专题06 圆锥及其侧面展开图（5大考点50题）（期末真题汇编，上海专用）六年级数学下学期

**基本信息** 聚焦圆锥及其展开图5大核心考点，精选上海多区期末50题，融合草帽、蒙古包等生活情境，突出概念理解与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|13题|圆锥母线特征、圆柱体积变化等|如判断圆锥母线与高的关系，基础概念辨析| |填空题|18题|扇形圆心角、圆锥表面积等|结合“完美扇形”新定义，考查知识迁移| |解答题|19题|组合体表面积体积、体积关系应用|如蒙古包毛毡面积计算，融合文化情境与空间想象|

函学科网 www.zxxk.com 专题06圆锥及其侧面展开图 目地国城点01 圆锥的认识及特征 1.A 2.D 3.C 4.144°/144度 5.43.96 6.该圆锥母线的长为9cm 7. 剪去的扇形纸片的圆心角为66° 目地城点02 求圆锥侧面积 8.A 9.B 10.21π 11.62.8 12.24π 13.4 14.192° 15.1)120° (2)27πcm2 目地城姨点03 求圆锥底面半径 16.2 17.2 18.1 目地 城点04 圆柱与圆锥体积的关系 19.A 20.D 21.A 1/5 让教与学更高效 5大考点50题) 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 22.D 23.A 24.D 25.A 26.49 27.11 28.15 29.20 30.18 31.18.84或12.56 32.108π 33.7.5 34.96π 35.1)47.9dm2 20.9dm3 (2) 36.48πcm3 37.(1)② 、33πm (2) 6)40x(m) 38.(1)6cm 2)12zem? 39.(1)3072cm3 (2)9.6cm (3)0.75cm 40.(1)能铺这条道路26.17米： 45 (②)施工场地与石堆所在地之间的路程是7千米 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (3)需要1辆C型卡车，10辆D型卡车费用最小. 27 41.2cm 42.251.2毫升 43.这个圆锥形金属零件的高是12厘米 44.(1)282.6cm ②314cmn 45.1)160πcm3 (2)11.2cm 目地城点04 圆柱与圆锥体积的关系 46.650πcm 47.(1)解：如图，即为所求： (2)解：直角△ABC绕着AC所在的直线旋转180°，形成的立体图形是底面半径为BC=3cm的一个半圆 锥， 2x3x5=15 半圈维的侧面积=号川 半圆锥的表面积2x+22+)×2rx4=15x+9 151 1 21 =2+2π+12=(12x+12)cm2 (3)解：如图，直线m有图中两种位置， 3/5 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 A 2cm -3cm-> B -3cm>C 2cm m m 图1 图2 图1中，长方形ABCD扫过所形成的立体图形的表面积 2×π×22+2n×2×2=16π(cm2） 长方形1BCD扫过所形成的立体图形的体积x2×2=8x(cm)】, 图2中，长方形ABCD扫过所形成的立体图形的表面积 =2×πx(3+2)}-π×22]+2π×2×2+2zx(3+2)×2=70π(cm2） 长方形1BCD扫过所形成的立体图形的体积×3+2x2-π×2×2=42π(cm). (4)解：如图，将如下图形绕AB所在直线旋转一周形成一个由底面相同的圆锥和圆柱组成的立体图形. 6cm D d业 4cm C6cm>B 则该立体图形体积3×πx6x6+元x6×4=216x(cm）.(答案不唯一，合理即可) 48.(1)要定制132m的外部包裹材料 (2)粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦 49.824πcm2 50.(1)1570cm2 251.2dm3 (2) 函学科网 www.zxxk.com 5/5 让教与学更高效 专题06 圆锥及其侧面展开图（5大考点50题） 5大高频考点概览 考点01圆锥的认识及特征 考点02求圆锥侧面积 考点03求圆锥底面半径 考点04 圆柱与圆锥体积的关系 考点05 组合体的表面积和体积 地 城 考点01 圆锥的认识及特征 一、单选题 1．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是（　　） A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高度相等 B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高度相等 C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形 D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱和圆锥以及几何体的展开图，根据圆锥和圆柱的定义以及特征判断即可． 【详解】解：A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高长度不相等，故选项A符合题意； B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高长度相等，故选项B不符合题意； C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形，故选项C不符合题意； D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．(24-25六下·上海实验中学·期末)一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆锥体积公式的应用．根据圆锥的体积公式，可得高，代入数据计算即可． 【详解】解：由圆锥的体积公式得， 高． 故选：D． 3．(24-25六下·上海青浦区·期末)圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的（   ） A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍 【答案】C 【分析】本题主要考查圆锥的相关知识，首先要知道圆锥的定义和特点，还要知道圆锥的体积公式等知识． 【详解】解：设原来的半径和高分别为和，则体积为：； 扩大后的半径为，高为，所以体积为，是原来的18倍． 故选：C． 二、填空题 4．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)草帽是中国特有的传统草编工艺品．乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面周长为的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为________．（取3.14） 【答案】/144度 【分析】本题考查了圆锥的计算，关键是熟练掌握扇形弧长公式．根据扇形的弧长公式计算即可． 【详解】解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， 解得， 所以此扇形卡纸的圆心角的度数为． 故答案为：． 5．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的表面积为________（取3.14计算） 【答案】43.96 【分析】本题考查了圆锥的表面积计算，熟知圆锥的侧面积计算公式是解题的关键； 根据圆锥的表面积=侧面积+底面积求解即可. 【详解】解：圆锥的表面积； 故答案为：43.96. 三、解答题 6．(24-25六下·上海进才中学·期末)如图，沿一条母线将圆锥侧面展开，得到一个扇形，若圆锥的底面半径，扇形的圆心角，求该圆锥母线的长． 【答案】该圆锥母线的长为 【分析】本题考查求圆锥的母线长，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，进行计算即可． 【详解】解：； 答：该圆锥母线的长为． 7．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)如图，现有一张圆心角为，半径为的扇形纸片．乐乐剪去圆心角大小为的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）．求剪去的扇形纸片的圆心角． 【答案】剪去的扇形纸片的圆心角为 【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．已知圆锥底面半径是，就可以知道展开图扇形的弧长是，根据弧长公式即可求解． 【详解】解：∵圆锥底面半径是， ∴圆锥底面周长为 ∴ 解得： 答：剪去的扇形纸片的圆心角为． 地 城 考点02 求圆锥侧面积 一、单选题 8．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)一个圆锥的母线为，底面圆的直径为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积底面周长母线长． 先求出圆锥的底面周长，然后根据圆锥的侧面积底面周长母线长． 【详解】解：底面圆的直径为，则底面周长， 则圆锥侧面积为． 故选：A． 9．(24-25六下·上海闵行区·期末)如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，圆锥的底面积计算，熟练掌握以上知识点是关键． 设母线长为，底面圆半径为，根据扇形面积计算公式可求出圆锥侧面积，再根据圆锥底面圆周长等于其展开图得到的扇形弧长求出与的关系，进而求出底面积即可得到答案． 【详解】设母线长为，底面圆半径为，则圆锥的侧面积为 ， ∴底面积为， ∴ ∴该圆锥的侧面积是底面积的3倍， 故选∶B． 二、填空题 10．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)已知圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个圆锥的表面积为______（保留）． 【答案】 【分析】本题考查的是求解圆锥的表面积，先求解底面积，再求解侧面积，最后求和即可． 【详解】解：圆锥的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，侧面积为， 这个圆锥的表面积为， 故答案为：． 11．(24-25六下·上海长宁区·期末)若圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为__________．（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：， 所以该圆锥的侧面积为． 故答案为：． 12．(24-25六下·上海青浦区·期末)已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的全面积，解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：，其中是底面半径，是母线长． 根据圆锥的全面积等于圆锥的底面圆的面积与圆锥的侧面积之和即可得． 【详解】解：由题意得：这个圆锥的底面圆的面积为， 这个圆锥的侧面积为， 则这个圆锥的全面积为， 故答案为：． 13．(24-25六下·上海松江区·期末)如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是_____． 【答案】4 【分析】本题考查了圆锥的计算和弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．根据扇形的面积公式，代入计算即可． 【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于 8 ，则， ∴半径为，弧长为， ∴这个圆锥的侧面积是． 故答案为：4． 14．(24-25六下·上海松江区·期末)一个圆锥的底面半径为，母线长，这个圆锥侧面展开图的圆心角为_____． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用弧长公式即可求解． 【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角是， 由题意得：， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 15．(24-25六下·上海普陀区·期末)如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握扇形的面积两个计算公式是解题的关键． （1）设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为，根据扇形面积的两个公式，即和列关于的方程并求解即可； （2）根据扇形面积公式解：计算即可． 【详解】（1）解：设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． 根据题意，得， 解得． 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． （2）解：． 答：此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积为． 地 城 考点03 求圆锥底面半径 一、填空题 16．(24-25六下·上海黄浦区毓秀学校·期末)如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，，长为6cm，则该圆锥的底面半径为___________cm（结果保留）． 【答案】2 【分析】本题考查了圆锥的相关计算，解题的关键是牢记圆锥的底面周长为圆锥侧面展开图的弧长． 首先求出圆锥的底面周长即侧面展开图的弧长，然后求得圆锥的底面半径即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， ∵，长为6cm， ∴扇形的弧长 ∴ 解得 故答案为：2． 17．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 【答案】 【分析】本题考查扇形的弧长，圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆锥及其侧面展开图中相关量之间的关系． 根据半径和圆心角，可得扇形的弧长，即为生日帽的底面周长，由圆的周长公式，即可得生日帽的底面半径． 【详解】解：∵扇形的半径为，圆心角为， ∴扇形的弧长为：， ∴生日帽的底面周长为， ∴生日帽的底面半径为 故答案为：． 18．(24-25六下·上海宝山区经纬教育集团·期末)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 【答案】1 【分析】本题考查了弧长公式，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键．设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出结果． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面周长为，则： 扇形的弧长为， ∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ∴， ∴， 故答案为：1． 一、单选题 19．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆柱与圆锥体积的关系，解题的关键是正确理解题意． 根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱，从而可得体积之比． 【详解】解：根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱， ∴甲和乙形成的立体图形的体积之比是， 故选：． 20．(24-25六下·上海宝山区顾村中学·期末)一个圆柱与一个圆锥，它们的体积之比是，底面积之比是，那么圆柱与圆锥高的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆锥的体积、圆柱的体积，熟记圆锥、圆柱的体积公式是解题的关键．根据圆锥与圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：设圆柱的底面积为，则圆锥的底面积是，设圆柱的高为，圆锥的高为， 根据题意可知：， 所以． 故选：D． 21．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆柱、圆锥的体积，该陀螺的体积等于上面圆锥的体积与下面圆柱的体积之和，由此可解． 【详解】解：， ， 底面半径， 该陀螺的体积为：， 故选A． 22．(24-25六下·上海普陀区·期末)四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积计算，根据圆锥与圆柱的体积计算公式分别计算图四幅图的体积即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ∴，，，， ∴正确的有①②④， 故选；D． 23．(24-25六下·上海金山区·期末)若一个圆柱和一个圆锥的体积之比为，且它们的底面半径之比为，则圆柱与圆锥的高之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式．根据圆柱和圆锥的体积公式，结合已知的体积比和底面半径比，建立方程求解高之比． 【详解】解：根据题意，设圆柱的底面半径为，高为；圆锥的底面半径为，高为． 圆柱体积为， 圆锥体积为． 由题意，体积之比为，即： ， 化简得： ， 因此，圆柱与圆锥的高之比为， 故选：A． 24．(24-25六下·上海虹口区·期末)图中瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（    ）杯． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的倍．据此解答即可． 【详解】解：， 答：能装满6杯． 故选． 25．(24-25六·上海杨浦区·期末)一个圆柱与一个圆锥的底面半径之比为，它们的体积比也为，则它们的高之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的关系，解决此题关键是根据圆柱和圆锥的体积公式，设圆柱底面半径为 ，则圆锥底面半径为 ．因为它们的体积比也为，所以，再通过计算求高的比例． 【详解】解：设圆柱底面半径为 ，则圆锥底面半径为 ． 因为它们的体积比也为， 所以， 分子分母约去 ，化简为：， 两边同乘 ，得 ，即高之比为． 故选：A 二、填空题 26．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)如图所示，圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水______升． 【答案】49 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，根据圆锥体积计算公式计算出，即这个容器一共能装56升水，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 所以， 所以， 所以这个容器一共能装56升水， 所以还可以装升水， 故答案为：49． 27．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水．同时开启两容器底部的放水孔开始漏水．19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的，圆锥形容器的水面高度降至原高度的（此时水面半径为圆锥底面半径的），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过______分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 【答案】11 【分析】本题主要考查了圆锥的体积公式以及列代数式，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积公式． 利用圆锥的体积公式进行求解即可． 【详解】解：假设圆锥底面圆半径为，则19分钟后圆锥底面圆半径为， 根据题意得，开始时圆锥中水的体积为， 19分钟后剩下水的体积为， ∴19分钟漏掉的水的体积为， ∴圆锥容器漏水速度为， ∴圆锥中剩下的水漏完所需时间为（分钟）， 根据19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的， ∴圆柱中所剩的水漏完所需时间为19分钟， （分钟）， 所以，当圆锥形容器中的水漏完后，再过11分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 故答案为：11． 28．(24-25六下·上海黄浦区·期末)一个圆锥的体积是，底面直径是，它的高是_________．（结果保留） 【答案】 【分析】此题考查了圆锥的体积公式，解题的关键是掌握圆锥的体积公式为底面积高．根据圆锥的体积公式底面积高，用圆锥的体积乘3再除以底面积即可得到这个圆锥的高． 【详解】解： 答：这个圆锥的高是， 故答案为：． 29．(24-25六下·上海宝山区经纬教育集团·期末)一个底面半径为的圆柱形容器内盛了一些水，把一个底面周长是的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了，则这个圆锥的高是________． 【答案】20 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握相关体积公式是解题的关键．先求出增加的体积，结合圆锥的体积公式，即可求得圆锥的高． 【详解】解：， ， ， 故答案为：20． 30．(24-25六下·上海闵行区·期末)一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是24立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米． 【答案】18 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再结合二者的体积之和为24立方厘米即可得到答案． 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥等底等高， ∴这个圆柱的体积是这个圆锥的体积的3倍， ∵它们的体积之和是24立方厘米， ∴圆柱的体积是立方厘米， 故答案为：18． 31．(24-25六下·上海松江区·期末)一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 【答案】或 【分析】此题主要考查了圆锥的体积公式，理解题意，熟练掌握圆锥体积的计算公式是解决问题的关键，分类讨论是难点之一，漏解是易错点． 根据面动成体可得所形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论，再根据圆锥的体积计算公式可求出体积． 【详解】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论： （1）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：； （2）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：． 故答案为：或． 32．(24-25六下·上海进才中学·期末)如图，一个底面半径为的圆柱形容器，里面装有水，水面高度为，将一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块（圆柱铁块和圆锥铁块的底面半径相等，高相等）同时放入这个容器中，水面上升到，这个圆柱形铁块的体积为________（结果保留π）    【答案】 【分析】本题考查圆锥和圆柱体的体积，根据圆锥体是圆柱体体积的，以及圆锥和圆柱体的体积之和为上升的水的体积，进行求解即可． 【详解】解：因为圆柱铁块和圆锥铁块的底面半径相等，高相等， 所以圆锥铁块的体积是圆柱铁块的， 所以的圆柱铁块的体积， 所以圆柱形铁块的体积为； 故答案为：． 33．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)如果一个圆锥的高是，底面积是，那么它的体积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，圆锥的体积等于底面积乘以高再乘以三分之一，据此求解即可． 【详解】解：， ∴这个圆锥的体积为， 故答案为：． 34．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，矩形中，，在边上取一点，使得，将矩形按线段剪开，此时，将四边形绕所在直线旋转一周所得几何体的体积为_______． 【答案】 【分析】此题考查了圆柱和圆锥体积，用大圆柱体积减去绕所在直线旋转一周所得圆锥的体积求解即可． 【详解】根据题意得，． ∴所得几何体的体积为． 故答案为：． 三、解答题 35．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． (1)制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的，取3.14，结果精确到）？ (2)模型的最大注水量大约是多少（取3.14，结果精确到）？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查圆锥与圆柱的计算，近似数与有效数字，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）求出圆柱的侧面积与圆锥的侧面积即可得出答案； （2）求出圆柱的体积与圆锥的体积和即可． 【详解】（1）解：因为圆柱的底面积为， 所以由可得：， 所以， 圆锥侧面积：， ， 圆柱侧面积： ， 总面积； 答：至少需要的塑料． （2）解：圆柱体积：， 圆锥体积：． 注水量：， 答：最大注水量大约为． 36．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)下面图形的体积（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的体积，圆柱的体积，熟练掌握圆锥的体积公式，圆柱的体积公式是解题的关键． 根据圆锥和圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：， 答：图形的体积为． 37．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． (1)该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（结果保留）； (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留）． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】本题考查圆柱的计算，认识立体图形． （1）根据蒙古包的横切面判断即可； （2）求出圆柱的侧面积与圆锥的侧面积和即可； （3）求出圆柱的体积与圆锥的体积和即可． 【详解】（1）解：该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第②幅图绕其轴旋转一周而成； 故答案为：②； （2）解：圆柱的侧面积，圆锥的侧面积， ． 答：制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要毛毡； （3）解：这顶蒙古包的容积． 38．(24-25六下·上海嘉定区（五四制）·期末)已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为的扇形，如图，母线长． (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径； (2)如果该圆锥形环保纸杯的高为，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长即可求出答案； （2）根据圆锥的体积公式计算即可， 本题考查了圆锥的计算和圆锥的体积，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长， 【详解】（1）解：（1）根据题意，得： 解得， 答：该圆锥形环保纸杯的底面直径d为； （2） 答：该圆锥形环保纸杯的体积为． 39．(24-25六下·上海金山区部分学校·期末)阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（）中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是厘米，铅锤的高是厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据圆柱的体积公式计算即可； （）求出冰球的体积，进而求出水的体积，再求出圆柱的底面积即可求解； （）求出铅锤的体积即可求解； 本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 答：圆柱的体积为； （2）解：∵球的体积正好是圆柱体积的， ∴， ∵冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是， ∴， ∵圆柱的底面积为， ∴融化后水的高度是， 答：融化后水的高度是； （3）解：圆锥形铅锤体积为， 放入铅锤后，水的总体积增加了铅锤的体积， ∴， 答：圆柱形杯中水面上升的高度是． 40．(24-25六·上海闵行区·期末)某施工场地有一条宽的道路需要用石子临时铺设，在另一处有一个圆锥形石堆，石堆的底面积是，石堆的高是．现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道路． (1)用这堆石子在这条宽的道路上铺厚的路面，能铺这条道路多少？（结果保留两位小数） (2)一辆型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发1.5小时后，一辆型卡车也从施工场地出发前往石堆所在地，当这辆型卡车又行驶1.2小时到达石堆所在地时，型卡车行驶的路程比施工场地与石堆所在地路程的少，已知型卡车与型卡车的速度比为，求施工场地与石堆所在地之间的路程是多少？ (3)在（2）的条件下，所有车辆均在施工场地，已知型卡车每辆满载可装石子，D型卡车每辆满载可装石子，每辆型卡车每油费0.6元，每辆型卡车每油费0.75元，现在施工场地有足够多的型卡车和型卡车，为了确保运石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，应该怎样派卡车？ 【答案】(1)能铺这条道路米； (2)施工场地与石堆所在地之间的路程是千米 (3)需要辆型卡车，辆型卡车费用最小. 【分析】本题考查了圆锥体积计算，比例的应用，百分数的应用，方程的应用，根据题意列出式子是解题的关键； （1）根据圆锥的体积公式进行计算，进而根据道路的体积等于石堆的体积列出方程，解方程，即可求解； （2）设总路程为千米，根据题意得出型卡车行驶的路程为：根据型卡车行驶的路程得出，解方程求得千米时，进而求得路程； （3）分别求得和型卡车的油费，为了最小化油费，应优先使用型卡车，再根据石子体积，除以型卡车满载石子体积，得出卡车的数量，即可求解． 【详解】（1）解：石堆的体积立方米 而计算铺设道路所需的体积（体积 道路宽度 铺设厚度 道路长度）： 则道路长度：米 答：能铺这条道路米； （2）解：设总路程为千米， 型卡车的总行驶时间为：小时； 设型卡车的速度为千米时，则型卡车的速度为千米时，型卡车的行驶时间为小时， 根据题意，型卡车行驶的路程为：， 型卡车行驶的路程为：，即， 即， 解得：千米时， 千米， 答：施工场地与石堆所在地之间的路程是千米. （3）解：依题意，型卡车：立方米车；型卡车：立方米车，总石子体积：立方米． 型卡车的油费：元车， 型卡车的油费：元车， 每立方米石子的油费：型卡车：元立方米， 型卡车：元立方米， ∵， 为了最小化油费，应优先使用型卡车． ， ∴需要辆型卡车，辆型卡车费用最小． 此时总费用为：， 而派辆型卡车的总费用为：， ∴辆型卡车，辆型卡车费用最小符合题意； 答：需要辆型卡车，辆型卡车费用最小. 41．(24-25六·上海闵行区·期末)如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查圆锥及圆柱的体积计算公式及二者之间的关系，熟练掌握圆锥与圆柱二者之间的关系是解题的关键． 根据铅锤的体积等于水下降的体积，利用下降的圆柱的体积公式和圆锥的公式求解即可． 【详解】解：∵铅锤的体积等于水下降的体积， ∴铅锤的体积为：， ∴铅锤的底面积为：， 答：铅锤的底面积是． 42．(24-25六下·上海松江区·)看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的； 问：倒入的百香果汁有多少毫升？（1毫升） 【答案】毫升 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，根据圆柱体积计算公式求出混合果汁的体积，根据圆锥体积计算公式求出凤梨汁的体积，二者相减即可得到答案． 【详解】解： 毫升， 答：倒入的百香果汁有毫升． 43．(24-25六下·上海金山区·期末)一个烧杯的底面直径为12厘米，高为25厘米，烧杯中原有15厘米深的水．将一个底面半径为3厘米的圆锥形金属零件完全浸没在水中后，水面上升至16厘米（水未溢出）．这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 【答案】这个圆锥形金属零件的高是厘米 【分析】根据题意可知：圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥形金属零件的体积，再根据圆锥的体积公式：，得出，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，厘米 答：这个圆锥形金属零件的高是厘米． 44．(24-25六下·上海虹口区·期末)计算图中圆柱的表面积以及圆锥的体积．（取） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积，圆锥的体积计算： （1）分别求出圆柱的侧面积和底面积，然后求和即可得到答案； （2）根据圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：圆柱的表面积为 （2）解：圆锥的体积为． 45．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，高为．如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径与圆柱形容器的底面半径比是． (1)求该实心铁圆柱的体积．（结果保留π） (2)现有一底面半径为的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，熟知圆柱与圆锥的体积计算公式是解题的关键． （1）根据题意可求出实心铁圆柱的底面半径和高，再根据圆柱体积计算公式求解即可； （2）圆柱中水的体积等于圆柱的底面积乘以水高减去实心铁圆柱的体积，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ， 答：该实心铁圆柱的体积为； （2）解：， ， 答：该圆锥容器的高为． 地 城 考点04 圆柱与圆锥体积的关系 一、解答题 46．(24-25六下·上海黄浦区·期末)如图，一个立体图形是从高为，底面直径为的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为，求该立体图形的表面积．(结果保留) 【答案】 【分析】本题考查了圆锥和圆柱的表面积，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．利用扇形的面积公式即可求得内面的面积，利用圆面积公式求得底面的面积，然后利用矩形的面积公式求得外侧面的面积，三个的和就是表面积． 【详解】解： 47．(24-25六下·上海华育中学·期末)（本题结果保留） 大家都知道圆柱和圆锥这两个立体图形可以看成由一个平面几何图形绕着某条直线旋转一定角度构造而成，学校“深度探索”小组在学完这一章后自然想到：如果改变平面几何图形或者改变直线的位置或者改变旋转的角度，会得到怎样有趣的立体图形呢？ (1)小张用一个平面几何图形绕着某条直线旋转一周发现了下面这个立体图形，请你把小张所用的平面几何图形和其所绕的直线画出来． (2)小查用下面的直角绕着所在的直线旋转，已知长，长，的长度为，求扫过所形成的立体图形的表面积． (3)小戚用下面的长方形绕着直线旋转一周，与直线平行且相距，已知长，长，求长方形扫过所形成的立体图形的表面积和体积． (4)请发挥你的想象力构造出一种不同于上面的立体图形，说出你的构造方法：是由什么平面图形绕着哪条直线（可画出示意图）旋转多少度所成，并求出你所构造的立体图形的体积或表面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题考查的知识点有将一个图形旋转一定的度数、圆锥、圆柱的体积和表面积计算．记住圆锥、圆柱的体积公式和表面积公式是求解的关键． （1）根据题意画图即可； （2）根据题意得出直角绕着所在的直线旋转，形成的立体图形是底面半径为的一个半圆锥，再根据半圆锥的表面积半圆锥的侧面积竖面等腰三角形面积底面半圆面积，解答即可． （3）画出直线，分两种情况分别求解即可． （4）根据三角形与正方形的特征，以为轴，旋转一周，可得到一个圆锥与圆柱的组合体，根据圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的体积；根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积；二者相加就是几何体的体积． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：直角绕着所在的直线旋转，形成的立体图形是底面半径为的一个半圆锥， 半圆锥的侧面积， 半圆锥的表面积． （3）解：如图，直线有图中两种位置， 图1中，长方形扫过所形成的立体图形的表面积， 长方形扫过所形成的立体图形的体积； 图2中，长方形扫过所形成的立体图形的表面积， 长方形扫过所形成的立体图形的体积； （4）解：如图，将如下图形绕所在直线旋转一周形成一个由底面相同的圆锥和圆柱组成的立体图形． 则该立体图形体积．（答案不唯一，合理即可） 48．(24-25六下·上海进才中学·期末)某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体．如图，圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米．如果每立方米小麦约重750千克； (1)为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不含粮囤底部面积，不考虑损耗，π取3） (2)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储这些小麦？（π取3） 【答案】(1)要定制的外部包裹材料 (2)粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦 【分析】本题考查圆锥和圆柱体的侧面积，圆锥和圆柱体的体积，熟练掌握相关计算公式是解题的关键： （1）求出圆锥和圆柱体的侧面积之和即可； （2）根据圆锥和圆柱体的体积公式，求出一个粮囤的体积，进而求出一个粮囤的囤粮的质量，再用总质量除以一个粮囤的囤粮的质量，即可得出结果． 【详解】（1）解：圆柱和圆锥的底面圆的半径为：， ∴圆柱和圆锥的侧面积之和为：； 故要定制的外部包裹材料； （2）， ， （个）； 答：粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦． 49．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，有一个零件的形状是由一个圆柱上底面的正中心再焊接一个圆锥组成，求这个零件的外表面积． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱的表面积，根据零件的外表面积=圆柱的表面积+圆锥的侧面积-圆锥和圆柱重叠的部分求解即可． 【详解】解∶ 圆锥底面圆的半径为， 零件的外表面积为∶ ． 50．(24-25六下·上海闵行区·期末)计算： (1)如图圆柱的表面积．（取） (2)如图图形旋转一周后形成图形的体积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，圆柱的表面积计算，熟知圆柱与圆锥的体积计算公式，圆柱的表面积计算公式是解题的关键． （1）先求出圆柱底面圆半径，再根据圆锥的表面积计算公式求解即可； （2）旋转后的图形下部分是一个圆柱，上部分是一个圆锥，据此根据圆柱与圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06圆锥及其侧面展开图(5大考点50题) ☆5大高频考点概览 考点01圆锥的认识及特征 考点02求圆锥侧面积 考点03求圆锥底面半径 考点04圆柱与圆锥体积的关系 考点05组合体的表面积和体积 目地城点01 圆锥的认识及特征 一、单选题 1.(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学期末)下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是（) A.圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高度相等 B.圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高度相等 C.沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形 D.沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形 2.(24-25六下·上海实验中学期末)一个圆锥的体积是36dm,它的底面积是6dm2,它的高是() B.2dm C.6dm D.18dm 3.(24-25六下·上海青浦区·期末)圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原 来的() A.6倍 B.9倍 C.18倍 D.12倍 二、填空题 4.(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学期末)草帽是中国特有的传统草编工艺品.乐乐决定用一张扇形 彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面周长为62.8cm的圆锥形草帽（如图），粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草 帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为 —·（π取3.14) 1/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校期末)圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的 表面积为」 cm2(π取3.14计算) 三、解答题 6.(2425六下·上海进才中学期末)如图，沿一条母线将圆锥侧面展开，得到一个扇形，若圆锥的底面半径 r=3cm,扇形的圆心角8=120°，求该圆锥母线的长. 7.(24-25六下上海闵行区莘松等校期末)如图，现有一张圆心角为210°，半径为30cm的扇形纸片.乐乐 剪去圆心角大小为n°的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为l2cm的圆锥形纸帽（接缝 处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角 30cm 12cm 目地城点2 求圆锥侧面积 一、单选题 8.(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校期末)一个圆锥的母线为4cm,底面圆的直径为2cm,则这个圆 锥的侧面积为() 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.4πcm2 B.6πcm2 C.8πcm2 D.12πcm2 9.(24-25六下·上海闵行区期末)如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是120°，则该圆锥 的侧面积是底面积的多少倍？() 0120° A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 10.(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校期末)已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,那么这个圆 锥的表面积为 cm2(保留π). 11.(24-25六下·上海长宁区·期末)若圆锥的底面圆半径为4cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为 cm2元3.14 .(取) 12.(24-25六下·上海青浦区期末)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为10cm,则这个圆锥的表面积是 cm2 13.(2425六下·上海松江区·期末)如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为 “完美扇形”，已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这 个圆锥的侧面积是一· 14.24-25六下·上海松江区期末)一个圆锥的底面半径为8dm,母线长15dm,这个圆锥侧面展开图的圆 心角为 3/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 15.(24-25六下·上海普陀区期末)如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线 长为l2cm,底面圆直径长为8cm. ←-8cmp 0------} 图1 图2 (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小： (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为9m,求 此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积.（结果保留π） 冒地囤城点3 求圆锥底面半径 一、填空题 16.2425六下·上海黄浦区毓秀学校期末)如图，扇形0AB是一个圆锥的侧面展开图，∠A0B=120°， OA长为6cm,则该圆锥的底面半径为 cm(结果保留π). 120 17.24-25六下·上海青浦区实验中学期末)在手工课上，小明用半径6cm,圆心角120°的扇形纸板制作圆 锥形的生日帽.不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为cm. 120° 18.2425六下·上海宝山区经纬教育集团期末)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若 扇形的半径I是5dm,则该圆锥的底面圆的半径是 dm 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 720 一、单选题 19.(2425六下·上海青浦区实验中学期末)如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕 MN旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是() M 3 甲 3引 乙 N A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 20.24-25六下·上海宝山区顾村中学·期末)一个圆柱与一个圆锥，它们的体积之比是3：1，底面积之比是 2:3,那么圆柱与圆锥高的比是() A.3:1 B.1:3 C.2:3 D.3:2 21.(2425六下·上海宝山区顾村实验学校期末)一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看 作一个圆柱，结构示意图如图所示.己知B、C分别是圆柱上、下底面的圆心，AC=8,AB=3,底面半 径为2，则该陀螺的体积为（结果保留π）() ----1B -小C 6π A.24π B.2π C.3 D.9元 5/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.(2425六下·上海普陀区期末)四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：① 4=3%,e=,g=2,®4=12% ③ .这四个关系式中正确的是() ←8 ←8→ ←8 44 A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②④ 23.24-25六下·上海金山区期末)若一个圆柱和一个圆锥的体积之比为4：1，且它们的底面半径之比为2：1， 则圆柱与圆锥的高之比是() A.1:3 B.2:3 C.3:1 D.3:2 24.(2425六下·上海虹口区·期末)图中瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形 杯子中，能倒满()杯. A.3 B.4 C.5 D.6 25.2425六·上海杨浦区·期末)一个圆柱与一个圆锥的底面半径之比为13，它们的体积比也为1：3，则它 们的高之比为() A.1:1 B.1:3 C.3:1 D.1:9 二、填空题 26.(2425六下·上海宝山区宝山实验学校期末)如图所示，圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆 锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水一升. 2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水.同时开启两容器 1 底部的放水孔开始漏水.19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的2，圆锥形容器的水面高度降至 原高度的3（此时水面半径为圆锥底面半径的3），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容 器中的水漏完后，再过一分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完 28.(24-25六下·上海黄浦区·期末)一个圆锥的体积是20m,底面直径是4，它的高是 (结果保 留π) 29.(24-25六下·上海宝山区经纬教育集团·期末)一个底面半径为10Cm的圆柱形容器内盛了一些水，把一个 底面周长是18.84cm的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了0.6cm,则这个圆锥的高是 cm 30.2425六下·上海闵行区·期末)一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是24立方厘米，那 么圆柱的体积是 立方厘米， 31.24-25六下·上海松江区·期末)一个直角三角形的两条直角边的长分别为2cm和3cm,将这个直角三角 形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_cm3. 32.(24-25六下·上海进才中学期末)如图，一个底面半径为6Cm的圆柱形容器，里面装有水，水面高度为 5cm,将一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块（圆柱铁块和圆锥铁块的底面半径相等，高相等）同时放入这 个容器中，水面上升到9cm,这个圆柱形铁块的体积为. cm(结果保留) 5cm 9cm 7/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 33.(2425六下上海交大附中附属嘉定洪德中学期末)如果一个圆锥的高是7.5dm,底面积是3dm',那么 它的体积是 dm3, 34.(2425六下·上海外国语大学附属外国语学校期末)如图，矩形ABCD中， AB=CD=7cm,BC=AD=4cm,在CD边上取一点E,使得DE=3cm,将矩形按线段AE剪开，此时 AE =5cm ABCE CE ，将四边形绕所在直线旋转一周所得几何体的体积为 cm3 D B 三、解答题 35.(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如 图)，它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形.己知圆柱的底面积为3.14dm，母线AD=6dm,圆锥的高 S0=2dm,母线SD=2.24dm. S D--40 A起--0 (1)制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的，π取3.14，结果精确 到0.1dm2)? 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)模型的最大注水量大约是多少（π取3.14，结果精确到0.1dm3)? 36.(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校期末)下面图形的体积（结果保留π）· 8 37.24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建 和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其项部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的 底面半径D0=4米，高O0'=2米，圆锥的高S0=1.5米，母线SD=4.25米. ()该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第幅图绕其轴旋转一周而成：（填序号） ③ (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和项部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙 古包所需要毛毡的面积（结果保留π）： (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留π）· 38.(2425六下·上海嘉定区（五四制）·期末)已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为216°的扇 形，如图，母线长l=5cm. 9/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 60 (I)求该圆锥形环保纸杯的底面直径： (②)如果该圆锥形环保纸杯的高为h=4©m,求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留元）· 39.(2425六下·上海金山区部分学校期末)阿基米德是古希腊著名的数学家.他发现当“圆柱容球”时， 2 2 球的体积正好是圆柱体积的3，球的表面积也是圆柱表面积的3·（此题π取3） 21 (I)已知r=8cm,求圆柱的体积； (2)在(1)的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰 球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往(2)中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是4厘米，铅锤的高是9厘米，求圆 柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 40.(24-25六·上海闵行区·期末)某施工场地有一条宽12m的道路需要用石子临时铺设，在另一处有一个圆 31.4m2 3m 锥形石堆，石堆的底面积是 石堆的高是.现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道 路 个道路宽12m 石堆高3m 待铺公路 石堆所 所在地 在地 甲地 乙地 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)用这堆石子在这条12m宽的道路上铺l0cm厚的路面，能铺这条道路多少m？(结果保留两位小数) (2)一辆C型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发1.5小时后，一辆D型卡车也从施工场地出发前往 石堆所在地，当这辆C型卡车又行驶1.2小时到达石堆所在地时，D型卡车行驶的路程比施工场地与石堆 所在地路程的3少2km,已知D型卡车与C型卡车的速度比为4：5，求施工场地与石堆所在地之间的路程 是多少km? (3)在(2)的条件下，所有车辆均在施工场地，已知C型卡车每辆满载可装2m石子，D型卡车每辆满载 可装3m石子，每辆C型卡车每km油费0.6元，每辆D型卡车每km油费0.75元，现在施工场地有足够多 的C型卡车和D型卡车，为了确保运石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，应该怎 样派卡车？ 41.24-25六上海闵行区·期末)如图所示，玻璃容器的底面直径为12cm,它的里面装有部分水，水中浸 没着一个高4cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5Cm,这个铅锤的底面积是多少cm2? 42.(2425六下上海松江区)看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中： 2 第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的3： 问：倒入的百香果汁有多少毫升？(1毫升=lcm) 12cm 0cm 10cm 12cm 43.24-25六下·上海金山区期末)一个烧杯的底面直径为12厘米，高为25厘米，烧杯中原有15厘米深的 水.将一个底面半径为3厘米的圆锥形金属零件完全浸没在水中后，水面上升至16厘米（水未溢出），这 11/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 44.(2425六下·上海虹口区期末)计算图中圆柱的表面积以及圆锥的体积.（π取3.14） 1) 12 12 2) 10 45.(2425六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为 2 10cm,高为15cm·如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的3，实心铁圆柱的底面 半径与圆柱形容器的底面半径比是2：5 图1 图2 图3 (1)求该实心铁圆柱的体积.（结果保留π） (2)现有一底面半径为l5Cm的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器 中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高 目地国城点04 圆柱与圆锥体积的关系 一、解答题 46.(24-25六下·上海黄浦区·期末)如图，一个立体图形是从高为20cm,底面直径为20cm的圆柱中挖掉一 个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为15cm,求该立体图形的表面积.（结果保 留π) 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20cm 47.(2425六下·上海华育中学·期末)（本题结果保留π） 大家都知道圆柱和圆锥这两个立体图形可以看成由一个平面几何图形绕着某条直线旋转一定角度构造而成， 学校“深度探索”小组在学完这一章后自然想到：如果改变平面几何图形或者改变直线的位置或者改变旋 转的角度，会得到怎样有趣的立体图形呢？ ()小张用一个平面几何图形绕着某条直线旋转一周发现了下面这个立体图形，请你把小张所用的平面几何 图形和其所绕的直线画出来， (2)小查用下面的直角△ABC绕着AC所在的直线旋转180°，已知BC长3cm,AC长4cm,AB的长度为 5cm,求△ABC扫过所形成的立体图形的表面积. B 3)小戚用下面的长方形ABCD绕着直线m旋转一周，CD与直线m平行且相距2cm,已知AB长2cm, BC 3cm ABCD 长，求长方形 扫过所形成的立体图形的表面积和体积. BK一3cm习 (4)请发挥你的想象力构造出一种不同于上面的立体图形，说出你的构造方法：是由什么平面图形绕着哪条 直线（可画出示意图）旋转多少度所成，并求出你所构造的立体图形的体积或表面积。 13/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 48.(24-25六下·上海进才中学·期末)某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体.如图， 圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米.如果每立方米小麦约重750千克； 5m 3m 3m 8m ()为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不 含粮囤底部面积，不考虑损耗，兀取3) (2)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储 这些小麦？（π取3） 49.(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校期末)如图，有一个零件的形状是由一个圆柱上底面的正 中心再焊接一个圆锥组成，求这个零件的外表面积. 4cm 30cm 20cm 50.(24-25六下·上海闵行区期末)计算： (1)如图圆柱的表面积.（π取3.14） C=62.8cm 15cm (2)如图图形旋转一周后形成图形的体积.（π取3.14） 3dm 4dm 4dm