15.1.2 分式及其基本性质-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

15.1 分式及其基本性质 2.分式的基本性质 分数的基本性质是什么？ 复习旧知 分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 学习目标 1.探索并掌握分式的 基本性质. 2.熟练应用分式的基本性质约分、通分. 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 分式的基本性质： 探究新知 分式的基本性质是分式变号法则、通分、约分及化简繁分式的理论依据，也就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据. 作用 探究新知 下列各组分式，能否由左边变形为右边？ 与 反思:运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2)“同一个” (3)“不为0” (2) 与 (3) 与 (4) 与 判 断 探究新知 填空，使等式成立. ⑴ （其中 x+y ≠0 ） ⑵ 想一想 反思：你是怎么想的？ 探究新知 约 分 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 答：分式的基本性质 探究新知 例3 约分： 约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂 先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 探究新知 约分后，分子和分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 约分是下一节分式的乘除运算的基础，分子、分母是多项式的，约分前必须将多项式分解因式，才能看清分子与分母的公因式. 探究新知 (1)求分式 的最简公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次幂x³,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12x³y4z. 议一议 探究新知 ＝－2x(x－2) 把这两个分式的分母中所有的因式都取到, 其中,系数取正数,取它们的积, 即 就是这两个分式的最简公分母. 2x(x＋2) (x－2) 4x－2x² ＝ 2x(2 －x) x²－4 ＝ (x＋2)(x －2) 的最简公分母. x²－4 1 (2)求分式 与 4x－2x² 1 探究新知 的最简公分母是________________. (3)分式 a²－4a ＋4＝ (a －2)² 4a²－8a ＋4＝ 4(a －1)² 3a － 6＝ 3(a －2) 12(a －2)² (a －1)² 探究新知 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. 例4 通分： 探究新知 探究新知 (3) x²＋xy 1 x²－y² 1 , ∵ x²－y²＝____________, x² ＋xy＝__________, ∴ 与 的最简公分母为____________, 因此 x²＋xy 1 x²－y² 1 ＝________________, ＝________________. x²＋xy 1 x²－y² 1 (x＋y)(x－y) x(x＋y) x(x＋y)(x－y) x(x＋y)(x－y) x x(x＋y)(x－y) x－y 先把分母分解因式 探究新知 1.军训期间，小华打靶的成绩是m发9环和n发7环，小华的平均成绩是每发多少环？ 列式为： 巩固练习 2.约分： （1） ；（2） ；（3） . 巩固练习 3.通分： （1） ； （2） . 解： 巩固练习 一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个 不为零的整式，分式的值不变. 课堂小结 二、分式的约分和最简分式 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式） 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 课堂小结 教材P5 练习第1，2，3题 作业布置 作业布置 $