专题07 长方体和正方体（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（山东专版）

**基本信息** 专题07长方体和正方体期末试题汇编，精选山东多地期末真题，涵盖选择、填空、计算、解答题型，聚焦体积表面积计算、空间想象及实际应用，突出数学与生活的联系。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|体积表面积比较、框架搭建、容器容积|如橡皮泥捏制考体积不变性，体现几何直观| |填空|10|单位换算、棱长扩大、榫卯表面积|结合传统文化（榫卯结构），考查空间观念| |计算|2|组合体体积|需拆分图形，培养推理能力| |解答|10|无盖鱼缸制作、注水时间、捆扎包装|如注水时间计算（假石山浸没），强化模型意识|

专题07 长方体和正方体 一、选择题 1．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）把一个长方体橡皮泥捏成正方体后，原长方体和正方体相比，（    ）。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积和表面积都相等 【答案】A 【分析】长方体橡皮泥捏成正方体，只是形状发生改变，所占空间的大小不变，即体积相等。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。通过举例计算具体数值，比较两者表面积是否相等。 【详解】假设长方体橡皮泥的长、宽和高分别是8厘米、4厘米、2厘米。 长方体的表面积： （8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝（48＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 长方体的体积：8×4×2＝64（立方厘米） 因为64＝4×4×4，则正方体的棱长是4厘米。 正方体的表面积： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 112≠96，因此把一个长方体橡皮泥捏成正方体后，原长方体和新正方体体积相等，表面积不相等。 2．（24-25五年级下·山东滨州·期末）如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用长方体的体积可以算出水的高度恰好为容器高度一半的水的体积，则所需铁块的体积＝容器一半的体积－已有水的体积，再根据长方体或正方体的体积公式计算出各选项的铁块的体积比较即可。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝边长×边长×边长。 【详解】所需铁块体积＝30×20×－30×20×18 （立方厘米） A．铁块体积，与所需要铁块体积一致； B．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； C．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； D．铁块体积，与所需要铁块体积不一致。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·山东滨州·期末）第一小组的四个同学搭建长方体框架，每人手里都有12根小棒。（如图，单位：cm） 下面是四个同学搭建过程中还未完成的作品，如果用他们自己手中剩余的小棒继续搭建长方体，一定不能搭建成功的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，已知5cm小棒有4根，9cm小棒有4根，12cm小棒有4根，所以可以把任意一组小棒看作长方体的长或宽或高进行搭建。 【详解】A．该图形把12cm看作长，9cm看作宽，5cm看作高，符合长方体棱的特征，可以搭建成功。 B．该图形把12cm看作长，5cm看作宽，9cm看作高，符合长方体棱的特征，可以搭建成功。 C．如按此图形搭建，则需要9cm小棒8条，9cm的棱数量超过了4条，不符合要求，一定不能搭建成功。 D．该图形把9cm看作长，5cm看作宽，12cm看作高，符合长方体棱的特征，可以搭建成功。 一定不能搭建成功的是选项C中的。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）在一个长方体水缸中摆了若干个棱长1分米的小正方体（如图），这个水缸的容积是（    ）升。 A．25 B．50 C．90 D．100 【答案】C 【分析】看图可知，沿着长可以摆6个小正方体，长6分米；沿着宽可以摆5个小正方体，宽5分米；沿着高可以摆3个小正方体，高3分米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出水缸的容积。 【详解】6×5×3＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 这个水缸的容积是90升。 故答案为：C 5．（22-23五年级下·山东青岛·期末）用一根长36厘米的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 D．36 【答案】B 【分析】根据题意可知，这个长方体的棱长和是36厘米。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，那么将棱长和除以4，即可求出长、宽、高的和，即相交于一个顶点的三条棱的长度之和。 【详解】36÷4＝9（厘米） 所以，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是9厘米。 故答案为：B 6．（22-23五年级下·山东潍坊·期末）把同样多的白糖溶解在下面三个长方体容器中，最甜的是（    ）。 A．第①杯 B．第②杯 C．第③杯 D．无法确定 【答案】B 【分析】加入同样多的白糖，水越少越甜，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出三个容器中水的体积，比较即可。 【详解】第①杯：12×6×3 ＝72×3 ＝216（cm3） 第②杯：14×5×3 ＝70×3 ＝210（cm3） 第③杯：10×7×4 ＝70×4 ＝280（cm3） 210＜216＜280 所以把同样多的白糖溶解在下面三个长方体容器中，最甜的是第②杯。 故答案为：B 7．（21-22五年级下·山东潍坊·期末）如下图所示，将一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加（    ）cm2。 A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】D 【分析】根据题意，长方体木块切成两个小长方体，会增加两个面，横切面越大，增加面积就越大；据此解答。 【详解】 ①切法增加的面积：2×3×2＝12（cm2） ②切法增加的面积：4×3×2＝24（cm2） ③切法增加的面积：4×2×2＝16（cm2） 24＞16＞12 所以，②切法增加的面积最大，是24cm2。 故答案为：D 【点睛】此题考查了长方体的切拼，关键能够理解每种切法对面积的影响。 8．（22-23五年级下·山东滨州·期末）将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米，下面4种包装，（    ）种最省包装纸。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别计算出4种包装中的大长方体的长、宽、高；再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”分别计算出4种包装所用包装纸的面积；最后比较4种包装纸的面积的大小。 【详解】A．长：10×2＝20（厘米） 宽：5厘米 高：2×2＝4（厘米） 表面积：（20×5＋20×4＋5×4）×2 ＝（100＋80＋20）×2 ＝200×2 ＝400（平方厘米） B．长：10×2＝20（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 高：2厘米 表面积：（20×10＋20×2＋10×2）×2 ＝（200＋40＋20）×2 ＝260×2 ＝520（平方厘米） C．长：10×4＝40（厘米） 宽：5厘米 高：2厘米 表面积：（40×5＋40×2＋5×2）×2 ＝（200＋80＋10）×2 ＝290×2 ＝580（平方厘米） D．长：10厘米 宽：5厘米 高：2×4＝8（厘米） 表面积：（10×5＋10×8＋5×8）×2 ＝（50＋80＋40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） 因为340＜400＜520＜580，所以D选项中的包装最省包装纸。 故答案为：D 【点睛】把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小。 9．（21-22六年级下·山东滨州·期末）用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头处多余部分长25厘米（接头忽略不计），要捆扎这种礼品盒至少需准备（    ）分米的丝带。 A．15 B．17.5 C．22.5 D．32.5 【答案】C 【分析】结合图示可知，用丝带捆扎这个礼品盒，顺着长的方向有2段、宽的方向有2段、高的方向有4段，又知礼品盒的长宽高分别为30厘米、20厘米、25厘米，且接头处多余部分长25厘米，则要求丝带的总长度可列式：30×2＋20×2＋25×4＋25。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（厘米） ＝22.5（分米） 故答案为：C 【点睛】关键是能够结合图示确定用丝带捆扎的时候，相当于捆扎了几条长、几条宽、几条高，最后不能忽略接头处多余部分的长度。 10．（21-22五年级下·山东枣庄·期末）把一个棱长9分米的正方体钢材锻造成横截面积为27平方分米的长方体钢材，这块锻造成的钢材长（    ）分米。 A．9 B．18 C．27 D．81 【答案】C 【分析】把一个正方体钢材锻造成一个长方体钢材后钢材的体积不变，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢材的体积，再利用“长＝长方体的体积÷底面积”求出长方体钢材的长，据此解答。 【详解】9×9×9÷27 ＝81×9÷27 ＝729÷27 ＝27（分米） 所以，这块锻造成的钢材长27分米。 故答案为：C 【点睛】掌握长方体和正方体的体积计算公式是解答题目的关键。 二、填空题 11．（24-25五年级上·山东青岛·期末）6升30毫升＝( )升  0.3平方分米＝( )平方厘米   8900立方分米＝( )立方米( )立方分米 【答案】 6.03 30 8 900 【分析】1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，1立方米＝1000立方分米，大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。 【详解】30÷1000＝0.03（升），6＋0.03＝6.03（升），所以6升30毫升＝6.03升。 0.3×100＝30（平方厘米），所以0.3平方分米＝30平方厘米。 8900÷1000＝8（立方米）……900（立方分米），所以8900立方分米＝8立方米900立方分米。 12．（25-26五年级上·山东东营·期末）填上合适的体积（或容积）单位。 一块橡皮的体积约是10( )； 一盒粉笔的体积约0.8( )； 一台家用冰箱的体积约0.5( )。 【答案】 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 立方米/m3 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等，立方厘米常用于计量较小的物体，如弹珠、橡皮擦等的体积；立方分米通常描述一些稍大一点的物体，如小盆栽、小水桶等的体积；立方米常用于计量较大的物体或空间，如房屋的空间大小、集装箱的体积等。 【详解】1立方厘米是棱长为1厘米的正方体的体积，橡皮的大小和10个棱长1厘米的正方体体积差不多，所以一块橡皮的体积约是10立方厘米。 1立方分米是棱长为1分米的正方体的体积，一盒粉笔的大小和0.8个棱长1分米的正方体体积差不多，所以一盒粉笔的体积约0.8立方分米。 1立方米是棱长为1米的正方体的体积，一台家用冰箱的大小和0.5个棱长1米的正方体体积差不多，所以一台家用冰箱的体积约0.5立方米。 13．（25-26五年级上·山东泰安·期末）一个长方体的长是10厘米，宽5厘米，高4厘米，如果长、宽、高各扩大到原来的2倍，则表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 880 1600 【分析】先分别求出扩大后的长、宽、高，再根据长方体表面积＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，分别求出扩大后的表面积和体积。 【详解】扩大后的长：10×2＝20（厘米） 扩大后的宽：5×2＝10（厘米） 扩大后的高：4×2＝8（厘米） 扩大后的表面积：（20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 扩大后的体积：20×10×8 ＝200×8 ＝1600（立方厘米） 14．（25-26五年级上·山东淄博·期末）（1）一个长方体水箱长8分米，宽3分米，高4分米，原有水深1.8分米，放入一个体积为36立方分米的石块后，水面上升了( )分米。 （2）一个正方体容器棱长3分米，装有2.4分米深的水，放入一个体积为6立方分米的石块后，水会溢出( )升。 【答案】 1.5 0.6 【分析】（1）石块的体积等于上升的水的体积，而上升的水的体积可以用“底面积 × 上升高度”来计算。所以用石块体积除以底面积可以知道上升的高度。 （2）正方体棱长为分米，水有分米深，可以知道剩余部分的高为（分米）。再根据底面积×高可以求出容器剩余的体积。然后用石块的体积减去剩余的体积可以知道溢出多少水。（1立方分米＝1升） 【详解】（1） （分米） 所以水面上升分米。 （2） （立方分米） （立方分米） 立方分米升 所以水会溢出升。 15．（24-25五年级下·山东滨州·期末）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。如图是一块卯眼，在长方体木块中挖掉一个小正方体得到，这块卯眼的表面积是( )cm2。 【答案】84 【分析】在长方体木块中挖掉一个小正方体，原来长方体的表面积会增加小正方体4个面的面积，但同时会减少2个正方形的面积，所以增加了4－2＝2个正方形的面积。 已知长方体长为5cm、宽为4cm、高为2cm，长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。代入公式可得：（5×4＋5×2＋4×2）×2＝76cm2。小正方体的棱长为2cm，2个正方形面的面积为：2×2×2＝8cm2。然后用76加8计算即可得出这块卯眼的表面积。 【详解】在长方体木块中挖掉一个小正方体，原来长方体的表面积增加小正方体4个面的面积，但会减少2个正方形的面积。 4－2＝2（个） （5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝38×2 ＝76（cm2） 2×2×2＝8（cm2） 76＋8＝84（cm2） 这块卯眼的表面积是84cm2。 16．（24-25五年级下·山东滨州·期末）明明用三块同样大的积木拼成了几种不同的长方体（如下图），拼成的长方体表面最小的是( )，表面积最大的是( )。（填序号） 【答案】 ① ③ 【分析】把几个相同的长方体拼接成一个大长方体时，重叠的面的面积越大，拼接后大长方体的表面积就越小；重叠的面的面积越小，拼接后大长方体的表面积就越大。 【详解】①：是把三个积木上下拼接，重叠的面是积木较大的面。 ②：是把三个积木前后拼接，重叠的面是积木中等大小的面。 ③：是把三个积木左右拼接，重叠的面是积木较小的面。 因为图①重叠的面最大，所以拼成的长方体表面积最小；图③重叠的面最小，所以拼成的长方体表面积最大。 拼成的长方体表面最小的是①，表面积最大的是③。 17．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）手工劳动课上，同学们正在加工长方体木料。他们把三块完全相同的长方体木料按照下图三种不同的方法分别锯成了两块。原来每块长方体木料的表面积是( )平方厘米。 【答案】620 【分析】切后表面积增加的80平方厘米，正好是长方体的左、右两个面的面积；切后表面积增加的300平方厘米，正好是长方体上、下两个面的面积；切后表面积增加的240平方厘米，正好是长方体前、后两个面的面积；把它们分别相加，即可求出原来长方体木料的表面积，据此解答。 【详解】80＋300＋240 ＝380＋240 ＝620（平方厘米） 原来每块长方体木料的表面积是620平方厘米。 18．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）如图是晨晨比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，( )的体积更大一些。 【答案】胡萝卜 【分析】物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升部分的高度；通过观察题意可知，放入土豆，水面上升了（10.5－8）厘米，再放入胡萝卜，水面上升了（14－10.5）厘米；容器的长和宽的长度是固定的，上升部分的高度越大，对应的体积越大，据此比较上升部分的高度即可。 【详解】10.5－8＝2.5（厘米） 14－10.5＝3.5（厘米） 2.5＜3.5 胡萝卜的体积大一些。 19．（24-25五年级下·山东青岛·期末）下图是一个长方体展开图，其中①、⑤为正方形。长方体中与③号面相对的面是( )号面，做这个长方体需用纸板( )cm2。 【答案】 ⑥ 192 【分析】可以利用“长方体相对面的位置关系”确定相对面，再通过“长方体表面积公式”计算用纸面积。长方体展开图中，相对的面不相邻，展开图折叠后，相对面会处于长方体相对的位置。然后利用长方体表面积的计算公式计算其面积。 【详解】观察展开图，③号面的相对面是⑥号面，折叠后，③与⑥不会相邻，且位置对应。 由①、⑤是正方形，可知正方形的边长为8cm，即长方体的长和高均为8cm；结合展开图，长方体的宽为2cm。长方体表面积公式为S＝2（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高）。把长8cm，宽2 cm，高8cm代入公式得： 2×（8×2＋8×8＋2×8） ＝2×（16＋64＋16） ＝2×（80＋16） ＝2×96 ＝192（cm²） 长方体中与③号面相对的面是⑥号面，做这个长方体需用纸板192cm2。 20．（23-24五年级下·山东德州·期末）儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身高其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，泳池中现在有360立方米的水，这个游泳池的水深是( )米，是否符合标准要求( )填“是”或“否”。 【答案】 0.8 是 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷长÷宽，代入数据，求出游泳池中水的深度，再与标准要求的深度进行比较，即可解答。 【详解】360÷25÷18 ＝14.4÷18 ＝0.8（米） 0.6＜0.8＜1.0，符合标准要求。 儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身高其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，泳池中现在有360立方米的水，这个游泳池的水深是0.8米，是否符合标准要求是。 三、计算题 21．（23-24五年级下·山东德州·期末）求下面图形的体积。         【答案】240cm3；3700cm3 【分析】第一幅图是长方体展开图，长方体的长10cm，宽6cm，高（28－10×2）÷2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可； 第二幅图，如图，组合体的体积＝2个长方体体积之和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 10×6×4＝240（cm3） 围成的长方体体积是240cm3； 12×10×20＋（25－12）×10×10 ＝2400＋13×10×10 ＝2400＋1300 ＝3700（cm3） 这个组合体的体积是3700cm3。 22．（2024六年级下·全国·专题练习）求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】192cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【详解】10×5×4－2×2×2 ＝200－8 ＝192（cm3） 四、解答题 23．（25-26五年级上·山东烟台·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面量长15分米，宽10分米，高12分米，鱼缸内水深8分米。 (1)制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)放入一个体积为120立方分米的假山（完全浸没），水会溢出吗？ 【答案】(1)1500平方分米 (2)不会 【分析】（1）制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃就是求长方体的表面积，无盖的长方体玻璃鱼缸的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出一个鱼缸需要的玻璃乘2即可。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出已有水的体积，再求出已有水体积与假山的体积和，最后与长方体玻璃鱼缸的体积比较，体积和小于鱼缸的体积水不会溢出，反之则会溢出。 【详解】（1） （平方分米） （平方分米） 答：制作2个这样的鱼缸至少需要1500平方分米的玻璃。 （2） （立方分米） （立方分米） 答：水不会溢出。 24．（2014五年级·全国·课后作业）有一个完全封闭的容器，从里面量得长20厘米，宽16厘米，高10厘米，平放时水面高7厘米（左图）。如果把这个容器竖着放（右图），水面的高度是多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】横着放和竖着放，水的体积不变。水在长方体容器中也是长方体的形状，长、宽都与容器内部的长、宽相等，高是水这个长方体自己的高，先根据，求出水的体积；竖着放时，底面长为16厘米，宽为10厘米，求这时水面的高度，就是求这时水这个长方体的高，根据，代入数据即可得解。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：水面的高度是14厘米。 25．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）张明为过生日的妈妈买了一件礼物，他准备用彩带捆扎礼盒（如图），彩带接头处需35厘米。 （1）捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？ （2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （3）礼盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）205厘米； （2）3050平方厘米； （3）10500立方厘米 【分析】（1）捆扎礼盒的彩带长度，由长方体两条长、两条宽、四条高的长度，再加上接头处的长度组成。因为从图中可以看出，彩带沿着长、宽、高的方向进行捆扎，长和宽各有2条彩带，高有4条彩带。已知长方体礼盒长35厘米、宽20厘米、高15厘米，接头处需35厘米。据此解答。 （2）包装彩纸的面积就是长方体礼盒的表面积。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高），已知长方体礼盒长35厘米、宽20厘米、高15厘米，把数据代入公式计算即可。 （3）长方体体积公式为V＝abh（其中a为长，b为宽，h为高），把长35厘米、宽20厘米、高15厘米代入该公式，就能求出体积。 【详解】（1）35×2＋20×2＋15×4＋35 ＝70＋40＋60＋35 ＝110＋60＋35 ＝170＋35 ＝205（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要205厘米的彩带。 （2）（35×20＋35×15＋20×15）×2 ＝（700＋525＋300）×2 ＝（1225＋300）×2 ＝1525×2 ＝3050（平方厘米） 答：至少需要3050平方厘米的彩纸。 （3）35×20×15＝10500（立方厘米） 答：礼盒的体积是10500立方厘米。 26．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。将一块体积为3000立方厘米的假石山放入鱼缸，打开水龙头，以每分钟36毫升的速度向鱼缸内注水，直到假石山完全浸没水中，此时水面高度为14厘米。注水用时多少分钟？ 【答案】500分钟 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，算出水面高度为14厘米时，鱼缸内水的体积＋假石山的体积之和。再减去假石山的体积3000立方厘米，即可求出鱼缸内水的体积。再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位换算，最后除以每分钟的注水速度即可解答。 【详解】50×30×14－3000 ＝1500×14－3000 ＝21000－3000 ＝18000（立方厘米） 18000立方厘米＝18000毫升 18000÷36＝500（分钟） 答：注水用时500分钟。 27．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。在这个长方体的顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，现在剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】94平方厘米 【分析】首先，明确原长方体的表面积计算公式为S＝2（ab＋ah＋bh），其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高。当在长方体的顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体时，从表面上看，挖去小正方体的位置会减少3个小正方形的面积，但同时，由于挖去小正方体后，原来被小正方体遮挡的内部又会新露出3个小正方形的面积。所以，减少的表面积和增加的表面积相互抵消，剩余部分的表面积实际上与原长方体的表面积相等。 【详解】原长方体表面积公式为S＝2（ab＋ah＋bh），其（a＝5厘米，b＝4厘米，h＝3厘米，代入可得： S＝2×（5×4＋5×3＋4×3） ＝2×（20＋15＋12） ＝2×47 ＝94（平方厘米） 答：现在剩余部分的表面积是94平方厘米。 28．（23-24五年级下·山东德州·期末）淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计） 【答案】400立方厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器的容积，正方体容器的底面积×水面高度＝水的体积，正方体容器的容积－水的体积＝高6厘米的镇尺体积。高6厘米的镇尺体积÷6＝镇尺底面积，镇尺底面积×镇尺高＝镇尺体积，据此列式解答。 【详解】10×10×10－10×10×7 ＝1000－700 ＝300（立方厘米） 300÷6＝50（平方厘米） 50×8＝400（立方厘米） 答：这个镇尺的体积是400立方厘米。 【点睛】关键是先求出镇尺底面积，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 29．（23-24五年级下·山东德州·期末）小芳在父亲生日这天给爸爸准备了一份礼物，并且用包装盒进行了精美的装饰，包装如下图所示，已知包装盒的长宽高分别是4分米、3分米、1分米，制作这个包装盒需要多少平方分米硬纸板？用彩带捆扎包装盒至少需要多少分米的彩带？（打结处用了2.5分米） 【答案】38平方分米；20.5分米 【分析】求制作这个包装盒硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，根据，代入数据计算即可；观察可知，求彩带的长度，即把2条长，2条宽，4条高及打结的长度加起来，即可得解。 【详解】 （平方分米） （分米） 答：制作这个包装盒需要38平方分米硬纸板；用彩带捆扎包装盒至少需要20.5分米的彩带。 30．（21-22五年级下·山东青岛·期末）如图，小红为妈妈选了一份生日礼物。 （1）礼品盒的体积是多少立方厘米？ （2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ （3）彩带捆扎，至少需要多长的彩带？打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】（1）3000立方厘米 （2）1300平方分米 （3）180厘米 【分析】（1）礼品盒是一个长方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出礼品盒的体积； （2）求需要彩纸的面积，就是求这个长方体礼品盒的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出需要彩纸的面积； （3）根据图可知，彩带捆扎的长度相当于2个长，4个宽，6个高再加上打结处用的长度即为至少需要彩带的长度，注意单位名数的统一。 【详解】（1）20×15×10 ＝300×10 ＝3000（立方厘米） 答：礼品盒的体积是3000立方厘米。 （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝（500＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：至少需要1300平方厘米彩纸。 （3）2分米＝20厘米 20×2＋15×4＋10×6＋20 ＝40＋60＋60＋20 ＝100＋60＋20 ＝160＋20 ＝180（厘米） 答：一共要用绳子180厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 长方体和正方体 一、选择题 1．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）把一个长方体橡皮泥捏成正方体后，原长方体和正方体相比，（    ）。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积和表面积都相等 2．（24-25五年级下·山东滨州·期末）如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·山东滨州·期末）第一小组的四个同学搭建长方体框架，每人手里都有12根小棒。（如图，单位：cm） 下面是四个同学搭建过程中还未完成的作品，如果用他们自己手中剩余的小棒继续搭建长方体，一定不能搭建成功的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）在一个长方体水缸中摆了若干个棱长1分米的小正方体（如图），这个水缸的容积是（    ）升。 A．25 B．50 C．90 D．100 5．（22-23五年级下·山东青岛·期末）用一根长36厘米的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 D．36 6．（22-23五年级下·山东潍坊·期末）把同样多的白糖溶解在下面三个长方体容器中，最甜的是（    ）。 A．第①杯 B．第②杯 C．第③杯 D．无法确定 7．（21-22五年级下·山东潍坊·期末）如下图所示，将一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加（    ）cm2。 A．8 B．12 C．16 D．24 8．（22-23五年级下·山东滨州·期末）将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米，下面4种包装，（    ）种最省包装纸。 A． B． C． D． 9．（21-22六年级下·山东滨州·期末）用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头处多余部分长25厘米（接头忽略不计），要捆扎这种礼品盒至少需准备（    ）分米的丝带。 A．15 B．17.5 C．22.5 D．32.5 10．（21-22五年级下·山东枣庄·期末）把一个棱长9分米的正方体钢材锻造成横截面积为27平方分米的长方体钢材，这块锻造成的钢材长（    ）分米。 A．9 B．18 C．27 D．81 二、填空题 11．（24-25五年级上·山东青岛·期末）6升30毫升＝( )升  0.3平方分米＝( )平方厘米   8900立方分米＝( )立方米( )立方分米 12．（25-26五年级上·山东东营·期末）填上合适的体积（或容积）单位。 一块橡皮的体积约是10( )； 一盒粉笔的体积约0.8( )； 一台家用冰箱的体积约0.5( )。 13．（25-26五年级上·山东泰安·期末）一个长方体的长是10厘米，宽5厘米，高4厘米，如果长、宽、高各扩大到原来的2倍，则表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．（25-26五年级上·山东淄博·期末）（1）一个长方体水箱长8分米，宽3分米，高4分米，原有水深1.8分米，放入一个体积为36立方分米的石块后，水面上升了( )分米。 （2）一个正方体容器棱长3分米，装有2.4分米深的水，放入一个体积为6立方分米的石块后，水会溢出( )升。 15．（24-25五年级下·山东滨州·期末）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。如图是一块卯眼，在长方体木块中挖掉一个小正方体得到，这块卯眼的表面积是( )cm2。 16．（24-25五年级下·山东滨州·期末）明明用三块同样大的积木拼成了几种不同的长方体（如下图），拼成的长方体表面最小的是( )，表面积最大的是( )。（填序号） 17．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）手工劳动课上，同学们正在加工长方体木料。他们把三块完全相同的长方体木料按照下图三种不同的方法分别锯成了两块。原来每块长方体木料的表面积是( )平方厘米。 18．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）如图是晨晨比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，( )的体积更大一些。 19．（24-25五年级下·山东青岛·期末）下图是一个长方体展开图，其中①、⑤为正方形。长方体中与③号面相对的面是( )号面，做这个长方体需用纸板( )cm2。 20．（23-24五年级下·山东德州·期末）儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身高其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，泳池中现在有360立方米的水，这个游泳池的水深是( )米，是否符合标准要求( )填“是”或“否”。 三、计算题 21．（23-24五年级下·山东德州·期末）求下面图形的体积。         22．（2024六年级下·全国·专题练习）求下面图形的体积。（单位：cm） 四、解答题 23．（25-26五年级上·山东烟台·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面量长15分米，宽10分米，高12分米，鱼缸内水深8分米。 (1)制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)放入一个体积为120立方分米的假山（完全浸没），水会溢出吗？ 24．（2014五年级·全国·课后作业）有一个完全封闭的容器，从里面量得长20厘米，宽16厘米，高10厘米，平放时水面高7厘米（左图）。如果把这个容器竖着放（右图），水面的高度是多少厘米？ 25．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）张明为过生日的妈妈买了一件礼物，他准备用彩带捆扎礼盒（如图），彩带接头处需35厘米。 （1）捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？ （2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （3）礼盒的体积是多少立方厘米？ 26．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。将一块体积为3000立方厘米的假石山放入鱼缸，打开水龙头，以每分钟36毫升的速度向鱼缸内注水，直到假石山完全浸没水中，此时水面高度为14厘米。注水用时多少分钟？ 27．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。在这个长方体的顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，现在剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 28．（23-24五年级下·山东德州·期末）淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计） 29．（23-24五年级下·山东德州·期末）小芳在父亲生日这天给爸爸准备了一份礼物，并且用包装盒进行了精美的装饰，包装如下图所示，已知包装盒的长宽高分别是4分米、3分米、1分米，制作这个包装盒需要多少平方分米硬纸板？用彩带捆扎包装盒至少需要多少分米的彩带？（打结处用了2.5分米） 30．（21-22五年级下·山东青岛·期末）如图，小红为妈妈选了一份生日礼物。 （1）礼品盒的体积是多少立方厘米？ （2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ （3）彩带捆扎，至少需要多长的彩带？打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $