2026年河南省周口市川汇区中考二模考试数学

2025一2026学年度九年级中招第二次模拟考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答策填写在答题卡上，答在 试卷上的答策无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是 A.-1 B.-3 C.2 D.5 2.据国际能源署数据，2025年底全球新能源汽车累计销量达到约8千万辆，这一数据 用科学记数法表示为 A.80000×103 B.8×108 C.8000×104 D.8×107 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图，已知直线a∥b,将含45°角的直角三角板ABC放入两平行线之间，三角板的 两个锐角顶点A、B分别落在直线a、b上，若∠1=27°，则∠2的度数为 A.62° B.72° C.63° D.73° 5.下列计算正确的是 A.5x22x5=10x7 B.(3a-2)2=9a2+4 C.a2m÷am=a2 D.2m+3m=5m2 6.若k>2,则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 D G (第4题) (第7题) (第9题) 九年级数学第1页（共6页） 7.如图，射线BA与⊙O相切于点A,经过圆心O的射线BO与⊙O相交于点C、D两 点，连接AD,若∠B=38°，则∠ADB的度数为 A.38° B.52° C.26° D.14° 8.某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会，组委会从2 名男生和3名女生志愿者中，先随机选1人担任火炬传递手，再从剩下的4人中随 机选1人担任开幕式宜哲领哲人.选出的两人恰好是一男一女的概率为 A司 号 c D号 9.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是OC的中点，点F是OD的 中点，射线FE交BC于点G,BD=24,AC=18,则EG的长为 A号 B.5 c号 D.0 10.投彩仪光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的图像AB投到与胶片平行的屏幕上， 形成影像CD,已知AB等于3cm,胶片与屏幕的距离EF为定值，设光源到胶片的 距离OE的长为x（cm),CD的长为y（cm),如图2，y随x的变化而变化，下列 说法中不正确的是 A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.OF的长为315cm C.当x>15时，y<63 D.△OAE∽△OCF 胶片 屏群 63 光源 图1 D 015 图2 D (第10题) (第14题) 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.写出一个2x2y的同类项： 12.不透明的盒子中装有若千个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸 球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在02左右，则盒子中红球约 个. 13.进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一 就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常 不标基数)，例如：十进制数2026=2×103+0×102+2×10+6×1：又如：二进制数 (101)2,其中(101)2=1×22+0×2+1×1=4+0+1=5，把二进制数(1111)2转换成十进 制等于 九年级数学第2页（共6页) 14.如图，半圆形纸片圆心为O、半径为2，折叠纸片，使点B和0重合，折痕为CD, 展平纸片，再沿过0点的直线折叠，使点A与C重合，折痕为OB,再展平纸片， 则图中阴彩部分的面积为 15.在RIAABC中，∠BAC=90°，AC-2,AB=3,D是AB边 的中点，E为线段CD延长线上一点，当△ABE是直角三角 形时，AE的长为 (第15题) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)计算 l-a-t-°+： o41-子a 17.(9分)为保障学生每天体育活动时间不低于1小时，学校计划增加大课间时长.数 学活动小组为了研究学生每周锻炼时长（单位：小时）与体质健康测试成绩（满分 100分)的关系，随机抽取了部分学生，测量他们的每周锻炼时长和体质健康成绩， 得到信息如下： 每周锻炼时长频数直方图 体质成绩频数表 人数（人） 20 体质成绩(x分) 频数（人） 频率 16 50≤x<60 4 0.08 12 60≤x<70 8 0.16 70≤x<80 18 m 时长 80≤x<90 14 0.28 (小时) 90≤x≤100 6 0.12 6 8 10 图1 表1 每周锻炼时长与体质成绩的散点图 每周锻炼时长和体质成线的统计量 体质成绩（分） 100 锻炼时长（小时） 体质成绩（分) 90 平均数 5.2 80 x 70 中位数 60 5.0 80 50 !锻炼时长 方差 6.8 152.6 :(小时) 表2 6 810 图2 九年级数学 第3页（共6页） (1)①补全统计图1：②表1中m= (2)求学生体质健康成绩的平均数： (③)根据上述统计数据，请为学校是否应当延长大课间活动时间提供你的建议，并说 明理由 18.(9分)如图，矩形BCD的顶点A、B都在坐标轴上，反比例函数y=(x>0)的图 象经过点C(5,2),BC=2√5. (I)求反比例函数和直线BC的解析式： 2若将矩形ABCD竖直向下平移，当反比例函数y=x>0)经过矩形的项点D时，平 移的距离为 19.(9分)如图，∠BAC=90°，D是△ABC的外接圆上一点，且AD=BD. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出外接圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)： (2)作直径DE,交AB于点F,你能发现什么结论，写出一条你发现的结论，并证明. 20.(9分)某景区文创商店计划购进“文创钥匙扣”和手绘套装明信片”.已知购进3个 钥匙扣和4套明信片共需50元，购进6个钥匙扣和2套明信片共需70元. (1)求每件钥匙扣和套装明信片的进价： (2)该店计划购进两种商品共250件，且套装明信片的数量不低于钥匙扣数量的1.5 倍.钥匙扣售价30元，套装明信片售价20元.五一促销：钥匙扣按原价销售，明信 片打七五折，若全部售完，求获得的最大利润. 21.(9分)数学兴趣小组使用的某款3D打印机，使用燕尾槽滑轨引导打印头升降（滑 轨截面如图1)，因滑轨故障，维修时需要获取燕尾槽的相关数据，但滑轨的两端被 侧壁遮挡，不易直接测量.兴趣小组采用了借助钢柱测量的方法，他们先测量出燕尾 槽上口宽AD=5cm,再测量出槽深AH=8cm(AH⊥BC),然后将两个钢柱平行放在 槽底合适位置，使得钢柱与槽内壁紧密贴合，钢柱投影的轮廊线⊙O恰好与AH相切 于E,与槽底BC相切于F,与槽壁AB相切于G,两侧情况相同（主视图如图2). (I)若小钢柱半径长2cm.求∠ABC的度数和槽底宽BC: (2)能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，请写出一个；如果不能，说明理由， (参考数据： tam27°≈，tan54oe1,tan72e≈3 R 主视方向 图1 图2 九年级数学第5页（共6页) 22.（10分)已知二次函数y=x2+2ax+a2-4. (1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示)： (2)该二次函数图象与y轴交于P点，若将P点向上平移8个单位，向右平移2个单位 后还在这个二次函数图象上. ①求a的值； ②将这个二次函数图象向右平移n个单位长度（心0），得到新抛物线。已知M(,) 和N(x,y2)是新抛物线上的两点.当为=3n,2≤，2≤3时，都有h<y2,写出n的取 值范围. 23.（10分)综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为基本图形探究图形旋转变化问题.已知直 角三角形纸片ABC,∠ACB=90°，BC=3,AC=6,将△ABC绕点A旋转得到△AB'C'. 【操作判断】 (1)如图1，当点B'恰好落在BC的延长线上时，CC= 【深入探究】 2)旋转到图2位置，连接BB'、CC',BB与CC'交于点D,猜想线段BD与B'D之间 的数量关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)若旋转后AB'⊥AB,直线BB'与直线CC交于点D,射线AD交直线BC于点E,直 接写出CE的长. 图1 图2