精品解析：新疆喀什地区英吉沙县第三中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

新疆喀什地区英吉沙县第三中学2025-2026学年第二学期期中考试 八年级 数学 试题卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子不是二次根式的是（ ） A. B. （） C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，逐一分析各选项中被开方数的取值范围，判断是否满足非负条件，从而选出不是二次根式的选项． 【详解】解：选项A：∵被开方数， ∴是二次根式，故A项不符合题意． 选项B：∵，满足被开方数非负的条件， ∴是二次根式，故B项不符合题意． 选项C：∵对任意实数，都有， ∴， ∴是二次根式，故C项不符合题意． 选项D：∵被开方数，不满足二次根式的定义， ∴不是二次根式，故D项符合题意． 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. 10，15，20 D. 5，12，17 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、 ，故能作为直角三角形三边长度，此选项符合题意； B、，不能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； C、102+152≠202，不能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； D、52+122≠172，不能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠4 B. x≤4 C. x≥4 D. x＜4 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：4-x≥0，解得x≤4． 故选B． 4. 根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边平行且相等的四边形 B. 两组对边分别相等的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相平分的四边形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B．两组对边分别相等的四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C．对角线相等的四边形，不能判定四边形是平行四边形，符合题意； D．对角线互相平分的四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选C. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一分析每个选项的计算过程是否正确，从而选出正确答案． 【详解】解：选项A：∵ 与不是同类二次根式，不能直接合并， ∴ ，故A项错误． 选项B：∵ 与不是同类二次根式，不能直接合并， ∴ ，故B项错误． 选项C：∵ ，故C项正确． 选项D：∵ ， ∴ ， 故D项错误． 6. 中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形对角相等．根据平行四边形对角相等进行判断即可． 【详解】解：由题意知，， ∴的值可以为， 故选：D． 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为8和15，则第三边长的所有可能值是（ ） A. 17 B. 289 C. D. 17或 【答案】D 【解析】 【分析】已知直角三角形的两边长，未明确这两边是直角边还是斜边，需分两种情况讨论，再利用勾股定理计算第三边的长度． 【详解】解：∵该三角形为直角三角形，已知边长和未说明是直角边还是斜边， ∴分两种情况计算： 情况1：当8和15均为直角边时，第三边为斜边， ∵勾股定理为， ∴第三边长． 情况2：当15为斜边，8为直角边时，第三边为直角边， ∵勾股定理变形为， ∴第三边长． 综上，第三边长为或． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（　　） A. ∠ACD＝∠BCD B. AD＝BD C. CD⊥AB D. CD＝AC 【答案】B 【解析】 【分析】添加AD=BD后利用三角形中位线定理和平行四边形的判定得出四边形DECF是平行四边形，再根据∠ACB=90°，得出四边形DECF成为矩形． 【详解】添加AD=BD． ∵点E，点F分别是AC，BC的中点，AD=BD，∴ED∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形． ∵∠ACB=90°，∴平行四边形DECF是矩形． 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的判定，根据三角形中位线定理解答是解题的关键． 9. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 【答案】C 【解析】 【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部 【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形 ∵AD是高，∴AD⊥BC ∵AB=15，AD=12 ∴在Rt△ABD中，BD=9 ∵AC=13，AD=12 ∴在Rt△ACD中，DC=5 ∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42 情况二：如下图，△ABC是钝角三角形 在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5 在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9 ∴BC=4 ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况. 10. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　　　） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3， ∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x， ∵四边形AECF是菱形， ∴∠FCO=∠ECO， ∵∠ECO=∠ECB， ∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°， 2BE=CE， ∴CE=2x， ∴2x=3﹣x， 解得：x=1， ∴CE=2，利用勾股定理得出： BC2+BE2=EC2， BC===， 又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2， 则菱形的面积=2． 故选C． 【点睛】本题考查折叠问题以及勾股定理．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键． 12. 在中，若，那么_____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，先由与的和求出的度数，再利用邻角互补求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 13. 直角三角形两直角边长分别为5和，则它斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用三角形的面积求高，解题关键是求出斜边长． 先利用勾股定理求出斜边长，再利用利用三角形的面积求出斜边上的高． 【详解】解：设它斜边上的高为， ∵直角三角形两直角边长分别为5和， ∴它斜边长为， 这个直角三角形的面积为， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∵▱ABCD中AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED， ∴CE=CD， ∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11， ∴CD=AB=7，BC=AD=11， ∴BE=BC-CE=11-7=4． 15. 如图将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用矩形和折叠的性质求出的长度，再通过勾股定理计算的长，最后设，结合勾股定理列方程求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，． 由折叠的性质得：，，． ∵， ∴． 在中，． 设，则， ∴． 在中， ， 解得． 故． 16. 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为_____ 【答案】（8052，0） 【解析】 【详解】解：∵点A（－3，0）、B（0，4）， ∴． 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2013÷3=671， ∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点． ∵671×12=8052， ∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）． 故答案为：（8052，0）． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则，先计算除法和乘法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式． （2）先利用平方差公式计算乘法，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，如图四边形是平行四边形． （1）作的平分线交于点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）按照尺规作角平分线的基本方法，作出的平分线，使其与交于点即可． （2）先利用平行四边形的性质得到、，再结合角平分线的定义和平行线的性质推出，进而得到，最后通过等量代换证明． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在四边形中，，，，，且，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握这两个定理的运用． 先根据勾股定理求出长，再由勾股定理逆定理证明是直角三角形，则四边形面积就是两个直角三角形面积的和． 【详解】解：连接， 在中，，， 在中，，，，则， ∴是直角三角形， ． 20. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且，． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）连接AE，若AC平分，△ABE的周长为15，求四边形ABCD的周长． 【答案】（1）详见解析 （2）30 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质得AF＝CE，∠OAF＝∠OCE，则，即，再证AD＝BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形； （2）证AE＝CE，再证AB＋BC＝15，然后由平行四边形的性质列式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴AF=CE，， ∴， 又∵，，， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【小问2详解】 解：连接AE ∵AC平分， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵△ABE的周长为15， ∴， ∴，即， 由（1）知，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD的周长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将滑出多少米？ 【答案】0.8米 【解析】 【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：梯子的底端将向外移米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 22. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 【答案】（1）证明详见解析； （2）证明详见解析； （3）10． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； 【小问2详解】 证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB． ∵AD为BC边上的中线， ∴DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=DC=BC， ∴四边形ADCF是菱形； 【小问3详解】 解：连接DF， ∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB=5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆喀什地区英吉沙县第三中学2025-2026学年第二学期期中考试 八年级 数学 试题卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子不是二次根式的是（ ） A. B. （） C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. 10，15，20 D. 5，12，17 3. 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠4 B. x≤4 C. x≥4 D. x＜4 4. 根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边平行且相等的四边形 B. 两组对边分别相等的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相平分的四边形 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为8和15，则第三边长的所有可能值是（ ） A. 17 B. 289 C. D. 17或 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（　　） A. ∠ACD＝∠BCD B. AD＝BD C. CD⊥AB D. CD＝AC 9. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 10. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　　　） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 在中，若，那么_____． 13. 直角三角形两直角边长分别为5和，则它斜边上的高为______． 14. 如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝________． 15. 如图将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，则__________． 16. 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为_____ 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，如图四边形是平行四边形． （1）作的平分线交于点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 19. 如图，在四边形中，，，，，且，求四边形的面积． 20. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且，． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）连接AE，若AC平分，△ABE的周长为15，求四边形ABCD的周长． 21. 如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将滑出多少米？ 22. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $