24.2.1 概率及其意义(1) 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 第24章　24.2　随机事件的概率 24.2.1　概率及其意义(1) 学习目标 1.能判断一个随机事件是否为有限个等可能结果的事件.(重点) 2.能列出等可能事件发生的所有结果，会求等可能事件发生的概率.(难点) 情境引入 守株待兔的故事你听过吗？农夫等到兔子的可能性大吗？能用上节的试验方法求得吗？ 一、 概率的定义与意义 问题1　完成课本155页表格及相关内容，回答下列问题： (1)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现的结果有　　　　和　　　　，这两种结果出现的可能性相等吗？ 提示　出现正面　出现反面　相等. (2)抛掷一枚点数为1，2，3，4的正四面体骰子，出现的结果有几种？它们出现的可能性相等吗？ 提示　点数为1，2，3，4四种结果.出现的可能性相等. (3)抛掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，出现的结果有几种？它们出现的可能性相等吗？ 提示　点数为1，2，3，4，5，6六种结果.出现的可能性相等. (4)一副没有大小王的扑克牌共有52张，其中黑桃有多少张，占总数的几分之几？抽到黑桃、红桃、方块、梅花的可能性相等吗？为什么？ 提示　13张，占总数的四分之一.相等.因为这四种花色的牌的数量相同. 知识梳理 1.概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. 2.表示方法：抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为，可记为P(出现反面)＝，读作“出现反面”的概率为. 例1　下列说法正确的是 A.“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45% B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50 C.一个事件发生的概率可能为200% D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 √ 解析　“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45%，选项A是正确的，因此A符合题意； 连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数不一定是50，因此B不符合题意； 一个事件发生的概率小于或等于1，因此C不符合题意； 这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，因此D不符合题意. 跟踪训练1　一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A. B. C. D. √ 解析　∵一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球， ∴3＋4＋5＝12(个)，∴从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是. 二、 求等可能事件的概率 知识梳理 1.频率和概率的关系：在多次重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近，所以在多次重复试验后，可以用观察到的频率来估计概率. 2.除试验外我们可以运用理论分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率. 3.理论分析预测概率时应注意的关键点：要清楚我们关注的是哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果. 4.P(关注的结果)＝. 例2　在一个不透明的口袋中装有白、红两种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，它们除了颜色外其他都相同. (1)从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率； 解　∵一个不透明的口袋中装有白、红两种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，∴从袋中随机摸出1个球，摸出白球的概率为. 例2　在一个不透明的口袋中装有白、红两种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，它们除了颜色外其他都相同. (2)从袋中随机摸出1个球，求摸出红球的概率； 解　从袋中随机摸出1个球，共有8种相同可能性的情况， ∵红球5个，∴从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为. 例2　在一个不透明的口袋中装有白、红两种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，它们除了颜色外其他都相同. (3)请通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等. 解　向袋中增加2个白球(或者去掉2个红球)，摸到红球和摸到白球的概率相等.(答案不唯一，合理即可) 跟踪训练2　(1)学校食堂某天中午提供了盖饭、米线、面条和馄饨四种食物，小华随机购买一种食物，他购买的是米线的概率是　　　　.  (2)掷一枚质地均匀的正方体骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率. ①朝上的数字是偶数； 解　∵掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中朝上的数字是偶数的有3种结果，∴朝上的数字是偶数的概率为. (2)掷一枚质地均匀的正方体骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率. ②朝上的数字能被3整除. 解　掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中朝上的数字能被3整除的有2种结果，∴朝上的数字能被3整除的概率为. 三、 用频率验证概率 问题2　阅读课本156~157页“试一试”与“思考”中的内容，回答下列问题. (1)活动：让全班同学都掷一次骰子，统计掷得“6”的人数，用这个数除以全班的总人数，看看这个比值接近于哪个数； 提示　接近于. (2)思考：已知一个试验有6种等可能的结果，事件A包含其中的3种， ①若将该试验重复1 000次，事件A发生的次数可能是多少？如果将该试验重复10 000次呢？ 提示　500次.5 000次. ②假如不进行试验，试猜测事件A发生的概率为　　　.  提示　. 例3　在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如表中的一组统计数据. 解　通过以上试验，估计摸到红球的概率为0.3， ∴盒子里红球的数量为20×0.3＝6. 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1 000 2 000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 (1)通过以上试验，盒子里红球的数量为　　　　； 例3　在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如表中的一组统计数据. 解　∵盒子里有6个红球，“摸出黑球”为必然事件， ∴x＝6. 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1 000 2 000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 (2)若先从袋子中取出x(x>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x＝　　　　； 例3　在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如表中的一组统计数据. 解　由(1)知红球6个，黑球14个，根据题意得， 解得y＝1，则y的值为1. 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1 000 2 000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 (3)若先从袋子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求y的值. 反思感悟 利用频率估计概率时，在大量重复试验下，频率的稳定值就是概率，即部分的具体数目＝总体数目×相应频率. 跟踪训练3　(1)用计算器进行模拟试验，估计6人中有两人同一个月过生日的概率，在选定随机数范围后，每次试验要产生　　　　个随机数.  6 解析　∵估计6人中有两人同一个月过生日的概率，样本总数为6， ∴每次试验要产生6个随机数. (2)某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示， 种子粒数n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 发芽种子粒数m 899 1 365 2 245 3 644 7 272 13 680 18 160 27 300 发芽种子频率 0.899 0.910 0.898 0.911 0.909 0.912 0.908 0.910 则该作物种子发芽的概率约为　　　　.(精确到0.01) 0.91 课堂小结 1.概率的定义与意义 (1)定义：一个事件发生的可能性. (2)意义：刻画随机事件发生的可能性大小. 2.概率的计算(分析方法) (1)公式：P(关注的结果)＝关注结果的个数÷所有机会均等的结果的个数； (2)示例：掷骰子、抽纸条、摸球等. 1.中国四大名楼是黄鹤楼(湖北武汉)、岳阳楼(湖南岳阳)、滕王阁(江西南昌)和鹳雀楼(山西永济).从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是 A.1 B. C. D. 随堂演练 √ 解析　∵四大名楼是黄鹤楼(湖北武汉)、岳阳楼(湖南岳阳)、滕王阁(江西南昌)和鹳雀楼(山西永济)，总共有4个名楼，鹳雀楼是1个， ∴从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是. 2.某质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是 A.向上一面的点数是偶数 B.向上一面的点数大于4 C.向上一面的点数是质数 D.向上一面的点数是1 随堂演练 √ 随堂演练 解析　向上一面的点数是偶数的概率为， 向上一面的点数大于4的概率为， 向上一面的点数是1的概率为，所以发生概率最小的事件是向上一面的点数是1. 3.如图，小勇和爸爸、妈妈、妹妹去附近一家餐厅就餐，爸爸已经坐在④号座位.若小勇在①~③号座位中随机选择一个座位就座，则小勇恰好坐在爸爸正对面的概率为　　　　.  随堂演练 解析　∵小勇在①~③号座位中随机选择一个座位就座，恰好坐在爸爸正对面的情况有1种，∴小勇恰好坐在爸爸正对面的概率为. 4.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的如表. 随堂演练 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据表格，可以估计出n的值是　　　　.  10 解析　∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴估计摸到黑球的概率为0.5， ∴＝0.5，解得n＝10. 5.如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字(若指针指向分界线，则重新转). (1)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字 “3”的概率； 随堂演练 解　由题图可知，转盘被分成了8等份，其中2个区域标有数字“3”， 所以转动转盘一次，转盘停止后，指针指向数字“3”的概率＝. 5.如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字(若指针指向分界线，则重新转). (2)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字 为偶数的概率. 随堂演练 解　因为2和4是偶数，2个区域标有数字“2”，3个区域标有数字“4”，所以标有偶数的区域有5个，所以指针指向的数字为偶数的概率＝. 谢谢观看 $