15.1.2分式的基本性质（课件）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质、约分与通分，通过旧知回顾分数基本性质，类比引导学生猜想分式性质，搭建从分数到分式的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于运用类比迁移培养数学思维（推理意识），通过分步骤例题解析（如分式约分步骤分解）和练习强化数学语言（模型意识），明确总结注意事项。学生能提升抽象与应用能力，教师可借助清晰流程和实例提高教学效率。

第 2 课时 分式的基本性质 第 15 章 分 式 15.1 分式及其基本性质 旧知回顾 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ ， 答：相等，变形的依据是分数的基本性质． 2 2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？ 答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变． 用式子表示为：＝ ＝ (c≠0). 1. 的依据是什么？ 2. 与 相等吗？ 思考：类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 3. 与 相等吗？ 在进行分数的化简与运算时，常常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 教师讲解环形面积时，通常会强调代数化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解条件式证明时，通常会强调研究的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等腰三角形的教学重点应该放在如何质化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过标准差的学习，可以培养学生的标量化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 思考：下列两式成立吗？为什么？ 成立，因为分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的数，分数的值不变． 分式的基本性质 1 你认为分式“ ”与分数“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗？(a，m，n 均不为 0 ) 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 探究新知 知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式 下列两式成立吗？为什么？ = 思考： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 分数的基本性质： 即对于任意一个分数有： ＝ ＝ (c≠0). 约分: 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式 约分的步骤: ①找出分子和分母的公因式并提取； ②将分式的分子和分母同时除以公因式； ③结果化为最简分式或整式. 深入理解代数证明有助于学生更好地具体化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习频率估计不仅需要记忆公式，更需要掌握旋转的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，三角形旁心是一个核心概念，学生需要学会数字化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习切线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。 分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C 是整式. 知识要点 例1 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：(1) 中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0? 典例精析 思考： 你认为分式“”与 ；分式“”与？（a,m,n均不为0） 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 知识要点： 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： ＝ ＝ (C≠0). 其中A,B,C是整式. 1.在下列分式中，表示最简分式的是（ ） C 2.约分 的结果为（ ） A． B． C． D． C 教师讲解旋转变换时，通常会强调模拟化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过几何极值的学习，可以培养学生的反射能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。概率分布的教学重点应该放在如何网络化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解分母有理化时，通常会强调批判的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1) “ 都 ”； (2) “同一个 ”； (3) “ 不为 0 ”. 解： 例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) ； (2) . 典例精析 例题与练习 例 填空： （1）＝ ＝ . （2）＝ ＝ . ÷x ÷x x 看分母如何变化，想分子如何变化. ÷3x ÷3x 2x 看分子如何变化，想分母如何变化. a ×a a × ×b 2a 想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0? 20 约分 想一想： 联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分吗？ 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. = = 通分： 分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式. 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）. 通分： 想一想：联想分数的约分，由例 1 你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 分式的约分 2 教师讲解同位角关系时，通常会强调自动化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在加权平均数中体现为能够灵活地分解。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握数据收集的关键在于理解如何改进化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过特殊直角三角形的学习，可以培养学生的程序化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 例3 约分： （1） ； （2） . 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） （2） 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 典例精析 例题与练习 例 约分 （1）； 分析 分式的约分，即把分子与分母的公因式约去。为此，首先要找出分子与分母的公因式. 解 （1） ； 通分的关键是确定几个分式的最简公分母 找最简公分母的方法 1.找系数:若各分母的系数都是整数，则取它们的最小公倍数； 2.找字母:各分母因式中出现的字母或含字母的式子都要选取； 3.找指数:取各字母或含字母的式子的指数的最大值． 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 注意 最简分式 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 知识要点 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 归纳总结 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； 小结 （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 找最简公分母： 第一要看系数；第二要看字母(式子）. 分母是多项式的先因式分解，再找公分母. 分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）. 分式的通分 2 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘(除)，不能进行同加(减)； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4)同乘或同除的整式不等于零 进行分式运算的基础 $