吉林省吉林市第四中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

吉林市第四中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一年级数学学科试卷 一、单选题（每题5分，共40分) 1.设a,6是平面向量的一组基底，那么“ab<0”是“(a,)是钝角”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.-既非充分又非必要条件 2.已知非零向量a,方满足=(5，)，若a6=1,则向量a在向量方方向上的投影向量为 ( c D.(5, 3.在△ABC中，瓜=远，P是BN上的一点，若示=m西+子4C,则实数m的值为 ( c n自 4.已知，n是两条不重合的直线，&，B是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ A.若m/1a,m/IB,则alB B.若mlm,mlla,则nlla .若mca,ncB,allB,则mllm D.若m,n是异面直线，mca,m/IB,ncB,nlla,则al∥B 5.在△hBC中，角么B,C所对的边分别为a6e,且公=bb+e=l,B=异，则△4BC的 面积为 A.1 B.② c. D. 6.已知某扇形的半径为4cm,圆心角为120°，则此扇形的面积为（ A.I9cm B.4m2 C.ang -cm Dm 7.三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为( A.4 B.6 C.12 D.24 8.已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AC上，则AE.B死的最小值为( A.-1 B.-2 C.-4 D.-8 试卷第1页，共4页 二、多选题（每题6分，共18分） 9、若复数2= +宁（1为虚数单位)，则下列结论正确的 1 2 A.月=1 B.2>z C.z.Z=1 D.a=+5 2 10.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确B A.若coS2A+cos2B<1+cos2C,则△ABC为锐角三角形 B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C.若B=于，a=45,且△ABC有两解，则6的取值范围是(6,45) D.若acos A=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 11.将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，下列叙述正确的是 A。 圆锥的体积为V5π B.圆锥的侧面积为2r C.圆锥侧面展开图扇形圆心角为x D.过圆锥顶点的截面面积的最大值为√5 三、填空题（每题5分，共15分） 12.如图，Rt△OA'B是△OAB的斜二测直观图，其中OB⊥B,斜边OA!=2√2，则△OAB 的面积是 13.2.已知圆锥的轴截面为△PAB,P为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为12π，若 ∠PB=60°，则该圆锥的体积为（) A.93n B.123m C.185x D.2737 14.如图，在△MBC中，CD-D,B是D上-点，且西=+号4C(1e,则的 值答于 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.(13分)已知向量G,石满足=4，月=3，且ā与万的夹角为行 (1)求a.6的值；（②）若向量a+mb与a-b的夹角为锐角，求实数m的取值范围. 16.(15分)已知复数z=(d-a-2)+(c-2a-3i,其中aeR. (1)若z为实数，求a的值；(2)若z是纯虚数，求a的值(3)若z对应的点位于第四象限，求 a的取值范围， 17.（15分)在△ABC中，sin Asin B+cos2A=sin2B+os2C. ()求角C的大小，②诺AB=万，△ABC的面积为35，求△MBC的周长 2 试卷第3页，共4页 18.（17分)如图，一个圆锥的底面半径为1，高为4，在圆锥中有一个内接圆柱.(1)求圆锥 的表面积与体积：（②）设圆柱的底面半径为x,当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面 积为多少 19.（17分)在△ABC中，.角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V5a-2c=2bcos(B+C). (1)求Bg(2)若△ABC的周长为6+2W5,且2a=V5c,求△ABC的面积 出题人：郑老师 审题人：刘老师 印刷数：580份 试卷第4页，共4页