第四章 三角形单元检测卷2025-2026学年北师大版七年级下册数学

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元复习卷，涵盖三角形性质、全等判定等核心知识，通过基础题与综合探究题结合，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系、中线面积、全等判定|基础巩固，如第1题考查三角形三边关系| |填空题|6/18|全等性质、角平分线、网格几何|能力提升，如第14题网格求角度培养空间观念| |解答题|8/72|尺规作图、全等证明、实际测量、动态探究|创新应用，如21题测量方案体现模型意识，24题等边三角形综合培养推理能力|

第四章 三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 5，7，11 2、如右图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，，则MP的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 2.5 D. 1.25 3、如图，已知，则的理由是（ ） A. B. C. D. 4、如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5、如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 6、如图，在△ABC中，E，F分别是，上的点，且，是的平分线，分别交，于点H，D，则、和之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 7、图中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 30° 8、如图，在和中，，，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有（ ） ①和上的高相等；②角平分线和角平分线相等；③和上的中线相等 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9、如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10、如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足E，则以下结论：①AD=BF；②CD=CF；③AC+CD=AB；④AD=2BE．正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，在和中，，，，则的度数为_________． 12、如图，在△ABC中，，，，平分交BC于点D，在AB上截取，则的周长为______． 13、如图，△ABC中，，，垂足分别为点D，E，相交于点H，，，则的长为__________． 14、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 15、如图，在中，，，平分，，且．则的面积是 ___________． 16、如图，在和△ADE中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．（填所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，，，． (1)尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：． 18、在△ABC中，，点在边所在的直线上，点在射线上，且，，求的度数． 19、如图，在△ABC中，，边BC上有一个点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交两边于E、F，且AE=AF，求证：DE=DF． 20、如图，已知，，，，O为上一点．求证：． 21、池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．乙：如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．请分析两种方案可行的理由． 22、如图，在△ABC中，，是过点A的直线，于D，于点E； （1）若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：； （2）若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 23、如图，中，，，点为线段一动点，连接，过点A作且，过点作于点，如图1所示． （1）求证：． （2）若点为中点，连接交于点，如图2，已知，求的长． 24、 问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程； （2）李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； （3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； （4）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $第四章 三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列长度的三条线段不能组成三角形的是() A.2,4,6 B.4,6,8 c.6,8,10 D.5,7,11 【答案】A 【详解】，2+4=6，与两边之和大于第三边矛盾， ∴.A符合题意； .4+6=10>8,构成三角形， “B不符合题意； 6+8=14>10,满足两边之和大于第三边， C不符合题意； ,5+7=12>11,构成三角形， ∴D不符合题意； 2、如右图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC=4,则 MP的最小值为() B M A.5 B.4 C.2.5 D.1.25 【答案】C 【详解】解：，AM是△ABC的中线， 2 点M到AC的距离为：2S。4Cw÷42.5, 根据垂线段最短， 则MP的最小值2.5. 3、如图，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF,则△ABC≌△DEF的理由是() 1 D B A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 【答案】c 【详解】解：BE=CF, ∴.BE+CE=CF+CE,即BC=EF, AB=DE,AC=DF, ∴.△ABC≌ADEF(SSS). 4、如图，若△ABC兰△DEP,四个点B、BCF在同一直线上，BC=7,EC=5,则CF的长是() B E A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】A; 【详解】解：：△ABC兰△DEF, .BC=EF, 又BC=7, EF=7, :EC=5, .CF=EF-EC=7-5=2 5、如图，∠BAE=∠ABE,添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是() B E D A.∠CAE=∠DBE B.CE=DE C.∠C=∠D D.AC=BD 【答案】D 2 【详解】A、当添加∠CAE=∠DBE时，且∠BAE=∠ABE,AB=BA,由“ASA”能证得 △ABC≌△BAD,故本选项不符合题意； B、当添加CE=DE时，：∠BAE=∠ABE,.AE=BE,∴.AD=BC,又∠BAE=∠ABE, AB=BA,由“SAS”能证得△ABC≌△BAD,，故本选项不符合题意； C、当添加∠C=∠D时，且∠BAE=∠ABE,AB=BA,由“AAS”能证得△ABC≌△BAD,故本选 项不符合题意； D、当添加AC=BD时，且∠BAE=∠ABE,AB=BA,由“SSA”不能证得AABC≌△BAD,故本选 项符合题意； 6、如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上的点，且EF∥BC,AD是∠BAC的平分线，分别 交EF,BC于点H,D,则∠1、∠2和3之间的数量关系为() F人3 H B 人2 A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C.∠1+∠2=2∠3 D.∠1+∠3=2∠2 【答案】D 【详解】解：EF∥BC, ∠B=∠3 :∠1、∠2分别是△ABC和△ABD的外角，AD平分∠BAC, .∠1=∠BAC+∠B=2∠BAD+∠3①， ∠2=∠BAD+∠B=∠BAD+∠3， 则∠BAD=∠2-∠3②， 把②代入①，得∠1=2（∠2-∠3）+∠3， 整理，得∠1=2∠2-∠3，即∠1+∠3=2∠2，故D正确. 7、图中△ABC0△ADE,∠DAC=100°，∠BAE=140°，则∠CFE的度数是() D 3 A.15° B.20° C.25° D.30° 【答案】B 【详解】解：△ABC≌△ADE, ∴.∠B=∠D,∠BAC=∠DAE, ,∠BAD=∠BAC-∠CAD,∠CAE=∠DAE-∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE, .∠DAC=100°，∠BAE=140°， 六∠BAD=2∠BAE-∠DAC)=20°， 在△ABG和△FDG中， ∠B=∠D,∠AGB=∠FGD, .∠DFB=∠BAD=20°， ∴.∠CFE=∠DFB=20°， 8、如图，在△ABC和△A'BC'中，AB=AB，∠ABC=∠ABC',添加下列条件后，能使这两个三 角形全等的有() ①AC和AC上的高相等；②角平分线BE和角平分线B'E'相等；③BC和B'C'上的中线相等 B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【详解】①当AC和AC上高相等，无法补充△ABC和△A'B'C'全等所需要的条件， 故①错误； ②当角平分线BE和角平分线B'E'相等时， :∠ABC=∠AB'C', :∠ABC=∠HBC', 2 2 ∴.∠ABE=∠A'B'E', AB=A'B' ∠ABE=∠AB'E BE=B'E' 一4 ∴.△ABE≌△A'B'E'(SAS), ∴.∠BAE=∠B'A'E', [∠BAE=∠B'A'E AB=A'B' ∠ABC=∠A'B'C ∴.△ABC≌△A'B'C'ASA, 故②正确： 当BC和BC'上的中线相等时，无法补充△ABC和△AB'C'全等所需要的条件， 故③错误： 9、如图，AE CF,∠ACF的平分线CB交AE于点B,G是CF上一点，∠GBE的平分线DB交 CF于点D,且BD⊥BC,下列结论：①BC平分LABG;②AC∥BG;③与∠DBE互余的角有2个； @若∠A=a,则∠BDF=180°-7：其中正确的有（了 E G D F A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】B 【详解】：AE‖CF, ∴.∠ABC=∠BCD,∠EBD=∠BDC,∠EBD+∠BDF=180°， CB平分∠ACF,DB平分∠GBE, .∠ACB=LBCD,∠EBD=∠GBD, 1 .ZABC ZBCD ZACB ZEBD ZBDC ZGBD, ∠GBE+∠BDF=180°， BD⊥BC, ∴.∠CBG+∠GBD=90°，∠ABC+∠EBD=90°， ∴.∠CBG=∠ABC, .ZABC ZBCD ZACB=ZCBG, ∴.∠CBG+∠DBE=90°，∠ABC+∠DBE=90°，∠ACB+∠DBE=90°，∠BCG+∠DBE=90°， —5 ∴.BC平分LABG;AC∥BG,与∠DBE是互余的角有4个， 故①②正确；③错误； ,AC∥BG,∠A=, ∴.LGBE=LA=a, 、.∠EBD=∠GBE= 2 ·∠BDF=180°- 2 故④正确； 1O、如图，AC=BC,∠ACB=90°，AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC延长线于F,且垂足E,则以下结论： ①AD=BF;②CD=CF;③AC+CD=AB;④AD=2BE.正确的个数是() B A A.1个 B.2个 c.3个 D.4个 【答案】D 【详解】解：，∠ACB=90°，BF⊥AE, ∴.∠ACB=∠BED=∠BCF=∠FEA=90°， ∴.∠F+∠FBC=90°，∠F+∠DAC=90°， ∴.∠FBC∠DAC, 在△BCF和△ACD中， ∠FBC=∠DAC ∠BCF=∠ACD, BC=AC .△BCF≌△ACD(ASA), .AD=BF,CD=CF;①②正确； ,△BCF≌△ACD, .'.AD=BF, ,AE平分∠BAF,AE⊥BF, .∴.∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE, —6 在△BEA和△FEA中， ∠BAE=∠FAE ∠BEA=∠FEA, AE=AE ∴.△BEA≌△FEA, .'.AB=AF,BE=EF, ∴AD=BF=2BE,④正确； ,△BCF≌△ACD, ..CD=CF, ..AC+CD=AF, 又，AB=AF, ∴.AC+CD=AB.③正确： 综上，①②③④都正确， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,∠B=130°，则∠A+∠C的度数为 D B 【答案】100° 【详解】如下图，连接AC, D B 在△ABC和△ADC中， 一7 AB=AD BC=DC AC=AC ∴△ABC≌ADC(SSS), ∠B=∠D=130°， :∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∠DAC+∠DCA+∠D=180°， ∴.∠BAC+∠DAC+∠BCA+∠DCA+∠B+∠D=180°+180°=360°， 即∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴.∠A+∠C=360°-∠B-∠D=360°-130°-130°=100°， 故答案为：100° 12、如图，在△ABC中，AB=12,BC=15,AC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截 取AE=AC,则△BDE的周长为— E D 【答案】19 【详解】解：：AD是∠BAC的平分线， .∠EAD=∠CAD, AE=AC 在△ADE和△ADC中， ∠EAD=∠CAD, AD=AD ∴.△ADE≌△ADC(SAS), .'ED=CD, AB=12,BC=15,AC=8, ∴.△BDE的周长=BE+BD+ED =AB-AE+BD+DC =AB-AC+BC =12-8+15 =19, —8— 故答案为：19. 13、如图，△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE相交于点H, EH=EB=6,AE=9,则CH的长为 A H B 【答案】3 【详解】解：：AD⊥BC,CE⊥AB, .∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°， :∠AHE=LCHD, .∠BAD=∠BCE, :在△HEA和△BEC中， ∠BAD=∠BCE ∠AEH=∠BEC=90°， EH EB .△HEA≌△BEC(AAS), .AE=EC=9, CH=EC-EH=AE-EH =9-6=3. 故答案为：3. 14、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠O=一度， 【答案】45 详解】解：由图像可得， 在△PCB与△QAB中， —9— CP=A0 ∠PCB=∠QAB CB=AB ∴.△PCB≌△QAB(SAS), ∠P=∠AQB, AC是正方形对角线， ∴.∠AQC=45°， ∴.∠P+∠BQC=∠AQC=45°， 故答案为：45； B 15、如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC,AE平分∠BAC,BE⊥AE,且BE=3.则 △ABD的面积是 C E 【答案】S 【详解】解：分别延长AC、BE交于点F,如图： C B :AE平分∠BAC, :∠EAB=∠EAF, :BE⊥AE, -10 :∠AEB=∠AEF=90°， 在AABE与△AFE中， ∠EAB=∠EAF AE=AE ∠AEB=∠AEF :△ABE≌△AFE(ASA, ·BE=FE, :BF=2BE=6, :∠ACB=∠AEB=90°，∠ADC=∠EDB, :∠CAD=∠CBF, △ACD与△BCF中， ∠CAD=∠CBF AC=AB ∠ACD=∠BCF :△ACD≌ABCF(ASA), AD=BF=6, △1BD的面积=子4DBE=x6x3=9. 2 故答案为：S. 16、如图，在△ABC和△ADE中，LBAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点 在同一条直线上，连接BD,则下列结论：①△ABD≌△ACE;②∠ACE+∠DBC=45°；③ BD⊥CE;④∠BAE+∠CAD=200°，其中正确的结论是一·（填所有正确结论的序号）. B 【答案】①②③ 【详解】解：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 11 即：∠BAD=∠CAE AB=AC,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE 故①正确； ∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=45° ,△ABD≌△ACE ∴.∠ACE=∠ABD ∴.∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45 故②正确； ,∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45 ∴.∠BDC=180°-∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90° .BD⊥CE, 故③正确； ∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAE+∠CAD=360°-90°-90°=180° 故④错误； 故答案为：①②③， 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分，22-24，每题12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，AE∥BC,AB⊥BC,BC=BE. A C (1)尺规作图：过C点作CP上BE,垂足为P.(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：BP=AE. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 -12- 【详解】(1)解：尺规作图如下： (2)证明：CP⊥BE,AB⊥BC, .∠ABC=∠CPB=90°， :AE∥BC, :∠AEB=∠PBC,∠BAE=180°-LABC=90°， ∠BAE=LABC=∠CPB=90°， 在△ABE和△PCB中， [∠AEB=∠PBC ∠BAE=∠CPB, BE=BC △ABE≌△PBC(AAS, :AE BP. 18、在△ABC中，∠ABC=∠ACB=70°，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且 AD=AE,∠CDE=15°，求∠BAD的度数. D B C 【答案】30 【详解】解：∠ABC=∠ACB=70°， 又：∠ACB=∠E+∠CDE, .∠E=∠ACB-∠CDE=70°-15°=55°， .AD=AE, -13 .∠ADE=∠E=55°， ∠CDE=15°， .∠ADB=40°， ,∠ABC=∠ADB+∠BAD, .∠BAD=∠ABC-∠ADB=70°-40°=30°. 19、如图，在△ABC中，∠B=∠C,边BC上有一个点D,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交两边于 E、F,且AE-=AF,求证：DE=DF. A E F B D 【答案】见解析 【详解】证明：，∠B=∠C, .AB=AC, AE=AF, ∴.BE=CF, .DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90°， :BE=CF,∠B=∠C, ∴.△BED兰△CFD, .DE=DF 2O、如图，已知，AC⊥OC,AD⊥OD,AC=AD,O为AB上一点.求证：∠ABC=∠ABD. B D 14 【答案】见解析 【详解】证明：，AC⊥OC,AD⊥OD, ∴.∠AC0=∠AD0=90°. AC=AD, 在Rt△ACO和R1aAD0中， AO=AO, ∴.Rt△ACO≌Rt△ADO(HL ∴.∠CAO=∠DAO. AC=AD. 在△ACB和△ADB中， ∠CAB=∠DAB, AB=AB, ∴.△ACB≌△ADB(SAS, .∠ABC=∠ABD 21、池塘两端A,B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,B的距离.八年级一班甲，乙两位 同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接 AO并延长到点C,连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可. 乙：如图②，先确定直线AB,过点B作直线BE⊥AB,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D, 连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可.请分析两种方案可行的理由. ---BA D E 图① 图② 【答案】都可行，理由见解析 【详解】解：都可行，理由如下： 甲同学方案： 在AABO和ACDO中， :AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO, ∴.△ABO≌△CDO(SAS), .AB=CD: 乙同学方案： 15 在△ABD和△CBD中， DC=DA,DB=DB,∠DBA=∠DBC=90°， .RteABD≌RtACBD(HL, .'AB=BC. 综上，甲、乙两同学的方案都可行. 22、如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E; B B 图1 图2 (1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE.求证：AB⊥AC; (2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD=CE,其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是 请给出证明；若不是，请说明理由. 【答案】(1)见解析 (2)AB⊥AC,见解析 【小问1详解】 证明：BD⊥DE,CE⊥DE, ∴.∠ADB=∠AEC=90°， 在Rt△ABD和RtAACE中， 「AB=AC AD-CE ∴.RtAABD≌Rt△CAE(HL. ∴.∠DBA=∠EAC .∠DAB+∠DBA=90°， ∴.∠DAB+∠EAC=90°. ∴.∠BAC=180°-∠DAB+∠EAC)=90°. ∴.AB⊥AC. 【小问2详解】 解：AB⊥AC.理由如下： -16 BD⊥DE,CE⊥DE, ∴.∠ADB=∠AEC=90°， 在Rt△ABD和Rt△ACE中， 「AB=AC AD=CE ∴.RtAABD≌RtACAE(HL. ∴.∠DAB=∠ECA, :∠EAC+∠ECA=90°， ∴.EAC+DAB=90°，即∠BAC=90°， .AB⊥AC. 23、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E点为线段CB一动点，连接AE,过点A作 AF⊥AE且AF=AE,过点F作FD⊥AC于点D,如图1所示. D E D E A B 图1 图2 (1)求证：FD=AC. (2)若点E为BC中点，连接BF交AC于点G,如图2，已知CG=1,求BC的长. 【答案】（1)见解析 (2)BC=4 证明：，FD⊥AC, ∴.∠FDA=90°， ∴.∠F与LFAD互余， AF⊥AE, ∴.∠FAE=90°， ∴.∠CAE与LFAD互余， ∴.∠F=∠CAE, ∠FDA=∠ACB=90°，AF=AE, ∴.△AFD≌△EAC, —17 ∴.FD=AC; 【小问2详解】 解：由(1)知，FD=AC, 又：AC=BC, .FD=BC, ,∠FGD与∠BGC是对顶角， ∴.∠FGD=∠BGC, 又.∠FDG=∠ACB=90°， .△FDG≌△BCG, .DG=CG=1, ∴.DC=2, 由(1)知，△AFD≌△EAC, .AD=CE, ,点E为BC中点， :AD=CE=-BC=LAC. 2 2 ∴.AD=DC=2, .AC=4, ∴.BC=4 24、问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接BE. M B 图1 图2 (1)小明发现：△ACD≌△BCE,请你帮他写出推理过程； (2)李洪受小明的启发，求出了∠AEB的度数，请直接写出∠AEB为°； (3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为； (4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条 直线上，CM为△DCE的边DE上的高，连接BE,试探究CM,AE，,BE之间有怎样的数量关系. 【答案】(1)见解析(2)60 18— (3)平行 (4)AE=BE+2CM 【小问1详解】 证明：，△ACB和△DCE均为等边三角形， .CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCB, 即：∠ACD=∠BCE, AC=BC 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE △ACD≌△BCE(SAS; 【小问2详解】 解：△DCE为等边三角形， ∴.∠CDE=∠CED=60°， .∠CDA=120°， ,'△ACD≌△BCE, ∴.∠CEB=∠CDA=120°， ∴.∠AEB=∠CEB-∠CEA=60°， 故答案为：60； 小问3详解】 解：.∠CDE=∠AEB=60°， .CD∥BE, 故答案为：CD∥BE; 【小问4详解】 解：AE=BE+2CM, 证明如下： △DCE是等腰直角三角形， ∴.∠CDE=∠CED=45°， ,CD=CE,CM⊥DE, ∴.∠DCM=∠ECM=45°， ∴.∠CDE=∠DCM,∠CED=∠ECM, 19 ∴.DM=CM=ME, ∴.DE=2CM, 同理可知△ACD≌△BCE,则AD=BE, .'AE=AD+DE BE+2CM 20—