21.1 认识一元二次方程-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第20章 二次根式 =2028. 20.1认识二次根式 15.(1)m≥3 第1课时二次根式的概念 (2)由(1)得，m≥3，原等式化 1.D2.B3.-1(答案不唯) 为-2十√m-3=m,整理， 4.A 得√m-3=2,解得m=7. 5.4(答案不唯-)【变式】号 (3)由条件可知a-1|+|a+ 6.(1)由-x≥0，得x2≤0，即x= 4|+|b+3|+|b-1|=9, .|a-1|+|a+4|≥5，当且 0..当x=0时，√一x有意义； 仅当-一4≤a≤1时取等号， (2)由x-1≥0，x≥0，得x≥1. 1b+31+1b-1|≥4，当且仅当 ∴当x≥1时，√x-1+(有 一3≤b≤1时取等号， 意义； .la-1+1a+4|=5,-4≤ 7.A8.D9.210.5√/2√2 a≤1，且|b+3|+1b-1|=4, .①分或子 -3≤b≤1，∴.当a=-4,b= 一3时，a2+b取最大值为（一 (2).b2+√a-1+4=4b, 4)2+(-3)2=25. ./a-1+(b-2)2=0. 20.2二次根式的乘除 ∴a=1,b=2. 20.2.1二次根式的乘法 若a为腰，1十1=2，不符合三 20.2.2积的算术平方根 角形三边关系；若b为腰，则1.C2.D3.B 三边长为2,2,1.故该三角形 4.(1)√35；(2)6；(3)8：(4)4.x 的周长为5. 5.B6.A7.D 第2课时二次根式的性质 8.(1)30;(2)3xy2xy; 1.A2.D 3.(1)7:(2)5:(3)10-2: (3)36√2；(4)a2b. (4)π-3.14. 9.A10.C11.B12.C13.D 4.C ;(2)1 141)-9 5.(1)<(2)<(3)> 6.10.8:(22:3)50: 15.(/12+√/27)2-12-27=12+ 27+2√12×√27-12-27=2 (4)-24. /12×√27=2X2√5X35 7.D8.A9.D10.D =36(cm2). 11.(1)(x+√2)(x-2): 答：剩余部分（阴影部分）的面 (2)(a2+3)(a+5)(a-3) 积为36cm2. 12.1号(22. 13.3b 16.(1)/4+6 一5N6 14.(1)小亮： (2).a=-2022, (2)/n+ n十2 =(n+1) n+2 ∴.a+2Ja2-6a+9 1 (3)/n+ /(n+1)2 =a+2/(a-3)2 n+2 n+2 =a+2 a-3 1 =a-2(a-3) (n十1)√n+2 =a-2a+6 20.2.3 二次根式的除法 =-a十6 1.A2.C =2022+6 3.(1)22:(2)/6;(3)2a. 37 4.D5.C 7)×2×7,1-4+6=10. 2 5 方法技巧专题二次根式的 7.D 性质及运算 8.化简不对，正确过程： -20= 1.-32.x= /-5 5 3.10 /20_20_5·4 4.(1)75;(2)8√2；(3)15： W5√5 =爪=2. 5 (4)5+5;(5)9-6√5；(6)2： 9.B10.C11.C (7)14:(8)-√3. 12.(1)-4ab:(2)1:(3)12a2b. 5.-2. 1以原式化简得反当一4时.原6原式=高由题意得x+2≠ 式=√4=2（答案不唯一，注意 0,x2-1≠0，即x≠-2，x≠士1， x的取值大于2). 当x=2十1时，原式= 14.(1)原式= 2W5+5) (/5-3)(W5+3) 1 2 √2+1-1 2 =5+5; 7.(1)-a:(2)±√2. (2)原式=(W-1+5 8.4. 9.-25. 5+7-√5.+√2023 章末考点整合与素养提升 V20I)-(v2025-1)- 1kB2.B3.B4B5.≤号 6.D 2023-1 2 7.(1)- gE:23-2: 20.3二次根式的加减 1.B2.D3.B4.B5.C (3)192. 6.A7.B【变式】C 8.624 &a1o,(259,35vG 9.D10.C11.C12.B13.A 14.B15.616.-317.6√2 9.(1)6+10W6;(2)115-2; 18- .19.√② (3)2- 9,0z 20.(1)原式=2√2÷√2-5√2-3 10.D11.A12.C √2=2-82. 13.35-314.3 (2)原式存在最大值 15.(1)35-√2；(2)30： ,√▣与18可以合并，“☐” (3)-2. 是正整数，√18=3√2，∴.“□” 表示的数的最小值为2， 16.(1)2√7-2(2)-33-√/7 ∴.原式有最大值，最大值=⑧： (3)1 3+7 3-7 (3-√7)(3+√7) (E×√)-E-⑧=2 =3+7 2 -√2-32=2-4√2. 第21章一元二次方程 .2<7<3,5<3+√7<6， 21.1认识一元二次方程 2.5<3+7<3,.4=2,b 1.D2.≠±2；-23.-2 2 4.(1)5.x2-3x=0 =3+五-2=7-1， 二次项系数是5，一次项系数是 2 2 3,常数项是0； ∴.a2+(1+√7)ab=22+(1+ (2)6.x2-9x-8=0: 38 二次项系数是6，一次项系数是8.D9.B 一9，常数项是一8： 23 (3)2x2-7x-2=0; 10.=0,2= 3 二次项系数、一次项系数及常 11.212.-10 数项分别为：2，一7，一2 13.(1)x1=4,x2=一4； 5.D【变式】A;-1 11 (2)x1=0,x2= 6.0x2-3.x+2=00x2-3.x +2=0 14.x的值为-√6或4. 7.D8.C9.B 15.第三边的长为5或7. 10.x2+(x-6.8)2=102 16.A 11.(1)根据题意得(100一4x)x 第2课时用直接开平方法和 =400,化为一般形式为一4x 因式分解法解较复杂的 +100x-400=0; 一元二次方程 (2)x(x-1)=756,化成一般1.D2.D 形式为：x2-x-756=0. 3.(1)x1=3,x2=-5; 2油题意，将发+18 (2)x1=4,x2=0. 4.B5.x1=1,x2=5 解得=1： 6.(1)因式分解(2)直接开平方 (2)由题意，得k2-1≠0， 7.(1)x1=1,x2=2; 解得k≠士1，该方程的二次项 系数为k一1，一次项系数为 (2)=- 32=-5; 一(k十1)，常数项为-2. (3)x1=3,x2=9. 13.(1)4;(2)48. 8.B9.D10.A11.1 14.(1)311 12.(1)x1=-1,x2=2; (2).m是方程2x2-7x十2 8 0的根，∴.2m2-7m十2=0，方 (2).x1=2,= 程两边同时除以2m,得m一 13.(1)-3√2x; +1=0，m+1= (2)x1=4,2=-2. m2, 微课堂 (+》= m+2, 1.(1)x1=5,x2=-1. (2)x1=-3,x2=1. m+d-(m+ 2-2= 2.1或2 21.2.2配方法 (3)》°-2-9-2= 1.C2.C (3)C 3.12:(2)2:3)93:④房 21.2一元二次方程的解法 4.C 21.2.1直接开平方法 和因式分解法 5.(1)x1=1+5,x2=1-√5； 第1课时用直接开平方法 (2).0=-1+13 6 和因式分解法解简单的 一元二次方程 2 -1-/13 6 1.B2.n≥0 3.D4.A5.C 6.C7.C8.B9.二10.-2 6.(1)x,- 22= 2 :(2)3 11.(1)x1=x2=4;(2)此方程无 实数根；(3)x1=1+√13，x2 7.(1)x1= 22 2 =1-√/13 3 12.△ABC是直角三角形. (2)x=0x2= (3)x1=2,x2=-2. 13.(1):∠C=90,B0=号，AC- 3914 第21章 一元二次方程 21.1认识 01基础达标 知识点一一元二次方程的概念及一般形式 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 () A.3x2+1=0 B.2x-3y=1 C.x2-2x-8 D.x(x-1)=2 2.关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x十3m= 0,当m 时，是一元二次方程，当m= 时，是一元一次方程. 3.将方程3.x2十2(x一3)=0化成一元二次方程 的一般形式后，则常数项与二次项系数的商为 4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数及常数 项. (1)5x2=3x; (2)(2x-4)(3x+2)=x; (3)2(x-1)2=3x+4. 知识点二一元二次方程的根 5.若关于x的一元二次方程x2-ax十6=0的一 个根是2，则a的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 元二次方程 【条件变式】x=1是关于x的一元二次方程x2 +a.x+2b=0的解，则2a+4b= A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 【逆向变式】已知关于x的一元二次方程x2十 ax十b=0,若1一a十b=0,则该方程必有一个 根是x= 6.当x=1时，代数式x2一3x十2的值为 因此，x=1是方程 的一个 根；当x=2时，代数式x2一3x十2的值为， 因此，x=2是方程 的又一 个根，所以一元二次方程的根与一元一次方程 的情况不同. 易错点忽视二次项系数不为零的条件而致错 7.(2025·黑龙江)关于x的一元二次方程(m一 3)x2十m2x=9x十5化为一般形式后不含一次 项，则m的值为 ( A.0 B.±3 C.3 D.-3 02能力提升 8.下表是某同学求代数式x2十x的值的情况，根 据表格可知方程x2十x=2的解是 ) x 3-2-10 1 x2十x… 62 0 0 6 A.x=-2 B.x=1 C.x1=-2,x2=1 D.x1=-1,x2=0 9.如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它 的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠 成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图 中阴影部分)面积是32cm,求剪去的小正方 形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根 据题意可列方程为 A.10×6-4×6x=32 B.(10-2x)(6-2x)=32 C.(10-x)(6-x)=32 D.10×6-4x2=32 10.[新考法·数学文化]《九章算术》“勾股”章有 一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相 去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已 知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角 线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(“尺” “寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1 丈=10尺，1尺=10寸)设门高x尺，根据题 意可列方程为 11.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化 成一般形式 (1)如图，要利用一面墙（墙足够长）建羊圈， 用100米的围栏围成总面积为400平方米的 三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB.(设AB的长度为x米) 墙 A (2)一个微信群里共有x个好友，每个好友都 分别给群里其他好友发送一条消息，这样共 有756条消息，求这个微信群里的好友数x. 12.已知关于x的方程(k2一1)x2一(k十1)x 2=0. (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？ 并写出这个一元二次方程的二次项系数、一 次项系数、常数项 13.在一元二次方程x2-2ax十b=0中，若a2一b >0,则称a是该方程的中点值， (1)方程x2-8x十3=0的中点值是 (2)已知x2一x+n=0的中点值是3，其中 一个根是2，求mn的值. 03思维拓展 14.[新考法·阅读理解·解题方法型]阅读与思考 阅读下列材料，然后完成相应任务 方程x2一4x一1=0两边同时除以x(x≠0)， 得x-4士-0，即x一4 因为()°=+2， 所以+是=(x)广+2=18 任务： (1)已知方程2-3x-1=0(x≠0)，则x-1 +是 (2)若m是方程2x2一7x+2=0的根，求 m+是的值 (3)【类比应用】已知关于x的一元二次方程 ax2十bx十1=0有一个根是x=m,则方程x 十bx十a=0有一个根是 () A.x=m B.x=-m D.x=1-m