2026年河南省信阳市固始县二模数学试题

**基本信息** 以2025年电影票房、体育节项目、超限检测模型等真实情境为载体，通过几何综合、函数应用等梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配河南中招二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（第2题）、三视图（第3题）、概率（第8题）|结合体育节项目考查概率计算，超限检测模型融合函数图像分析| |填空题|5/15|二次根式意义（11题）、旋转坐标（14题）、三角形中点问题（15题）|正六边形旋转结合周期规律，体现空间观念| |解答题|8/75|统计分析（17题）、解三角形（20题）、二次函数应用（22题）、几何综合（23题）|小球抛物问题构建二次函数模型，菱形正方形旋转迁移考查推理能力|

2026年河南省中招模拟考试试卷 数 学 注意事项: 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，数轴上表示负数的点是（　　） A． B． C． D． 2．截至2025年4月2日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已经突破亿，成为全球单一市场票房破150亿人民币的唯一影片．影片的成功不仅在于票房的表现，还在于中国电影在全球范围内的影响力和文化传播作用．其中亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图,下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ） A B C D（第3题） 4．下列运算一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线，直线与分别交于点A，B，过点作直线于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．不等式组的正整数解可以是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 7．如图，以等边的边为直径的⊙O分别交，于点D，E，，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 8．“燃动青春，跃享未来”2025春季体育节火热来袭！某班需从以下4个项目中随机选择2个参赛，①极限跳绳挑战赛；②力量拔河争霸赛；③欢乐趣味接力跑；④炫酷篮球技巧赛．则恰好选中极限跳绳挑战赛（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴上，点A的坐标为，点E为边的中点，将沿折叠，点C落在x轴上的点F处，则点F的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：）的函数关系式为．则下列说法不正确的是（　　） A．当时，的阻值为 B．在一定范围内，随的增大而减小 C．当托盘上货物的质量为时， D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 12．关于x的一元二次方程没有实数解，则m的取值范围是 ． 13．测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机测评的综合成绩为 分． 测试项目 项目成绩/分 操作系统 9 硬件规格 8 屏幕尺寸 9 电池寿命 7 14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为 ． 15．如图，在中，已知，，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为 ． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16．（10分）（1）计算：．    （2）化简：． 17．（9分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1 小海：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，比较和的大小________； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 18．（9分）如图，等腰三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点为腰上的一个格点，反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的两个格点，再画出反比例函数的图象． (3)将等腰三角形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离． 19．（9分）如图，在中，平分，交于点D． (1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） (2)判断四边形的形状，并说明理由． 20．（9分）作为历史文化名城的开封依托其丰富的旅游资源，独特的民俗文化，以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．2025年开封清明文化节期间，仅万岁山大宋武侠城景区，三天接待的游客约52万人次．如图，A，B，C，D分别是万岁山大宋武侠城景区中的四个景点．B在A的正东方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，千米．求的长度（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，） 21．（9分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元： (1)求A、B两种树苗单价各是多少？ (2)学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 22．（10分）如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题： (1)求和的值． (2)若小球落点为，求点的坐标． (3)在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由． 23．（10分）综合与实践 (1)【提出问题】 如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为_____； (2)【类比探究】 如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，． ①求的度数； ②当时，求的长； (3)【迁移运用】 如图3，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，请直接写出的长． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 2026年河南省中招模拟考试试卷 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B D D B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．/ 12． 13．8.3 14． 15． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16.（10分） （1）原式…………（3分） ．…………（5分） （2）原式 …………（3分） ．…………（5分） 17.（9分） （1）2， ；…………（4分） （2）解：小海书写准确性的平均数为（分）……（2分） （3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定；…………（2分） （4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．…………（1分） 18．（9分） （1）解：由图可知，点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， ， 这个反比例函数的解析式为．…………（4分） （2）解：描出这个反比例函数图象上不同于点的两个格点为， 可作反比例函数的图象如图所示： …………（2分） （3）解：由图知，点的坐标为，设向下平移后点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ． ，…………（3分） 将等腰三角形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为． 19.（9分） （1）解：如图，即为所求； …………（4分） （2）解：四边形是菱形，理由如下： 平分， ， 的垂直平分线是， ，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形．…………（9分） 20.（9分） 解：如图：过点作于点，过点作于点， 由已知可得，， ∴， ， ，…………（3分） ， ， ， ， ， 千米， 千米， （千米）， （千米），…………（5分） （千米），（千米）， ， ∴， 在中，， ， ∴米， （千米）．…………（9分） 的长约为3.4千米． 21.（9分） （1）解：设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元， 由题意可得： ，…………（3分） 解得：，…………（5分） 答：A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元； （2）解：由题意可得： ，…………（6分） ， ， ， 随的增大而减小， 当时，元，…………（9分） 当购买A种树苗11棵，B种树苗10棵时费用最小，为1690元． 22.（10分） （1）解：∵小球到达的最高点的坐标为， ∴， ∴． ∴；…………（4分） （2）令 ∴，． 当时，． ∴．…………（7分） （3）当时，． ∴． 当时，． 而， ∴小球可以飞过这棵树．…………（10分） 23.（10分） （1）解：∵菱形中，， ∴，， ∵绕点顺时针旋转得到． ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴．…………（3分） （2）①解：连接，交于点O，过点作，交的延长线于点G， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵绕点顺时针旋转得到． ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． ②当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴．…………（8分） （3）的长为或．…………（10分） 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $