精品解析：2026年云南曲靖市会泽县金钟镇第二中学校等校1+N联盟（西片区）学业水平考试模拟卷（数学）

云南省学业水平考试模拟卷（数学） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把正确选项的代号填在题后括号内） 1. 会泽县城乡公交在2026年全面运营，上车1人记为，则下车2人记作（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. 会泽县2026年旅游月期间，全县接待游客总量达到856000人次，将856000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. 会 B. 泽 C. 古 D. 城 5. 要使有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 9. 下列几何体中；主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D、E分别在、边上，且．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 2025年是我国新能源汽车产业发展的关键一年．随着高压平台普及和充电桩密度提升，车企纷纷让利消费者．某品牌的一款车型在2025年1月售价为22万元，3月降至17.6万元．若该车型售价的月均下降率保持不变，设下降率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 13. 为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（ ） A. 700人 B. 520人 C. 480人 D. 100人 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____． 17. 如图，在中，点C为优弧上的一点，，则_____． 18. 某班8位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：45，48，44，50，45，48，47，45，则这组数据的众数是_____________． 19. 妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 22. 从智慧家居到智能网联汽车，从精准医疗诊断到量化金融风控，正深刻重塑着我们的生活场景与产业格局．无人机与自动驾驶配送凭借高效便捷、安全可靠、降本增效等优势，正逐步成为现代物流领域的重要发展方向．某无人配送公司使用自动驾驶设备运送一批物资，已知该智能设备每小时比人工多配送 20 件物资；若运送 600 件相同物资，智能设备所用时间仅为人工配送的三分之二．求人工配送每小时可运送多少件物资？ 23. 某中学开展“生态青岛”知识竞答，准备了3张完全相同的卡片，正面主题分别为：A无废城市建设；B美丽海湾保护；C青岛蓝天行动．竞答时选手要先将卡片背面朝上搅匀，随机抽取1张记录后不放回，再抽取第2张，抽到的两个主题均要作答． （1）第一次抽到“B美丽海湾保护”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，求抽到的两张卡片中有“A无废城市建设”的概率． 24. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下车型性能比肩国际竞品．2026年3月葡萄牙站，基于打造的张雪号赛车斩获两天两连冠，成为中国品牌首个中量级冠军——赛事中直线加速“硬吃”雅马哈、杜卡迪，第一回合领先秒，第二回合直道强行一穿二夺冠，完美诠释国产摩托从到的突破．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型． 素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等； 素材二：购进辆车型和辆车型共需万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的倍． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？ （2）任务二：若每辆售价万元，每辆售价万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 26. 已知关于x的二次函数（a为常数） （1）当时，求二次函数的对称轴； （2）当时，二次函数最大值为m，最小值为n，若，求a的值． 27. 如图，的两条弦，相等，且．点是上一点（不与 、重合），点是圆外一点，连接，，，． （1）若，求的直径． （2）若弦上截取，求证： 是的切线． （3）在第（2）条件下，过点作 于点，当时，四边形 是平行四边形．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省学业水平考试模拟卷（数学） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把正确选项的代号填在题后括号内） 1. 会泽县城乡公交在2026年全面运营，上车1人记为，则下车2人记作（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：上车1人记为， 则上车记+，下车记， ∴下车2人记作． 2. 会泽县2026年旅游月期间，全县接待游客总量达到856000人次，将856000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，，为整数，据此解答即可． 【详解】解：． 3. 如图，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两直线平行，同位角相等． 【详解】解：，， ． 4. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. 会 B. 泽 C. 古 D. 城 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：“会”字不是轴对称图形，故A错误； 对于选项B：“泽”字不是轴对称图形，故B错误； 对于选项C：“古”字是轴对称图形，故C正确； 对于选项D：“城”字不是轴对称图形，故D错误． 5. 要使有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴要使有意义，需满足， 解不等式得：． 6. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的解析式、图象和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设反比例函数的解析式，利用待定系数法求出解析式，再根据反比例函数的图象和性质，即可解答． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， 反比例函数的图象经过点， ， 该反比例函数的图象分别位于第二、第四象限， 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法运算法则和幂的乘方、积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：A、，∴ A错误； B、，∴ B错误； C、，∴ C正确； D、，∴ D错误． 8. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用公式列方程即可求解． 【详解】解：设多边形边数为， 根据题意列方程得， 解得， ∴这个多边形的边数是． 9. 下列几何体中；主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形即为主视图求解即可． 【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； C、三棱柱的主视图是长方形，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意． 10. 如图，在中，点D、E分别在、边上，且．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据两边成比例且夹角相等证明相似，再根据相似三角形对应边成比例求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 11. 2025年是我国新能源汽车产业发展的关键一年．随着高压平台普及和充电桩密度提升，车企纷纷让利消费者．某品牌的一款车型在2025年1月售价为22万元，3月降至17.6万元．若该车型售价的月均下降率保持不变，设下降率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据初始售价，月均下降率，推导出经过两次降价后的最终售价，据此列出正确方程． 【详解】解：∵1月售价为22万元，月均下降率为， ∴2月售价为万元， ∴3月售价在2月基础上再次下降，可得3月售价为万元， 又∵3月实际售价为17.6万元， ∴列方程得． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是关于的一元二次方程，可知，根据一元二次方程有实数根，可得不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 又有实数根， ， 解得：， 的取值范围为且． 13. 为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（ ） A. 700人 B. 520人 C. 480人 D. 100人 【答案】C 【解析】 【分析】先计算样本中锻炼时间不低于7小时的人数占比，再乘以该校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵锻炼时间不低于7小时即，对应样本中人数为人， 样本总人数为人，该校总人数为人， ∴估计该校符合条件的人数为人． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律，观察单项式的符号、分子指数和分母的规律，符号交替变化，分子指数为偶数次幂，分母为奇数，由此即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， …， 故第项为， 故选：D． 15. 如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质可知，再根据正切函数的定义进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 17. 如图，在中，点C为优弧上的一点，，则_____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直接代入数据计算即可． 【详解】解：与是同弧所对的圆心角和圆周角，， ． 18. 某班8位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：45，48，44，50，45，48，47，45，则这组数据的众数是_____________． 【答案】45 【解析】 【分析】解题思路是根据众数的定义，统计各数据的出现次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，在这组数据，，，，，，，中，出现次，出现次，、、各出现次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是． 19. 妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先计算扇形弧长，再利用圆的周长公式求解底面半径． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， 根据弧长公式，可得扇形弧长为：， 由圆锥侧面展开图的性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，因此：， 解得． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】略 22. 从智慧家居到智能网联汽车，从精准医疗诊断到量化金融风控，正深刻重塑着我们的生活场景与产业格局．无人机与自动驾驶配送凭借高效便捷、安全可靠、降本增效等优势，正逐步成为现代物流领域的重要发展方向．某无人配送公司使用自动驾驶设备运送一批物资，已知该智能设备每小时比人工多配送 20 件物资；若运送 600 件相同物资，智能设备所用时间仅为人工配送的三分之二．求人工配送每小时可运送多少件物资？ 【答案】人工每小时配送40件 【解析】 【分析】设人工每小时配送x件，智能设备每小时件，根据运送 600 件相同物资，智能设备所用时间仅为人工配送的三分之二列方程求解即可． 【详解】解：设人工每小时配送x件，智能设备每小时件，由题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：人工每小时配送40件． 23. 某中学开展“生态青岛”知识竞答，准备了3张完全相同的卡片，正面主题分别为：A无废城市建设；B美丽海湾保护；C青岛蓝天行动．竞答时选手要先将卡片背面朝上搅匀，随机抽取1张记录后不放回，再抽取第2张，抽到的两个主题均要作答． （1）第一次抽到“B美丽海湾保护”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，求抽到的两张卡片中有“A无废城市建设”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：第一次抽到“B美丽海湾保护”的概率为； 【小问2详解】 解：由题意，列表如下： 第1张 第2张 A B C A A，B A，C B B，A B，C C C，A C，B 共有6种等可能的结果，其中有A卡片的结果有4种， ∴． 24. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质可得，，，进而可证明，则，，结合，命题得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，求出的值后，计算面积即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下车型性能比肩国际竞品．2026年3月葡萄牙站，基于打造的张雪号赛车斩获两天两连冠，成为中国品牌首个中量级冠军——赛事中直线加速“硬吃”雅马哈、杜卡迪，第一回合领先秒，第二回合直道强行一穿二夺冠，完美诠释国产摩托从到的突破．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型． 素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等； 素材二：购进辆车型和辆车型共需万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的倍． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？ （2）任务二：若每辆售价万元，每辆售价万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元． （2）购进车型辆，购进车型辆，获得的利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）设每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元，根据题意列出方程组并求解即可； （2）设购进车型辆，则购进车型辆，利润为万元，根据题意求出的取值范围为，再求出，结合一次函数的增减性和的取值范围求出的最大利润． 【小问1详解】 解：设每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元． 【小问2详解】 解：设购进车型辆，则购进车型辆，利润为万元， 根据题意，可得， 解得， ∵是正整数， ∴， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值． 答：购进车型辆，购进车型辆，获得的利润最大，最大利润为万元． 26. 已知关于x的二次函数（a为常数） （1）当时，求二次函数的对称轴； （2）当时，二次函数最大值为m，最小值为n，若，求a的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用二次函数对称轴公式即可解答； （2）先确定抛物线的对称轴，再根据对称轴与区间的位置关系分四类讨论：对称轴在区间左侧、右侧、区间内靠近左端点、区间内靠近右端点，分别求出对应区间的最值并代入列方程，舍去不符合前提条件的解后，最终得到符合条件的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴二次函数图象的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ①若对称轴在区间左侧时，如图，则，即， 此时，当时，有最小值为， 当时，有最大值为， ， ， （舍去）； ②若对称轴在区间右侧时，如图，则，即， 此时，当时，有最大值为， 当时，有最小值为， ， ， （舍去）； ③若对称轴在区间内且靠近区间左端点时，如图， 则，即， 此时，当时，有最大值为， 当时，有最小值为， ， ， 解得：（舍去）； ④若对称轴在区间内且靠近区间右端点时，如图， 则，即， 此时，当时，有最大值为， 当时，有最小值为， ， ， 解得（舍去）； 综上所述，的值为或． 27. 如图，的两条弦，相等，且．点是上一点（不与 、重合），点是圆外一点，连接，，，． （1）若，求的直径． （2）若弦上截取，求证： 是的切线． （3）在第（2）条件下，过点作 于点，当时，四边形 是平行四边形．求的值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，容易判断为的直径，利用勾股定理计算出即可； （2）容易判断和都是等腰直角三角形，则，容易证明，则，进一步可得，因此 是的切线； （3）由和平行四边形的性质可得，利用三角函数可计算出，，因此． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴为的直径， 由题意可知，， 由勾股定理可得，， ∴的直径为； 【小问2详解】 证明：如图， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理，也是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴ 是的切线； 【小问3详解】 解：如图， 由（2）可知，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，， 在中，， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $