精品解析：辽宁省朝阳市双塔区朝阳一中联盟校2025——2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷

朝阳一中2025——2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 （试题满分120分，测试时间90分钟） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】中心对称图形绕某一点旋转后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐项判断即可得． 【解答】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形，则此项不符合题意； B．是轴对称图形不是中心对称图形，则此项不符合题意； C．既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意； D．是中心对称图形不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键． 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．解一元一次不等式的基本步骤是去分母、移项、系数化为1，注意不等号方向的变化，据此解答即可． 【详解】解：去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 故选：C． 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的概念，把一个多项式化成几个整式的积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案． 【详解】解：A．，等式右边不是整式积的形式，故此项不合题意． B．，是整式的乘法，不是因式分解，故此项不合题意． C．，符合因式分解的定义，故此项符合题意． D．，是整式的乘法，不是因式分解，故此项不合题意． 4. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ） A. 等边三角形三个内角均为 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质进行分析判断即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：三个内角均为的三角形是等边三角形，是真命题，故该选项不符合题意； B、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； C、原命题的逆命题为：相等的角是内错角，是假命题，故该选项符合题意； D、原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了逆命题，真假命题的判断，平行线的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质掌握相关定理是解题的关键． 5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论，掌握正八边形的外角和为是解此题的关键． 【详解】解：正八边形的外角和为， 每一个外角为， 故选：B． 6. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，根据反证法的第一步是假设结论不成立，反面成立，得出答案即可，清楚结论的反面是什么是解题的关键． 【详解】解：∵用反证法证明命题：“已知，，求证：”， ∴第一步应先假设， 故选：D． 7. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：点到、两边距离相等，  点在的角平分线上， 由作法可知，选项C中  为  的角平分线，选项A、B、D均不符合题意． 8. 如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得，即可求解；理解不等式组的解集是解题的关键. 【详解】解：不等式组化为， 解集是， ， 解得：， 故选：D． 9. 如图，，在边上，，，交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，求出和的度数，得出计算即可； 【详解】解：，，， ，，， ， ， ， ． 10. 如图，在中， ，的垂直平分线分别交和于点和点，的垂直平分线分别交和于点和点，连接，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由内角和定理可得，然后通过垂直平分线的性质可得，，再由等边对等角得，，最后利用即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 12. 在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据平面直角坐标系中点的平移性质，向右平移5个单位长度，点的横坐标增加5，纵坐标不变即可解答． 【详解】解：点向右平移5个单位长度后，横坐标变为，纵坐标保持4不变，因此平移后的位置坐标是； 故答案为． 13. 定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是___________________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，即可得出答案． 【详解】解：“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是：同旁内角互补，两直线平行， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 14. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，且， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥，天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短，并计算由A经过天桥走到B的最短路线的长为______．（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直） 【答案】85 【解析】 【分析】过点作的垂线，并截取等于街道的宽度，即，连接交于点，过点作于点，则线段即为天桥所建的位置，此时由经过天桥走到的路线最短，再利用勾股定理求出的长即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，并截取等于街道的宽度，即，连接交于点，过点作于点，则线段即为天桥所建的位置，此时由经过天桥走到的路线最短， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由经过天桥走到的路程为, 根据两点之间线段最短可知，此时路程最短． ∴， 过点作于点，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴由经过天桥走到的最短路线的长为． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）先提取公因式，再用完全平方公式分解； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可． 【详解】， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集是． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，， （1）画出绕点O顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，直接写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解答；点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 【小问2详解】 解：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， 点的坐标为． 19. 如图，在中，，是的边上的高，E，F分别是，边上的点，且，连接，，则线段与相等吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】先运用等腰三角形的性质得到，，再证明，最后根据全等三角形的性质证得． 【详解】解：，理由如下： ∵，是的边上的高， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 20. 为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表： 甲型 乙型 价格（万元/台） 12 10 产量（吨/月） 240 180 （1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择； （2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）有6种购买方案可供选择（2）购买甲型设备4台，乙型设备6台 【解析】 【分析】（1）设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，根据该公司购买节能设备的资金不超过110万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案； （2）根据甲型、乙型的产量和公司要求每月的产量不低于2040吨，列出不等式，求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可． 【详解】(1)设购买甲型设备x台， 则购买乙型设备(10－x)台， 根据题意，得12x＋10(10－x)≤110，解得x≤5. 因为x取非负整数， 所以x＝0，1，2，3，4，5， 所以有6种购买方案可供选择． (2)根据题意，得240x＋180(10－x)≥2 040， 解得x≥4.则x为4或5. 当x＝4时，购买资金为12×4＋10×6＝108(万元)， 当x＝5时，购买资金为12×5＋10×5＝110(万元)， 因为108<110， 所以最省钱的购买方案为购买甲型设备4台，乙型设备6台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的应用. 21. 如图，在中，，是高，． （1）若，求出的长度； （2）求证：． 【答案】（1）4 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据含直角三角形的性质，进行求解即可； （2）根据在中，，，得出，，进而得出，据此即可求得结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵是高， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点． （1）求点A的坐标； （2）若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集； ③将沿x轴向左平移，点C、A、D的对应点分别为，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）令直线中，求解x即可得到A点坐标； （2）①先计算的长度，因为以为底时，高为点C的纵坐标，结合三角形面积公式可求出点C的纵坐标，再代入直线即可求出点C的横坐标； ②如果，那么解集对应直线在x轴上方部分的x取值范围；如果，那么解集对应直线在直线上方部分的x取值范围，取两个范围的公共部分即可； ③结合图像，当只有两个顶点在外部时，可以确定点A、C在外部，点D在内部，因此点只能在上进行平移，从而确定m的取值范围． 【小问1详解】 解：令，即， 解得， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的面积是5， ∴， 解得， 在直线中，令， 即，解得， ∴． ②根据图像可知，的解集为． ③连接， 由题意可得，沿x轴向左平移， 且只有两个顶点在外部， ∴点A、C在外部，即点D在内部， ∴根据图像可得，． 23. 【问题初探】 （1）数学课上，老师出示了如下问题．如图1，在中，，，，在中，，将沿着进行翻折，恰好可以落在处，请求出的长．小明同学认为，可以借助勾股定理的有关内容完成解答，请你帮他完成求解过程． 【问题探究】 （2）李老师在该问题上进行了变式，如图2，在（1）的条件下，将沿着线段平移得到，在平移过程中，小王同学发现当点D的对应点平移到边上时，能求出此时的长，请你帮他完成求解过程． 【拓展提升】 （3）李老师在该问题上进行了拓展，若在中，，，，其他条件不变，通过几何变换，能否尝试探究出变换后的新的图形的性质．如图3，将绕点A顺时针旋转角度，得到．在旋转过程中，直线与的交点为M，与的交点为N．小李同学发现，存在M、N使得为等腰三角形，请你通过画图计算求出此时的长度． 【答案】（1）3．6；（2）3．6；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了几何变换的性质、勾股定理、等腰三角形分类讨论及面积法的综合应用，解题的关键是熟练运用几何变换的性质转化边与角的关系，并结合勾股定理、面积法及分类讨论思想进行计算． （1）利用翻折性质得到，通过面积法求出，再用勾股定理计算 ，从而得到的长度． （2）利用平移性质得到 及平行关系，通过角度推导得出 ，进而得到． （3）分、、三种等腰三角形的情况，结合旋转性质、角度关系与勾股定理，分别计算的长度． 【详解】（1）由题意得，， 在中，由勾股定理得：， ， ∴ 在中，， ∵翻折， ∴； （2）设交于点M． ∵平移 ∴，，， ∴， ， ∴， ∵翻折 ∴， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， ∴； （3）在中， ∵，， ∴，， ①如图，当时，在上取一点H使得． ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，设，则，， ∴， ∴， ∴． ②如图，当时，， ∴， ∴， ∴． ③如图，当时，， ∴， ∴． 综上所述，当是等腰三角形时，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝阳一中2025——2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 （试题满分120分，测试时间90分钟） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ） A. 等边三角形三个内角均为 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 7. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，在边上，，，交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中， ，的垂直平分线分别交和于点和点，的垂直平分线分别交和于点和点，连接，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 12. 在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是_______． 13. 定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是___________________． 14. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 15. 如图，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥，天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短，并计算由A经过天桥走到B的最短路线的长为______．（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 分解因式： （1） （2） 17. 解不等式组． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，， （1）画出绕点O顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，直接写出点的坐标． 19. 如图，在中，，是的边上的高，E，F分别是，边上的点，且，连接，，则线段与相等吗？请说明理由． 20. 为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表： 甲型 乙型 价格（万元/台） 12 10 产量（吨/月） 240 180 （1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择； （2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 21. 如图，在中，，是高，． （1）若，求出的长度； （2）求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点． （1）求点A的坐标； （2）若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集； ③将沿x轴向左平移，点C、A、D的对应点分别为，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 23. 【问题初探】 （1）数学课上，老师出示了如下问题．如图1，在中，，，，在中，，将沿着进行翻折，恰好可以落在处，请求出的长．小明同学认为，可以借助勾股定理的有关内容完成解答，请你帮他完成求解过程． 【问题探究】 （2）李老师在该问题上进行了变式，如图2，在（1）的条件下，将沿着线段平移得到，在平移过程中，小王同学发现当点D的对应点平移到边上时，能求出此时的长，请你帮他完成求解过程． 【拓展提升】 （3）李老师在该问题上进行了拓展，若在中，，，，其他条件不变，通过几何变换，能否尝试探究出变换后的新的图形的性质．如图3，将绕点A顺时针旋转角度，得到．在旋转过程中，直线与的交点为M，与的交点为N．小李同学发现，存在M、N使得为等腰三角形，请你通过画图计算求出此时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $