2026年河南省信阳市潢川县二模数学试题

**基本信息** 立足中招二模要求，以虚拟寻宝游戏、化学元素概率、社区花木购买等真实情境为载体，通过几何动态探究、函数综合应用等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负整数判断、科学记数法、三视图等基础概念|第6题结合游戏情境考查不等式解集，体现应用意识| |填空题|5/15|分式意义、概率（化学元素）、一元二次方程根的判别式|第12题以化学元素小球为背景，融合跨学科知识| |解答题|8/75|统计分析、函数综合、几何作图与证明、实际应用|第23题几何折叠分步骤探究（观察-拓展-应用），第21题社区花木购买问题考查方程与不等式的实际应用，体现能力梯度|

2026年河南省中招模拟考试试卷 数 学 注意事项: 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列四个数中，是负整数的是（　　） A． B． C． D． 2．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是一种结构简单的长方体中空结构件，则该结构件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标满足．游戏设定有一个危险区域，若玩家横坐标进入特定范围就会触发警报．下列关于危险区域横坐标范围的设定中，会使玩家永远不会进入危险区域的是（　　） A． B． C． D． 7．若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　　) A． B． C． D． 8．如图，在中，，以为直径的交于点E，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图1，在平面直角坐标系中，放置直角三角板，，点A，C，O，E在x轴上，点B，D在y轴的正半轴上，其中，，，．如图2，把沿x轴向右平移，使得点B恰好落在边上，与y轴交于点G，此时点G的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（　　） A．5 B．7 C． D． 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11．使分式有意义的x的取值范围是_________． 12．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、O、N的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“一氧化氮”的概率是___________． 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 14．如图，是的直径，弦于点，若，，阴影部分的面积是______． 15．如图1，正方形中，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，设，，如图2是与的变化图象，则的最小值是_____． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16．（10分）（1） 计算：； （2）化简：． 17．（9分）中招体育考试前，某校对九年级进行了一次体育模拟测试，为了解该年级学生体育模拟测试情况，随机抽取了50名男生和50名女生的体育测试成绩，并将数据进行整理分析，得到如下信息： 信息一：将抽取的学生成绩x（单位：分）分为A，B，C，D四个等级： A：    B：    C：    D： 其中男生成绩在B等级前10名考生的分数为： 65，65，65，64，64，64，63.5，63.5，63，63． 信息二：抽取的50名男生成绩和50名女生成绩统计信息如下． 男生成绩统计图    女生成绩统计图      男生、女生成绩统计表 平均数／分 中位数／分 众数／分 男生 64 a 66.5 女生 64 64 66 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，并补全条形统计图． (2)在这次模拟测试中，你觉得男生与女生成绩哪个更好一点？试说明理由． (3)若该年级有400名男生，350名女生，请估计该年级所有参加体育模拟测试的考生中，成绩为A等级的考生人数． 18．（9分）已知反比例函数与一次函数相交于点和点，如图所示，且一次函数与轴，轴分别交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设是轴上一点，当和面积相等时，求点的坐标； 19．（9分）如图，在四边形中，，． (1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． (2)连接，证明四边形是菱形． 20．（9分）如图，甲，乙两艘巡逻艇在某海域处时，收到指令要分别途经海上观测点和，并最终到达处正北方向200海里的处执行任务．观测点在出发点的西北方向且在目的地的西南方向，观测点在出发点的北偏东方向且在目的地的北偏东方向．（参考数据：） (1)求AC的距离．（结果保留根号） (2)在本次任务执行中，甲巡逻艇选择途经观测点，乙巡逻艇选择途经观测点，已知甲巡逻艇的速度为每小时20海里，乙巡逻艇的速度比甲巡逻艇的速度每小时快10海里，请通过计算说明甲、乙巡逻艇谁先到达目的地D．（结果精确到0.1） 21．（9分）某社区以建设“口袋公园”为重点，有效利用社区的边边角角，为业主打造更多的绿地空间和休闲去处．为此社区中心准备购买甲、乙两种花木，用来美化“口袋公园”，经问询得知，甲种花木的单价比乙种花木的单价高30元，购买2棵甲种花木的费用与购买3棵乙种花木的费用相同． (1)求甲、乙两种花木的单价； (2)现需要购买甲、乙两种花木共120棵，且要求甲种花木的棵数不少于乙种花木棵数的2倍，请你设计一种总费用最少的购买方案． 22．（10分）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． (1)求的值； (2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 23．（10分）综合与实践 小唯根据学习轴对称的经验，利用矩形纸片折叠对线段之间的关系进行拓展探究． 第一步：在矩形中，E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交射线于点F． 【观察发现】 （1）如图①，连接，则的度数为___________； 【拓展探究】 第二步：如图②，更换另一张矩形纸片，E仍然是中点，将沿折叠，此时点落在矩形的外部． （2）求线段，，之间的数量关系； 【拓展应用】 第三步：在探究过程中，小唯画出了延长交直线于点G的图形，当时，测得． （3）请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年河南省中招模拟考试试卷 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B A B D D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．x≠1 12． 13．m＜2 14． 15． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16.（10分） （1）原式：…………（3分） ．…………（5分） （2）原式： …………（2分） ．…………（5分） 17．(1)64.5， 44，………（4分） ………（1分） (2)男生的成绩好．因为男生女生成绩的平均数相同，男生成绩的中位数与众数都高于女生．（注：答案不唯一，解释合理即可）………（2分） (3)解：，（人） 答：成绩为A等级的考生人数是316人．………（2分） 18．（1）解：将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 将点代入反比例函数表达式得，则 将点、的坐标代入一次函数解析式得到 解得 ∴一次函数解析式为：；………（4分） （2）当时，，解得，， ∴直线与轴交点的坐标为，故； 或 点坐标为或………（9分） 19．（1）解：如图． ………（4分） （2）证明：由（1），得． ， ． ． ． 四边形是平行四边形． ． ， ． ， ． 四边形是平行四边形． ， 是菱形………（9分） 20．（1）解：如图，过点作，垂足为． 由题意，得，在中，， ． ， ． 在中，． 海里．………（4分） （2）解：中，， ． ， ． ． 甲巡逻艇用时为小时． 由（1）知 ． 海里． 乙巡逻艇用时为小时． ， 乙巡逻艇先到达目的地．………（9分） 21．（1）解：设甲种花木的单价是元，乙种花木的单价为元， 由题意得：，解得：， 答：甲种花木的单价是90元，乙种花木的单价是60元；………（4分） （2）解：设需要购买棵甲种花木，则购买棵乙种花木， 由题意得：，解得：， 设总费用为W元， 则， ∵， ∴当时，取最小值， 此时乙种花木的数量为（棵），………（9分） 答：购买甲种花木80棵，乙种花木40棵，总费用最少． 22．（1）解：∵点在二次函数的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴；………（3分） （2）解：∵点在的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为， 将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为： ， ∵， ∴当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为 ∴新的二次函数的最大值与最小值的和为；………（7分） （3）∵的图像与轴交点为，． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴即， 解得：.………（10分） 23．解：（1）………（1分） （2）如解图①，连接， ∵E是边的中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴，， ∴，都是直角三角形， 在和中， ， 又∵， ∴． ∴， ∴ ；………（5分） （3）分两种情况讨论：①当点落在矩形内部时，如解图②，连接， 设， ∴． 由（1）得，则 在中，，， ∴ 解得，即． ∵E为的中点， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴； ②当点落在矩形外部时，如解图③，连接， 由（2）知， 设，则， 解得（负值已舍去）， ∴． 同理可得， 综上所述，的长为4或2．………（10分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $