学情监测(一) 第20章 二次根式-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

班级 姓名 得分 九年级数学HS(上册)学情监测（一） (满分：120分时间：100分钟监测范围：第20章) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的.) 题号1 2 3 45 6 7 9 10 答案 1.化简式子√16结果正确的是 A.±4 B.4 C.-4 D.士2 2.下列根式中，不是最简二次根式的是 A.√10 B.√8 C.√6 D.2 3.下列运算正确的是 A.3+√2=√⑤ B.(√/3-1)2=3-1 C.3X√2=6 D.√/52-32=5-3 4在根式2V5,0y易vV15中，与是同类二次根式 的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列各式中，与2√3的积为有理数的是 ( A.2+√5 B.2-√3 c号 D.-√3 6.已知√12-n是正整数，则实数n的最大值为 A.12 B.11 C.8 D.3 7.已知4<a<7,则√(a-4)2+√(a-7)化简后的结果为 ( A.3 B.-3 C.2a-11 D.11-2a 8.如果(2十√2)2=a十b2(其中a,b为有理数)，那么a十b 等于 () A.2 B.3 C.8 D.10 —1 9.设a=6-2,=3-1,c=2,则a,bc之间的大小 √3+1 关系是 () A.c>b>a B.ac>b C.bac D.a>b>c 10.等腰三角形的两条边长分别为2√3和5√2，那么这个三 角形的周长为 () A.4W3+5√2 B.2√3+10√2 C.4√3+5√2或2√3+10√2 D.4W3+10√2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式√一2x十4有意义，则实数x的取值范围是 12.已知√x十2+(y-1)2=0,则(x十y)2023= 13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为√6时， 则输出的值为 输入x +8 输出 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√a+ √(a一b)2的结果是 8410 15.阅读下列材料，我们知道(/13+3)（√13一3）=4，因此 将 8的分子同时乘以“3+3”，分母就变成了4， W13-3 即8 8(√13+3) =8(13+3》,从而可 13-3(13-3)(13+3) 以达到对根式化简的目的.若m= 2025 ,则代数式 √2026+1 m3+2m2一2025m十2026的值是 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√/32+√8-√50： —2 (2)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认 真阅读，完成相应的任务： 解：(3-√2)2×(5+2√6)=(3-2√6+2)×(5+2√6)…第1步 =(5-2V6)×(5十2√6)…第2步 =25-12…第3步 =13.…第4步 任务： ①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为 (用字母表示)： ②上述解答过程，从第 步开始出错，具体的错误是 ③计算的正确结果为 17.(9分)先化简，再球值：号9r+6√-2江√工，其中x=3 18.(9分)因为√12+1=√2，且1<√2<2，所以√12+1的整 数部分为1；因为√22+2=√6，且2<6<3，所以√22+2 的整数部分为2；因为√32+3=√12，且3<√12<4，所 以√3十3的整数部分为3…以此类推√n2十n(n为正整 数)的整数部分是多少？请说明理由. —3 19.(9分)已知a=√3一1，b=√3十1，分别求下列各式的值： (1)a2+b; 22+号 20.(9分)已知x,y为实数，y=24十一元+1，求3x x-2 +4y的值. 一4 21.(9分)现有两块同样大小的长方形木板1,2，甲木工采用 如图1所示的方式，在长方形木板1上截出两个面积分别 为18dm和32dm的正方形木板A,B. (1)图1截出的正方形木板A的边长为 dm,B的 边长为 dm; (2)图1中阴影部分的面积为 dm2; (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板2上 截出两个面积均为25dm的正方形木板，请你判断能否 截出，并说明理由. B 图1 图2 22.(10分)小兵在学习二次根式的时候，发现一些含根号的 式子可以化成另一个式子的平方，如： 5+2√6=(3+2)+2√3X2=(3)2+(2)2+2X(√3)X (2)=(3+2)2; 7-4√3=(4+3)-2X2X3=22+(3)2-2X2×(√3)=(2 -√3)2. 【类比归纳】 (1)仿照上面的方法，若将7+2√10化成(a十b)2,其中a >b,则a= ,b= (2)请你仿照上面的方法化简：√6一4√2； (3)若a十2√15=（√m十√n)2,其中m>n,且a,m,n均 -5 为正整数，求a十m十n的值. 23.(10分)观察下列各式： 1++=1+片-3： +安+=1+号号 ++是=1号是 请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题： 1猪想：1++景 (2)归纳：请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n 为正整数)表示的等式： (3)应用：利用上述规律：计算V9十61： /50L1 —6(2)tanBCF=tan∠BEA=√J15. 以A、B之间的两个元件都通过电 专练31概率及其应用 流才能正常通过概率为子 典例导练 (2)由图知，共有4种等可能结果，其 片 中C、D之间的两个元件都通过电流 (2)画树状图略.共有16种等可能 才能正常通过的有3种结果，∴，C、D 的结果，其中小红和小丽在相邻窗： 之间两个元件中至少有一个元件通 口取餐的结果有6种，即①②、② 时电流就能通过的概率为子。 ①、②③、③②、③④、④③，∴.小红 专练32统计与概率的综合 和小丽在相邻窗口取餐的概率为 6 典例导练 (1)50图略 (2)2010144 知能检测 (3)画树状图略.共有20种等可能的 （1)画树状图略. 结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比 由图知，共有4种等可能结果，其中 赛的结果有2种，∴.恰好是小鹏和小 A、B之间的两个元件都通过电流 才能正常通过的只有1种结果，所 兵参加比赛的概率为一0 21 《学情监测》参考答案 学情监测（一） 11.-212.5 1-5 BBCBD 6-10 BADDB 13.m≤2且m≠114.315.4 11.x≤212.-113.5√2 16.(1).=3+7 =3厘 14.-2a+b15.2026 4 16.(1)W2: (2)x1=-1,x2=3. (2)①(a±b)2=a2±2ab+b2; 17.x2=2-√5，m=(2+√5)(2 ②3(2√6)2计算错误； 5)=1. ③1. 18.x1=-1,x2=-2. 17.原式=3√5. 19.(1)a<2. 18.√n+n的整数部分为n,理由 (2)a的值为-1,0,1. 略 20.(1)x1=4,x2=-6(不合题 19.(1)8:(2)4.20.-7. 意，舍去) (2)如果按照这样的传染速 21.(1)3√24√2(2)6 度，经过三轮传染后共有125 (3)不能截出，理由略. 个人会患流感。 22.(1)5√2(2)2-2」 21.(1)前三季度生产量的平均增 (3)a+m+n=16或32. 长率为20%. 2a.a1+-号-0 520 (2)应该再增加4条生产线。 22.(1)BG的长为50m,BE的长 (2)√1+7 1 (n+1)2 =1+ n 为30m; 1 (2)当CG=3AE时，新劳动基 n十1 地的面积不可以为1800m2. /50+1 理由略 (3)W494 √1++g 23.(1)是 1-1=57 1+786 (2)设方程的两根为a,3a, 则a+3a=m十n,a·3a=mn, 学情监测（二） 即m十n=4a,mn=3a2, 1.B2.A3.B4.B5.A 6.A7.A8.B9.A10.C ..mn mn m2牛n-(m十n)2-2m 58 3a2 =2m,由(1）得△ACD 16a2-2×3a=10 (3)由题意，设一元二次方程 △MBc畏光8 a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个 ∴.AC=AD·AB=mX2m= 根为t和3.∴.原方程可以改 2m2,∴.AC=√2m或AC= 写为a(x-t)(x-3t)=0, 2m(不符合题意，舍去)， .ax2+bx+c=ax2-4atx+ b=-4at 3af…c=3ae 畏指票 解得3b2-16ac=0. B0=4ECD-号aC .a,b,c之间的关系是3b 4,.CD的长是4； 16ac=0. (3)取BD的中点M,连接 学情监测（三）】 CM,EM, 1-5 BCADB 6-10 CCCBD 点E为CD的中点，EM 11.412.1.213.2.4 是△BCD的中位线， 14.号 15.②③ ∴.EM∥CB,∠CDB=∠CBD =30°，∴.CD=CB,∠EMD= 16.△EFD与△ABC的相似比为 ∠CBD=30°，∴.CM⊥BD, 会理血略。 ∠ADC=∠BME=180°-30 17.当2=2时，号--2，理由 =150°，：∠ACD=∠EBD, △MCD△EBM.0 如虾=2a=2心学 张CD=CB能 会0i号意8 .∠CMB=90°，∠CBM 。--区号-名2 0复…柴- 2…AC=2 C 18.略. ∴AC=4E5E-夏AC 19.连接AC交BD于点O, ,四边形ABCD为菱形， 6,BE的长是6. ∴.AC⊥BD,BO=OD, 学情监测（四） AE⊥AD,∴.△AODの 1-5 BABAB 6-10 DCADC △EAD品-器AD 山812子189 =ED·OD,即AD=号DE 14.400√2 15.号 16.3 ·DB. 17.,∠C=90°，∠B=30°， 20.河宽为17m. ∴.∠A=60°， 21.矩形EFGH的周长为72cm. 'sinA=BC ,tanA=BC C, 22.(1)证明略； (②祟的值不变，理由略， 鸣-鼎 AC 23.(1)证明：.∠A=∠A,∠ACD AB-22I,AC-I 3 =∠B,∴.△ACD∽△ABC, A2-GAC-AD AB: 18.直角边BC的长为3. 19.24+62. (2)设AD=m,.点D为AB 的中点，∴.AD=BD=m,AB 20.cD-(+)km 59 21.建筑物P到赛道AB的距离 -号，P乙先发球)=号 为1003米 22.(1)△MON是等腰直角三角 P(甲先发球)=P(乙先发 形，且∠MON=90°.理由略； 球)，这个约定公平 (2)MN=5√/2！ 22.(1)0.5 (22个3)号 23.①设GE=x米，由tan∠BEG- 23.(1)100 35;(2)C; 罡18，得BG-1.8x, (3)恰好分组都是一男一女的 在Rt△BGE中，∠BCG=35°， 降率为导 tan∠BCG= 器a7 学情监测（六） 1-5 BCADB 6-10 CBDAB 箭7，解得3， 11.x≥0且x≠112.1 .BG=1.8x≈11.45， 13. .AB≈13.1m; 144点3 ②学校旗杆高度大约为13.1米： 16.(1)4+6:(2)W3+1. ③多次测量求平均值， 17.(1)(-6,2),(-4,-2)；(2) 学情监测（五） (-2x,-2y) 1-5 CACDD 6-10 DBCCA 18.(1)证明略；(2)EF= 3 1.号 12.号 1.号 19.(1)证明略； 14. 15.号 (2)x -b±b-4ac 2a 16.1)随机：(2) 5士W/4p+9 2 1.)号 e号 一元二次方程有整数解， 18.抽到同一个大题的概率是子 ∴.√/4p2+9可以为3或5或7 等，当√/4十9=3时，p=0: 19.(1)1;(2) 6N 当√4p+9=5时，p=2;当 √4p+9=7时，p=√10. 20.（1)不可能；随机：} 20.电池板离地面的高度MN约 (2)画树状图略，由树状图可 为8米. 知共12种可能，其中“小惠被 21.1);(2)列表略.此游戏公 抽中”有6种可能，所以“小惠 平.理由略 被抽中的概率是：P是 22.(1)55: 21.(1)画树状图略. (2)当这种书包销售单价为42 一共有12种等可能的结果， 元时，销售利润是3120元： 其中乙选中球拍C有3种可 (3)这种书包的销售利润不能 能的结果，∴P(乙选中球拍 达到3700元，理由略. 23.(1)090:②DM=2CE, (2)公平.理由如下：画树状图 ③DN= 2BE,④DF=DG, 略.一共有4种等可能的结 果，其中两枚硬币全部正面向 上或全部反面向上有2种可 2结论：DF-9G理时略 能的结果，∴P(甲先发球)= 2 (3)提示：过点F作FH⊥BC 4 于点H,BC=17. 60