精品解析：新疆维吾尔自治区哈密市第四中学2025-2026学年第二学期初二数学期中试卷

哈密市第四中学2025-2026学年第二学期 初二数学期中试卷 一、单选题（共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法性质，将被开方数分解为完全平方数与另一数的乘积，即可得到化简结果． 【详解】解：． 2. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴的值可以是4． 故选D． 3. 如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定、平行线的性质，由平行四边形的判定即可得出结论．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：A． ，能使四边形成为平行四边形，故A选项正确，符合题意； B．，不能使四边形成为平行四边形，故B选项错误，不符合题意； C．，，不能使四边形成为平行四边形，故C选项错误，不符合题意； D．，，不能使四边形成为平行四边形，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果． 【详解】A、对角线互相平分菱形和平行四边形都具有； B、对角线相等，菱形和平行四边形都不具有； C、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有； D、对边平行且相等，菱形和平行四边形都具有； 故选：C． 5. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 3，4，5 C. 1，2， D. 1，，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，不能构成直角三角形，故符合题意； B中，能构成直角三角形，故不符合题意； C中，能构成直角三角形，故不符合题意； D中，能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：A． 6. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，设为x尺，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，设为x尺，则尺，运用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设为x尺，则尺，依题意得： ， 故选：D． 7. 如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 先由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出，运用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴是等边三角形， ∴ ∴， 故选：C． 8. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与数轴上实数的大小比较，掌握二次根式的性质和绝对值的化简规则是解题关键． 先由数轴判断出，再结合及绝对值的化简规则进行求解． 【详解】解：， 由数轴可知，，则， ∴． 故选：． 9. 已知，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对进行分母有理化化简，再对比化简后与的关系即可. 【详解】解：. 10. 如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形对角线的交点，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A. n B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题借助正方形的性质考查了三角形全等的判定和性质等，正确作出辅助线，熟练掌握正方形的性质是解决本题的关键． 过正方形的中心作于，作于，证明，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和，即可得出结果． 【详解】解：如图，过正方形的中心作于，作于， 则，且， ， 则四边形的面积就等于正方形的面积， 则的面积是， ∴得阴影部分面积等于正方形面积的，即为， ∴则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和， 故选：D． 二、填空题（共18分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 12. 若，，则________．（用含、的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，将拆分为，再代入已知条件计算即可. 【详解】解：，， . 13. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是_____； 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得到直角三角形，再利用勾股定理求出菱形的边长即可； 【详解】如图所示： ∵菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm， ∴，， 又∵菱形的对角线互相垂直， ∴△AOD是直角三角形， ∴， ∴四边形的周长是：． 故答案是20． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质应用，准确理解和计算是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据中点的定义判定是的中位线，利用三角形中位线定理计算即可.  【详解】解：四边形是平行四边形， ； 点，点分别是，的中点， 是的中位线；  .  15. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形． 【答案】 六 【解析】 【详解】解：设正多边形的边数为， 由题意，得， 解得. 故这个正多边形是正六边形. 16. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______． 【答案】 【解析】 【分析】将容器侧面展开，作出关于的对称点，根据两点之间线段最短可知 的长度即为所求，在中，根据勾股定理即可求出的长度； 【详解】解：如图：将容器侧面展开，作A关于EC的对称点，过作交B的延长线于D， 则四边形是矩形， ∴，， 连接，则即为最短距离， ∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点A处， ∴（），（）， 在中，（）． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减法法则运算即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】原式= = =， 当时， 原式=． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形． 试题解析：∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC， ∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠BEC， ∴∠AEB=∠DFC， 在△AEB和△CFD中 ， ∴△AEB≌△CFD（ASA）， ∴AB=CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 20. 如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上． （1）求四边形的周长； （2）连结，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，正确计算是解题的关键． （）利用网格和勾股定理求出四边形的各边长即可求解； （）利用勾股定理的逆定理和等腰三角形的定义可得是等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：，，，， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下， ∵，，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形，． 21. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定与性质． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，推出平行四边形是矩形，即可证明； （2）根据矩形的性质可得，，利用勾股定理求出，再结合菱形的性质求出、，最后根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， ， 四边形是菱形， ，， 菱形的面积为：． 22. 综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，老师将矩形按如图①所示方式折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕为，若为等边三角形． （1）请解答老师提出的问题：试猜想与的数量关系，并加以证明． 【实践探究】 （2）小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，， ①试判断重叠部分的形状，并说明理由； ②若点为的中点，连接，求的长； 【问题解决】 （3）小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中，将折叠，使点与点重合，点为三角形内部折痕上一点，若，，，请直接写出线段的长． 【答案】（1），理由见解析． （2）①为等腰直角三角形，理由见解析． ② （3） 【解析】 【分析】（1）设，可求得，，进而求得，即可求得答案． （2）①根据图形折叠的性质可求得，，进而可求得答案；②求得，的长度，根据勾股定理即可求得答案． （3）当点在内部时，过点作于点，折痕为直线，点为折痕上一点，过点作于点，作于点，连接，，，先证得，进而证得四边形为正方形，设，根据可求得的值，进而可求得答案． 【小问1详解】 ． 理由如下： 证明：∵为等边三角形，四边形是矩形， ∴，， ∴． 设． 在 中 ， ． ∵矩形沿折叠， ∴． ∴． ∵四边形 是矩形， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①为等腰直角三角形． 理由如下： ∵沿折叠，点与点重合， ∴是线段的垂直平分线，． ∴． ∴． ∴． ∴为等腰直角三角形． ②由①可知：． ∵点是的中点， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：当点在内部时： 如图所示，过点作于点，折痕为直线，点为折痕上一点，过点作于点，作于点，连接，，． ∵， 两点关于折痕对称，， ∴，． ∴． ∵，， ∴点为的中点． ∴． ∴． ∵，，， ∴四边形为矩形，． ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴四边形为正方形． ∴． 设． ∴，． ∴． ∴． ∴ ． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈密市第四中学2025-2026学年第二学期 初二数学期中试卷 一、单选题（共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 5. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 3，4，5 C. 1，2， D. 1，，2 6. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，设为x尺，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 8. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形对角线的交点，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A. n B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 计算：____． 12. 若，，则________．（用含、的代数式表示） 13. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是_____； 14. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 15. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形． 16. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 20. 如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上． （1）求四边形的周长； （2）连结，试判断的形状，并说明理由． 21. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，老师将矩形按如图①所示方式折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕为，若为等边三角形． （1）请解答老师提出的问题：试猜想与的数量关系，并加以证明． 【实践探究】 （2）小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，， ①试判断重叠部分的形状，并说明理由； ②若点为的中点，连接，求的长； 【问题解决】 （3）小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中，将折叠，使点与点重合，点为三角形内部折痕上一点，若，，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $