精品解析：辽宁省朝阳市双塔区朝阳市第一中学2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

朝阳一中2023-2024学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 （试题满分120分，测试时间90分钟） 一、选择题（每小题2分，共24分） 1. 下列是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的定义．根据不等式的定义，逐项判断即可．用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 【详解】解：A、是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意； B、是不等式，故此选项符合题意； C、是等式，故此选项不符合题意； D、是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 3. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据公因式定义，观察多项式的各项然后即可选出公因式． 【详解】解：的各项公因式是， 故选B 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 4. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于 【答案】B 【解析】 【分析】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案． 【详解】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”， 应先假设这个三角形中每一个内角都小于． 故选：B． 5. 如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质可得，求解即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为 则，解得 故选：C 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的有关性质，不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等号方向改变． 7. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据和分别平分和，和，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出，，然后即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，和分别平分和， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 8. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象得到，当时，函数的图象都在函数图象的下方，于是可得到关于x的不等式的解集． 【详解】解：当时，函数的图象都在函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数图象，通过比较函数图象的高低得到不等式的解集是解题的关键． 9. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定方法，是解题的关键．证明，进而得到，根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 10. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，则是等腰直角三角形，得出，再由旋转性质和三角形的外角性质可知． 【详解】解：∵绕直角顶点顺时针旋转， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由旋转性质可知：， 故选：B． 11. 已知实数满足，则以为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 15或12 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、偶次方（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负可得出、的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论． 【详解】解：实数，满足， ，． 、3、6不能组成三角形， 等腰三角形的三边长分别为3、6、6， 等腰三角形周长为． 故选：B． 12. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组步骤，进行计算可得2＜x＜，然后根据题意可得6＜≤7，进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＜， ∴原不等式组的解集为：2＜x＜， ∵不等式组有且只有四个整数解，四个整数解为3，4，5，6， ∴6＜≤7， ∴12＜a≤14， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的整数解是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共20分） 13. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____． 【答案】x-5≤2x 【解析】 【详解】差不大于x的2倍：应最后算差，不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式． 解：根据题意，得x-5≤2x； 故答案为x-5≤2x． “点睛”读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 14. 若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入中求出，然后解不等式即可． 【详解】解：把代入得，解得， 所以一次函数解析式为， 解不等式， 解得：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围． 15. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2， 假设a=1，b=-2， 此时a＞b，但a2＜b2， 即此命题为假命题． 故答案为：假． 16. 如果把点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，那么_____． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据平移规律求得即可． 【详解】解：由平移得： a=-1-1=-2， b=-2-1=-3， ∴a+b=-2-3=-5， 故答案为： -5． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 17. 如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且cm，则的周长为______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，得和,结合，即可得到答案． 【详解】∵DE，MN分别垂直平分AB，AC， ∴、， ∴的周长， ∵cm， ∴的周长为10cm， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三角形的周长和线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，从而完成求解． 18. 如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积． 【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形， 这个长方形的长是：米，宽是：米， ∴草坪的面积是：（平方米）． 故答案：． 【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解． 19. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先证明AD=BD，再利用AAS证明△ADC≌△BDH，即可得解． 【详解】∵∠ABC=45°，AD⊥BC， ∴AD=BD． ∵∠1=∠3（同角的余角相等）， ∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4． 在△ADC和△BDH中， ∵， ∴△ADC≌△BDH（AAS）， ∴BH=AC=4 故答案：4 考点：全等三角形的判定与性质 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，则∠B的度数为__________． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B． 【详解】∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵CD＝DA， ∴∠C＝∠DAC， ∵BA＝BD， ∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B， 又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°， ∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°， 故答案为：36°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用． 21. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先对进行变形，然后整体代入计算即可，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 22. 如图，在中，，点M，N分别是AB，AC上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点始终落在BC上，若为直角三角形，则BM的长为_____________________； 【答案】或 【解析】 【分析】①如图1，当，与重合，是的中点，于是得到结论；②如图2，当，推出是等腰直角三角形，得到，列方程即可得到结论． 【详解】解：①如图1， 当，与重合，是的中点， ； ②如图2，当， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 沿所在直线折叠，使点的对应点， ， ， ， ， ， ， 综上所述，若△为直角三角形，则的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题 23. 把下列各式分解因式． （1）； （2）； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （）利用平方差公式分解即可； 本题考查了因式分解的综合运用，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，综合运用提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 24. 解不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算； （2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分． 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组解集是． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组和一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知解不等式的步骤和不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则． 25. 如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以求得的度数，再利用平行线的性质，角平分线的定义求解，再利用含的直角三角形的性质求解，证明，求解，从而可以求得的长． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 在中， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查的是直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，含角的直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 26. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出的坐标． （3）线段扫过的图形的面积为________． 【答案】（1）画图见解析，； （2）画图见解析，； （3）． 【解析】 【分析】（）通过找点关于原点对称的点，连线画出，再写出的坐标即可； （）通过绕点逆时针旋转，找出对应点，连线画出，再写出的坐标即可； （）根据题意求出，，然后用扇形面积公式即可求解； 本题考查了原点对称和旋转变换，扇形面积公式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 如图，找关于原点对称的点， ∴即为所求，； 【小问2详解】 如图， ∴即为所求，； 【小问3详解】 由题意得：，， ∴线段扫过的图形为扇形，面积为， 故答案为：． 27. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 28. 某单位要印刷一批宣传材料。在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元，一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x>20且x是整数），在甲印刷厂实际付费为（元），在乙印刷厂实际收费为（元） （1）分别写出与x的函数关系式； （2）你认为选择哪家印刷厂印刷这些宣传材料较好？为什么？ 【答案】（1），； （2）当时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当时，甲印刷厂费用少，当 时，乙印刷厂费用少． 【解析】 【分析】（1）甲印刷厂的付费=每页收费×数量，乙印刷厂的付费需要分段计算，分为不超过20页的部分，超过20页的部分； （2）分情况讨论，当甲乙两家费用相同时，列方程计算；当甲乙两家费用不相等时，利用不等式求解. 【详解】解：（1）由题意得，, ， （2）当时， 由得：，解得，， 由得：，解得，， 由得：，解得，， 综上所述，当时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当时，甲印刷厂费用少，当 时，乙印刷厂费用少． 【点睛】本题重点考查了分段函数与不等式应用的结合，要注意应用分类讨论的数学思想. 29. 某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少钱？ （2）该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过980元，那么至少要购买多少个小地球仪？ 【答案】（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元 （2）25个 【解析】 【分析】（1）设每个大地球仪和每个小地球仪各x元，y元，然后根据若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元，列出方程组求解即可； （2）设购买小地球仪a个，则购买大地球仪（30-a）个，然后根据总费用不超过980元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元． 【小问2详解】 设小地球仪a个，则大地球仪为（30-a）个，根据题意得： ， ∴， ∵a为整数， ∴， 答：小地球仪至少购买25个． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键． 30. 如图，是的平分线，点E，M分别在射线上，作射线，以M为中心，将射线逆时针旋转，交所在直线于点F． （1）按要求画图，并完成证明． 过点M作，交射线于点H，求证：是等边三角形． （2）当点F落在射线上，请猜想线段三者之间的数量关系，并说明理由； （3）当点F落在射线的反向延长线上，请直接写出线段三者之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）OM＝OF+OE，见解析 （3）OM＝OE﹣OF，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可，然后根据角平分线的定义和平行线的性质即可证明； （2）根据等边三角形的性质和旋转的性质得出△EMO≌△FMH，则有OE=FH，即可证明结论； （3）根据等边三角形的性质和旋转的性质得出△EMO≌△FMH，则有OE=FH，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：过点M作MHOA，交射线OB于点H， 如图所示， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠COB=∠AOB=． ∵MHOA， ∴∠HMO=∠AOC=60°， ∴∠HMO=∠COB=∠MHO=60°， ∴△OMH是等边三角形 ． 【小问2详解】 OM=OF+OE ，理由如下： ∵△OMH是等边三角形 ， ∴OM=MH=OH． ∵以M为中心，将射线ME逆时针旋转60°， ∴∠EMF=∠HMO =60°， ∴∠EMF–∠OMF =∠HMO–∠OMF， 即∠EMO=∠HMF ． 又∵∠MOE=∠MHF=60°， ∴△EMO≌△FMH（ASA）， ∴OE=FH ． ∵OM=OH=OF+FH， ∴OM=OF+OE ． 【小问3详解】 OM =OE-OF，理由如下： 如图，∵△OMH是等边三角形 ， ∴OM=MH=OH． ∵以M为中心，将射线ME逆时针旋转60°， ∴∠EMF=∠HMO =60°， ∴∠EMF+∠OMF =∠HMO+∠OMF， 即∠EMO=∠HMF ． 又∵∠MOE=∠MHF=60°， ∴△EMO≌△FMH（ASA）， ∴OE=FH ． ∵OM=OH= FH -OF， ∴OM=OE-OF ． 【点睛】本题主要考查几何综合，掌握角平分线的定义，旋转的性质，全等三角形的判定及性质并分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝阳一中2023-2024学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 （试题满分120分，测试时间90分钟） 一、选择题（每小题2分，共24分） 1. 下列是不等式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 9 4. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于 5. 如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数满足，则以为两边长等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 15或12 D. 以上答案均不对 12. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 13. 用不等式表示：x与5差不大于x的2倍：_____． 14. 若一次函数图象经过点，则不等式的解集为______． 15. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 16. 如果把点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，那么_____． 17. 如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且cm，则的周长为______cm． 18. 如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________． 19. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为______． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，则∠B的度数为__________． 21. 已知，则_____． 22. 如图，在中，，点M，N分别是AB，AC上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点始终落在BC上，若为直角三角形，则BM的长为_____________________； 三、解答题 23. 把下列各式分解因式． （1）； （2）； 24 解不等式（组） （1）； （2）． 25. 如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，若，求的长． 26. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出的坐标． （3）线段扫过的图形的面积为________． 27. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 28. 某单位要印刷一批宣传材料。在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元，一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x>20且x是整数），在甲印刷厂实际付费为（元），在乙印刷厂实际收费为（元） （1）分别写出与x的函数关系式； （2）你认为选择哪家印刷厂印刷这些宣传材料较好？为什么？ 29. 某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少钱？ （2）该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过980元，那么至少要购买多少个小地球仪？ 30. 如图，是的平分线，点E，M分别在射线上，作射线，以M为中心，将射线逆时针旋转，交所在直线于点F． （1）按要求画图，并完成证明． 过点M作，交射线于点H，求证：是等边三角形． （2）当点F落在射线上，请猜想线段三者之间的数量关系，并说明理由； （3）当点F落在射线的反向延长线上，请直接写出线段三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $