专题06 鸡兔同笼（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（山东专版）

**基本信息** 聚焦“鸡兔同笼”专题，汇编山东多地及广西期末真题，通过生活实际、文化传承等多元情境构建梯度训练 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|鸡兔同笼基础变式|结合存钱罐、车棚等生活场景| |填空题|16|鸡兔同笼拓展应用|融入《镜花缘》古算题、骆驼驼峰等文化与自然情境| |解答题|10|鸡兔同笼综合解决|设计三变量（蜘蛛/蜻蜓/蚊子）、方程法解题等能力题|

专题06 智慧广场 一、选择题 1．（23-24四年级下·山东济宁·期末）车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，假设全是三轮车，结合三轮车有3个轮子，利用乘法计算出三轮车的轮子数，用减法求出比已知轮子多的个数； 多出的轮子是由于1辆三轮车比1辆自行车多（3－2）个轮子造成的，用多的轮子数除以（3－2）求出自行车的辆数； 列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （3×12－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有4辆。 故答案为：A 2．（23-24四年级下·山东日照·期末）明明的存钱罐里有20元人民币和10元人民币共10张，合计170元。其中20元人民币有（    ）。 A．4张 B．5张 C．6张 D．7张 【答案】D 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设10张人民币全是10元的，那么一共是：10×10＝100（元）。实际上是170元，比100元多了：170－100＝70（元）。把一张10元的换成一张20元的，总金额相差：20－10＝10（元），最后直接用除法即可算出20元人民币的张数。 【详解】10×10＝100（元） 170－100＝70（元） 20－10＝10（元） 70÷10＝7（张） 其中20元人民币有7张。 故答案为：D 3．（23-24四年级下·山东济宁·期末）前进小学“环保卫士”小分队11人参加捡废弃塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废弃塑料瓶。“环保卫士”小分队有男生（    ）人。 A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】假设全是女生，那么共捡了：11×3＝33（个），再计算出少算的个数：49－33＝16（个）；因为把男生看作了女生，每个女生少算了：5－3＝2（个），然后用除法计算出男生人数为：（16÷2）人；据此解答。 【详解】根据分析： 假设全是女生，则男生有： （49－11×3）÷（5－3） ＝（49－33）÷2 ＝16÷2 ＝8（人） 所以“环保卫士”小分队有男生8人。 故答案为：D 4．（23-24四年级下·山东济南·期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有56只脚。鸡有（    ）只。 A．14 B．12 C．8 D．6 【答案】B 【分析】假设笼子都兔，20个头就应有4×20＝80（只）脚，比实际多了80－56＝24（只）脚，一只鸡看作兔多4－2＝（只）脚，所以鸡有24÷2＝12（只），据此即可解答。 【详解】（4×20－56）÷（4－2） ＝（80－56）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有12只。 故答案为：B 5．（22-23四年级下·山东菏泽·期末）有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（    ）。 A．2张 B．14张 C．8张 D．5张 【答案】A 【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。 【详解】90－5×16 ＝90－80 ＝10（元） 10÷（10－5） ＝10÷5 ＝2（张） 16－2＝14（张） 所以10元人民币有2张。 故答案为：A 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 6．（21-22四年级下·广西百色·期末）学校举行数学竞赛，试卷上共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣3分，小敏得了84分。她做对了（    ）道题。 A．2 B．8 C．12 D．18 【答案】D 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样实际就少得（100－84）分；做错一题比做对一题少（5＋3）分，然后用（100－84）除以（5＋3）也就是做错的道数，再求出做对的道数即可。 【详解】假设20道题全做对，则做错的有： （20×5－84）÷（3＋5） ＝（100－84）÷8 ＝16÷8 ＝2（道） 20－2＝18（道） 她做对了18道题。 故答案为：D 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 7．（21-22六年级下·山东德州·期末）赵佳家楼前的车棚停放着自行车和三轮车共15辆，总共有35个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？下面答案正确的是（    ）。 A．5辆自行车、10辆三轮车 B．10辆自行车、5辆三轮车 C．12辆自行车、3辆三轮车 D．8辆自行车、7辆三轮车 【答案】B 【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子45个，这比已知的35个轮子多出了（45－35）个，因为1辆三轮车比1辆自行车多1个轮子，由此即可求出自行车的辆数，然后求出三轮车的辆数即可。 【详解】假设全是三轮车，则自行车有： （3×15－35）÷（3－2） ＝10÷1 ＝10（辆） 则三轮车有： 15－10＝5（辆） 故答案为：B 【点睛】解答此类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 二、填空题 8．（24-25六年级上·山东滨州·期末）全班54人共租了11只船，每只船都坐满了，大船可坐6人，小船可坐4人，需要大船( )条，小船( )条。 【答案】 5 6 【分析】先假设11只船全是小船，一共能坐11×4＝44人，比实际总人数少，这个差额是因为把大船当成了小船，每把一条大船当作小船就少算2个人；用总差额除以每条船少算的人数，就能得到大船的数量；再用总船数减去大船数量，就得到小船的数量。 【详解】假设11只船全是小船。 11×4＝44（人） 大船数量：（54－44）÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（条） 小船数量：11－5＝6（条） 9．（24-25六年级上·山东青岛·期末）光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有( )种不同的买法。 【答案】2 【分析】由题意张老师买笔记本正好花了56元，两种笔记本的单价分别是6元和10元，把两种笔记本看作“两种动物”，总价看作“总脚数”，单价看作“每只动物的脚数”，利用鸡兔同笼思想，通过假设法来分析。 【详解】设全部买的是10元的笔记本， 10×6＝60元，60＞56 所以最多买5本10元的笔记本。 假设买5本10元的：花费10×5＝50元，剩余56－50＝6元，6÷6＝1（本），即能买1本6元的，这是一种买法。 假设买4本10元的：花费10×4＝40元，剩余56－40＝16元，16÷6不是整数，不符合。 假设买3本10元的：花费10×3＝30元，剩余56－30＝26元，26÷6不是整数，不符合。 假设买2本10元的：花费10×2＝20元，剩余56－20＝36元，36÷6＝6（本），即能买6本6元的，这是第二种买法。 假设买1本10元的：花费10×1＝10元，剩余56－10＝46元，46÷6不是整数，不符合。 所以单价6元的买1本、10元的买5本；或单价6元的买6本、10元的买2本；所以共有2种购买方法。 所以可以有2种不同的买法。 10．（24-25四年级下·山东日照·期末）骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有( )只，双峰骆驼有( )只。 【答案】 8 4 【分析】假设12只全是双峰骆驼，则一共有（12×2＝24）个驼峰，而实际只有16个驼峰，多了（24－16＝8）个驼峰，双峰骆驼比单峰骆驼多1个驼峰，因此用多的驼峰数除以1，即可得到单峰骆驼的只数，用骆驼的总数减单峰骆驼的只数，就是双峰骆驼的只数。 【详解】12×2＝24（个） 24－16＝8（个） 2－1＝1（个） 8÷1＝8（只） 12－8＝4（只） 这些骆驼中单峰骆驼有（8）只，双峰骆驼有（4）只。 11．（24-25四年级下·山东济宁·期末）在一次植树活动中，有13名同学参加。其中，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，一共植树43棵。那么，参加此次植树活动的女生有( )人，男生有( )人。 【答案】 9 4 【分析】假设全部是女生，用每个女生植树棵数乘13，计算出一共能够植多少棵树，然后与实际植树棵数求差，这个差是由于把男生看成女生计算引起的，计算出每个男生比每个女生多植树多少棵，用实际植树棵数与假设后植树棵数的差除以每个男生比女生多植树棵数，即可算出有多少个男生，再用总人数减去男生人数，即可算出女生有多少人。据此解答。 【详解】假设全部是女生，则： 3×13＝39（棵） 43－39＝4（棵） 4－3＝1（棵） 男生：4÷1＝4（人） 女生：13－4＝9（人） 在一次植树活动中，有13名同学参加。其中，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，一共植树43棵。那么，参加此次植树活动的女生有9人，男生有4人。 12．（24-25四年级下·山东济宁·期末）停车场有自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子。自行车有( )辆。 【答案】7 【分析】本题为鸡兔同笼问题，可以用假设法作答。首先假设15辆都是三轮车，然后通过比较自行车和三轮车的轮子数差，据此求出自行车的数量。 【详解】15×3＝45（个） 45－38＝7（个） 每多一辆自行车，就会少一个轮子，少了7个轮子。 自行车数量为：7÷1＝7（辆） 因此自行车有7辆。 13．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）“鸡兔同笼”问题在我国古代源远流长，清代李汝珍所著《镜花缘》中，也出现了类似的问题。楼下灯有两种：一种一大球，下缀二小球；另一种一大球，下缀四小球。大球共三百六十个，小球共一千二百个。下缀二小球的灯有_____个，下缀四小球的灯有_____个。 【答案】 120 240 【分析】设下缀二小球的灯有x个，由于大球共360个，且每种灯都只有1个大球，所以下缀四小球的灯有（360－x）个。下缀二小球的灯，每个有2个小球，共贡献2x个小球；下缀四小球的灯，每个有4个小球，共贡献4（360－x）个小球。已知小球共1200个，可列方程：2x＋4（360－x）＝1200，然后解方程即可。 【详解】解：设下缀二小球的灯有x个。 2x＋4（360－x）＝1200 2x＋1440－4x＝1200 1440－2x＝1200 1440＝1200＋2x 2x＝1440－1200 2x＝240 x＝240÷2 x＝120 360－120＝240（个） 下缀二小球的灯有120个，下缀四小球的灯有240个。 14．（24-25四年级下·山东济宁·期末）为弘扬中华优秀传统文化，劳动课上有15个同学做中国结。男同学每人做3个，女同学每人做5个，一共做了59个中国结，做中国结的男同学有( )人，女同学有( )人。 【答案】 8 7 【分析】假设15个同学全部是女同学，则一共做了75个中国结，假设比实际多做了16个中国结，这是因为1个女同学比1个男同学多做2个中国结，也就是每多做2个中国结就对应1个男同学，所以用16除以2即可算出做中国结的男同学的人数，再用总人数减去男同学的人数，即可求出女同学的人数，据此解答。 【详解】第一步：假设15个同学全部是女同学，计算出中国结的总数量； （个） 第二步：计算出假设比实际多做了多少； （个） 第三步：计算出男同学的人数； （个） 第四步：计算出女同学的人数； （个） 所以做中国结的男同学有8人，女同学有7人。 15．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共12个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有44条，那么椅子有( )个，凳子有( )个。 【答案】 8 4 【分析】设椅子有x个，因为椅子和凳子共12个，所以凳子有（12－x）个，根据等量关系：“椅子腿＋凳子腿＝44条”列方程解答求出椅子个数，再用12减去椅子个数即可求出凳子个数。 【详解】解：设椅子有x个。 4x＋（12－x）×3＝44 4x＋36－3x＝44 x＋36＝44 x＋36－36＝44－36 x＝8 12－8＝4（个） 所以椅子有8个，凳子有4个。 16．（24-25四年级下·山东济宁·期末）停车场里小轿车和三轮车共有36辆，这些车共有轮子118个。这个停车场里一共停有三轮车( )辆。 【答案】26 【分析】假设36辆都是三轮车，用36乘3得到108，那么应该有108个轮子。少了（118－108）个轮子。而把一辆小轿车看成一辆三轮车少了一个轮子。用少的总数除以1就是小轿车的数量。用总辆数减去小轿车的辆数就是三轮车的辆数。 【详解】假设36辆都是三轮车 36×3＝108（个） 118－108＝10（个） 10÷1＝10（辆） 36－10＝26（辆） 所以，这个停车场里一共停有三轮车26辆。 17．（23-24四年级下·山东济南·期末）鸡兔同笼，共有8个头，26只脚，则笼中鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 3 5 【分析】我们知道鸡有2只脚，兔有4只脚。题目给出了鸡和兔的头的总数（也就是鸡和兔的总只数）以及脚的总数。我们可以通过假设法来求解鸡和兔的数量。 假设全是鸡，那么脚的总数应该是鸡的只数乘每只鸡的脚数，这样算出的脚数会比实际脚数少，少的部分是因为把兔当成鸡来计算了，每只兔比每只鸡多4－2＝2只脚，通过少的脚数除以每只兔比鸡多的脚数，就可以得到兔的数量，再用总只数减去兔的数量就能得到鸡的数量。 同理，也可以假设全是兔，先算出比实际多的脚数，再通过多的脚数除以每只兔比鸡多的脚数得到鸡的数量，最后用总只数减去鸡的数量得到兔的数量。 【详解】方法一：假设全是鸡 若全是鸡，那么脚的总数为：8×2＝16（只） 实际有26只脚，比假设全是鸡时多的脚数为：26 －16＝10（只） 每只兔比每只鸡多的脚数为：4－2＝2（只） 所以兔的数量为：10÷2＝5（只） 鸡的数量为：8－5＝3（只） 方法二：假设全是兔 若全是兔，那么脚的总数为：8×4＝32（只） 比实际多的脚数为：32－26＝6（只） 每只兔比每只鸡多2只脚，所以鸡的数量为：6÷2＝3（只） 兔的数量为：8－3＝5（只） 所以鸡有3只，兔有5只。 18．（23-24四年级下·山东济宁·期末）李叔叔家养了鸭和羊共20只，鸭和羊共有50条腿，其中鸭有( )只，羊有( )只。 【答案】 15 5 【分析】根据生活常识可知，鸭有2条腿，羊有4条腿；假设全是鸭，那么有腿数：2×20＝40（条），再计算出少算的腿数：50－40＝10（条）；因为把羊看作了鸭，每只羊少算了腿数：4－2＝2（条），然后用除法计算出羊的只数为：10÷2＝5（只），最后用减法计算出鸭的只数；据此解答。 【详解】根据分析： 假设全是鸭，则羊有： （50－2×20）÷（4－2） ＝（50－40）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 鸭有：20－5＝15（只） 所以鸭和羊共有50条腿，其中鸭有15只，羊有5只。 19．（23-24四年级下·山东临沂·期末）果果有面额5角和1元的硬币共11枚，这两种面额的硬币总额为8元，她有( )枚5角硬币，( )枚1元硬币。 【答案】 6 5 【分析】假设11枚都为1元硬币，计算出假设的总钱数，再用假设的总钱数－实际总钱数＝钱数差，钱数差是将5角的看成1元的，每个多算5角，所以用钱数差÷5即可求出5角的枚数，进而得出1元的枚数。 【详解】1×11＝11（元） 11元＝110角 8元＝80角 （110－80）÷5 ＝30÷5 ＝6（枚） 1元硬币有：11－6＝5（枚） 她有6枚5角硬币，5枚1元硬币。 20．（24-25六年级下·山东济宁·期末）到达博物馆停车场，善于观察的乐乐看到停车场的电子屏幕显示，目前停车场内有小轿车和两轮摩托车共45辆，车轮共164个，现在停车场内有小轿车( )辆。 【答案】 37 【分析】假设所有车辆均为两轮摩托车，计算总车轮数与实际车轮数的差值，再根据每辆小轿车比摩托车多2个车轮的特点，用总车轮差除以每辆小轿车比摩托车轮差，求出小轿车的数量。 【详解】 （辆） 到达博物馆停车场，善于观察的乐乐看到停车场的电子屏幕显示，目前停车场内有小轿车和两轮摩托车共45辆，车轮共164个，现在停车场内有小轿车37辆。 21．（23-24六年级上·山东滨州·期末）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。笼子里有鸡和兔，从上面数共有8个头，从下面数共有20只脚，鸡有__________只，兔有__________只。 【答案】 6 2 【分析】假设全是鸡，应有鸡脚（2×8）只，与实际脚数相差（20－2×8）只；因为不全是鸡，每只鸡的脚数与每只兔的脚数相差（4－2）只，用除法求出（20－2×8）里有几个（4－2），就有几只兔；再用总只数减去兔的只数，即是鸡的只数。 【详解】兔有： （20－2×8）÷（4－2） ＝（20－16）÷2 ＝4÷2 ＝2（只） 鸡有：8－2＝6（只） 鸡有6只，兔有2只。 22．（21-22六年级下·山东青岛·期末）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个，如果椅子腿和凳子腿加起来共有72条，那么房间里有( )个凳子。 【答案】8 【分析】根据“4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个”，可以设4条腿的椅子有个，则3条腿的凳子有（20－）个； 根据“椅子腿和凳子腿加起来共有72条”，可得出等量关系：椅子的数量×4＋凳子的数量×3＝椅子腿和凳子腿的总数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设4条腿的椅子有个，则3条腿的凳子有（20－）个。 4＋3（20－）＝72 4＋60－3＝72 ＋60＝72 ＋60－60＝72－60 ＝12 凳子：20－12＝8（个） 房间里有8个凳子。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用假设法解决鸡兔同笼问题。 23．（22-23六年级下·山东德州·期末）中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十二头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）兔子有( )只，鸡有( )只。 【答案】 15 17 【分析】鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼子里都是鸡，则共有32×2＝64只脚，实际上有94只，则用少的脚的数量除以4－2＝2即可求出兔子的数量，进而求出鸡的数量。 【详解】假设笼子里都是鸡。 （94－32×2）÷（4－2） ＝（94－64）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 32－15＝17（只） 则兔子有15只，鸡有17只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。 三、解答题 24．（22-23六年级下·山东德州·期末）一张数学试卷中共有20道题，做对一个得5分，做错一题扣2分。王亮做了全部的题目，共得79分，他做对几道题？ 【答案】17道 【分析】假设所有题全部做对，则分数是20×5＝100（分）。与实际相差：100－79＝21（分）。每做错一道题相差的分数：5＋2＝7（分），所以做错题数是21÷7＝3（道），用做题总数量减去错题数量，求出做对题数量。 【详解】（20×5－79）÷（5＋2） ＝（100－79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 20－3＝17（道） 答：他做对了17道题。 25．（22-23六年级上·山东青岛·期末）六年级3班50人去公园划船，每只大船最多坐10人，每只小船最多坐4人，如果每只船都坐满人，有多少种不同的租船方法？请把你的思考过程和答案写在下面。 【答案】三种；过程见详解 【分析】可以用列表法进行思考，全部坐大船需要5只大船，依次减少大船数量，用小船补充，正好能坐满50人的即可，数出有多少种不同的租船方法即可。 【详解】列表如下： 方案 大船/只 小船/只 人数/人 1 5 0 50 2 4 3 52 3 3 5 50 4 2 8 52 5 1 10 50 6 0 13 52 通过上表可知共有三种不同的租船方法。 【点睛】列表法可以比较条理清晰的列出所有可能的情况，可以运用列出表格来分析思考，寻找思路。 26．（2022·山东德州·小升初真题）中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”） 【答案】兔子有12只，鸡有23只 【分析】鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼子里都是鸡，则共有35×2＝70只脚，实际上有94只，则用少的脚的数量除以4－2＝2即可求出兔子的数量，进而求出鸡的数量。 【详解】假设笼子里都是鸡。 （94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 35－12＝23（只） 答：兔子有12只，鸡有23只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。 27．（25-26五年级上·山东济南·期末）笼子里有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种动物共18只，共有腿116条，共有翅膀22对。其中一只蜘蛛8条腿：一只蝉6条腿，1对翅膀；一只蜻蜓6条腿，2对翅膀。问蜘蛛、蝉、蜻蜓各有几只？ 【答案】4只；6只；8只 【分析】根据生活常识，蜘蛛没有翅膀，所以22对翅膀是蝉和蜻蜓的。由题意可知，蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都有6条腿。先假设这18只动物全部是6条腿，求出一共有多少条腿，再用实际腿的数量减去求出的腿的数量再除以（8－6）条腿，就可以得出蜘蛛的数量。用总动物数减去蜘蛛的数量即可得到蝉和蜻蜓的数量，再假设剩下的动物全是蝉，求出一共有多少对翅膀，再用翅膀的总数量减去求出的翅膀数量再除以（2－1）对翅膀即可求出蜻蜓的数量，再用蝉和蜻蜓的数量减去蜻蜓的数量即可求出蝉的数量。 【详解】先假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是： 116－18×6 ＝116－108 ＝8（条） 8÷（8－6） ＝8÷2 ＝4（只） 蝉和蜻蜓的数量有：18－4＝14（只） 再假设剩下的14只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是： 22－14×1 ＝22－14 ＝8（对） 8÷（2－1） ＝8÷1 ＝8（只） 则蝉有：14－8＝6（只） 答：蜘蛛有4只，蝉有6只，蜻蜓有8只。 28．（25-26五年级上·山东临沂·期末）五年级270名师生去董存瑞烈士陵园扫墓，一共租了10辆车，每辆大客车坐30人，每辆小客车坐20人，所有的车刚好坐满。学校租用了大客车多少辆，小客车多少辆？（列方程解答） 【答案】大客车7辆，小客车3辆 【分析】设学校租用了大客车x辆，则租用了小客车（10－x）辆，用每辆大客车坐的人数乘辆数就是x辆大客车坐的人数，用每辆小客车坐的人数乘辆数就是（10－x）辆小客车坐的人数，根据大客车坐的人数＋小客车坐的人数＝270，列方程解答求出学校租用了大客车的辆数，再用10减去大客车的辆数就是租用的小客车的辆数。 【详解】解：设学校租用了大客车x辆，则租用了小客车（10－x）辆。 30x＋（10－x）×20＝270 30x＋200－20x＝270 10x＋200＝270 10x＋200－200＝270－200 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 10－7＝3（辆） 答：学校租用了大客车7辆，小客车3辆。 29．（24-25四年级下·山东日照·期末）每年7月1日是中国共产党成立纪念日。实验小学举办“学党史”知识竞赛，答对一题得10分；不答或答错一题倒扣2分。琦琦一共答了10道题，最后获得76分，他一共答对了几道题？ 【答案】8道 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设琦琦10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×10＝100（分）。此时，与实际的76分相差：100－76＝24（分）。每答错一题，不仅得不到加的10分，还会扣2分，实际答错一题分数会相差12分，直接用24除以12即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到琦琦答对的题目数量。 【详解】10×10＝100（分） 100－76＝24（分） 10＋2＝12（分） 24÷12＝2（道） 10－2＝8（道） 答：琦琦一共答对了8道题。 30．（24-25四年级下·山东济南·期末）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。利民超市刚开始营业30分钟就卖出了300个粽子。销售情况如下表，但是部分信息被遮住了。根据表中的信息，请你算一算，分别卖出了多少个蜜枣粽和蛋黄肉粽？ 单价 数量 总价 蜜枣粽 6元/个 蛋黄肉粽 13元/个 合计 300个 2500元 【答案】蜜枣粽：200个；蛋黄肉粽： 100个 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设300个粽子都是蛋黄肉粽，一共卖出的钱数为：300×13＝3900（元）。实际上卖了2500元，两者相差：3900－2500＝1400（元）。每把一个蛋黄肉粽换成一个蜜枣粽，总钱数相差：13－6＝7（元），直接用相差的钱数除以7算出蜜枣粽的个数。最后再用300减去蜜枣粽的个数即可算出蛋黄肉粽的个数。 【详解】300×13＝3900（元） 3900－2500＝1400（元） 13－6＝7（元） 1400÷7＝200（个） 300＝200＝100（个） 答：卖出了200个蜜枣粽和100个蛋黄肉粽。 31．（24-25四年级下·山东临沂·期末）有蜘蛛、蜻蜓、蚊子三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蚊子6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？ 【答案】蜘蛛5只，蜻蜓7只，蚊子6只。 【分析】根据鸡兔同笼问题，三种动物一共有腿118条，假设18只动物都是6条腿的，应该有（18×6）条腿，比实际的少，因为一只蜘蛛比另外两种6条腿的动物多（8－6）条腿，用实际腿的条数减去应该有的条数，再除以一只蜘蛛比另外两种6条腿的动物多的腿条数，即可求出有多少只蜘蛛；用动物的总只数减去蜘蛛的只数，求出蜻蜓和蚊子一共有多少只，假设全是蜻蜓，应该有的翅膀对数比实际的多，因为一只蜻蜓比一只蚊子多（2－1）对翅膀，用应该有的翅膀对数减去实际有的，再除以一只蜻蜓比一只蚊子多的翅膀对数，即可求出有多少只蚊子；用蜻蜓和蚊子一共有的只数减去蚊子的只数，即可求出有多少只蜻蜓。 【详解】蜘蛛：（118－18×6）÷（8－6） ＝（118－108）÷（8－6） ＝10÷2 ＝5（只） 18－5＝13（只） 蚊子：（13×2－20）÷（2－1） ＝（26－20）÷（2－1） ＝6÷1 ＝6（只） 蜻蜓：13－6＝7（只） 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蚊子有6只。 32．（22-23四年级下·山东济南·期末）社区为了更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得5个积分，错误投放倒扣3个积分。丽丽家4月份一共投放垃圾20次，获得积分84个，她家这个月正确投放垃圾多少次？ 【答案】18次 【分析】如果假定全部投放正确，则投放错误的次数＝（总次数×5积分－总积分）÷（每次投放正确和投放错误的差），投放正确的次数＝总次数－投放错误的次数；据此解答。 【详解】（20×5－84）÷（5＋3） ＝（100－84）÷8 ＝16÷8 ＝2（次）     20－2＝18（次） 答：她家这个月正确投放垃圾18次。 【点睛】本题考查的是“鸡兔同笼”问题的解答方法。 33．（20-21四年级下·山东临沂·期末）四年级同学参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。器乐每5人一组，画画每4人一组，共有35人报名，正好分成8个组。参加器乐小组和画画小组的分别有多少人？ 【答案】器乐小组15人；画画小组20人 【分析】假设8个组都为器乐小组，则应该有5×8＝40（人），与实际35人相差40－35＝5（人），参加器乐小组和画画小组每组就相差5－4＝1（人），所以画画小组有：5÷1＝5（组），然后再分别求出参加器乐小组和画画小组的分别有多少人即可。 【详解】（5×8－35）÷（5－4） ＝（40－35）÷1 ＝5÷1 ＝5（组） 4×5＝20（人） 35－20＝15（人） 答：参加器乐小组的有15人；参加画画小组的有20人。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 智慧广场 一、选择题 1．（23-24四年级下·山东济宁·期末）车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 2．（23-24四年级下·山东日照·期末）明明的存钱罐里有20元人民币和10元人民币共10张，合计170元。其中20元人民币有（    ）。 A．4张 B．5张 C．6张 D．7张 3．（23-24四年级下·山东济宁·期末）前进小学“环保卫士”小分队11人参加捡废弃塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废弃塑料瓶。“环保卫士”小分队有男生（    ）人。 A．3 B．5 C．6 D．8 4．（23-24四年级下·山东济南·期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有56只脚。鸡有（    ）只。 A．14 B．12 C．8 D．6 5．（22-23四年级下·山东菏泽·期末）有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（    ）。 A．2张 B．14张 C．8张 D．5张 6．（21-22四年级下·广西百色·期末）学校举行数学竞赛，试卷上共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣3分，小敏得了84分。她做对了（    ）道题。 A．2 B．8 C．12 D．18 7．（21-22六年级下·山东德州·期末）赵佳家楼前的车棚停放着自行车和三轮车共15辆，总共有35个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？下面答案正确的是（    ）。 A．5辆自行车、10辆三轮车 B．10辆自行车、5辆三轮车 C．12辆自行车、3辆三轮车 D．8辆自行车、7辆三轮车 二、填空题 8．（24-25六年级上·山东滨州·期末）全班54人共租了11只船，每只船都坐满了，大船可坐6人，小船可坐4人，需要大船( )条，小船( )条。 9．（24-25六年级上·山东青岛·期末）光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有( )种不同的买法。 10．（24-25四年级下·山东日照·期末）骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有( )只，双峰骆驼有( )只。 11．（24-25四年级下·山东济宁·期末）在一次植树活动中，有13名同学参加。其中，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，一共植树43棵。那么，参加此次植树活动的女生有( )人，男生有( )人。 12．（24-25四年级下·山东济宁·期末）停车场有自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子。自行车有( )辆。 13．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）“鸡兔同笼”问题在我国古代源远流长，清代李汝珍所著《镜花缘》中，也出现了类似的问题。楼下灯有两种：一种一大球，下缀二小球；另一种一大球，下缀四小球。大球共三百六十个，小球共一千二百个。下缀二小球的灯有_____个，下缀四小球的灯有_____个。 14．（24-25四年级下·山东济宁·期末）为弘扬中华优秀传统文化，劳动课上有15个同学做中国结。男同学每人做3个，女同学每人做5个，一共做了59个中国结，做中国结的男同学有( )人，女同学有( )人。 15．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共12个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有44条，那么椅子有( )个，凳子有( )个。 16．（24-25四年级下·山东济宁·期末）停车场里小轿车和三轮车共有36辆，这些车共有轮子118个。这个停车场里一共停有三轮车( )辆。 17．（23-24四年级下·山东济南·期末）鸡兔同笼，共有8个头，26只脚，则笼中鸡有( )只，兔有( )只。 18．（23-24四年级下·山东济宁·期末）李叔叔家养了鸭和羊共20只，鸭和羊共有50条腿，其中鸭有( )只，羊有( )只。 19．（23-24四年级下·山东临沂·期末）果果有面额5角和1元的硬币共11枚，这两种面额的硬币总额为8元，她有( )枚5角硬币，( )枚1元硬币。 20．（24-25六年级下·山东济宁·期末）到达博物馆停车场，善于观察的乐乐看到停车场的电子屏幕显示，目前停车场内有小轿车和两轮摩托车共45辆，车轮共164个，现在停车场内有小轿车( )辆。 21．（23-24六年级上·山东滨州·期末）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。笼子里有鸡和兔，从上面数共有8个头，从下面数共有20只脚，鸡有__________只，兔有__________只。 22．（21-22六年级下·山东青岛·期末）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个，如果椅子腿和凳子腿加起来共有72条，那么房间里有( )个凳子。 23．（22-23六年级下·山东德州·期末）中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十二头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）兔子有( )只，鸡有( )只。 三、解答题 24．（22-23六年级下·山东德州·期末）一张数学试卷中共有20道题，做对一个得5分，做错一题扣2分。王亮做了全部的题目，共得79分，他做对几道题？ 25．（22-23六年级上·山东青岛·期末）六年级3班50人去公园划船，每只大船最多坐10人，每只小船最多坐4人，如果每只船都坐满人，有多少种不同的租船方法？请把你的思考过程和答案写在下面。 26．（2022·山东德州·小升初真题）中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”） 27．（25-26五年级上·山东济南·期末）笼子里有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种动物共18只，共有腿116条，共有翅膀22对。其中一只蜘蛛8条腿：一只蝉6条腿，1对翅膀；一只蜻蜓6条腿，2对翅膀。问蜘蛛、蝉、蜻蜓各有几只？ 28．（25-26五年级上·山东临沂·期末）五年级270名师生去董存瑞烈士陵园扫墓，一共租了10辆车，每辆大客车坐30人，每辆小客车坐20人，所有的车刚好坐满。学校租用了大客车多少辆，小客车多少辆？（列方程解答） 29．（24-25四年级下·山东日照·期末）每年7月1日是中国共产党成立纪念日。实验小学举办“学党史”知识竞赛，答对一题得10分；不答或答错一题倒扣2分。琦琦一共答了10道题，最后获得76分，他一共答对了几道题？ 30．（24-25四年级下·山东济南·期末）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。利民超市刚开始营业30分钟就卖出了300个粽子。销售情况如下表，但是部分信息被遮住了。根据表中的信息，请你算一算，分别卖出了多少个蜜枣粽和蛋黄肉粽？ 单价 数量 总价 蜜枣粽 6元/个 蛋黄肉粽 13元/个 合计 300个 2500元 31．（24-25四年级下·山东临沂·期末）有蜘蛛、蜻蜓、蚊子三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蚊子6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？ 32．（22-23四年级下·山东济南·期末）社区为了更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得5个积分，错误投放倒扣3个积分。丽丽家4月份一共投放垃圾20次，获得积分84个，她家这个月正确投放垃圾多少次？ 33．（20-21四年级下·山东临沂·期末）四年级同学参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。器乐每5人一组，画画每4人一组，共有35人报名，正好分成8个组。参加器乐小组和画画小组的分别有多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $