辽宁抚顺市东洲区2025-2026学年下学期期中限时训练 八年级数学

2025—2026学年下学期期中限时训练 八年级数学 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．二次根式有意义的条件是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列图象中，可以表示是的函数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．由于大风，山坡上的一棵树甲从点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部处，如图所示．已知，，两棵树的水平距离是，则甲树原来的高度是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图所示的是小红从家去图书馆看书，又去超市买东西，然后回家的过程，其中（分钟）表示时间，（千米）表示小红离家的距离，且小红家、图书馆、超市在同一条直线上，则下列叙述不正确的是（ ▲ ） A．小红从家到图书馆用了15分钟，图书馆离小红家有千米 B．小红在图书馆看书用了60分钟 C．超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是千米/分钟 D．从图书馆到超市用了7分钟，图书馆离超市有千米 9．如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．计算：的结果为 ▲ ． 12．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图的正八边形是其示意图，则的度数是 ▲ ． 13．如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，的中点．若，则该工件内槽宽的长为 ▲ ． 14．如图，正方形，，的边长分别为，和．则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 15．如图，已知菱形的顶点（，），，点在轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，交于点，连接，若恰好经过点，则点的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算：（每小题4分，共8分） （1） （2） 17．（本小题8分）如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中，画一个面积为的平行四边形； （2）在图②中，画一个面积为的正方形； （3）在图③中，画一个三边长分别为，，的三角形． 18．（本小题8分）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像． （1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ （2）如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？ 19．（本小题8分）如图，在四边形中，点、在上，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 20．（本小题8分）根据背景素材，探索解决问题． 测量风筝离地面的垂直高度（） 背景素材 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟．后来其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝．到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间 开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢”． 操作步骤 ①先测得放飞点与风筝的水平距离为米． ②测得牵线放风筝的手的位置处到地面的距离为米； （备注：点，，，在同一平面内．） 问题解决 任务一 （1）如图，根据手中余线长度，计算出段风筝线的长度为米，求风筝离地面的垂直高度 （提示：过点作于点） 任务二 （2）如图，在任务一的基础上，，若要使风筝沿射线方向再上升米，即米，线段的长度不变，手中剩余的风筝线是多少米时，才能成 功？并说明理由． 21．（本小题10分）随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节，【阅读观察】－【类比应用】－【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试着解决下列问题， 阅读观察： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如，化简． 解：将分子、分母同乘以得，． 类比应用： （1）化简：________； 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽． （2）求黄金矩形的长； （3）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，求证：矩形是黄金矩形． 22．（本小题12分）在菱形中，，动点在边上，连接，． （1）如图，若，，求的长； （2）如图，在上取点，使得，且，连接，点是的中点，连接，延长到点，使得，连接．补全图形，判断与的数量关系，并说明理由． （3）如图，若，在同一平面上取一点（点与点在的异侧），使得，且，连接．当取到最小值时，求的面积． 23．（本小题13分）在第章的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“根据函数关系式画函数的图象—根据图象研究函数的性质—运用函数的性质解决问题”的学习过程．现在，让我们用由特殊到一般的数学方法，探究函数（为常数）图象及部分性质． 【特例研究】 当时，画函数的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线的过程得到函数图象，如图： … … … … 我们发现：函数的图象是由两条射线组成的轴对称图形，具有如下性质：图象关于轴（直线）对称；当时，随增大而减小，当时，随增大而增大；当时，函数有最小值． 【类比发现】 （1）当时，即函数， ①在上图的平面直角坐标系中，画出函数的图象； ②观察函数图象，写出此函数的一条性质： ③根据函数的图象与性质，当时，求的取值范围是________； 【深入探究】 （2）观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到；若，则函数图象可由函数的图象怎样平移得到呢？ （3）根据函数的图象与性质，当时，函数的最小值为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年期中八年级数学限时训练参考答案 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.D4.C5.D 6.C7.B8.D9.B10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.112.13513414.53-5 15.(5,5) 三、解答题（本题共&小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.1)解：+i0s+店25=35+65+号5-5v5 95-25 (2)（25-125+1-6√48÷2V3-(32)2=(25)2-12-3W16-18 =12-1-3×4-18=-19 17.(1)解：如图所示，即为所求； 图① (2)解：如图所示，即为所求； 图② (3)解：如图所示，即为所求； 4eeee年e0ee大eee0 ewannenmom年mnenee4小ee年4 sseseen 图③ 18.(1)解：观察图像，可知当t=3时，y=2.5,当t=5时，y=4.5, ∴.通话1分钟，要付电话费2.5元，通话5分钟要付4.5元： (2)解：当t=4时，y=2.5+(4-3)=3.5 ∴.通话4分钟的电话费是3.5元. 19.(1)证明：AE/FC, ∴.∠AEF=∠CFE, .∴.∠AEB=∠CFD AB//CD, .∠ABE=∠CDF. 「∠AEB=∠CFD 在△ABE和△CDF中， BE=DF ∠ABE=∠CDF .△ABE≌△CDF(ASA), .AB=CD, .四边形ABCD是平行四边形； (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=3,CD=AB=5. BC2+BD2=32+42=25=CD2, ∴.∠CBD=90°. .BH⊥CD, S.aw-5CD-8H-8c-8D, 2 :BH=BC,BD-3×412 CD55. 12 BH的长为5. 20.解：如图1，过点A作AE⊥CD于点E, :AE⊥CD,AB⊥BD,CD⊥BD, .∠B=∠D=∠AED=90° 四边形ABDE是矩形， 则AE=BD=15米，DE=AB=1.5米，∠AEC=90°. :CE=VAC2-AE2=V172-152=8(米) .CD=CE+ED=8+1.5=9.5(米)； 所以，风筝离地面的垂直高度CD为9.5米： (2)剩余线等于或者多余米能成功， 理由：假设能上升12米， CF=12米， ∴.EF=CE+CF=8+12=20(米). 在Rt△AEF中，AF=VAE2+EF2=V152+202-25(米)， AC=17米，余线25-17=8， .剩余线等于或者多余米能成功 V3+1 √3+1 2 21.(1)化简： 5-1（5-13+1 5-1 (2),宽与长的比是2的矩形叫黄金矩形，黄金矩形ABCD的宽AB=1, 12√5+1 √5-1V5-12 黄金矩形ABCD的长BC为：2 5+1 故答案为：2 (3)矩形DCEF是黄金矩形，理由如下： 由裁剪可知：AB=AF=BE=EF=CD=1 根据黄金矩形的性质可知： AD12V5+1 Bc5-15-12 2 FD-EC=AD-4F=5+1-1-5-1 2 2， 5-1 、2、 5-1 12， 所以矩形DCEF是黄金矩形： 22.(1)解：∠A=45°，DE1AB, ∴.∠ADE=45°， .DE AE .AD2=DE2+AE2=2DE2. :AD=4V2, .(4V2)2=2DE2, .DE=4,DE=-4(舍去)， DE=4. (2)证明：延长DG到点H,使得DG=GH,连接AH, D EB H 点G是AF的中点， .AG=FG. AG=FG .{∠AGH=∠FGD GH=GD △AGH≌△FGD(SAS), :DF =HA. DF=DE .DE=HA. :△AGH≌△FGD(SAS), .∠H=∠GDF, ∴.AHIIDF, ∴.∠ADF+∠DAB+∠BAH=180°」 .菱形ABCD中，∠DAB=45°， ∴.AB∥CD,AB=BC=CD=DA, .∠ADC=180°-∠DAB=135°， ∴.∠ADF+∠FDC=135°， .∠ADF+∠BAH=135°， ∴.∠BAH=∠FDC. .'∠EDF=45°，∠DAB=45°， ∴.∠BAH+∠DAB=∠FDC+∠EDF, ∴.∠DAH=∠CDE CD=DA .∠CDE=∠DAH DE=AH ∴△DAH≌△CDE(SAS), .DH=CE」 (3)解：过点D作DQ⊥AB于点Q,在DC上截取DM=DQ D M A EO B 根据垂线段最短，得当DE⊥AB时，DE最小，此时点P与点M重合，点E与点O重合， .菱形ABCD中，∠DAB=45°， ∴.ABIICD,AB=BC=CD=DA,∠ADQ=45°， .∠CDQ=∠DQA=90°，AQ=DQ. A0=DO=DP=DM, 此时SAADE=SAADR'S△BEc=SABOC=S△BPC=S△BMC, 菱形ABCD的边长为AB=BC=CD=DA=4V2, 根据勾股定理，得AD=Ag+D02=2DQ=32, 解得AQ=DQ=DM=DP=4, .BE=CP=4V2-4, :SeCPx D0=45-4x4=8v2-8 23.(1)解：列表得 0 3 2 y2=x+2 3 3 描点连线得 43 2 如图即为》=x+2的图象。 ②由图可知：此函数的对称轴为直线x=一2；（符合要求的一条性质即可） ③由图可知：当-1<x<3时，的取值范围是1<<5， 故答案为：1<<5！ (2)若m>0,函数y=x-m图象可由函数乃=冈的图象向右平移m个单位长度得到. (3)当m<-2时， -2≤x≤3在对称轴右侧，y随x的增大而增大， .当x=一2时，y有最小值， y=-2-m=-2-m=5 .m=-7. 当m>3时， -2≤x≤3在对称轴左侧，y随x的增大而减小， 当x=3时，y有最小值， y=3-m=m-3=5 .m=8. 当-2≤m≤3时， -2≤m≤3在对称轴最小值为0，与题意不符，舍去. 综上所述，m的值为-7或&