吉林省吉林市第四中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

吉林市第四中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一年级数学学科试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设 是平面向量的一组基底，那么 “ ” 是 “ 是钝角” 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 2. 已知非零向量，满足，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若m，n是异面直线，，，，，则 5. 在中，角所对的边分别为，且，，则的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 8. 已知正方形的边长为4，点E在线段上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形或直角三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，，且有两解，则的取值范围是 D. 若，则为锐角三角形 11. 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，下列叙述正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆锥侧面展开图扇形圆心角为 D. 过圆锥顶点的截面面积的最大值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______. 13. 已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，是BD上一点，且，则的值等于____________． 四、解答题 15. 已知向量，满足，，且与的夹角为. （1）求的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 已知复数，其中． （1）若为实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若对应的点位于第四象限，求的取值范围． 17. 在中，. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为4，在圆锥中有一个内接圆柱. （1）求圆锥的表面积与体积； （2）设圆柱的底面半径为，当为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少. 19. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）若的周长为，且，求的面积. 吉林市第四中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一年级数学学科试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）6 （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $