吉林吉林市实验中学2025-2026学年高一下学期期中测试数学试题

实验中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题．（每题5分） 1．已知为虚数单位，复数，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，，则原平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（ ） A． B． C． D． 5．在等腰三角形中，，，若为边上的动点，则（ ） A． B． C． D． 6．长方体中，，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．中，、分别为、的中点，为与交点，且，则（ ） A．1 B． C． D． 8．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ） A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸 二、多选题（每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．已知复数，则（ ） A． B． C．为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第四象限 10．已知向量，，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则与的夹角为 11．（多选题）已知四面体的四个面都是边长为2的正三角形，则以下正确的是（ ） A．四面体的高 B．四面体表面积为 C．四面体体积为 D．四面体的内切球半径为 三、填空题（每题5分） 12．已知，，则向量在向量上投影向量的坐标为_________． 13．长方体的所有顶点都在一个球面上，长，宽，高分别为3，2，1，那么这个球面的面积是_________． 14．一个腰长为2的等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转弧度，形成的几何体的表面积为_________ 四、解答题 15．（本小题满分13分） 已知，，且． （1）求； （2）求． 16（本小题满分15分）． 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求的值； （2）若时，求的面积． 17．（本小题满分15分） 已知四面体，，．如图． （1）证明：； （2）若，求四面体的体积． 18．（本小题满分17分） 在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长． 19．（本小题满分17分） 如图，在正方体中，M为的中点． （1）求证：平面； （2）若N为的中点，求证：平面平面； （3）求三棱锥与正方体的外接球半径之比． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $