2025年河南省信阳市潢川县中考二模数学试卷

书 ! !"!# 年 # 月 $% 日 数学试卷&第 $ 页!共 % 页" !"!# 年河南省中招模拟考试试卷 数&&学 注意事项! $'本试卷共 % 页#三个大题#满分 $!" 分#考试时间 $"" 分钟$ !'本试卷上不要答题#请按答题卡上注意事项的要求#直接把答案填写在答题卡上$ 答 在试卷上的答案无效$ 一"选择题!每小题 ( 分#共 (" 分" $!在下列四个实数中#最大的数是 )!*$ +! $ ! ,!" -!槡! !!已知一个几何体如图所示#则该几何体的左视图是 !第 ! 题" & ) &&& + &&& , &&& - (!清代诗人袁枚创作了一首诗%苔&'(白日不到处#青春恰自来!苔花如米小#也学牡丹开!) 歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向!若苔花的花粉粒直径约为 "!"""""./ 米#用 科学记数法表示这个数为 )'"'./ 0$" *# +'.'/ 0$" *% ,'./ 0$" *1 -'.'/ 0$" *. /!下列调查方式中#你认为最合适的是 )!了解北京市每天的流动人口数量#采用全面调查 +!旅客乘坐飞机前的安检#采用抽样调查 ,!搭载神舟十八号载人飞船的长征二号2遥十八运载火箭零部件检查#采用全面调查 -!测试某型号汽车的抗撞击能力#采用全面调查 !第 # 题" #!如图#已知 "#"$%#%&#"$#垂足为 &#$"3$!"'# 则$%的度数为 )'("4 +'%"4 ,'#"4 -'/"4 %!若 ! ( )! ( )* )!         ( .个!( 3! . #则 (的值为 )'. +'1 ,'% -'# 1!若关于*的一元二次方程* ! 5!*5+5$ 3" 有两个不相等的实数根#则+的值可以是 )'*$ +'" ,'$ -'! 数学试卷&第 ! 页!共 % 页" . !读万卷书#行万里路#研学是校园的一部分#某校计划暑假开展研学活动#现有红旗渠 风景区+清明上河园+鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择#每位同学任意选取 其中一个地方研学#则小明和小红选取同一个地方的概率为 )' $ ! +' $ ( ,' $ / -' $ 6 6!如图#在扇形",#中#$",#36"'#点$为,"上一个动点#连接#$#以#$为对称轴折 叠%,#$得到%%#$#点,的对应点为点%#当点%落在弧"#上时#若,"3!#则阴影 部分的面积为 !第 6 题" )' ! ! ( * 槡! ( ( +' ! ! ( 5 槡! ( ( ,' ! ( * 槡( ( -' ! ( 5 槡( ( $"!如图#在矩形"#$%中#对角线"$##%交于点 ,#&#-分别是边 #$#"%的中点#"#3 !##$3/#一动点.从点#出发#沿着#,",%,$的方向在矩形的边上运动#运动到 点$停止#点/为图 $ 中某一定点#设点.运动的路程为*#%#./的面积为0#表示 0与*的函数关系的图象大致如图 ! 所示#则点/的位置可能是图 $ 中的 !第 $" 题" )!点, +!点$ ,!点& -!点- 二"填空题!每小题 ( 分#共 $# 分" $$!要使分式 ! **$ 有意义#则*的取值范围为 ! $!!已知关于*的不等式组 **( 7$# *7+ { # 其中+在数轴上的对应点如图所示#则这个不等式 组的解集为 ! !第 $! 题" 数学试卷&第 ( 页!共 % 页" $(!如图#在正方形"#$%的内部作等边三角形"#&#连接 %&#$&#对角线 #%交 "&于点 -#则$&%-的度数是 ! !第 $( 题" &&&& !第 $/ 题" &&&& !第 $# 题" $/!如图#在同一平面内#将%"#$绕点"逆时针旋转 #"'后到达%"&%的位置#此时恰好 使得%$""##则$$"&的度数为 ! $#!如图#已知两条平行线 1 $ #1 ! #"是 1 $ 上的定点#"##1 ! 于点 ##点 $#%分别是 1 $ #1 ! 上 的动点#且满足"$3#%#连接$%交线段"#于点&##2#$%于点2#连接"2#则"## #&的数量关系为 -当$#"2最大时#89:$#"2的值为 ! 三"解答题!本大题共 . 个小题#共 1# 分" $%!!$" 分"!$"计算' ( 槡*. 5! $ ( " *$ 5! ! *(" " -!!"化简'! $ **$ *$" ; **! * ! ** ! $1!!6 分"为了解学生对(航空航天知识)的掌握情况#随机抽取七+八年级部分学生进行 测试#并对成绩!百分制"进行整理#过程如下' 收集数据 从该校七+八年级学生中各随机抽取 !" 名学生#其中八年级学生的分数如下' .$&.(&./&.#&.%&.1&.1&..&.6&6" 6!&6!&6(&6#&6#&6#&66&66&$""&$"" 整理"描述数据 按下表分段整理+描述样本数据' 分数* ."&*7.# .#&*76" 6"&*76# 6#&*&$"" 七年级人数 / % ! . 八年级人数 ( 3 / 1 分析数据 两组样本数据的平均数+中位数+众数+方差如下表所示' 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6$ .6 61 /"!6 八年级 6$ 4 5 ((!! 数学试卷&第 / 页!共 % 页" 根据以上信息#解答下列问题' !$"填空'3 3 #43 #53 - !!"样本数据中#七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为 6" 分# 同学的分 数在本年级抽取学生的分数中从高到低排序更靠前!填(甲)或(乙)"- !("从样本数据分析# 的分数较整齐!填(七年级)或(八年级)"- !/"如果七年级共有 #"" 人参加测试#估计该年级分数不低于 6# 分的人数! $.!!6 分"初中生正处于生长发育的重要时期#每天要保证摄入足够的能量!某学校食堂 中午提供"##两种套餐#每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示' 套餐 热量6千卡 蛋白质6克 脂肪6克 碳水化合物6克 钠6毫克 " $$#" #( $/1 #.% # ."" $/" $$$ !/1 !$"小涵同学发现 6 份"套餐和 $$ 份#套餐中的蛋白质含量相同#每份 "套餐比每 份#套餐蛋白质含量多 % 克#求每份"##套餐中各含有蛋白质多少克- !!"依据中国营养学会推荐#建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于 $#" 克!为符 合该标准#小涵同学在一周内至少需要选择"套餐多少天. !说明'一周按 #天计算" $6!!6 分"如图#在平面直角坐标系 *,0中#反比例函数 03 7 * !7<"#*<""的图象经过 "!!#+5("##!.#+"两点! !$"求反比例函数的表达式- !!"直线"#分别交*轴+0轴于点/#8! "请用无刻度的直尺和圆规#作出$/,8的平分线#交直线 "#于点.-!要求'不写作法#保留作图痕迹" #直接写出点.的坐标为 ! !"!!6 分"阅读与思考'小刚学习了圆这章知识后#在某本课外书上看到还有一个相交弦 定理!圆内的两条弦相交#这两条弦被交点分成的两条线段长的积相等"#下面是书上 的证明过程#请仔细阅读#并完成相应的任务! 圆内的两条弦相交#这两条弦被交点分成的两条线段长的积相等! 已知'如图 $#',的两条弦"##$%相交于点.! 求证'"./#.3$./%.! 证明'如图 $#连接"$##%# = $ $3 $ ## $ "3 $ %# > " # > ". %. 3 # # >"./#.3$./%.# >两条弦相交#被交点分成的两条线段长的积相等! 数学试卷&第 # 页!共 % 页" 任务' !$"请将上述证明过程补充完整- !!"小刚又看到一道课后习题'如图 !#"#是',的弦#.是 "#上 一点#.#3% ?@#."3/ ?@#,.3# ?@#求',的半径! !$!!6 分"图 $ 是某住宅单元楼的人脸识别系统!整个头部需在摄像头视角范围内才能 被识别"#其示意图如图 !#摄像头"的仰角+俯角均为 $#'#摄像头高度 ,"3$%" ?@# 识别的最远水平距离,#3$#" ?@! !$"身高 !". ?@的小杜#头部高度为 !% ?@#他站在离摄像头水平距离 $(" ?@的点$ 处#请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别. !!"身高 $!" ?@的小若#头部高度为 $# ?@#踮起脚尖可以增高 ( ?@#但仍无法被识 别#社区及时将摄像头的仰角+俯角都调整为 !"'!如图 ("#此时小若能被识别吗. 请 计算说明! !精确到 "!$ ?@#参考数据'89:$#'("!!%#?A8$#'("!61#BC:$#'("!!1#89:!"'("!(/# ?A8!"' ( "!6/#BC:!"' ( "!(%" !!!!$" 分"根据以下素材#探索完成任务! 如何确定防守方案 素材 $&鹰眼系统能够追踪+记录和预测球的轨迹#如图分别为足球比赛中某一时刻 的鹰眼系统预测画面!如图 $"和截面示意图!如图 !"#足球的飞行轨迹可看成抛物 线!攻球员位于点,#守门员位于点"#,"的延长线与球门线交于点##且点"##均在 足球轨迹正下方#已知,#3!. @#"#3. @! 数学试卷&第 % 页!共 % 页" 素材 !&通过鹰眼系统监测#足球飞行的水平速度为 $# @D8#水平距离9!水平距离3 水平速度0时间"与离地高度 :的鹰眼数据如下表#守门员的最大防守高度为 !# 6 @!守 门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应#当守门员位于足球正下方时#足球离地高度 不大于守门员的最大防守高度视为防守成功! 9D@ * 6 $! $# $. !$ * :D@ * /!! /!. # /!. /!! * 解决问题 !$"确定运动轨迹'直接写出 :关于9的函数表达式为 ! !!"探究防守方案'若守门员选择原地接球#能否防守成功. 若成功#请求出守门员接 住球时#球的高度-若不成功#请通过计算说明理由! !("拟定执行计划'若守门员选择面对足球后退#计算成功防守的最小速度! !(!!$" 分"综合与实践课上#小颖和小亮借助某数学软件在平面直角坐标系中对三角形 的平移与旋转进行了如下探究#并得出了一些结论#请你补充完整! #研究背景$ 如图 $#在平面直角坐标系中#已知点 "!"# %"和点 #!$"#""#连接 "##$为线段 "# 的中点#$%#,#于点 %! #平移探究$ !$"如图 !#将%$#%平移#使点$平移至点$ $ !.# 1"处! "填空'点%的对应点% $ 的坐标为 #点#的对应点# $ 的坐标为 &- #连接%% $ ### $ #判断四边形%## $ % $ 的形状#并说明理由! #旋转探究$ !!"如图 (#将%$#%绕点$顺时针旋转#得到%$-&#设直线&-交*轴于点.# 试判 断 .%与.&的大小关系#并结合图 ( 说明理由! !("将%$#%绕点$顺时针旋转得到%$-&#当直线&-经过线段,"的中点/时#请 直接写出点.的坐标为 ! 2025年河南省中招模拟考试试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C A D A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠1 x<4 30° 15° AB=2BE 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：()8+()1+(m-3) =-2+3+1 =2 5分 (2(-0+2 -x =1-龙+1.x(x-1) x-1 x-2 -2-x.(x-1) x-1x-2 三-x 10分 17.解：(1)a=6 1分 b=91 ........ 2分 c=95 3分 (2)甲 ...................... 5分 (3)八年级… …7分 (4)因为样本中七年级不低于95分的有8人，所以50×员=20（人）。 答：估计该年级分数不低于95分的有200人. …9分 18.解：(1)设每份A套餐中含有蛋白质x克，每份B套餐中含有蛋白质y克， 数学参考答案第1页（共4页） 「x-y=6, rx=33, 由题意得 解得 9x=11y, y=27. 答：每份A套餐中含有蛋白质33克，每份B套餐中含有蛋白质27克.…5分 (2)设小涵同学在一周内可以选择A套餐m天，则选择B套餐(5-m)天， 由题意得33m+27(5-m)≥150， 解得m≥2.5. .m的最小值为3. 答：小涵同学在一周内至少需要选择A套餐3天.…9分 19.解：(1)：反比例函数y=上(k>0,x>0)的图象经过A(2,m+3),B(8,m)两点， .2(m+3)=8m,解得m=1, .A(2,4),B(8,1), ∴.k=8, ·反比例函数的表达式为y=8 4分 (2)①根据角平分线的作法，如图： 7分 2(99 …9分 20.解：(1)①△ACP∽△DBP…2分 品 4分 (2)过点O,P作⊙O的直径EF,如图所示： 设⊙O的半径为Rcm, .OE=OF R cm, .0P=5cm, .PE=OE +OP=(R+5)cm,PF=OF-OP=(R-5)cm, 由相交弦定理得PE·PF=PA·PB, PB=6 cm,PA=4 cm, 数学参考答案第2页（共4页） .(R+5)(R-5)=4×6. .R2=49, R=7或R=-7(不符合题意，舍去)， ,⊙0的半径为7Cm。…9分 21.解：(1)如图1，过C作0B的垂线分别交仰角、俯角线于 仰角159 点E,D,交水平线于点F, 水平线 摄像头A 在Rl△AEF中，lan∠EAF= EF D G AF 俯角15 .EF=AF·tanl5°≈130×0.27=35.1(cm), ,AF=AF,∠EAF=∠DAF,∠AFE=∠AFD=90°. 77 图1 .∴.△ADF≌△AEF(ASA), .EF DF =35.I em, ∴.此处摄像头视角范围大于26cm, .CE=160+35.1=195.1(cm). ∴.小杜最少需要下蹲208-195.1=12.9厘米才能被识别.…5分 (2)如图2，过B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点 仰角20°4 M,N,交水平线于点P 水平线 摄像头A 在R△APM中，an∠MAP=MP AP 俯角20° .MP=AP·tan20°≈150×0.36=54.0(cm), .·AP=AP,∠MAP=∠NAP,∠APM=∠APN=90°， 777 图2 .△AMP≌△ANP(ASA), .PN MP =54.0 cm, .BN=160-54.0=106.0(cm), ,小若踮起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm), ∴.小若头顶超出点N的高度为123-106.0=17.0(cm)>15cm, .踮起脚尖小若能被识别. …9分 2.解：(1)=5(s-15)2+5 2分 (2)不成功， …3分 理由如下： 数学参考答案第3页（共4页） :0B=28m,AB=8m,∴.0A=20m, 当=20时，h=-5s-15)+5=5×(20-15)2+5=9>名 93 9 若守门员选择原地接球，防守不成功。…6分 (3)若守门员选择面对足球后退，并成功防守，设守门员的速度为vm/s,且ts时，足 球位于守门员正上方， 则有15t=28-(8-),解得=5-， 20 s=15 20.300 15-v15-v 代入上述解折式可得4=名·()产 .230025 +315-9 解得v=-45(舍去)或v=3. ,此过程守门员的最小速度为3m/8。………… 10分 23.解：(1)①(8,4)…1分 (13,4) 2分 ②四边形DBBD是菱形，…3分 理由：由平移的性质得BD∥B,D,BD=B,D1, 四边形DBB,D,是平行四边形， D(5,0),B(10,0),D1(8,4), ∴.BD=10-5=5,DD1=√/(8-5)2+42=5， ∴.BD=DD1, ∴.四边形DBB,D1是菱形 5分 (2)PD=PE................ 6分 理由：连接PC, :CD⊥OB, ∴.∠CDP=∠CDB=90°， 由旋转的性质得CE=CD,∠E=∠CDP=90°， 又.CP=CP, .∴.Rt△CEP≌RI△CDP(HL), .PD=PE。… 8分 (3)(-4.0)或(4.0)》 10分 数学参考答案第4页（共4页）