新疆维吾尔自治区哈密市第四中学2025-2026学年第二学期初二数学期中试卷

哈密市第四中学2025-2026学年第二学期 初二数学期中试卷 一、单选题（共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 5. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 3，4，5 C. 1，2， D. 1，，2 6. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，设为x尺，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 8. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形对角线的交点，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A. n B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 计算：____． 12. 若，，则________．（用含、的代数式表示） 13. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是_____； 14. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 15. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形． 16. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 20. 如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上． （1）求四边形的周长； （2）连结，试判断的形状，并说明理由． 21. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，老师将矩形按如图①所示方式折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕为，若为等边三角形． （1）请解答老师提出的问题：试猜想与的数量关系，并加以证明． 【实践探究】 （2）小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，， ①试判断重叠部分的形状，并说明理由； ②若点为的中点，连接，求的长； 【问题解决】 （3）小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中，将折叠，使点与点重合，点为三角形内部折痕上一点，若，，，请直接写出线段的长． 哈密市第四中学2025-2026学年第二学期 初二数学期中试卷 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 六 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】；． 【19题答案】 【答案】证明见解析. 【20题答案】 【答案】（1） （2）是直角三角形 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）96 【22题答案】 【答案】（1），理由见解析． （2）①为等腰直角三角形，理由见解析． ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $