22.2 相似图形-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

841,理由： =24<27,符合题意，故a=12. ,该点阵每行的点数从上到下依9.B10.A11.B 次为1,3,5,7，…，2n-3,2n-1,12.3(x-1)x=6210 2n一3，…，7,5,3,1，.S=13.(1)每月销售y(件)与售价x n(1+2n-1)+n(2m-1+1D (元)的函数关系式为y=一 2 2 10x+1200. (2n-1),∴.S=2n2-2n+1, (2)售价定为70元可获得利 .2m2-2m+1=841,解得n=21 润是10000元. 或n=-20(舍去)，∴.n=21, 14.(1)1(2)x1=3+i,x2=3-i 故当n=21时，这个点阵的点数 第22章图形的相似 和是841； 22.1成比例线段 ②设这群人共有x人： 22.1.1成比例线段 2x(1十x)=6,解得x1=0(舍 1.1:2000000 2.(1)成比例，a:b=c:d;(2)成比 去)，x2=11. 例，a:c=:b;(3)不成比例 故这群人共有11人. 章末考点整合与素养提升 3号日？410 1.-32.-1 5.D6.D7.3.4×10 3.(1)2士1；(2)x1=8,x2= 2 8.2或-1 9.a=15cm,b=20cm,c=25cm. 4.B 10.AC=(15-5√5)cm. 5.(1)13;(2)-6: 22.1.2平行线分线段成比例 (3)a≤2且a≠0 6.(1)四边形ABCD为菱形，则方 1.D2.4 EF AD 程有两个相等的实数根， 3.FG'BD 36 ∴4=8-4ac=(-m)2-4(罗 4.AC- 5 5.B6.6 7.BF= )=0,即m-2m+1=0, 3.CF-5 31 8.B9.C10.6或12 解得m=1,所以当m=1时，四 边形ABCD为菱形； 1.BC-号DB=15. (2).∵AB、AD的长是关于x的12.(1)AB=4,BC=10: 方程x2-mx+受 =0的两 (2)BE=9. 4 微课堂 个实数根，∴.AB十AD=m,AB B ·AD=竖- Γ4 22.2相似图形 1.C2.83.125°，12 .(AB-3)(AD-3)=m, ∴.AB·AD+9-3(AB+AD) 4.x=12,y= 33 2∠a=83 =m,2 十9-3m=m,m月 5.D6B7.号 5 8.∠A=∠A'9.D10.D 7.10% 11.6+1 2 12.613.图略. 8.(1)(60-3a) (2)由(1)知饲养场面积为a(60 14.1)AP-15-1,AE_1.8 ）AB=.5=3AC=5.4 3a)=288,解得a=12或a=8; 当a=8时，60-3a=60-24= 3BC93 36>27,(不合题意，舍去) (2)证明：.DE∥BC, 当a=12时，60-3a=60-36 ∠D=∠B,∠E=∠C, 43 又∠DAE=∠BAC,铝 治-又南PM/Ng得 AE_DE MB_PN·NB_MB.t AC BC AMPA ∴ADAM’3 ∴.△ADE与△ABC相似. 二…=2s,此时相似比为 t 15.(1)由题意得AB=120cm,AD =240cm..矩形EFGHC∽矩 NB_2 形ABCD, AD 3 .EF∥AB,EH∥AD, 22.3.2相似三角形的判定 .'a=10,∴.EF=AB-2a= 第1课时三角形相似的判定定理1 120-10×2=100cm..EH= 1.D2.B3.C AD-2b=(240-2b)cm, 4.∠1=∠C(答案不唯一) 器-290 5.56.15 240 ,解得b=20. 7.四边形ABCD为正方形， (2)5 ∴.∠B=∠C=90°， ∴.∠BEF+∠BFE=90°， 22.3相似三角形 .∠EFG=90°， 22.3.1相似三角形 ∴.∠BFE+∠CFG=90°， 1B21品号是 ∴.∠BEF=∠CFG, ∴.△EBFp△FCG. 4.15,45A6.4 8.AC=2√21cm. 7.答案不唯一，如△ADF∽△ECF 9.A1o管1.9 8..DE∥BC,.∴.△ADE△ABC, 12.(1)略 器柴 (2),∠ABC=20°，∴.∠CBM 又.DE∥BC,∴.△DOE∽ =160°，，BD平分∠CBM, △c0B2器-品 ∴∠CBD-=号∠CBM=80, 器品 ∴.∠ADB=180°-∠A-∠ABC -∠CBD=20°， 9.A10.C11.B12.8cm ∴.∠ABC=∠ADB,∠A= 18号 ∠A,∴.△ABCc∽△ADB. 13.△BAEp△CDA,△EDA∽ 14..DE∥AB,.△ABC △EAB.理由如下： △Dec指-器 .△ABC和△AFG为两个 全等的等腰直角三角形， ,BD是∠ABC的平分线， ∴.∠BAC=90°，∠B=∠C ∠DBE=∠ABD.,DE∥ 45°，∠FAG=45°，.∠ADC AB,∠EDB=∠ABD. =∠B+∠2=45°+∠2， ∠EDB=∠DBE.∴.DE= .∠BAE=∠2+45°， BE=3 cm. ∠BAE=∠ADC, ÷是-38CE-45m ,∠B=∠C, 15.(1).PM∥BC, ∴.△BAEp△CDA, ∴.△AP∽△ANB, .∠DEA=∠AEB, ∴.△EDA∽△EAB. ·PM_AMPM_4-1 …NBAB’1 4 14.(1)证明：由题意，可知∠B= .PM cm: ∠C=60°，AB=BC=AC-9. .∠BAD+∠ADB=120°. (2)若△PNB∽△PAD,则 又.∠ADE=60°， 44 ∴.∠CDE+∠ADB=120°. .∠BAD=∠CDE,且∠B= 当部部或普影时 ∠C,.△ABD△DCE. △PAB与△PCD是相似三角 部-80ABCE=BD 形， '.'AB=6cm,CD=4cm,BD= ·CD; 2)由1证得号-是即（正 1m支 6 BP =2..AE=9-2=7. 14-Bp,解得BP=2cm或 第2课时三角形相似的判定定理？ 12cm或号am.即PB=2an或 1.B2.D3.D 4.△APB与△PCE相似，理由如 12am或号cm时，△PAB与 下：设BP=2k,BC=3k,∴.AB △PCD是相似三角形 =BC=CD=3k,PC=k. 第3课时三角形相似的判定定理3 又E是DC的中点，∴BC-号克 1.A2.B3.D4.B5.1.5 6.∠A=∠D或BC=2EF 咒==2，P既=黄2 7.证明略. 8.D9.C10.B11.B 即瓷哭又∠-∠C- 12.①②④ 13~14.证明略， ∴.△APBp△EPC 15.(1)△ABC∽△DEF,由三边 5..'AB=AC, 对应成比例可知； ∴.∠ABC=∠ACB, (2)不唯一，△P2PD,△PPF, ∴.∠ABD=∠ACE, △P2PD,△P4PD,△P2PP, ,AB=BD·CE, △PFD中，选2个即可.图略. 器兴 方法技巧专题相似三角形的基本模型 1.C2.AF=12cm. ∴.△ABD∽△ECA. 5.DE=3. 6.A1 .A8.C9.54,号 3证明略。49 10.3 .(1青：(2BM=是 11.(-1,0)或(-4,0)或(1,0) 7.(1)△ABC与△DAC相似，理 12.(1)△PBA与△ABC相似，理 由略； 由略：(2)y=16 (2)∠BAC=135°. 13.(1)证明：AD,BE是△ABC &:EB-专AB=1, 的两条高，∴.∠ADC=∠BEC ∴.AB=3,AE=2. =90°， ,四边形ABCD是正方形， 又.'∠C=∠C,∴.△ACD ∴.∠DAE=∠FBE=90°，AD △BCE器-费即cE· =AB=3, 又∠DEA=∠FEB, CA=CD·CB; 2器黑器是 ∴MDE∽ABFE,∴能- AC' 又∵∠C=∠C,EC=5,BC= 架BF- 13,∴.△CDE△CAB, ∴EF=BF+EB=1③ 器震 2 131 14..AB⊥BD,CD⊥BD, 即EF的长为 2 ∴.∠B=∠D=90°， 9.证明略. 4544 22.2 相似图形 01基础达标 B.所有的圆都相似 知识点一 相似多边形的性质 C.用放大镜看到的图形与原图形相似 1.如图所示的两个四边形相似，则∠a的度数是 D.亮亮4岁时的照片与15岁时的照片相似 ( 6.在下面的三个矩形中，相似的是 A.75 B.60° C.87 D.120° 甲 4cm Q 15c 4cm 138 A.甲和乙 B.甲和丙 60 75入 ∠609 6cm xem C.乙和丙 D.甲、乙和丙 第1题图 第2题图 7.如图，点E、F分别在矩形ABCD 2.如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 的边BC、AD上，EF∥AB, 3.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据 AB=6,AD=8,当AF= 条件可知∠a= 时，矩形ABEF与矩 8a 形ADCB相似. 8.已知菱形ABCD与菱形A'B'CD',添加一个 4.如图，四边形ABCD∽四边形AB'C'D',求边 条件，使菱形ABCD与菱形A'B'C'D'相似，这 个条件是 (写出一个即可) x、y的长度和∠a的大小. 02能力提升 9.【跨化学·分子结构】某物质的分子结构如图 所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观 6 75 察该分子结构，则保持不变的是 A.AB的长度 B.六边形ABCDEF的周长 C.六边形ABCDEF的面积 D.∠ECD=30° 10.下面四个图案是空心不等边三角形、等边三 角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边 的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外 知识点二相似多边形的判定 边缘所围成的几何图形不一定相似的是 5.下列说法中不正确的是 A.同一版的8开中国地图与32开中国地图 相似 45 11.已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点 活动任务设计数学文化节展板 E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在 组长：×××组员：××X,XX×,X 成员 AD上的F点.若四边形EFDC与矩形AB X× CD相似，则AD= 有两张标准矩形KT板（一种制作展板 基本信息 12.如图所示，已知在梯形AB 的常用材料)，尺寸为120cm×240cm. 用矩形ABCD(AB<BC)表示整张KT CD中，EF∥AB∥CD,AB= 板 9,CD=4,若EF把原梯形分 展板一：如图1，在展板上下边缘各留宽 成的两个小梯形相似，则EF的长为 为acm的空白，左右边缘各留宽为 bcm的空白，中间（即矩形EFGH)为图 13.在图中画出一个与四边形ABCD相似但不 案区域 全等的格点图形 展板二：如图2，在展板上下边缘各留宽 为acm的空白，左右边缘各留宽为 bcm的空白，中间部分纵向分割成四个 版面规划 全等的矩形图案区域，且每相邻两个矩 形区域之间的间隔均为bcm. E b F 14.如图，DE∥BC,BD,CE相交于点A,DE= 图1 3,BC=9,AD=1.5,AB=4.5,AE=1.8,AC =5.4. 1求铝能瓷的值： 图2 (2)求证：△ADE与△ABC相似， 确定版面图案区域的具体信息，如下： 问题解决 (1)根据版面规划，若展板一中a=10,且图 案区域与整块展板相似（即矩形EFGH矩 形ABCD),求b的值. (2)根据版面规划，若展板二中的四个矩形图 案区域都与整块展板相似（如矩形ANGH 矩形ABCD),则号的值为 03思维拓展 15.学校组织“数学文化节”，启航小组承担了校园 宣传栏主题展板的设计任务，活动报告如下：