精品解析：2026年河南周口市项城市联考二模数学试题

2026年九年级中考模拟冲刺卷（二） 数 学 注意事项 1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置； 3．所有答案均写在答题卡上，写在试卷上无效； 4．考试结束，只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确答案） 1. 下列各数中，为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某车间日产精密零件约24.6万件，数据24.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式运算计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 7. 从3名男生、2名女生中随机选取两名同学参加志愿活动，恰好选中两名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 9. 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是（ ） A. B. C. 14 D. 10. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，甲乙丙丁四位同学分别写出了下列结论： 甲：； 乙：； 丙：抛物线的顶点坐标为； 丁：当时，随增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若点在第二象限，则整数a的值为______． 13. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______． 14. 如图，正五边形的边长为5，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________（结果保留．） 15. 如图，在正方形中，E是边的中点，F是边上的一个动点，连接．若，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某中学为了解全校学生对四类电视节目（A：新闻，B：娱乐，C：体育，D：动画）的喜爱情况，就“我最喜爱的电视节目”进行了一次简单随机抽样调查（四类中必选并只选一类），学校调研小组根据调查结果绘制出如下图所示不完整的统计图． （1）求问卷调查的总人数，并补全条形图； （2）若该校共有学生1000人，估计最喜爱动画节目的学生人数； （3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，用列表法或画树状图的方法求恰好抽中一男一女的概率． 18. 如图，在中，，是外接圆，点D是圆外一点．连接，与交于点E，，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 19. 某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．图中所出现的点均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）． 20. 某文具店购进中考专用答题卡和错题本，已知每本错题本的进价比每袋答题卡贵3元；用450元购进答题卡的数量与用600元购进错题本的数量相同． （1）求答题卡和错题本每袋（本）的进价； （2）若商店计划一次性购进两种物品共200件，且错题本进货数量不超过答题卡数量的倍，答题卡每袋利润2元，错题本每本利润4元，该怎样进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，根据函数图象直接写出的取值范围； （3）直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，求的取值范围． 22. 综合与探究： 如图，在菱形中，，点P是对角线上的一个动点（不与点A，C重合），过点P作交BC于点E，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF，点D的对应点F恰好落在射线BC上． 问题解决： （1）线段AP与BE之间的数量关系是________； （2）求的度数． 拓展探究： （3）连接PB，若，，PF与CD交于点G．请直接写出GF的长． 23. 如图，二次函数的图象与直线交于点和点，对称轴是直线，过B平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C．M是抛物线上任意一点，其横坐标是m． （1）求抛物线的函数关系式； （2）当点M在直线上方时，若，求m的值； （3）设N是直线上的点，是否存在点M和点N的位置，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求所有m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考模拟冲刺卷（二） 数 学 注意事项 1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置； 3．所有答案均写在答题卡上，写在试卷上无效； 4．考试结束，只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确答案） 1. 下列各数中，为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算每个选项的结果，再根据负数的定义（小于0的数是负数）判断即可． 【详解】解：A、，为正数，故本选项不符合题意； B、，为正数，故本选项不符合题意； C、为负数，故本选项符合题意； D、，为正数，故本选项不符合题意； 2. 某车间日产精密零件约24.6万件，数据24.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：24.6万． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断，即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 4. 下列整式运算计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A：，∴A错误． 对选项B：，∴B正确． 对选项C：，∴C错误． 对选项D：，∴D错误． 5. 如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行判定直线，故A不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行判定直线，故B不符合题意； C、，两个角不是直线，直线，被第三条直线所截形成的同位角，不能判定直线，故C符合题意． D、由同位角相等，两直线平行判定直线，故D不符合题意． 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【详解】解：解得 解得 ∴ 7. 从3名男生、2名女生中随机选取两名同学参加志愿活动，恰好选中两名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】解：画树状图如下图所示： 抽取的可能结果有20种，恰好选中两名女生的结果只有2种， ∴恰好选中两名女生的概率为． 8. 关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次函数根的判别式△=b2-4ac=，利用配方法判断△与0的大小关系即可以得出答案． 【详解】由题意可知一元二次函数根的判别式 △=b2-4ac = =m2+4＞0， 所以方程有两个不相等的实数根； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式及一元二次方程根的判别式的综合运用． 9. 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，证明，得出，从而将四边形的周长转化为；当时，最短，周长最小，利用直角三角形的性质求出的最小值即可解答． 【详解】解：四边形  是平行四边形， ， ， 在 和中， ， ， ， 四边形的周长为， ， 四边形的周长， 当取最小值时，四边形的周长最小， 当时，最短，此时等于平行线间的距离， 如图，过点作于点，则的最小值等于的长， 则， ∵， ∴， ∴， ， 的最小值为， 四边形周长的最小值为． 10. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，甲乙丙丁四位同学分别写出了下列结论： 甲：； 乙：； 丙：抛物线的顶点坐标为； 丁：当时，随增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴和与轴的一个交点坐标，得到另一个交点坐标，再结合图象可知，当时，，当时，，可判断甲、乙结论；根据抛物线的和经过点，可判断丙结论；根据抛物线的增减性，可判断丁结论． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标， 与轴的另一个交点坐标为， 当时，，当时，， ，，甲、乙结论错误； 对称轴为直线， ， ， 抛物线经过点， ， 当时，， 抛物线的顶点坐标为，丙结论正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随增大而增大，丁结论错误． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 若点在第二象限，则整数a的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，建立关于的一元一次不等式组，解不等式组得到的取值范围，结合为整数即可求解． 【详解】解：由题意得，因为点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于， 所以， 解不等式得， 解不等式得， 因此不等式组的解集为 又因为为整数， 所以整数的值为或． 13. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数图象在二、四象限，则是解题的关键． 根据反比例函数图象在二、四象限，则，作答即可． 【详解】解：∵反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴符合条件的k的值为， 故答案为：． 14. 如图，正五边形的边长为5，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________（结果保留．） 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形内角和定理求出的度数，再根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 15. 如图，在正方形中，E是边的中点，F是边上的一个动点，连接．若，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作点E关于的对称点Q，连接，则，可得当点B，F，Q三点共线时，取得最小值，最小值为的长，即可． 【详解】解：如图，作点E关于的对称点Q，连接，则， ∴， ∴当点B，F，Q三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 在正方形中，∵， ∴， ∵E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】结合乘法公式化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 某中学为了解全校学生对四类电视节目（A：新闻，B：娱乐，C：体育，D：动画）的喜爱情况，就“我最喜爱的电视节目”进行了一次简单随机抽样调查（四类中必选并只选一类），学校调研小组根据调查结果绘制出如下图所示不完整的统计图． （1）求问卷调查的总人数，并补全条形图； （2）若该校共有学生1000人，估计最喜爱动画节目的学生人数； （3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，用列表法或画树状图的方法求恰好抽中一男一女的概率． 【答案】（1），图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据喜欢A：新闻类节目的人数除以所占的比例即可得出问卷调查的总人数，再求出喜欢D：动画类节目的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以喜欢D：动画类节目的人数所占的比例即可得出结果； （3）画树状图得出所有可能的结果，找出恰好抽中一男一女的情况，再根据概率公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：问卷调查的总人数为（人）， 故喜欢D：动画类节目的人数为（人）， 补全条形图如图所示： 【小问2详解】 解：估计最喜爱动画节目的学生人数为（人）； 【小问3详解】 解：画树状图可得： 由图可得：共有种等可能出现的结果，其中恰好抽中一男一女的情况有种， 故恰好抽中一男一女的概率为． 18. 如图，在中，，是外接圆，点D是圆外一点．连接，与交于点E，，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明即可求解； （2）由题可得垂直平分，进而得到是的中位线，再证，得到，根据计算即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是半径， ∴是切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴垂直平分． 又∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即∴， ∴， ∴． 19. 某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．图中所出现的点均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含角的直角三角形的性质求解即可； （2）过点作交于点，则得到矩形，根据，可设设，，，在中，利用锐角三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴； 【小问2详解】 解：过点作交于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴设，则，， 则在中，，解得， 故． 答：塔的高度约为11米． 20. 某文具店购进中考专用答题卡和错题本，已知每本错题本的进价比每袋答题卡贵3元；用450元购进答题卡的数量与用600元购进错题本的数量相同． （1）求答题卡和错题本每袋（本）的进价； （2）若商店计划一次性购进两种物品共200件，且错题本进货数量不超过答题卡数量的倍，答题卡每袋利润2元，错题本每本利润4元，该怎样进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）答题卡每袋的进价为9元，错题本每本的进价为12元 （2）购进答题卡80件、错题本120件时获得最大利润，最大利润为640元 【解析】 【分析】（1）设答题卡每袋的进价为x元，错题本每本的进价为元，根据“用450元购进答题卡的数量与用600元购进错题本的数量相同．”列出方程，即可求解； （2）设答题卡的进货量为m件，总利润为w元，则错题本进货数量为件，根据题意，列出函数解析式，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设答题卡每袋的进价为x元，错题本每本的进价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：答题卡每袋的进价为9元，错题本每本的进价为12元； 【小问2详解】 解：设答题卡的进货量为m件，总利润为w元，则错题本进货数量为件，根据题意得： ， ∵错题本进货数量不超过答题卡数量的倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 答：购进答题卡80件、错题本120件时获得最大利润，最大利润为640元． 21. 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，根据函数图象直接写出的取值范围； （3）直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将已知点A的坐标代入反比例函数解析式求出k，进而确定反比例函数解析式；再利用点B在反比例函数图象上求出n，最后利用点A和点B的坐标求出一次函数解析式； （2）通过观察函数图象，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时对应的x的取值范围； （3）先求出直线与x轴交点C的坐标，根据点P和点C的坐标表示出线段的长度，结合点A的纵坐标确定三角形的高，利用面积公式建立关于m的不等式求解． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数得，，解得，， 反比例函数解析式为， 将点代入反比例函数得，，解得， 的坐标为， 将，代入一次函数，得， ，解得，， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得：或； 【小问3详解】 解：令，代入，得， 的坐标为， ，在x轴上， 在中，底边，其上的高为4， ， 由题意得，， ， 或， 或． 22. 综合与探究： 如图，在菱形中，，点P是对角线上的一个动点（不与点A，C重合），过点P作交BC于点E，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF，点D的对应点F恰好落在射线BC上． 问题解决： （1）线段AP与BE之间的数量关系是________； （2）求的度数． 拓展探究： （3）连接PB，若，，PF与CD交于点G．请直接写出GF的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）四边形是菱形，，得到是等边三角形，平行线切分的小三角形也是等边三角形，等边减等边，得到结果； （2）连接，由菱形的对称性，易得，所以； 由，得，由（1）知是等边三角形，，可证，所以，再证，得，减去公共角，得到最终结果：； （3）连接，交于点O，分两种情况：①当点P在上时，②当点P在上时，分别求解即可． 【小问1详解】 ，理由如下： 四边形是菱形，，， 是等边三角形， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：连接，如下图： 四边形是菱形，，， 是等边三角形， 是对角线， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 也是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：连接，交于点O， 由（2）可知：是等边三角形，， 四边形是菱形， ， ， ， ， 分两种情况： ①点P在上，如下图： ， 由（1）可知，， ， 由（2）可知，， ， ， ． ②点P在上，如下图： ， 由（1）可知：， ， 由（2）可知，， ， ， ． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，此题属四边形综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键． 23. 如图，二次函数的图象与直线交于点和点，对称轴是直线，过B平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C．M是抛物线上任意一点，其横坐标是m． （1）求抛物线的函数关系式； （2）当点M在直线上方时，若，求m的值； （3）设N是直线上的点，是否存在点M和点N的位置，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求所有m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，，，，． 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法求解即可； （2）在A点上方的y轴取点D，连接，求出使得的点D的坐标，求出过点D且平行的直线的解析式，再运用求交点横坐标的方法求解m即可； （3）作于点E，于点F，根据题意可知当，时，是以为斜边的等腰直角三角形，从而根据列出m的方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得： ∴点B坐标为 由题意，， 解得，， ∴抛物线的函数关系式是． 【小问2详解】 当时，， ∴， ∵点B坐标为，抛物线对称轴为直线， ∴点C坐标为， 由题意， 在A点上方的y轴取点D，连接，设，则，即， 解得， 过点D作的平行线交抛物线于点M， 由题意，该直线函数关系式为 令 解得，， 或 【小问3详解】 存在．，，，． 作于点E，于点F ， 当，时，， ， ， ∴， ∴当，时，是以为斜边的等腰直角三角形． ， 解得，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $