上海市张江集团中学2025-2026学年九年级下学期5月学情自测数学试卷

2025学年第二学期阶段练习 初三年级 数学学科试卷 时间：100分钟 满分：150分 2026.05.19 一、选择题（共24分，每小题4分） 1.下列计算正确的是 (A)x+x=2x2: (B)x÷x2=x2: (C)x2.x2=x6: (D)(y2)=x'y. 2.如果单项武-2xy与"是同类项。那么a+b的值为 新 （A)3: (B)4: (C)5: (D)6. 3.以下四种传统纹样中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (A) (B) (c) (D) 4.在某中学第二届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分)：9,7,7,8,6,9,7， 则该组参赛选手得分的中位数是 (A)6: (B)7: (C)8: (D)9. 5,某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比 原计划少了4个，若设原计划人数为x人，则列出的方程是 (A) 80-80=4:(B)80-80=4:(C80=2×80 (D) 803、80 x1.5x 1.5xx x+42x 2×x+4 6.如图，点A是函数y=上的图象上的点，点B,C的坐标分别为 B(-反，-2)，C(反，V2).试利用性质：“函数y=上的图象上任意 一点A都满足|AB-AC=2√2”求解下面问题：作∠BAC的角平分 线AE,过B作AE的垂线交AE于F,己知当点A在函数y=上的图象 上运动时，点F所经过的路径是下列哪种图形的一部分 (A)直线； (B)圆： (C)抛物线： (D)双曲线： 二、填空题（共48分，每小题4分） 7.分解因式：25a2-1=_▲_ 8.若√2x+4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲ [2x+5≤3(x+2) 9.不等式组 的解集是▲· 10.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表 示为▲· 11.已知点（m,-2)在正比例函数y=-10x的图像上，则m的值为▲。 12,小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中由2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌， 抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌数字相等的概率为▲一 小八小八1义月PuJwUL”·· 13.如果x=1是一元二次方程x2+x+a=0的解，那么a=▲一 14.如图，若要人安全攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现 有一个长6m的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是▲m.(结果精确到0.1，参考数据： sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75≈0.97，cos75°≈0.26) 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=√6，BC=√2，以AB为半径画弧，交BC延长线于点D,则阴 影部分的面积为▲·（结果保留π） 0 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，四边形ABCD中，AB=BC,AD=DC,∠B=120°，DE∥AB交BC的延长线于点E,若AB=2 DE3 则tan∠CDE的值为▲_· 17.在平面直角坐标系x0中，点A0,m是反比例函数y=上(k>0)图像上一点，点B是y轴上一点，满足 AO=AB,将△AOB绕点O旋转180°，点A、B的对应点分别为C、D.当四边形ABCD的面积等于8时，点 C的坐标是▲ 18.在一张直角三角形纸片的两条直角边上各取一点，沿它们与斜边中点的连线剪掉两个三角形，剩下的部分 是一个直角梯形，已知这个直角梯形上底为2，下底为3，面积为5，那么原直角三角形的斜边长为▲， 三、解答趣（共78分） 19.（本题10分) 计算：-1226+2-4+1-2)°. 20.(本题10分) 4 解方程：2-2x2- =-1 21.(本题共10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图，在△MBC中，CD是边上的高，E是边BC上的中线，已知AD=8,BD=4,os∠AAC=号 (1)求高CD的长： (2)求tan∠EAB的值. D 22.(本题共10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分) 某纸杯的尺寸（单位：cm)如图(I)所示，展开它的侧面得到扇环纸片ABCD(可以看作扇形纸片OAD剪去 扇形纸片OBC后剩余的部分). 6 D A (1) (2) (1)如果AD的长为9πcm,直接写出：OB=▲cm,∠AOD=▲ (2)记a×b表示两边长分别为a,b(a≤b,单位：cm)的矩形纸片的大小. ①图(2)是可以剪出扇环纸片ABCD的一张矩形纸片，它的一边与AD相切，点B,C在对边上，点A,D分 别在另外两边上，直接写出a,b的值：a=▲_；b=▲一 ②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD吗？如果可以，画出示意图并证明其可行性：如果不 行，说明理由. 23.(本题共12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,联结BD,∠BDC-=90°，点E在BC上，联结DE,使得∠EDC=∠ECD, 点F在边AB上，联结CF,分别交BD、ED于点G、H,且FH=CH,联结DF （1)求证：四边形ABED为菱形； (2)如果∠BDE=∠DFC求证：4EH·BE=BG·BD. 24.（本题共12分，第(1)小题4分，第(2)小题每小问4分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(L,0)、B,与y轴交于点C(0,2),顶 点为P. (1)求b,c的值与顶点P的坐标： (2)抛物线y=ax2+x+n(a>0且a≠1)过点A,C,且与x轴另一个交点为D,顶点为2. ①求∠OCD的余切值（用含有a的代数式表示）： ②如果∠ABP=∠ADO,求此时点2的坐标. y 0 烿 牙 25.(本题共14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分) 如图1，菱形ABCD中，过点A,B,C三点的圆O与AD边交于点E. 别 (1)请用尺规作图，确定点O的位置，并证明：点O在对角线BD上：（保留作图痕迹，不必叙述作 图过程) (2)如图2，联结OB,如果0E∥AB,求45的值： 前 ED (3)如图3，联结E0并延长，交BC于点F,如果5=k,求B 的值（用含有k的式子表示）. AD FC 的. 鸥 R 图1 图2 图3