24.2.1 概率及其意义-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

95 24.2随机事件的概率 24.2.1概率及其意义 01基础达标 颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列 事件的概率. 知识点一 概率的定义 (1)抽到两位数； 1.从√2,0，π，3.14,6这5个数中随机抽取一个 (2)抽到的数是2的倍数； 数，抽到有理数的概率是 ( (3)抽到的数大于10. A吉 R号 c 5 2.下列说法中，正确的是 A.不可能事件发生的概率为0 B随机事件发生的概率为司 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上 的次数一定为50次 知识点二概率的简单计算 3.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场 共设1,2,3,4四个跑道，选手以随机抽签的方 式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1易错点对概率的含义理解不透而致错 号的概率是 ( )7.布袋里有除颜色外其他均相同的小球，从袋中 A.1 B专 随机摸出1个球，“摸到红球”的概率是号，这 4.在生产的100件产品中，有95件正品，5件次 句话理解正确的是 () 品，从中任抽一件是次品的概率为 ( A.布袋里只有3个红球，2个其他颜色的球 A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95 B.摸球5次，一定含有3次摸到红球 5.如图，共有12个大小相同的 C.摸球5次，一定含有3次摸到的球不是红球 小正方形，其中阴影部分的 D.如果摸很多次的话，平均每5次就约有3次 5个小正方形是一个正方体 摸到红球 的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形 02 能力提升 中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表 面展开图的概率是 ( )8.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬 A.身 B号 c.9 币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么 硬币正面朝上的概率为 () 6.有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有 1~11这11个数字，现在将它们背面向上任意 A.1 B c D 96 9.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 个口袋中再放入多少个白球？ 秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信 号灯时，是黄灯的概率为 ( A.12 B2 c 10.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色 的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个 黄球，4个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率 为？，则随机摸出一个红球的概率为( 03思维拓展 A.i R吉 c是 D.2 15.Windows系统有一个有趣的游戏“扫雷”，下 11.从分别写有数字-4，-3，一2，一1,0,1,2,3， 图是扫雷游戏的一部分（说明：图中数字2表 4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片， 示在以该数字为中心的8个方格中有2个地 则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 雷).小旗表示该方格已被探明有地雷，现在 ( 还剩下A、B、C三个方格未被探明，其他地方 A.月 B c D.3 为安全区（包括有数字的方格） 12.(2025·成都)汉代数学家赵爽在 (1)现在还剩下几个地雷？ 注解《周髀算经》时给出的“赵爽 (2)A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是 弦图”是我国古代数学的瑰宝.如 多大？ 图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等 的，它们的两直角边之比均为2：3，现随机向 该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域 的概率为 13.(2025·贵州)若100个产品中有98个正品， 2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概 率是 14.一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄 球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同， 从中任意摸出一个球. (1)摸到的球是红球的概率是 ;摸到黄 球的概率为 ;摸到白球的概率为 (2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这∴.△ABG≌△CDG(AAS), ∴.AG=C'G: 13v5-1:2②)号 (2)由(1)可知△ABG≌△C 16tanB=子cosB=号 3 DG,∴.GD=GB,∴.AG+GB= AD,设AG=x,则GB=8-x, 17.旗杆AB的高度约为17m. 方法技巧专题 求锐角三角函数的 在Rt△ABG中，.AB2+AG 常见四种方法 =BG,即62+x2=(8-x)2, 解得x= 4,sin∠ABG= 1.B2号 7 3.sin∠BAD= AG 4 BG 8西 1 4. 5 6.2 7.C 第2课时特殊角的三角函数值 8sin∠EBC- 14 1.C2.A3.D4.A 5.45°6.40° 23.4解直角三角形 第1课时解直角三角形 7.(1)1+ 2(2)- 1 ：(3)11. 1.C2.A 8.60°9.60 3.∠A=30°，∠B=60°，AB=4V6. 4.B5.B6.2 10.B11.A12.30° 13.(4,√3) 7.AB=15. 14.(1)6:(2)1. 8.60°或120°4或2 15.(50/3+50)m. 9.D10.A11.A12.B 16.(1)2-3:(2)√2-1. 13.60 23.3.2用计算器求锐角 14.AF=2√5-√6 三角函数值 1.B2.(1)0.4136;(2)0.6115 15.(1)证明略；(2)tan∠EDF= 3 3.(1)0=5619':(2)0=414': 第2课时仰角、俯角 (3)0=7352:(4)0=710'. 1.B2.B3.C4.1824 4..cos∠BAC=0.625, 5.9.56.(20√5-20) .∠BAC≈51.3°. 7.58.A9.20√510.14.4 5.(1)111:(2)11; 11.CD的长度约为54m. (3)设a为锐角，tana·tan(90° 12.如果船不改变航线继续向西 -a)=1: 航行，没有触礁危险. (4)1. 13.(1)AB=25.6(m) 6.(1)随着锐角度数的增大，它的 (2)经过12s时，无人机刚好离 正弦值逐渐增大，它的余弦值 开圆圆的视线EB. 逐渐减小： 第3课时坡度和坡角 (2)sin18°<sin34°<sin50°<1.A2.B3.280 sin62°<sin88°，cosl8°>cos34° 4.30°和20√5米5.606.2√5 >c0s50>c0s62°>c0s88. 7.A8.B9.A10.A (3)= 11.3412.21013.1.5 (4)sinl0°<cos70°<sin50°<14.水坝原来的高度为12米. cos30°. 15.需要拆除.理由略。 阶段提升自测（三）】 章末考点整合与素养提升 1-5 DCABC 6-8 CAA 9.110.②③④11.6 1.B2.D3.A 5.C 7 12.号114员 6.D7.号 8.C9. 16 49 10.43811.6.312.A13.A 11 1.42 1 14.C15.316.23或3√/2 2. 4.D5.D 17.古树DE的高度为(40-10/3)m 6.买一张彩票可能会中奖，买100 第24章随机事件及其概率 张彩票不一定中奖。 24.1在重复试验中观察随机现象 7.A8.D 第1课时确定事件与随机事件 9.(1)0.68,0.74,0.68,0.69, 1.B2.B3.C4.=5.B 0.705,0.701;(2)当n很大时， 6.(1)、(2)、(4)是随机事件，(3)是不 落在“铅笔”的频率将会接近0.7； 可能事件，(5)是必然事件. (3)获得铅笔的概率是0.7； 7.(1)n=2.(2)n=6.(3)2<6. (4)圆心角的度数为252° 8.(1)不可能(2)C 10.(1)“3点朝上”出现的频率是 第2课时用频率估计事件 6 发生的机会的大小 品-。“5点朝上”出现的频 1.C2.C3.12 率是器=方：2)小预的说法 1 4.(1)0.180,0.170,0.167,0.165, 0.168,0.163;(2)0.167;(3)通过 是错误的.这是因为：“5点朝 多次试验，对其他点数出现的频： 上”的频率最大并不能说明“5 率进行观察，均稳定在石附近， 点朝上”这一事件发生的概率 最大.只有当试验的次数足够 5.8个. 大时，该事件发生的频率稳定 6.(1)取出白球的机会是子： 在事件发生的概率附近；小红 的判断是错误的，因为事件发 (2)袋中的红球有6个. 生具有随机性，故“6点朝上” 24.2随机事件的概率 的次数不一定是100次. 24.2.1概率及其意义 11.(1)P(抽到的是不合格品)= 1.C2.A3.D4.A5.A 1 6.(1)P(抽到两位数)= 2 (2)共有12种情况，其中 抽到的都是合格品的情况有6 (2)P(抽到的数是2的倍数) 种，P(抽到的都是合格品)三 立：(3)P(抽到的数大于10)= :(3)x的值大约是16. 1 品 24.2.3列举所有机会均等的结果 7.D8.B9.A10.A11.B 1.C2.D 4.10 5.B 12号138 6.B7.C 8.4 9.C10.B 话名 9 11.B12.9 (2)需要在这个口袋中再放入 2个白球. (2)1 15.(1)由于B、C下面标2，说明它 们为中心的8个方格中有2个 15.)号，(2)图略，向西参观的 地雷，而C的右边已经有一个， 概率较大。 A就是一个地雷，还有一个 章末考点整合与素养提升 可能在B、C的位置， 1.B2.2.83.D4.A5.A ∴.现在还剩下2个地雷； 1 (2)根据(1)得PA有地雷)=1， 6.4 7.(1)总共12种情况.图略；(2) 这个游戏对甲、乙双方不公平， 24.2.2频率与概率 明显乙获胜的概率更高. 50 8.A9.C (2)画树状图略，抽到的两张 10.司 卡片恰好是“丝丝”和“核核” 13平 1号 的概率为行 15 夹册《提分专练》参考答案 专练01二次根式的双重非负性 +3,即2<c<8, 典例导练 ∴.原式=√(c-2)7 由题意得，y-3≥0,3-y≥0，∴.y √c-8r 3=3-y=0,解得y=3,.x2=64, =1c-21-2c-81=c-2-8 解得x=士8，.x十y=11或-5. 知能检测 1.由题意得，2十6=0' /2m-4=0 专练03最简二次根式 典例导练 解得 /m=2 由题意得：1-x>0,∴.x-1<0,∴.(x n=-3' ∴.√m+=√13. =-1- 2.由题意，得(m-3)≥0，∴.m≥ 1 3,∴.2m-4>0,∴.2m-4+n =-1-x +2|十√(m-3)7十4=2m可知能检测 化简为：2m-4+|n+2|+ 1.(1)D(2)D √(m-3)r+4=2m 2.由题意，得2x+1=x十3，解得：x ∴.n+2|+√(m-3)m=0, =2,∴.A=55,B=35, .n+2|≥0，/(m-3)n≥0， A+B=C,.C=A+B=8√5 ∴.n+2=0,(m-3)=0, =√320，C=√/10x十3y, .n=-2,m=3,.(m十n)224= ∴.10x+3y=320,∴.20+3y 12024=1. 320,解得：y=100,.√2y-x 专练02运用√/a=|a化简 =√2×100-22=/196=14. 典例导练 专练04二次根式的混合运算 原式=|a-1|+a-3|,当a<1 典例导练 时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a 原式=[(2√2+3)(2√2-3)]203· =2,解得a=1(舍去)；当1≤a≤3(2√2-3)-2-11-21=(8 时，原式=(a-1)+(3-a)=2=2, 9)2·(2√/2-3)-√2+1-√2= 符合条件；当a>3时，原式=(a一1) -2√2+3-2+1-√2=4-42. +(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍 知能检测 去.∴.a的取值范围是1≤a≤3. 知能检测 1)Vm×8-6X5=√400 2 1.(1)-a1-b (2)由题意，得a<0,1<a<2,b /=20-5=20-3=17 N >0,0<b<1, ∴.a+1<0,a+b0,b>0, (2)(1-2√3)2-(2-√5)(2+√5) ∴.√(a+1)+-√(a+b) =1-43+12-(4-3) =la+1+61-la+b =1-4w3+12-1=12-43 =-a-1+b+a+b=2b-1. (3)(5+2)(W5-2)+|1-√2| 2.由三边关系定理，得5-3<c<5√5×6=5-4√2-1-32=-22. 51