24.2.1概率及其意义(2).课件-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 第24章　24.2　随机事件的概率 24.2.1　概率及其意义(2) 学习目标 1.会计算实际问题中等可能事件的概率.(重点) 2.理解体会概率的实际意义，能根据概率的大小解决简单的实际问题.(难点) 课堂引入 1.某事件发生的可能性大小是指其发生的概率大小. 2.等可能事件的概率的计算公式：P(关注的结果)＝. 3.概率求解的关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目. 一、 应用概率比较事件发生可能性大小 知识梳理 一个事件的概率范围：必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)＝0；如果一个事件为随机事件，则0<P(随机事件)<1. 例1　(课本P158例1)班级里有20位女同学和22位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，并放入一个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么是抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？还是这两个概率一样大？ 解　P(抽到男同学的名字)＝， P(抽到女同学的名字)＝. 因为>， 所以，抽到男同学名字的概率大. 跟踪训练1　(1)书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是 A. B. C. D. √ 解析　从中任意抽取一本是数学书的概率＝. (2)如图1的转盘被等分为4等份，如图2的正方形ABCD顶点处各有一个圆圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几(当指针指向分界线时，重新转动转盘)，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长. 请回答下列问题： ①若嘉嘉从圈A起跳，求她仅转动一次转盘就能跳回到圈A的概率； 解　由题意知共有4种等可能的结果，其中落回到圈A的结果只有1种，所以落回到圈A的概率为. (2)如图1的转盘被等分为4等份，如图2的正方形ABCD顶点处各有一个圆圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几(当指针指向分界线时，重新转动转盘)，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长. 请回答下列问题： ②若淇淇从圈B起跳，则她转动一次转盘跳回到圈A的概率 与①中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由. 解　概率一样大，理由： 当转盘转一次时，淇淇从圈B起跳，可能落在圈A，D，C，B， 所以共有4种等可能的结果，其中淇淇落在圈A的结果有1种， 所以淇淇落在圈A的概率为， 故嘉嘉和淇淇落在圈A的概率一样大. 二、 根据概率解决实际问题 例2　 (课本P159例2)一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？ 解　 P(取出黑球)＝， P(取出红球)＝. 所以，取出黑球的概率是. 例3　(课本P159例3)甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球.这三种球除了颜色以外没有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀.从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？ 解　在甲袋中，P(取出黑球)＝， 在乙袋中，P(取出黑球)＝. 因为>， 所以，选乙袋成功的机会大. 跟踪训练2　(1)学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红).若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是 A. B. C. D. √ 解析　由题意知获奖的概率是. (2)一个不透明的盒子里装有红、白、黑三种颜色的球共12个，它们除颜色外完全相同，其中红球有5个，白球有4个. ①从盒子中随机摸出一个球，求摸出的球是白球的概率； 解　三种颜色的球共12个，其中白球有4个， ∴摸出的球是白球的概率为. (2)一个不透明的盒子里装有红、白、黑三种颜色的球共12个，它们除颜色外完全相同，其中红球有5个，白球有4个. ②若往盒子里放入除颜色外完全相同的4个球，使得从盒子里随机摸出一个球，红球的概率不超过0.5，摸出黑球的概率是0.25，请设计一个符合条件的放球方案. 解　黑球的个数为12－5－4＝3，设放入x个黑球， ∵摸出黑球的概率是0.25， ∴＝0.25，解得x＝1， 设放入y个红球，∴≤0.5， ∴0≤y≤3，∴可以放入1个黑球，3个红球. 课堂小结 1.概率的意义：刻画随机事件发生的可能性大小. 2.概率的计算(分析方法) 公式：P(关注的结果)＝. 3.如果一个事件为随机事件，则0<P(随机事件)<1. 4.概率的应用 (1)比较事件发生的可能性大小. (2)解释概率在实际中的意义. 1.在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为　　　　.  随堂演练 解析　∵在“Wish you success”中，任选一个字母的总结果数为14，其中选中字母“s”的结果数为4， ∴这个字母为“s”的概率为4÷14＝. 2.超市举办某饮料促销活动，在一箱该饮料(24瓶)中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明买了一箱这种饮料，他打开一瓶饮料中奖的概率是　　　　.  随堂演练 解析　∵在一箱该饮料(24瓶)中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字， ∴小明买了一箱这种饮料，他打开一瓶饮料中奖的概率是. 3.在化学元素“H”“Na”“Ca”“O”中，任意选择两种化学元素，恰好都是水的组成元素的概率是　　　　.  随堂演练 解析　∵从H，Na，Ca，O四个元素中任意选择两种化学元素，∴所有可能的结果有{H，Na}，{H，Ca}，{H，O}，{Na，Ca}，{Na，O}，{Ca，O}，共6种.其中恰好都是水的组成元素(即H和O)的结果只有{H，O}这1种.因此，所求概率P＝. 4.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球，其中白球有3个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是，求黑球的个数. 随堂演练 解　设黑球有x个，∵一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球，白球有3个，从中任意摸出一个白球的概率是，∴，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解且符合题意，故黑球有4个. 5.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是. (1)求盒子中黑球的个数； 随堂演练 解　∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴5÷＝15，故盒子中黑球的个数为15－3－5＝7. 5.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是. (2)求任意摸出一个球是黑球的概率； 随堂演练 解　任意摸出一个球是黑球的概率为. 5.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是. (3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由. 随堂演练 解　能. ∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个(答案不唯一). 谢谢观看 $