得． 所以原方程组的解为． 29．(24-25六·上海杨浦区·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，根据加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：， 得：， ∴， 把代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为 30．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 由①得，，，然后代入②得求出，进而求解即可． 【详解】解： 由①得，， 代入②得， 解得 将代入；将代入； ∴方程组的解集为． 31．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组的求解，掌握消元法解方程组的思想是解题的关键； 原方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：，得④， ，得⑤， ④-⑤，得， 解得：， 把代入④，得， 解得：， 把，代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 32．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 将方程②变形后直接利用代入代入消元法求解即可． 【详解】解：由②，得③， 把③代入①，得， 解得：， 把代入③，得， 所以原方程组的解是． 33．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期末)计算： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组整理后得，再利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 方程组整理得：， ，可得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 34．(24-25六下·上海风华中学·期末)解方程组： 【答案】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知代入消元法的应用．根据代入消元法即可求解． 【详解】解： 把①代入②得：， 解得： 把代入①得： ∴原方程组的解为． 35．(24-25六下·上海文来中学（初中部）·期末)解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是掌握把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法，从而得出答案．由得，进而再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 整理得：④， 得：， 得：， 得：， ∴方程组的解为． 36．(24-25六下·上海外国语大学附属松江中学·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得解，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 由可得：， 由可得：， 解得：， 将代入④可得：， 解得：， 将，代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 37．(24-25六下·上海中学东校·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法． 先将原方程组进行化简整理，然后利用加减消元法进行计算即可解答． 【详解】解：将原方程组进行化简整理可得： ， 得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 38．(24-25六下·上海中学东校·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先把两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入方程中求出y即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 39．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．先将方程组变形为，再计算①②消去，解方程可得的值，然后将的值代入①，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：， 将方程的两边同乘以12，得， 则方程组变形为， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 40．(24-25六下·上海上科大附属学校·期末)解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可； （3）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）， 由②得③， 把③代入①，得，解得：， 把代入③，得， 方程组的解为． （2）， ①，得③， ，得④， ④③，得，解得：， 把代入②，得，解得：， 方程组的解为． （3）， ①+②，得④， ①+③，得⑤， 由④和⑤组成一个二元一次方程组：， 解得：， 把代入①，得，解得：， 所以方程组的解是． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $扇学科网 专题08二元 1. =2 y=2 x=2 x=6 z=1 x=-9 3 92)y=31 z=-18 x=1 4.y=-2 z=3 x=1 5.y=-4 z=3 6.} x=-1 (2)y=-3 z=0 x=0 8.y=-2 2=7 9. x=3 y=1 x=7 10.y=-2 z=0 u. www.zxxk .com 次方程组计算题(40题， 1/4 让教与学更高效 必考题练透) 可学科网 x=2 12. y=-3 z=-5 x=2 13.(1)a:b:c=5:6:10;(2) y=-1 x=2 14 y=-1 z=-3 15. x=4 y=6 4 x23 16. y-o x=1 17.(01y=1 x=8 (2)y=1 z=1 x=1 18. y=2 z=3 x=3 19. y=2 x=2 20. y=-1 8 X= (2) 3 y=1 x=-2 21.(1) y=-9 ww w zxxk com 让教与学更高效 x= 5-8 (3) y=3 2= 3-4 命学科网 [x=3 (2)y=0 z=-2 x=3 22 y=5 z=0 23. x=1 24. y=-3 25.a=3,b=2 26.(1) y=2 x- 6 (2) 1 y-5 a=1 27 b=-1 c=-2 x-3 28. 29 x=-3 y=2 x=4 30 =2 2=1 [x=3 31. y=1 2=-2 32 x=-1 y=2 www zxxk com 3/4 让教与学更高效 可学科网 x= 33. 8 5 y=-4 X=4 34. y=-8 x=-7 35 y=5 z=8 x=3 36. y=-4 z=5 x=2 37. y=2 3 38 *-2 y=-1 x=2 39 y=3 11 X=- 40.(1) y= 5 x=-6 (2) y=1 x=1 (3)y=1 z=2 www zxxk.com 让教与学更高效 专题09 二元一次方程组计算题（40题，必考题练透） 一、解答题 1．(24-25六下·上海金山区·期末)解方程组： 2．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)（1）解方程组： （2）解方程组： 3．(24-25六下·上海宝山区顾村中学·期末)（1）解方程组： （2）解方程组： 4．(24-25六下·上海闵行区文来中学·期末)解方程组 5．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)解方程组：． 6．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)解方程组：． 7．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)解方程组： (1)； (2) ． 8．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)解方程组：． 9．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)解方程组：． 10．(24-25六下·上海宝山区经纬教育集团·期末)解方程组： 11．(24-25六下·上海宝山区经纬教育集团·期末)解方程组 12．(24-25六下·上海嘉定区（五四制）·期末)解方程组：． 13．(24-25六下·上海金山区部分学校·期末)（1）已知，，求（结果写成最简整数比）． （2）解方程组．                 （3）解方程组：． 14．(24-25六·上海闵行区·期末)解方程组：． 15．(24-25六·上海闵行区·期末)解方程组：． 16．(24-25六·上海闵行区·期末)解方程组：． 17．(24-25六下·上海普陀区·期末)解方程组： (1)； (2)． 18．(24-25六下·上海松江区·期末)解方程组． 19．(24-25六下·上海松江区·期末)解方程组 20．(24-25六下·上海宝山区（五四制）·期末)解二元一次方程组： (1)； (2)． 21．(24-25六下·上海虹口区·期末)解方程组： (1) (2) 22．(24-25六下·上海进才中学·期末)解方程组： 23．(24-25六下·上海进才中学·期末)解二元一次方程组： 24．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)解方程组：； 25．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 26．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)解二元一次方程组． (1) (2) 27．(24-25六·上海杨浦区·期末)解方程组：． 28．(24-25六·上海杨浦区·期末)解方程组：． 29．(24-25六·上海杨浦区·期末)解方程组：． 30．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程组：． 31．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程组：． 32．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程组：． 33．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期末)计算： 34．(24-25六下·上海风华中学·期末)解方程组： 35．(24-25六下·上海文来中学（初中部）·期末)解方程组： 36．(24-25六下·上海外国语大学附属松江中学·期末)解方程组：． 37．(24-25六下·上海中学东校·期末)解方程组：． 38．(24-25六下·上海中学东校·期末)解方程组：． 39．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期末)解方程组： 40．(24-25六下·上海上科大附属学校·期末)解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $