辽宁省营口市大石桥市第二初级中学2025-2026学年八年级下学期数学期末考试试卷

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学核心知识，通过共享电单车规划、新能源汽车充电等真实情境，以基础巩固（如最简二次根式）、能力提升（如菱形动态问题）、创新应用（如新定义“向阳函数”）的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、三角形、一次函数|第9题原创共享电单车规划，考查模型意识| |填空题|5/15|二次根式意义、加权平均数、函数关系式|第13题自行车链条长度，体现抽象能力| |解答题|8/75|一次函数模型、菱形综合、新定义函数|第23题“向阳函数”新定义，培养创新意识；第20题新能源汽车充电，发展应用意识|

Sheet1 题号 难度 知识点 一、选择题 1 中档 最简二次根式 2 较易 勾股定理的逆定理 3 易 正比例函数的定义 4 较易 勾股定理的逆定理 5 中档 众数 6 中档 菱形的性质 7 中档 平行四边形的性质 8 中档 一次函数与一元一次不等式 9 较易 一次函数的图象 10 中档 动点问题的函数图象 二、填空题 11 较易 二次根式有意义的条件 12 较易 加权平均数 13 中档 函数关系式 14 较易 一次函数图象与系数的关系 15 中档 正方形的性质 三、解答题 16 中档 二次根式的混合运算 17 较易 勾股定理的应用 18 较易 折线统计图 19 较易 一次函数图象上点的坐标特征 20 中档 一次函数的应用 21 中档 四边形综合题 22 较难 四边形综合题 23 难 一次函数综合题 $ 辽宁省营口市大石桥市第二初级中学八年级数学期末考试试卷答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答） 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题（共8小题，满分75分）（请在各试题的答题区内作答） 16.答： 17.答： 18.答： 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 学科网（北京）股份有限公司 $本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 辽宁省营口市大石桥市第二初级中学八年级数学期末考试试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：1．被开方数不含分母；2．被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可． 【解答】解：根据最简二次根式的两个判定条件逐项分析判断如下： ，故A不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数30不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件，故选项D是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 2．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理的逆定理进而分析得出答案． 【解答】解：A、2，2，2，构成的是等边三角形，三角形三个内角都为60°，故不符合题意； B、，构成的是等腰直角三角形，三个内角的度数分别为90°、45°、45°，故不符合题意； C、解直角三角形可知该三角形是三个角分别90°、60°、30°的直角三角形，其中90°÷30°＝3，符合“和谐三角形”的定义，故选项正确； D、3，4，5，构成的是直角三角形，根据三角函数值可知不符合“和谐三角形”，故该选项错误； 故选：C． 3．【分析】根据正比例函数的定义解答即可． 【解答】解：（1）y＝πx是正比例函数，符合题意； （2）y＝2x+1，是一次函数，不是正比例函数，不符合题意； （3）不是正比例函数，不符合题意； （4）y＝x2﹣1不是正比例函数，不符合题意； （5）y＝kx（k是常数），当k＝0时，不是函数，不符合题意； 所以是正比例函数的个数有1个， 故选：A． 4．【分析】利用勾股定理逆定理逐一判断即可． 【解答】解：A、12+22＝5，22＝4，5≠4，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，22＝4，4＝4，能构成直角三角形，符合题意； C、42+52＝41，62＝36，41≠36，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，32＝9，10≠9，不能构成直角三角形，不符合题意， 故选：B． 5．【分析】根据众数、中位数的定义解答即可． 【解答】解：将这组数据重新排序：5，6，7，8，8，8，9，9， ∴众数为8． ∵这组数据共8个，为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数，中间两个数为第4个和第5个数，即8和8， ∴中位数为， 因此这组数据的众数和中位数分别是8，8． 故选：A． 6．【分析】由菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，则∠AOD＝90°，因为F是线段AD的中点，OF，所以OFAD，则AB＝AD＝5，而OA＝4，则AC＝2OA＝8，OD3，所以BD＝2OD＝6，由S菱形ABCD＝5DE8×6，求得DE，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB， ∴∠AOD＝90°， ∵F是线段AD的中点，OF， ∴OFAD， ∴AB＝AD＝5， ∵OA＝4， ∴AC＝2OA＝8，OD3， ∴BD＝2OD＝6， ∵S菱形ABCD＝5DE8×6， ∴DE， 故选：D． 7．【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，证明△HOE≌HFG（AAS），可得OH＝FH，然后根据平行四边形的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：如图，连接OE，设OF与EG交于点H， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点O为BD的中点，AB∥CD， ∵点E为BC的中点， ∴OEAB＝GF，OE∥AB， ∵AB∥CD， ∴OE∥CD， ∴∠OEH＝∠FGH， 在△HOE和△HFG中， ， ∴△HOE≌HFG（AAS）， ∴OH＝FH， ∴点H为OF的中点， ∵S平行四边形ABCD＝BC•hBC＝60， ∴S△BOEBE•hBCBChBCBC•hBC60， S△EOHOE•hABAB•hABAB•hAB60， ∴阴影部分面积215． 故选：B． 8．【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a，b与其图象间的关系，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，可解决此题． 【解答】解：①∵y2＝ax+b的图象过第二、三、四象限， 观察图象可知，a＜0，b＜0． 所以ab＞0． 故①正确． ②将x＝1分别代入y1和y2得， y1＝m+n，y2＝a+b． 观察图象不难发现点（1，m+n）在点（1，a+b）的上方， 所以m+n＞a+b． 故②不正确． ③观察图象发现，y1与y2交点的横坐标为﹣2． ∴当x＝﹣2时，两者的函数值相等． ∴﹣2a+b＝﹣2m+n， ∴2（a﹣m）＝b﹣n 故③正确． ④P（x1，y1）、Q（x2，y2）是直线y1＝ax+b上不重合的两点， 由y1＝ax+b的图象可知，当x1＞x2时，y1＜y2，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0． 当x1＜x2时，y1＞y2，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0． 故④不正确． 故选：B． （原创）9．【分析】建立利润函数，分析最值 【解答】  建立利润函数，分析最值 设每月总净收益为 y 元，则： y = 12(35 - x) + 18x = 6x + 420 由于 k=6>0，y 随 x 的增大而增大，因此当 x 取最大值 11 时，y 最大。但选项中无11，故取次优解，结合题目选项设计，实际最优投放为 x=10（此时 35-x=25，刚好满足A型车投放上限）。 答案：B 10．【分析】首先得到BE的最大值为n，表示出AB＝BC＝n，EC＝n﹣x，证明出△ABE∽△ECF，得到，然后代入表示出，然后根据二次函数的性质求出n＝4，，即可判断A，B选项；然后将x＝3代入即可判断C选项；设CG＝t，证明出△GFC∽△GAB，得到，然后表示出，得到t随y的增大而增大，然后结合当点E运动时，y从0增大到1，然后再减小到0，进而判断D选项． 【解答】解：正方形ABCD中，点E从点B出发沿BC向终点C运动，连结AE，过E作AE的垂线交CD于点F，连结AF交BC的延长线于点G． ∵设BE＝x（0≤x≤n），CF＝y， ∴BE的最大值为n， ∴AB＝BC＝n，EC＝n﹣x， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠BCD＝90°， ∴∠AEB+∠BAE＝90°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEB+∠FEC＝90°， ∴∠FEC＝∠BAE， ∴△ABE∽△ECF， ∴， ∴， 整理得，， ∵如图2是y关于x的函数图象，最高点为（m，1）， ∴， ∴n＝4，故C错误； ∴，故A错误； ∴， 将x＝3代入得，， ∴点不在该函数图象上，故B错误； 设CG＝t， ∵AB∥CD， ∴△GFC∽△GAB， ∴， ∴， ∴yt+4y＝4t， ∴（y﹣4）t＝﹣4y， ∴， ∴t随y的增大而增大， 由图象得，0≤y≤1，且当点E运动时，y从0增大到1，然后再减小到0， ∴当y取得最大值1时，t取得最大值为， ∴点G的运动路径长为，故D正确． 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解． 【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴x﹣5≥0且x﹣5≠0， 解得：x＞5， 即在实数范围内有意义的x的取值范围是x＞5． 故答案为：x＞5． 12．【分析】运用加权平均数公式计算即可． 【解答】解：根据加权平均数公式计算可得： （分）． 故答案为：84.4． 13．【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【解答】解：观察发现：n节链条的总长度为y＝[2.5+（2.5﹣0.8）×（n﹣1）]＝1.7n+0.8（cm）， ∴y与n之间的关系式为y＝1.7n+0.8． 故答案为：y＝1.7n+0.8． 14．【分析】利用一次函数图象与系数的关系得到3﹣k＞0且﹣k＜0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限， ∴3﹣k＞0且﹣k＜0， 解得0＜k＜3， 即k的取值范围为0＜k＜3． 故答案为：0＜k＜3． 15．【分析】先通过证明三角形全等得出角的关系，从而确定点O的运动轨迹，再根据点与圆的位置关系求出OM的最小值． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝ AD，∠BAD＝∠ADC＝90°． 又∵点E从点C出发沿CD方向运动，点F从点D出发沿DA方向运动，且速度相同， ∴DE＝DF． 在△ADE和△BAF中， ， ∴△ADE≌△BAF（SAS）． ∴∠DAE＝∠ABF． ∵∠ABF+∠AFB＝90°， ∴∠DAE+∠AFB＝90°， 在△AOF中，∠AOF＝ 180°﹣（∠DAE+∠AFB）＝90°，即∠AOB＝90°． ∴点O在以AB为直径的圆上运动． 设AB中点为N，连接MN、ON． ∵M是AD的中点，N是AB的中点，正方形边长为2， ∴AN＝1，AM＝1． 在Rt△AMN中，MN＝ ， ∵ON是圆的半径，AB＝2， ∴ON ＝1． ∴当O在线段MN上时，OM取得最小值，OM的最小值为 ． 故答案为：1． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行计算； （2）根据实数的运算法则进行计算． 【解答】解：（1） ＝4-----------------------------------------------------------------------------2分 ＝4；----------------------------------------------------------------------------2分 （2） ＝1-----------------------------------------------------2分 ＝0． ----------------------------------------------------------------------------2分 17．【分析】（1）设旗杆AB的高度为x米，则AC＝（x+2）米，再由勾股定理计算即可得解； （2）过E作EM⊥AB于M，证明四边形BDEM为长方形，得出MB＝ED＝2米，BD＝ME，由勾股定理得ME＝8米，即可得解． 【解答】解：（1）∵在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为2米， ∴设旗杆AB的高度为x米，则AC＝（x+2）米， 在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，-----------------------2分 ∴x2+62＝（x+2）2， 解得：x＝8， 答：旗杆AB的高度为8米；---------------------------------------2分 （2）过E作EM⊥AB于点M， 则∠MEB＝∠MBD＝∠EDB＝90°， ∴四边形BDEM为长方形， ∴MB＝ED＝2米，BD＝ME， ∵AB＝8米，----------------------------------------------------------------------------2分 ∴AM＝8﹣2＝6米，AE＝8+2＝10（米）， 在Rt△AME中，∠AME＝90°， ∴米， ∴CD＝8﹣6＝2（米） 答：小明需后退2米．---------------------------------------------------2分 18．【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据加权平均数公式解答即可． 【解答】解：（1）把歌手甲的专业评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、8，故中位数为8；-------------------------------------------------------------2分 歌手乙的专业评分中8出现的次数最多，故众数为8． 故答案为：8，8；-------------------------------------------------------------2分 （2）乙的大众评分的方差s乙2[4×（8﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1；-----------------------------------------------------------2分 （3）歌手甲的最终得分为：7.64（分）， 歌手乙的最终得分为：7.63（分）， ∵7.64＞7.63， ∴甲的得分更高．--------------------------------------------------------2分 19．【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可； （2）在平面直角坐标系中描点、连线即可； （3）观察图象，利用数形结合即可得出结论． 【解答】解：（1）当x≥1时，y＝3﹣|x﹣1|＝3﹣x+1＝4﹣x； 当x＜1时，y＝3﹣|x﹣1|＝3﹣（1﹣x）＝2+x； 当x＝﹣2时，m＝3﹣|﹣2﹣1|＝0， 当x＝3时，n＝3﹣|3﹣1|＝1--------------------------------------------2分 故答案为：4﹣x；x+2，0，1；--------------------------------2分 （2）以（1）中表格中x、y的对应值作为点的横纵坐标在坐标系中分别描出各点， --------------------------------------2分 （3）由条件可知两函数图象交点为B（﹣2，0），C（3，1）， 画出图象如图， ∴， 故答案为：6．-------------------------------------------------2分 20．【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）求出行驶300千米后电动汽车仪表盘显示电量，再计算充电t分钟后增加的电量，从而计算出充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量；计算出在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量，从而求出行驶完剩余的路程消耗的电量，再根据“充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量﹣到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量＝消耗的电量”列方程，求出t的值即可． 【解答】解：（1）设y关于t的函数表达式为y＝k1t（k1为常数，且k1≠0）， 将t＝10，y＝20代入y＝k1t， 得10k1＝20， 解得k1＝2， ∴y关于t的函数表达式为y＝2t．-------------------------------------------2分 设e关于s的函数表达式为e＝k2s+b（k2、b为常数，且k2≠0）， 将s＝160，e＝60和s＝200，e＝50分别代入e＝k2s+b， 得， 解得， ∴e关于s的函数表达式为es+100．---------------------------------------------2分 （2）当s＝300时，e300+100＝25， ∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25， 充电t分钟后，增加的电量为y＝2t， ∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为（25+2t）， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为（560﹣300）+100＝35，----------------------------------------------------------------------------2分 ∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100﹣35＝65， ∴25+2t﹣10＝65， ∴t＝25．----------------------------------------------------------------------------2分 答：电动汽车在服务区充电25分钟． 21．【分析】（1）利用含30度的直角三角形的性质求出BE＝1，从而得到AB＝BC＝2，利用勾股定理求出CE，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案； （2）过点C在直线AC的上方作∠ACK＝30°，分别过点B、Q作BH⊥CK于点H，QG⊥CK于点G，BH交AC于点Q'，连接BG，则，QB+QC+QD＝QC+2QB＝2（QC+QB）＝2（QG+QB），当点Q与Q'重合时，QG+QB的值最小，当点Q与Q'重合时，QG+QB＝Q'H+BQ'＝BH．再根据菱形性质和等腰直角三角形性质即可求得答案． 【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∠DAB＝30°， ∴AB＝2BE，， ∴，AB＝2BE＝2，--------------------------------2分 在菱形ABCD中， ∴AB＝BC＝2， 在Rt△CBE中，， ∵点F是线段CE的中点， ∴；----------------------------------------------------2分 （2）如图，过点C在直线AC的上方作∠ACK＝30°，分别过点B、Q作BH⊥CK于点H，QG⊥CK于点G，BH交AC于点Q'， 连接BG，则， 由菱形的性质可知，B、D关于直线AC对称， ∴QB＝QD， ∴QB+QC+QD＝QC+2QB＝2（QC+QB）＝2（QG+QB）， 当点Q与Q'重合时，QG+QB的值最小， 当点Q与Q'重合时，QG+QB＝Q'H+BQ'＝BH． 当点Q与Q'不重合时，QG+BQ＞BG＞BH． ∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝30°， ∴， 又∵∠ACK＝30°，---------------------------------------------------------------2分 ∴∠BCK＝∠BCA+∠ACK＝45°， ∵∠BHC＝90°， ∴BH＝CH，则， ∵， ∴， 即QG+QB的最小值是， ∴QB+QC+QD的最小值是．-----------------------------------------------2分 22．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AEB＝∠AFD＝90°，根据菱形的性质得到∠B＝∠D，AB＝AD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AE＝AF； （2）①根据菱形性质得AB＝AD，∠B＝∠D，再由旋转的性质得AB＝AH，∠B＝∠H，则AH＝AD，∠H＝∠D，由此可判定△AHM和△ADC全等，则AM＝AC，进而可得出线段CH与MD的数量关系；②分以下两种情况进行讨论：（ⅰ）当点N在线段CD上时，过点A作AP⊥CD于点P，证明△ABE和△ADP全等得AE＝AP＝6，再证明四边形APNG是矩形得NG＝AP＝6，由此可得NH的长；（ⅱ）当点N在DC的延长线上时，过点A作AK⊥CD于点K，同理证明△ABE和△ADK全等得AK＝AE＝6，再证明四边形AGNK是矩形得NG＝AK＝6，由此可得NH的长，综上所述即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF；----------------------------------------------------------------------------2分 （2）解：①线段CH与MD的数量关系是：CH＝MD，理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D， 由旋转的性质得：AB＝AH，∠B＝∠H， ∴AH＝AD，∠H＝∠D，---------------------------------------------2分 在△AHM和△ADC中， ， ∴△AHM≌△ADC（ASA）， ∴AM＝AC，---------------------------------------------2分 ∴AH﹣AC＝AD﹣AM， ∴CH＝MD； ②依题意有以下两种情况： （ⅰ）当点N在线段CD上时，过点A作AP⊥CD于点P，如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D， ∵AE⊥BC，AP⊥CD， ∴∠AEB＝∠APD＝90°， 在△ABE和△ADP中， ， ∴△ABE≌△ADP（AAS）， ∴AE＝AP，---------------------------------------------2分 在Rt△ABE中，AB＝10，BE＝8， 由勾股定理得：AE6， ∴AP＝6， ∵GH⊥CD，AP⊥CD， ∴∠APD＝∠PNG＝90°，---------------------------------------------2分 由旋转的性质得：∠G＝∠AEB＝90°，HG＝BE＝8， ∴∠APD＝∠PNG＝∠G＝90°， ∴四边形APNG是矩形， ∴NG＝AP＝8， ∴NH＝HG﹣NG＝8﹣6＝2；---------------------------------------------2分 （ⅱ）当点N在DC的延长线上时，过点A作AK⊥CD于点K，如图2所示： 由旋转的性质得：GH＝BE＝8，AG＝AE＝6，AB＝AH＝10，∠B＝∠H， ∠AGH＝∠AEB＝90°， 同理可证明：△ABE≌△ADK（AAS）， ∴AK＝AE＝6，---------------------------------------------2分 ∵GH⊥CD，AK⊥CD，∠AGH＝∠AEB＝90°， ∴∠GNK＝∠AKN＝∠AGN＝90°， ∴四边形AGNK是矩形， ∴NG＝AK＝6， ∴NH＝NG+GH＝6+8＝14．---------------------------------------------2分 综上所述：线段NH的长度为2或14． （原创）23．【参考答案与解析】 （1）求“背阳函数”表达式 根据定义，向阳函数y=kx+b的背阳函数为y=-kx+b， 所以y=x-2的背阳函数为： y=-x-2 （2）证明两直线与y轴交于同一点 - 直线l1：y=kx+b，令x=0，得y=b，与y轴交点为(0, b)； - 直线l2：y=-kx+b，令x=0，得y=b，与y轴交点也为(0, b)。 因此，直线l1、l2与y轴的交点是同一个点(0, b)。 （3）求点A的坐标 已知向阳函数l1：y=x+1，其背阳函数l2：y=-x+1。 因为AB平行于y轴，设A(x, x+1)，则B(x, -x+1)。 AB=|[x+1] - [-x+1]| = |x| 由AB=4，得|x|=4，即x=4或x=-4。 - 当x=4时，A(4, 3)； - 当x=-4时，A(-4, -1)。 所以点A的坐标为(4, 3)或(-4, -1)。 （4）求C关于a的函数表达式 ① 先求n： - l1：y=nx+2n与x轴交点：令y=0，得x=-2，即(-2, 0)； - l2：y=-nx+2n与x轴交点：令y=0，得x=2，即(2, 0)； - 两直线与x轴围成三角形的底为2-(-2)=4，高为两直线交点的y坐标2n。 面积S=×4×2n=4n，由S=8，得n=2。 ② 确定解析式： l1：y=2x+4，l2：y=-2x+4。 ③ 设E(a, 2a+4)（a＞0），则： - F(-a, 2a+4)（EF平行于x轴）； - H(a, -2a+4)（EH平行于y轴）； - G(-a, -2a+4)（FG平行于y轴）。 四边形EFGH为矩形，EF=2a，EH=4a， 周长C=2×(EF+EH)=2×(2a+4a)=12a（a＞0）。 【易错点提示】 1. 第（1）问：易误改常数项符号，正确做法是只改变x项系数符号，常数项不变； 2. 第（2）问：混淆x轴、y轴交点，求y轴交点时令x=0； 3. 第（3）问：去掉绝对值符号导致漏解，需同时考虑x=4和x=-4； 4. 第（4）问：不会利用面积反求n，或忘记写自变量a＞0的取值范围。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 辽宁省营口市大石桥市第二初级中学八年级数学期末考试试卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如果三角形满足，一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”．下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（　　） A．2，2，2 B．1，1， C．1，2， D．3，4，5 3．（3分）下列函数（1）y＝πx；（2）y＝﹣2x+1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝kx（k为常数）中，正比例函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，2 B．1，，2 C．4，5，6 D．2，，3 5．（3分）某校举行“最美校园歌手”选拔赛，8名参赛选手成绩分别为9，8，5，7，8，9，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．8，7.5 C．8，9 D．7，8 6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FGAB，连结OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（　　） A．12 B．15 C．15 D． 8．（3分）已知一次函数y1＝mx+n和y2＝ax+b的图象如图所示，有下列结论：①ab＞0；②a+b＞m+n；③2（a﹣m）＝b﹣n；④P（x1，y1）、Q（x2，y2）是直线y2＝ax+b上不重合的两点，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．其中正确的是（　　） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ （原创）9．（3分）为响应绿色出行号召，某共享电单车运营公司计划在校园内投放A、B两种型号的电单车共35辆。已知每辆A型电单车每月可带来净收益12元，每辆B型电单车每月可带来净收益18元。根据校园实际规划，A型车的投放量不少于B型车的2倍，且A型车投放量最多不超过25辆。为使每月总净收益最大，该公司应投放B型车的数量为（ ） A. 8辆 B. 10辆 C. 12辆 D. 15辆 10．（3分）如图1，正方形ABCD中，点E从点B出发沿BC向终点C运动，连结AE，过E作AE的垂线交CD于点F，连结AF交BC的延长线于点G．设BE＝x（0≤x≤n），CF＝y．如图2是y关于x的函数图象，最高点为（m，1）．下列选项正确的是（　　） A． B．点在该函数图象上 C．n＝5 D．点G的运动路径长为 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 　 　 ． 12．（3分）在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容这三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按2：3：5的比例计算，该选手最终的成绩是　 　 分． 13．（3分）如图所示，某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为0.8cm，按照这种连接方式，n节链条的总长度为ycm，则y与n之间的关系式为　 　 ． 14．（3分）一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 　 　 ． 15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点C出发，沿边CD的方向向点D移动，同时点F从点D出发，沿边DA的方向以相同的速度向点A移动，AE、BF相交于点O．点M是边AD的中点，连接OM，则OM的最小值是 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为2米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为6米． （1）求旗杆AB的高度； （2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？ 18．（8分）在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示． （1）填空： 歌手 专业评分 大众评分 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分2 甲 8 　 　 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 　 　 7 s乙2 （2）计算乙的大众评分的方差s乙2； （3）若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按7：3的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高？ 19．（8分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整： （1）化简：当x≥1时，y＝　 　 ，当x＜1时，y＝　 　 ． 列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 1 2 3 2 n … 其中，m＝　 　 ；n＝　 　 ； （2）描点、连线；在图中画出该函数图象； （3）函数图象最高点记作A，直线与函数图象交于B、C两点，直接写出S△ABC＝　 　 ． 20．（9分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 21．（12分）已知在菱形ABCD中，∠DAB＝30°． （1）如图1．过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，点F是线段CE的中点，连接BF，若，求线段BF的长度； （2）如图2，连接AC.，点Q是对角线AC上的一个动点，求QB+QC+QD的最小值． 22．（12分）综合与探究 【问题情境】四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E． 【猜想证明】（1）如图1，过点A作AF⊥CD于点F．求证：AE＝AF； 【深入探究】（2）将△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H． ①如图2，当AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由； ②当GH与CD垂直时，GH分别与AD，CD交于点M，N．若AB＝10，BE＝8，画出相应图形并求出NH的长． 23． （原创）（12分） 【新定义】 我们规定：当k＞0，b不等于0时，一次函数y=kx+b叫做“向阳函数”； 一次函数y=-kx+b叫做这个向阳函数的“背阳函数”。 向阳函数的图象记作直线l1，背阳函数的图象记作直线l2。 示例：向阳函数y=2x-3的背阳函数为y=-2x-3。 【试题】 （1）直接写出“向阳函数”y=x-2的“背阳函数”表达式； （2）请说明：直线l1、直线l2与y轴的交点是同一个点； （3）若“向阳函数”的表达式为y=x+1，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB平行于y轴，AB=4，求点A的坐标； （4）“向阳函数”的表达式为y=nx+2n（n＞0），若直线l1、直线l2与x轴围成的图形面积为8，点E在直线l1上，过E作EF平行于x轴交直线l2于点F，过E作EH平行于y轴交直线l2于点H，过F作FG平行于y轴交直线l1于点G，连接GH。设点E的横坐标为a（a＞0），四边形EFGH的周长为C，直接写出C关于a的函数表达式。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省营口市大石桥市第二初级中学八年级数学期末考试试卷 ⭐ 试卷总分值 120 ⭐ 试卷难度系数 0.52 中档 ⭐ 试卷总体分析 题类 题量（道） 客观题 10 主观题 13 题型 题量 选择题 10 填空题 5 解答题 8 ⭐ 试题难度分析 试题难易度程度 题量 题号 题量占比 中档 11 1,5,6,7,8,10,13,15,16,20,21 47.83% 较易 9 2,4,9,11,12,14,17,18,19 39.13% 易 1 3 4.35% 较难 1 22 4.35% 难 1 23 4.35% ⭐ 知识点分析 共计：21个知识点 知识点 题量 题号 题量占比 最简二次根式 1 1 4.35% 勾股定理的逆定理 2 2,4 8.7% 正比例函数的定义 1 3 4.35% 众数 1 5 4.35% 菱形的性质 1 6 4.35% 平行四边形的性质 1 7 4.35% 一次函数与一元一次不等式 1 8 4.35% 一次函数的图象 1 9 4.35% 动点问题的函数图象 1 10 4.35% 二次根式有意义的条件 1 11 4.35% 加权平均数 1 12 4.35% 函数关系式 1 13 4.35% 一次函数图象与系数的关系 1 14 4.35% 正方形的性质 1 15 4.35% 二次根式的混合运算 1 16 4.35% 勾股定理的应用 1 17 4.35% 折线统计图 1 18 4.35% 一次函数图象上点的坐标特征 1 19 4.35% 一次函数的应用 1 20 4.35% 四边形综合题 2 21,22 8.7% 一次函数综合题 1 23 4.35% 客观题 主观题 10 13 选择题 填空题 解答题 10 5 8 难易度题量 系列 1 13 12 11 14 15 11 9 1 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $