解决问题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心问题解决，覆盖百分数应用、几何计算、比例、鸽巢原理等模块，题型从基础到综合，以题载知，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |百分数应用|10题（折扣/成数/税率等）|含单一及复合问题（如提价降价）|从基本概念到实际应用，构建“量率对应”逻辑链| |圆柱圆锥|7题（表面积/体积/等积变形）|涉及侧面积、排水法、削最大圆柱|由空间观念到公式应用，体现几何直观与推理| |比例应用|8题（比例尺/正反比例）|含按比分配、解比例综合题|从比例意义到实际问题，培养模型意识| |鸽巢原理|4题（基础/生日/颜色组合）|经典抽屉问题及变式|通过具体情境抽象原理，发展数学眼光| |综合应用|6题（行程/浓度/鸡兔同笼等）|跨知识点综合题|整合多模块知识，提升问题解决能力|

人教版六年级下册数学解决问题专项练习 1.折扣问题 书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套书原价多少钱？ 2.成数问题 某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？ 3.税率问题 李阿姨中了彩票一等奖，奖金是20万元。根据国家规定，她需要按奖金的20%缴纳个人所 得税。李阿姨实际能拿到多少钱？ 4.利率问题 妈妈把50000元存入银行，存期为三年，年利率为2.75%。到期时妈妈可以取回本金和利息 一共多少元？ 5.复合折扣问题（提价与降价〉 一款手机原价2000元，“五一”促销期间先涨价20%，后来又降价20%。现在的价格是原价 的百分之几？是涨了还是降了？ 6.成数与百分数互推 某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是多少万吨？ 7.购物最优方案 学校要买50个足球，甲店：“买十送二”（即买10个送2个）；乙店：打八折。已知每个 足球原价50元，到哪家店买更划算？ 8.购物满减问题 商场举办“满300元减120元”活动。妈妈买了一件标价980元的衣服，相当于打了几折？ 9.利息税问题 张大爷把8000元存入银行，定期2年，年利率为2.25%。到期时需缴纳利息所得税（税率 为20%)，张大爷实际拿到多少利息？ 10.综合比较 同样的书包，甲超市先降价10%再提价10%，乙超市先提价10%再降价10%。最后哪个超市 的价格高？请说明理由。 11.圆柱表面积 修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥 部分的面积是多少平方米？ 12.圆柱体积（排水法） 一个底面半径为5cm的圆柱形玻璃杯里装有一些水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤。 把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥的底面积是多少？ 13.圆柱侧面积 用铁皮制作10节圆柱形通风管，每节长80厘米，底面圆的周长是34厘米。至少需要铁皮 多少平方米？（得数保留整数） 14.圆锥体积 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，底面直径4米，高1.5米。这堆沙子的体积大约是多 少？如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 15.等积变形 把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分 米？削去的体积是多少？ 16.容积计算 3 一个圆柱形水桶的容积是24升，内底面积是6平方分米。如果装了二桶水，水面高多少分 米？ 17.高度变化 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积为81立方分米；另一个高为3分米，它 的体积是多少？ 18.比例尺应用 在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时75 千米的速度从A地开往B地，需要多少小时？ 19.解决问题（比例） 同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比 例解) 20.解决问题 一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用边长是4分米 的方砖，需要多少块？（用比例解） 21.解决问题 李老师写了一本散文集，获得稿费3300元，按照个人所得税法规定，稿费收入超过800元 的部分按14%交纳个人所得税，他应缴税多少元？ 22.工程比例 工程队修一条公路，前4天修了1.2千米。照这样的速度，还要12天才能修完。这条公路 全长多少千米？ 23.购物比例 王叔叔买了一箱苹果，如果每千克卖4.5元，可以赚60元；如果每千克卖3.5元，要亏20 元。每千克苹果的进货价是多少元？（提示：利用总成本不变列等式） 24.比例分配（按比分配） 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人， 三班有50人。三个班各应栽树多少棵？ 25.解比例综合 甲、乙两个仓库原有粮食吨数比是5：4，甲仓运走36吨后，两仓吨数比是3：4。甲仓原有 粮食多少吨？ 26.鸽巢原理基础 把11支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒至少放进了几支铅笔？为什么？ 27.抽屉原理应用 某小学有367名2024年出生的学生，请问至少有几名学生的生日是同一天？请说明理由。 28.颜色组合 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，至少摸出几个球，才能保证一定有2个球 颜色相同？至少摸出几个球，才能保证有3个颜色相同的球？ 29.扑克牌问题 一副扑克牌有54张（包括大王、小王），至少从中抽出多少张牌，才能保证至少有4张牌点 数相同？（假设A、2、3…K各4张，大王小王不算点数） 30.行程问题 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时相遇。相遇后，两车继续按原速前 进，客车又行了3小时到达乙地。货车行完全程需要多少小时？ 31.浓度问题 在100克含糖率为20%的糖水中，加入多少克水后，糖水的含糖率变为10%？ 32.分段计费 某市出租车的收费标准是：3千米以内起步价8元；超过3千米的部分，每千米收费1.8元 (不足1千米按1千米计算)。王老师坐车从学校到家共付车费15.8元，学校到家的路程最 远是多少千米？ 33.鸡兔同笼 一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。小汽车和摩托 车各有多少辆？ 34.找次品 有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，略重一些。至少称几次能保证找出这瓶 盐水？请简要写出称的过程。 35.工程问题 项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作几天可以完成这项 工程的5？ 6 参考答案 1.折扣问题 解：省的钱对应折扣：1-0.8=0.2 原价：9.6÷0.2=48（元） 答：这套书原价48元。 2.成数问题 解：二成五=25% 今年用电：350×(1-0.25)=350×0.75=262.5（万千瓦时） 答：今年用电262.5万千瓦时。 3.税率问题 解：缴税：20×20%-4（万元） 实际拿到：20-4=16（万元） 答：李阿姨实际能拿到16万元。 4.利率问题 解：利息：50000×2.75%×3=50000×0.0275×3=4125（元） 共取回：50000+4125=54125（元） 答：到期时妈妈可以取回54125元。 5.复合折扣问题 解：涨价后：2000×(1+20%)=2400（元） 降价后：2400×(1-20%)=1920（元） 现价是原价的：器-0.96=96% 答：现价是原价的96%，降了。 6.成数与百分数互推 解：三成=30% 去年产量：2.8×(1+0.3)=2.8×1.3=3.64（万吨） 答：去年秋粮产量是3.64万吨。 7.购物最优方案 解：甲店：买50个，送50÷10×2=10个，实际得60个，花50个钱：50×50=2500元 乙店：打八折：50×50×0.8=2000元 答：乙店更划算。 8.购物满减问题 解：满300减120,980元可减980÷300≈3次（实际是3个300），减3×120-360元 实付：980-360-620元 折扣：≈0.6327≈六三折 答：相当于打了约六三折。 9.利息税问题 解：利息：8000×2.25%×2=8000×0.0225×2=360元 税：360×20%=72元 实际利息：360-72-288元 答：张大爷实际拿到288元利息。 10.综合比较 解：设原价a 甲：先降后提：a×0.9×1.1=0.99a 乙：先提后降：a×1.1×0.9=0.99a 答：最后价格一样。 11.圆柱表面积 解：半径3÷2=1.5米 底面积：π×1.52=2.25π 侧面积：π×3×2=6π 总面积：2.25π+6π=8.25π≈25.905平方米 答：抹水泥面积约25.91平方米。 12.圆柱体积（排水法） 解：水面下降体积=圆锥体积 圆柱底面积：π×52=25πcm2 圆锥体积：25π×0.5=12.5πcm3 圆推底面积：3×12.5r=37.5=25≈13.09cm2 9 6 答：圆锥底面积约13.09cm2。 13.圆柱侧面积 解：一节通风管侧面积：34×80=2720cm2 10节：2720×10=27200cm2=2.72m2 保留整数：3m2 答：至少需要铁皮3平方米。 14.圆锥体积 解：半径2米 体积：π×22×1.5=π×4×1.5=2m≈6.283m3 重量：6.283×1.7≈10.68吨 答：体积约6.28m3,重约10.68吨。 15.等积变形 解：最大圆柱底面直径6分米，高6分米 体积：π×32×6=54r≈169.56dm3 正方体体积：63=216dm3 削去：216-54r≈46.44dm3 答：圆柱体积54πdm3,削去约46.44dm3。 16.容积计算 解：24升=24立方分米 桶高：24÷6-4分米 装桶水：高4×-3分米 答：水面高3分米。 17.高度变化 解：底面积：81÷4.5=18dm2 另一体积：18×3=54dm 答：它的体积是54立方分米。 18.比例尺应用 解：实际距离：6×5000000-30000000cm=300km 时间：300÷75=4小时 答：需要4小时。 19.解决问题（比例） 解：设站x行 20×18=24×x x- 0-15 24 答：可以站15行。 20.解决问题 解：设需要x块 9×96=(4×4)×x 864=16x x=54 答：需要54块。 21.解决问题 解：超过部分：3300-800=2500元 税：2500×14%=350元 答：应缴税350元。 22.工程比例 解：每天修：1.2÷4=0.3千米 全长：0.3×(4+12)=0.3×16=4.8千米 答：这条公路全长4.8千米。 23.购物比例 解：设进货价x元， 总成本C元，重量m千克 4.5m=C+60 3.5m=C-20 相减：m=80kg 代入：4.5×80=C+60→360=C+60→C=300 进货价：300÷80=3.75元 答：每千克苹果进货价3.75元 24.比例分配 解：总入数：46+44+50=140 一班：70× 46 140 =23棵 二班：70× 44 =22棵 560 三班：70× =25棵 答：一班23棵，二班22棵，三班25棵。 25.解比例综合 解：设甲原5x,乙原4x 驰=} 20x-144=12x 8x=144 x=18 甲原：5×18=90吨 答：甲仓原有粮食90吨。 26.鸽巢原理基础 解：11÷3=3…2 3+1=4 答：总有一个笔筒至少放4支铅笔。 27.抽屉原理应用 解：2024年是闰年，366天 367÷366=1.·1 1+1=2 答：至少有2名学生的生日是同一天。 28.颜色组合 解 保证2个颜色相同：3十1=4个 保证3个颜色相同：3×2十1=7个 答：至少4个，至少7个。 29.扑克牌问题 解：点数有13种，各4张，加上大王小王 最坏情况：每种点数取3张+大王小王=13×3+2=41张 再取1张必成4张同点：41+1=42张 答：至少抽出42张。 30.行程问题 解：客车5+3=8小时行完全程 客车速度：日 相遇时客车行总，货车行 货车速度：是÷5=品 货车时间：1÷斋=9≈13.33小时 答：货车行完全程需碧小时。 31.浓度问题 解：糖质量：100×20%=20克 新糖水：20÷10%=200克 加水：200-100=100克 答：加入100克水。 32.分段计费 解：超过部分费用：15.8-8=7.8元 超过里程：7.8÷1.8≈4.333千米，按5千米算 总路程：3+5=8千米 答：最远8千米。 33.鸡兔同笼 解：设汽车x辆，摩托车24一x辆 4x+2(24-x)=86 4z+48-2x=86 2x=38 x=19 摩托车：24-19=5辆 答：小汽车19辆，摩托车5辆。 34.找次品 解：至少称3次 过程：分成3、3、4三组，称两组3瓶，若平衡则盐水在4瓶中，再分1、1、2称… 答：至少称3次。 35.工程问题 解：甲效率品，乙效率品，合作效率品十品=端=希=言 完成号需要：号÷}=号×6=4天 答：合作4天完成。