15.1.2 分式的基本性质-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

15.1.2 分式的基本性质 x+十+"++n+…+ 知识储备 十+n+++++ (2)a2+6a+9 1.分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不 a2-9 等于0的 ,分式的值 2.分子与分母没有 的分式称为最简分式. 十“十“十 】 知识点三通分 01基础练 细必备知识梳理一 知识点一分式的基本性质 7.(2025·南阳翔中)分式72与0的最简公 L使得等式号一忍成立的“的取值范固是( 分母是 () A.2a2b2c2 B.2a2b2c A.a≠0 B.a=0 C.a2b2 D.2a2b C.a=1 D.a=0或a=1 8.分式3（十2）与，2的最简公分母是 1 2.(2025·太原月考)下列式子从左到右的变形 一定正确的是 A8将-8 B名发 9.(1)(答题模板)将分式，1 a-g和3a-g通分. c8-0 D.ab1 解：分母a2一9可因式分解为 3ab 3 分母3a一9可因式分解为 ,因此 3.(原创题)利用分式的基本性质填空： (1)3y=）,14axy_() 最简公分母是 5x 5x24a.x2y=2xy9 1 a2+a=a十1 ÷a-g(a+3)(a-3)-3(a+3)(u-3)' 2(a≠0)；) 】 知识点二约分和最简分式 3a-93(a-3)-3(a-3)(a+3) 4.下列约分正确的是 (2)【针对练习】把下列各式通分： A器 0% 2 B.*+y-0 “x十y c D. 2xy21 4x2y2 5.(2025·南阳校级月考)下列分式中，是最简 分式的是 () A B二 c生 D二 @2'a+2a6+F 6.【教材P3例3变式】约分： (1)(2025·湖南)xy； xy 3八年极数学·下册·HS 易错点○对分式的基本性质理解不清致错 化简：号，甲同学的做法是- x+y 10.【教材P6习题T6变式】若x,y均不为0，将 (x+y)(x-y) 下列分式中的x和y都变为原来的3倍，分 =x一y;乙同学的做法是 x+y 式值保持不变的有 x2-y_(x2-y2)(x-y）=(x2-y)(x-y2 x+y(x十y)(x-y) x2-y2 ①±：@+y+1, x2+y2 x-y' xy-i x2-xy+yi =x一y @-y2 你认为甲、乙两位同学的解法正确吗？为 2x+3y 什么？ 02综合练 膏关键能力提升一 山.不改变分式8的值，把它的分子和分 母中的各项的系数都化为整数，则所得结果 为 ( 03素养练 手学特贵养塔疗 A.510 B.5.x1 16.【新中考·新定义型阅读理解题】小学里，把 3.x+20 3x+2 C.21 D十品 分子比分母小的数叫做真分数.类似的，在 3x+2 分式中，对于只含有一个字母的分式，把分 12.(2025·郑州孩线月考)如哭把分式2 子中字母的次数小于分母中字母的次数的 分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任 的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的 何一个假分式都可以化成整式与真分式的 值 () 和的形式.如：二2=24十2--4十 A.扩大到原来的2倍 x-2x-2x-2 B.不变 2 2 2x+2+22 C.扩大到原来的4倍 (1)下列分式中，属于真分式的是 () D.缩小到原米的号 B.1 x+1 1B3.【整体思想]诺a+6-2a6,则+分 C.- 2x-1 D.2+1 x2-1 14.【新中考·开放性问题】从三个代数式： ①a2-2ab+b;②3a-3b;③a2-b2中任选 ②将假分式青化成悠式与真分式的和 两个代数式构造分式，然后进行化简，并求 的形式 出当a=6,b=3时该分式的值. 少解题妙招 分式的分子与分母中各项系数由小数化为整 数时，可利用分式的基本性质将分式的分子、分母 15.【性质辨析】学习了分式的基本性质后，王老 都乘以10的正整数倍.如T11. 师出了下面一道题： 助学助教优质高效4八年级数学·下册·HS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 知识储备 1.分式分子分母2.整式分式3.分母不等于0分子等于0分母 不等于0 基础练 1C2告，，吉2n”2n”含、吉3.解整式有 1,n,x十1n1 言0分式2兰名盖D@A5解，+90 ≠-3当x≠-3时号有意义。(2)1-3江≠0≠号 当≠号时有意义.61A2A7(1是《218A 9.C10.C11.(1)x<5(2)任意实数(3)3或212.ax+b a+b 13.解：由题意，得-4十a=0,2-b=0且2+a≠0.解得a=4,b=2.∴.a-b 4-2=2.14.2)®80,1a0， 1b>0 解：由题中规常，得十8或 什9解得-2心1 15.1.2分式的基本性质 知识储备 1.整式不变2.公因式 基础练 1.A2.D3.(1)3xy7(2)aac4.C5.C6.(1)解：原式= xy x=2.2)解：原式=（a+3)〉-3)-437.B8.3(x+22 -2)9.(1)(a+3)(a-3)3(a-3)3(a十3)(a-3)3a十3 2)D解：最荷公分母是6，云“器器品品 2×2 6xy·②解：a2-=(a十b)(a-b),a2+2ab+B=(a十b)2,所以最简公分 4 1 a+b atb 母是(a+b)2(a-b),a-F=(a+b)(a-)·(a+b-(a+b)2(a-b' a2+2ab+形-(a+b(a-)10.①③11.A12.B13.214.解：答 1 a-b 案不唯一.例如选择a2一2ab十b作为分子，a2一b2作为分母，则 。一2ab十少一8当a=6,b=3时，原式：15.解：甲同学的做法是 a2-b2 正确的，乙同学的做法不正确，因为(x一y)可能为0，而分式的分子、分母不 能同时乘以0. 1610(2)解0-mm-0+n1 m-1+4 +1 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 知识储备 1.分子的积分母的积约分2.分子分母相乘3 基础练 1.c2.2 (2)-1 mn (3)1 )a-b3.(1)解：原式=3ac (4)1 6ab2c2 2.(2)解：原式=x+1)(x-1). ab x-1 x (x+1)=x+i 4.B5.A