专题03 比例（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（山东专版）

**基本信息** 该试卷为六年级下册“比例”专题试题汇编，精选山东多地期末及小升初真题，涵盖选择、填空、计算、解答四大题型，注重比例概念辨析与实际应用，结合新能源汽车、黄金比等生活科技情境，强化数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10|正比例/反比例判断（如B选项单价与总价）、比例意义（如第8题）|结合图像（第2题）、黄金比（第7题）考概念理解| |填空题|15|比例性质（如12题改写比例）、正反比例关系（如20题分母与分数值）|融入《九章算术》文化（22题）、表格数据分析（23题）| |计算题|5|解比例（如28题12∶6=x∶9）|基础运算与比例求解结合| |解答题|10|比例应用（如31题电动汽车耗电、34题共享单车行程）|分层设计：基础判断（31题）→综合应用（37题浓度问题），均为山东各地期末真题|

专题03 比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·山东滨州·期末）下面各组中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．小玲看一本400页的书，平均每天看的页数与所看的天数 B．笔记本的单价一定，购买笔记本的总价与数量 C．从学校到图书馆的路程一定，步行的速度与所需时间 D．新能源汽车的电量一定，消耗的电量和剩余电量 2．（2024·山东青岛·小升初真题）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（    ）。 A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。 B．路程一定时，速度和时间。 C．圆的周长与该圆的直径。 D．父亲和儿子的年龄。 3．（22-23六年级下·山东聊城·期末）一个圆柱的高一定，它的底面积和体积成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定 4．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）下面几组相关联的量中，不成比例的是（    ）。 A．比的比值一定，前项和后项 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．一袋大米吃了的千克数和剩下的千克数 D．总价一定，单价和数量 5．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）下面每组中的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 6．（22-23六年级上·山东潍坊·期末）已知a∶b＝，则（a×）∶（b×）＝？小明的答案是，小华一看就说小明的计算结果是错误的。你认为小华的判断依据是（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．按比例分配 7．（21-22六年级上·山东德州·期末）拍照时，从人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是黄金比（0.618∶1）时，给人的感觉是最舒服的，这张照片正好符合黄金比，从人的头顶部到底边的距离约是（    ）厘米。（得数保留两位小数） A．0.50 B．54.94 C．5.49 D．5.50 8．（21-22六年级下·山东滨州·期末）因为，，所以和可以组成比例，这是根据（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 9．（21-22六年级下·山东德州·期末）x、y是两个大于0的数，若x的等于y的，则x与y的最简整数比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．8∶3 D．3∶8 10．（2022·山东德州·小升初真题）下面各选项中的两个量不成反比例的是（    ）。 A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。 C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。 二、填空题 11．（23-24六年级下·山东枣庄·期末）现实生活中哪两种量成正比例关系：( )，理由是( )。 12．（23-24六年级下·山东潍坊·期末）十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 13．（23-24五年级下·山东东营·期末）如果A×＝B×，那么A∶B＝( )∶( )。 14．（21-22五年级下·山东青岛·期末）观察下图，在括号内填上一个字母，使等式成立。 前面积∶( )＝侧面积∶( ) 15．（22-23六年级下·山东德州·期末）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这是一个( )三角形，如果这个三角形的面积一定，三角形的底和高成( )比例。 16．（22-23六年级下·山东潍坊·期中）如果5a＝9b，则a∶b＝( )∶( )，9∶a＝( )∶( )。 17．（21-22六年级上·山东潍坊·期末）松树棵数的等于杨树棵数的，则松树与杨树的棵数比是( )。 18．（22-23六年级下·山东德州·期末）＝y（x不为0），x和y成( )比例；如果3x＝4y（y不为0），那么x和y成( )比例。 19．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）如图，一根水管不停地向水箱注水，箱内水的体积不断变化。若箱内水的体积是45升，则注水( )分钟。 20．（22-23六年级下·山东·期末）如果分母一定，分子和分数值成( )比例；如果圆柱的体积一定，它的底面积和高成( )比例。 21．（21-22六年级下·山东聊城·期末）XY＋6＝25，X和Y成( )比例，X＝32Y，X和Y成( )比例。 22．（21-22六年级下·山东枣庄·期末）中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究。请解决问题：如果a与b互为倒数，那么a与b成( )比例，如果4a＝6b（a、b均不为0），那么a与b成( )比例。 23．（21-22六年级下·山东滨州·期末）下面表格中，如果和成反比例，那么空格中应该填( )；如果和成正比例，那么空格中应该填( )。 5 8 0.4 24．（21-22六年级下·山东德州·期末）同一段路，甲车行驶全程用4.5小时，乙车行驶全程用5小时，甲车与乙车的速度比是( )，路程一定，行驶的速度与行驶的时间成( )比例。 25．（20-21六年级下·山东潍坊·期末）小明在同一时刻测量了操场上直立在太阳下两根竹竿的长度和影子长，如表。在这一时刻小明又测得了直立的旗杆影长为25.6米，旗杆实际高为( )米。 竹高（米） 0.6 0.8 影长（米） 1.2 1.6 三、计算题 26．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）解方程或比例。 102%x－x＝0.6        27．（2025·山东青岛·小升初模拟）解方程或比例。            28．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）解比例。 12∶6＝x∶9           ＝          4∶4.8＝x∶9.6 29．（24-25五年级下·山东青岛·期末）解方程或比例。 ①        ② 30．（23-24五年级下·山东青岛·期末）解方程或比例。 （1）      （2） 四、解答题 31．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）近几年电动汽车作为新型环保交通工具，受到了消费者的喜爱。天天的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行。天天记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶里程/km 100 120 130 140 150 … 耗电量/度 20 24 26 28 30 … （1）观察表格，汽车行驶里程与耗电量成______比例关系。 （2）汽车电池充满后有45度电，行驶220千米够吗？（用比例知识解答） 32．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6时。按这样的速度再运行12周，一共需要多少时？ 33．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）下图表示的是某大米加工厂加工的稻谷和大米之间的关系。 （1）从上图可以看出，这批稻谷的出米率是多少？ （2）照这样计算，800千克稻谷可以加工多少千克大米？ （3）照这样计算，加工出800千克大米，需要多少千克稻谷？ 34．（24-25五年级下·山东青岛·期末）为了践行绿色环保理念，倡导低碳生活，“共享单车”成为大家便利的出行工具。王阿姨从家去超市，去时平均每分钟骑行340米，15分钟到达。返回时，放慢了骑行速度，结果延迟2分钟到家。王阿姨返回时平均每分钟骑行多少米？（先填空，再用比例知识解答） （1）因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 （2）解答： 35．（23-24五年级下·山东青岛·期末）一个零食加工厂需要完成一批零食，每天加工零食的数量与需要的时间如下表。请你根据表格中数据，先填空，再解决问题。 每天加工的数量/袋 600 800 1000 1200 需要加工的时间/天 4 3 2.4 2 （1）因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 （2）如果每天加工480袋零食，加工完这批零件需要多少天？（用比例知识解答） 36．（22-23六年级下·山东聊城·期末）一辆中巴客车从甲地开往乙地，2小时行了120千米。照这样的速度，从聊城到烟台共540千米，需要几小时才能到达？（用比例解） 37．（22-23六年级下·山东青岛·期末）现有浓度为95%的酒精消毒剂60千克，需要加纯净水配制成浓度为75%的酒精消毒剂，需要加水多少千克？（用比例知识解答） 38．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）学校创客室的地面是正方形的，用边长是0.6米的方砖铺地，正好需要400块。如果改用边长是0.8米的方砖铺地，需要多少块？（用比例方法解答） 39．（22-23六年级下·山东滨州·期中）随着科技的发展，智能手机已经得到普及，手机系统是保证手机流畅的关键。在一次系统升级中，下载到图示进度时已经用了31分钟，请问：按此下载速度，下载完成需要多长时间？（利用比例知识解答） 40．（21-22六年级下·山东潍坊·期末）某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。 （1）这两种量成（    ）关系。 （2）照这样计算，42升汽油可以行多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·山东滨州·期末）下面各组中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．小玲看一本400页的书，平均每天看的页数与所看的天数 B．笔记本的单价一定，购买笔记本的总价与数量 C．从学校到图书馆的路程一定，步行的速度与所需时间 D．新能源汽车的电量一定，消耗的电量和剩余电量 【答案】B 【分析】正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为 ＝k（一定）。需要分别分析各选项中两种量的比值是否为定值。 【详解】A．根据“总页数＝平均每天看的页数×所看的天数”，总页数400页是定值，也就是平均每天看的页数与所看的天数的乘积一定。不是比值一定，所以平均每天看的页数与所看的天数不成正比例关系。 B．根据“总价＝单价×数量”，变形可得“总价÷数量＝单价”，笔记本的单价一定即比值一定，所以购买笔记本的总价与数量成正比例关系。 C．根据“路程＝速度×时间”，路程是定值，也就是步行的速度与所需时间的乘积一定。不是比值一定，所以步行的速度与所需时间不成正比例关系。 D．根据“总电量＝消耗的电量＋剩余电量”，消耗的电量与剩余电量是和的关系，不是比值一定的关系。所以消耗的电量和剩余电量不成正比例关系。 故答案为：B 2．（2024·山东青岛·小升初真题）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（    ）。 A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。 B．路程一定时，速度和时间。 C．圆的周长与该圆的直径。 D．父亲和儿子的年龄。 【答案】C 【分析】由图像可知两个量成正比例关系，即一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的比值一定 ，因此需要结合正比例关系的定义来进行分析判断。 【详解】A．出勤人数十缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，错误； B．速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，错误； C．圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，正确； D．父亲的年龄－儿子的年龄＝年龄差（一定），是差一定，错误。 故答案为：C 3．（22-23六年级下·山东聊城·期末）一个圆柱的高一定，它的底面积和体积成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，即圆柱的体积÷底面积＝高（一定），圆柱的底面积和体积的比值一定，所以底面积和体积成正比例。 故答案为：A 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 4．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）下面几组相关联的量中，不成比例的是（    ）。 A．比的比值一定，前项和后项 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．一袋大米吃了的千克数和剩下的千克数 D．总价一定，单价和数量 【答案】C 【分析】根据正反比例的意义，逐项分析题干中的数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系或者是否成比例关系。 【详解】A．根据“比值（一定）＝比的前项÷比的后项”，前项和后项成正比例； B．根据“比例尺（一定）＝图上距离∶实际距离”，图上距离与实际距离成正比例； C．一袋大米的重量＝吃了的千克数＋剩下的千克数，吃了的数量和剩下的数量不成比例； D．根据“总价（一定）＝单价×数量”，单价和数量成反比例。 故答案为：C 【点睛】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识两个变量成正比例、成反比例或不成比例。 5．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）下面每组中的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不相等就不能组成比例。 【详解】A．因为3×7≠9×5，所以3：9和5：7不可以组成比例； B．因为6×16＝8×12，所以6：8和12：16可以组成比例； C．因为5×＝8×，所以5：8和：可以组成比例； D．因为12×＝3×，所以12：3和：可以组成比例； 故答案为：A 【点睛】此题考查根据比例的性质辨识两个比能否组成比例。 6．（22-23六年级上·山东潍坊·期末）已知a∶b＝，则（a×）∶（b×）＝？小明的答案是，小华一看就说小明的计算结果是错误的。你认为小华的判断依据是（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．按比例分配 【答案】C 【分析】根据比的基本性质可知，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 【详解】已知a∶b＝，则（a×）：（b×）＝，小明的答案是，是错误的，小华的判断依据是比的基本性质。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。 7．（21-22六年级上·山东德州·期末）拍照时，从人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是黄金比（0.618∶1）时，给人的感觉是最舒服的，这张照片正好符合黄金比，从人的头顶部到底边的距离约是（    ）厘米。（得数保留两位小数） A．0.50 B．54.94 C．5.49 D．5.50 【答案】C 【分析】人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是0.618∶1，照片的高度是8.89cm，可得比例，人的头顶部到底边的距离∶8.89＝0.618∶1，根据比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设人的头顶部到底边的距离为x（cm）。 x∶8.89＝0.618∶1 x＝8.89×0.618 x＝5.49402 x≈5.49 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例的应用和解比例。 8．（21-22六年级下·山东滨州·期末）因为，，所以和可以组成比例，这是根据（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 【答案】B 【分析】根据比例的意义，两组比的比值相等，则它们可以组成比例。据此选择即可。 【详解】因为，，它们的比值相等 所以和可以组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。 9．（21-22六年级下·山东德州·期末）x、y是两个大于0的数，若x的等于y的，则x与y的最简整数比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．8∶3 D．3∶8 【答案】C 【分析】根据题意，若x的等于y的，即x＝y，根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】x＝y x∶y＝∶ x∶y＝（×12）∶（×12） x∶y＝8∶3 故答案为：C 【点睛】利用比例的基本性质和比的基本性质进行解答。 10．（2022·山东德州·小升初真题）下面各选项中的两个量不成反比例的是（    ）。 A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。 C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。 【答案】C 【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。 【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得： A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例； B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例； C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例； D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 故答案为：C。 【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。 二、填空题 11．（23-24六年级下·山东枣庄·期末）现实生活中哪两种量成正比例关系：( )，理由是( )。 【答案】 匀速行驶的汽车行驶的路程和时间成正比例关系（答案不唯一） 路程÷时间＝速度（一定），路程和时间的商一定（答案不唯一） 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】通过分析可得：现实生活中，匀速行驶的汽车行驶的路程和时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定），行驶的路程和时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系。 12．（23-24六年级下·山东潍坊·期末）十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 【答案】 5∶9＝30∶54 4∶2＝10∶5 【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。 【详解】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 13．（23-24五年级下·山东东营·期末）如果A×＝B×，那么A∶B＝( )∶( )。 【答案】 6 5 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的基本性质，把原式化为比例，再根据比的基本性质，化成最简单的整数比。 【详解】因为A×＝B× 所以A∶B＝∶ ＝ ＝6∶5 所以A∶B＝6∶5 14．（21-22五年级下·山东青岛·期末）观察下图，在括号内填上一个字母，使等式成立。 前面积∶( )＝侧面积∶( ) 【答案】 a b 【分析】初看题目，有些没头脑的感觉，这和平时我们计算的表面积、体积有所不同，不是求具体的数值，而是要把由等号相连的两个分数填完整。从哪里入手呢？就从等号入手，因为两个分数值相等，就是这个分数值既满足于等号前面的分数，又符合等号后面的分数。换个方式就是可以看做前面面积与侧面面积共同含有的部分，那非“高”不可了。再去想前面面积÷高＝长，侧面积÷高＝宽。故括号里填入代表长与宽的字母即可。 【详解】前面积＝a×c 侧面积＝b×c ，即 要使比值相等， 所以，前面积∶a＝侧面积∶b 【点睛】本题思考量巨大，且思考角度与以往单纯的计算表面积体积还不一样。但归根结底都是考查学生对于长方体各个元素的熟悉程度，或许不能一下子就找到突破口，只能在反复地试算中找出答案，但只要能够在今后的学习中做到举一反三也是很好的。 15．（22-23六年级下·山东德州·期末）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这是一个( )三角形，如果这个三角形的面积一定，三角形的底和高成( )比例。 【答案】 直角 反 【分析】用三角形内角和除以总份数即可求出每份是多少度，再乘3即可求出最大角的度数，由此判断是什么三角形；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【详解】180÷（1＋2＋3）×3 ＝180÷6×3 ＝30×3 ＝90（度） 最大的角是一个直角，所以这是一个直角三角形。 三角形面积＝底×高÷2；则底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例。 16．（22-23六年级下·山东潍坊·期中）如果5a＝9b，则a∶b＝( )∶( )，9∶a＝( )∶( )。 【答案】 9 5 5 b 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果a做比例的外项，那么和a相乘的5也做比例的外项；如果a做比例的内项，那么和a相乘的5也做比例的内项；据此写出比例即可。 【详解】由分析可得：如果5a＝9b，那么a∶b＝9∶5； 9∶a＝5∶b。 17．（21-22六年级上·山东潍坊·期末）松树棵数的等于杨树棵数的，则松树与杨树的棵数比是( )。 【答案】9∶8 【分析】根据题意，松树×＝杨树×，逆运用比例的基本性质，即可求出松树与杨树的棵数比。 【详解】因为松树×＝杨树×， 所以，松树∶杨树＝∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8， 所以，松树棵数的等于杨树棵数的，则松树与杨树的棵数比是9∶8。 【点睛】本题考查了比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 18．（22-23六年级下·山东德州·期末）＝y（x不为0），x和y成( )比例；如果3x＝4y（y不为0），那么x和y成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。 【详解】因为＝y（x不为0） 所以xy＝2 x和y的乘积一定，它们成反比例。 如果3x＝4y（y不为0） 那么x∶y ＝4∶3 ＝ x和y的比值一定，它们成正比例。 ＝y（x不为0），x和y成反比例；如果3x＝4y（y不为0），那么x和y成正比例。 【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 19．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）如图，一根水管不停地向水箱注水，箱内水的体积不断变化。若箱内水的体积是45升，则注水( )分钟。 【答案】22.5 【分析】观察题意可知，图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图像，水的体积÷注水时间＝每分钟注入水的体积（一定），水的体积和注水时间的比值一定，则它们成正比例；已知5分钟注水10升，用10÷5即可求出每分钟注入水的体积，然后再根据水的体积÷每分钟注入水的体积＝注水时间，代入数据即可求出注水时间。 【详解】观察图可知，5分钟注水10升， 10÷5＝2（升） 45÷2＝22.5（分） 若箱内水的体积是45升，则注水22.5分钟。 【点睛】本题主要考查了正比例的意义和辨识，掌握相关的图像是解答本题的关键。 20．（22-23六年级下·山东·期末）如果分母一定，分子和分数值成( )比例；如果圆柱的体积一定，它的底面积和高成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】因为，即分子与分数值的比值一定，所以分母一定，分子和分数值成正比例。 因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），即圆柱的底面积与高的积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。 【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。 21．（21-22六年级下·山东聊城·期末）XY＋6＝25，X和Y成( )比例，X＝32Y，X和Y成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】根据X÷Y＝k（一定），X和Y成正比例；XY＝k（一定），X和Y成反比例，转化后再进行辨识。 【详解】根据XY＋6＝25，两边同时－6可得XY＝19，所以X和Y成反比例；根据X＝32Y，两边同时÷Y可得X÷Y＝32，X和Y成正比例。 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，乘积一定是反比例关系。 22．（21-22六年级下·山东枣庄·期末）中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究。请解决问题：如果a与b互为倒数，那么a与b成( )比例，如果4a＝6b（a、b均不为0），那么a与b成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果a与b互为倒数，则ab＝1（一定），乘积一定，所以a与b成反比例； 4a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶4＝1.5（一定），比值一定，所以a与b成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 23．（21-22六年级下·山东滨州·期末）下面表格中，如果和成反比例，那么空格中应该填( )；如果和成正比例，那么空格中应该填( )。 5 8 0.4 【答案】 0.25 0.64 【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 【详解】5×0.4÷8 ＝2÷8 ＝0.25 8÷（5÷0.4） ＝8÷12.5 ＝0.64 【点睛】本题考查正反比例，明确正反比例的意义是解题的关键。 24．（21-22六年级下·山东德州·期末）同一段路，甲车行驶全程用4.5小时，乙车行驶全程用5小时，甲车与乙车的速度比是( )，路程一定，行驶的速度与行驶的时间成( )比例。 【答案】 10∶9 反 【分析】将路程看做单位“1”，分别求出两车的速度，再求两车的速度比。 两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。 【详解】1÷4.5＝ 1÷5＝ ： ＝10：9 速度×时间＝路程，乘积一定，行驶的速度与行驶的时间成反比例。 【点睛】本题考查了求两个量之间的比和判断两个相关联的量成什么比例，需熟练掌握计算方法和判断方法。 25．（20-21六年级下·山东潍坊·期末）小明在同一时刻测量了操场上直立在太阳下两根竹竿的长度和影子长，如表。在这一时刻小明又测得了直立的旗杆影长为25.6米，旗杆实际高为( )米。 竹高（米） 0.6 0.8 影长（米） 1.2 1.6 【答案】12.8 【分析】设旗杆实际高为x米，根据竹高∶影长＝旗杆高∶影长，列出比例求出x的值即可。 【详解】解：这旗杆实际高为x米。 0.6∶1.2＝x∶25.6 1.2x÷1.2＝15.36÷1.2 x＝12.8 【点睛】用比例解决问题，只要左右两边的比统一即可。 三、计算题 26．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）解方程或比例。 102%x－x＝0.6        【答案】x＝30；；x＝1 【分析】102%x－x＝0.6，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以2%计算即可。 ，根据等式的性质2，两边同时乘计算即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4计算即可。 【详解】102%x－x＝0.6 解：2%x＝0.6 x＝0.6÷2% x＝0.6÷0.02 x＝30 解： 解： 4x＝4 x＝4÷4 x＝1 27．（2025·山东青岛·小升初模拟）解方程或比例。            【答案】； 【分析】，先计算方程左边，得，然后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的基本性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】 解： 解： 28．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）解比例。 12∶6＝x∶9           ＝          4∶4.8＝x∶9.6 【答案】x＝18；x＝7.5；x＝8 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：6x＝12×9，两边再同时除以6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：8x＝24×2.5，两边再同时除以8； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：4.8x＝4×9.6，两边再同时除以4.8。 【详解】12∶6＝x∶9 解：6x＝12×9 6x＝108 6x÷6＝108÷6 x＝18 ＝ 解：8x＝24×2.5 8x＝60 8x÷8＝60÷8 x＝7.5 4∶4.8＝x∶9.6 解：4.8x＝4×9.6 4.8x＝38.4 4.8x÷4.8＝38.4÷4.8 x＝8 29．（24-25五年级下·山东青岛·期末）解方程或比例。 ①        ② 【答案】x＝；x＝6 【分析】①根据等式的性质，在方程两边同时减去，再除以解答。 ②先根据比例的基本性质，把原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.8解答。 【详解】① 解： ② 解： 30．（23-24五年级下·山东青岛·期末）解方程或比例。 （1）      （2） 【答案】（1）；（2）x＝240 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以2即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.8x＝4.8×40，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：0.8x＝4.8×40 0.8x＝192 0.8x÷0.8＝192÷0.8 x＝240 四、解答题 31．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）近几年电动汽车作为新型环保交通工具，受到了消费者的喜爱。天天的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行。天天记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶里程/km 100 120 130 140 150 … 耗电量/度 20 24 26 28 30 … （1）观察表格，汽车行驶里程与耗电量成______比例关系。 （2）汽车电池充满后有45度电，行驶220千米够吗？（用比例知识解答） 【答案】（1）正； （2）够 【分析】（1）根据比例的意义，汽车行驶里程与耗电量两个量的比值一定就成正比例，两个量的积一定就成反比例，由此判断。 （2）设汽车电池充满45度电能行驶x千米，根据行驶里程与耗电量的比例，计算出x，与220千米比大小，即可判断。 【详解】（1）100∶20＝5，120∶24＝5，130∶26＝5，140∶28＝5，150∶30＝5，汽车行驶里程与耗电量的比值一定，所以汽车行驶里程与耗电量成正比例。 （2）设汽车电池充满45度电能行驶x千米。 100∶20＝x∶45 20x＝100×45 20x÷20＝4500÷20 x＝225 225千米＞220千米 答：行驶220千米够。 32．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6时。按这样的速度再运行12周，一共需要多少时？ 【答案】31.8时 【分析】在空中绕地球运行6周需要10.6时。按这样的速度，说明运行的时间与周数的比值一定，即运行的时间与周数成正比例，设按这样的速度再运行12周，一共需要x时，列比例为（x－10.6）∶12＝10.6∶6。解比例即可。 【详解】解：按这样的速度再运行12周，一共需要x时。 （x－10.6）∶12＝10.6∶6 6（x－10.6）＝12×10.6 6（x－10.6）÷6＝12×10.6÷6 x－10.6＝21.2 x－10.6＋10.6＝21.2＋10.6 x＝31.8 答：一共需要31.8时。 33．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）下图表示的是某大米加工厂加工的稻谷和大米之间的关系。 （1）从上图可以看出，这批稻谷的出米率是多少？ （2）照这样计算，800千克稻谷可以加工多少千克大米？ （3）照这样计算，加工出800千克大米，需要多少千克稻谷？ 【答案】（1）75%； （2）600千克； （3）1066.7千克 【分析】（1）稻谷的出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%，由图可知，100千克稻谷可以加工75千克大米，200千克稻谷可以加工150千克大米，300千克稻谷可以加工225千克大米……大米的质量÷稻谷的质量＝0.75（一定），大米的质量和稻谷的质量成正比例关系，即这批稻谷的出米率是75%； （2）由“稻谷的出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%”可知，大米的质量＝稻谷的质量×稻谷的出米率，把数据代入公式计算； （3）由“稻谷的出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%”可知，稻谷的质量＝大米的质量÷稻谷的出米率，把数据代入公式计算，即可求得。 【详解】（1）由图可知，（一定）。 答：这批稻谷的出米率是75%。 （2）800×75%＝600（千克） 答：800千克稻谷可以加工600千克大米。 （3）800÷75%≈1066.7（千克） 答：需要1066.7千克稻谷。 34．（24-25五年级下·山东青岛·期末）为了践行绿色环保理念，倡导低碳生活，“共享单车”成为大家便利的出行工具。王阿姨从家去超市，去时平均每分钟骑行340米，15分钟到达。返回时，放慢了骑行速度，结果延迟2分钟到家。王阿姨返回时平均每分钟骑行多少米？（先填空，再用比例知识解答） （1）因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 （2）解答： 【答案】（1）路程；速度；时间；反； （2）300米 【分析】（1）根据时间×速度＝路程，据此解答即可。 （2）设王阿姨返回时平均每分钟骑行x米，因为从家去超市的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，据此列出式子解答即可。 【详解】（1）王阿姨往返的路程不变，因为时间×速度＝路程，路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以因为路程一定，所以速度和时间成反比例关系。 （2）解：设王阿姨返回时平均每分钟骑行x米。 （15＋2）×x＝340×15 17x＝5100 17x÷17＝5100÷17 x＝300 答：王阿姨返回时平均每分钟骑行300米。 35．（23-24五年级下·山东青岛·期末）一个零食加工厂需要完成一批零食，每天加工零食的数量与需要的时间如下表。请你根据表格中数据，先填空，再解决问题。 每天加工的数量/袋 600 800 1000 1200 需要加工的时间/天 4 3 2.4 2 （1）因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 （2）如果每天加工480袋零食，加工完这批零件需要多少天？（用比例知识解答） 【答案】（1）生产的零食总数；每天加工的数量；需要加工的天数；反 （2）5天 【分析】（1）根据每天加工的数量×需要加工的天数＝生产的零食总数，根据反比例的意义进行辨识，两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变化，积一定，这两个量是反比例关系； （2）设加工完这批零件需要x天，根据每天加工的数量×需要加工的天数＝生产的零食总数（一定），列出反比例算式，解答即可。 【详解】（1）因为生产的零食总数一定，所以每天加工的数量和需要加工的天数成反比例关系。 （2）解：设加工完这批零件需要x天， 480x＝600×4 480x＝2400 480x÷480＝2400÷480 x＝5 答：加工完这批零件需要5天。 36．（22-23六年级下·山东聊城·期末）一辆中巴客车从甲地开往乙地，2小时行了120千米。照这样的速度，从聊城到烟台共540千米，需要几小时才能到达？（用比例解） 【答案】9小时 【分析】由题意可知，设需要x个小时才能到达，因为中巴客车的速度不变，则路程和时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x小时才能到达。 120∶2＝540∶x 120x＝540×2 120x＝1080 120x÷120＝1080÷120 x＝9 答：需要9小时才能到达。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确路程和时间成正比例是解题的关键。 37．（22-23六年级下·山东青岛·期末）现有浓度为95%的酒精消毒剂60千克，需要加纯净水配制成浓度为75%的酒精消毒剂，需要加水多少千克？（用比例知识解答） 【答案】16千克 【分析】根据题意，加水前后酒精消毒剂中的酒精含量不变，加水前后的酒精消毒剂与各自的浓度的百分率的乘积是一定的，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设需要加水x千克。 60×95%＝（60＋x）×75% 57＝45＋75%x 75%x＝12 x＝16 答：需要加水16千克。 【点睛】解答本题的关键是：理解加水前后酒精消毒剂中的酒精含量不变。 38．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）学校创客室的地面是正方形的，用边长是0.6米的方砖铺地，正好需要400块。如果改用边长是0.8米的方砖铺地，需要多少块？（用比例方法解答） 【答案】225块 【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×块数＝地面的面积（一定），所以每块方砖的面积和块数成反比例，根据正方形的面积公式，设用边长是0.8米的方砖铺地，需要x块，列方程为0.8×0.8×x＝0.6×0.6×400，然后解出方程即可。 【详解】解：用边长是0.8米的方砖铺地，需要x块。 0.8×0.8×x＝0.6×0.6×400 0.64x＝144 x＝144÷0.64 x＝225 答：用边长是0.8米的方砖铺地，需要225块。 【点睛】本题主要考查了反比例的应用，明确相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 39．（22-23六年级下·山东滨州·期中）随着科技的发展，智能手机已经得到普及，手机系统是保证手机流畅的关键。在一次系统升级中，下载到图示进度时已经用了31分钟，请问：按此下载速度，下载完成需要多长时间？（利用比例知识解答） 【答案】50分钟 【分析】根据下载的速度＝下载总量÷下载时间，速度一定，则下载总量和下载时间成正比例，把总量看作单位“1”，据此设下载完成需要x分钟，列方程为100%∶x＝62%∶31，然后解出方程即可。 【详解】解：设下载完成需要x分钟。 100%∶x＝62%∶31 62%x＝100%×31 0.62x＝31 x＝31÷0.62 x＝50 答：下载完成需要50分钟。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用以及百分数的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 40．（21-22六年级下·山东潍坊·期末）某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。 （1）这两种量成（    ）关系。 （2）照这样计算，42升汽油可以行多少千米？ 【答案】（1）正比例；（2）315千米 【分析】（1）看图，直线上处处耗油量和路程的比值是相等的，所以这两种量成正比例关系； （2）看图，路程15千米时耗油2升，将42升汽油可以行的路程设为未知数，再根据耗油量和路程成正比，列比例解比例即可。 【详解】（1）这两种量成正比例关系。 （2）解：42升汽油可以行x千米。 15∶2＝x∶42 2x＝15×42 x＝15×42÷2 x＝315 答：42升汽油可以行315千米。 【点睛】本题考查了正比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $