精品解析：2026年河南周口市沈丘县多校 二模数学试题

2026年九年级毕业暨升学模拟考试（二） 数学试卷 （答题时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（ ） A. 2028 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 2. 某超级计算中心每秒可完成约93000000000次基本运算，将该数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】∵原数为 ，将小数点向左移动10位后得到 ，满足 ， ∴， 因此． 3. 如图，一个陶瓷茶杯由圆柱形杯身和半圆形杯柄组成．若从杯子的正上方观察，不考虑杯口厚度，则所得视图最接近（ ） A. 长方形 B. 圆和弧形 C. 三角形 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据陶瓷茶杯的圆柱形杯身和半圆形杯柄判断即可． 【详解】解：从杯子的正上方观察，不考虑杯口厚度， 则所得视图最接近圆和弧形 ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式乘法，完全平方公式的运算法则逐一判断选项． 【详解】选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，计算正确，∴C正确. 选项D：∵，∴D错误． 5. 如图，在四边形中，点E在线段上，连接．已知，，的周长为17，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据的周长和相关数据可得出可判断选项A正确，选项B，C，D错误 【详解】解：已知，的周长为17， 所以，， 又因为，且， 所以，， 所以，， 所以，， 故选项A正确； 没有合适的条件使选项B，C，D成立． 6. 如图，钟表的分针长为，从12的位置转到2的位置，分针尖端经过的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】钟表的分针从12的位置转到2的位置转动2大格，每格，共，针长为，代入弧长公式进行计算即可． 【详解】解：钟表的分针从12的位置转到2的位置转动2大格，每格，共， 又针长为， 所以，分针尖端经过的弧长为． 7. 一个不透明袋中有4张形状、大小完全相同的卡片，先随机抽出一张记下后放回，再随机抽出一张．两次抽到同一张卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出所有等可能的结果总数，再求出两次抽到同一张卡片的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】设4张卡片编号分别为1、2、3、4， 列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由表格可得所有可能的结果共有16种，两次抽到同一张卡片的结果有， ，，，共4种， ∴两次抽到同一张卡片的概率是． 8. 如图，某地面砖图案是一个菱形，已知两条对角线长分别为2和，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线长之积的一半，即可求解． 【详解】解：∵两条对角线长分别为2和， ∴该菱形的面积为． 9. 如图，抛物线开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交于，两点，且在轴正半轴上．根据图象，下列判断错误的是（ ） A. B. C. 顶点处函数值最小 D. 方程有两个不相等实根 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的性质一一判断即可． 【详解】解：、根据函数图象可知，开口向下，则，故该选项正确，不符合题意； 、根据函数图象可知，与轴交点在轴正半轴上，则，故该选项正确，不符合题意； 、根据函数图象可知，，则顶点处函数值最大，故该选项错误，符合题意 、根据函数图象可知，与轴有两个不同交点，则方程有两个不相等实根，故该选项正确，不符合题意． 10. 如图，点A，B位于直线l同侧，点B关于直线l的对称点为，．点P在直线l上，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，则，当三点共线时，最小． 【详解】解：点A，B位于直线l同侧，点B关于直线l的对称点为，可得， ∴， 当三点共线时，最小，为， ∵， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 移项得 ， 不等式两边同时除以， 不等号方向改变，得． 12. 某校篮球队对4名队员进行定点投篮测试，每人投篮20次，统计如下表： 队员 甲 乙 丙 丁 平均命中数 15 16 16 14 方差 2.4 3.6 1.2 1.0 若教练希望选出“命中数高且发挥稳定”的队员，应选择________． 【答案】丙 【解析】 【分析】要选出命中数高且发挥稳定的队员，需先比较四名队员的平均命中数，选出平均命中数较高的队员，再比较平均命中数较高的队员的方差，方差越小发挥越稳定，据此得到结果． 【详解】由统计表可知，四名队员的平均命中数为，，，， 可得乙和丙的平均命中数高于甲和丁， 乙的方差为，丙的方差为， ， 根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定， 因此丙满足命中数高且发挥稳定． 故答案为：丙． 13. 如图，点A在函数y=（x>0）的图像上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C．若矩形OBAC的面积为8，则k= ________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点A在函数的图像上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C．矩形的面积为8， ∴． 14. 定义：若一个三位数的百位数字与十位数字之和等于个位数字，即，则称它为“和尾数”．例如235中，，所以235是“和尾数”． （1）若是“和尾数”，则________； （2）若“和尾数”的数字均不为0，且这个三位数能被9整除，则满足条件的最大三位数是________． 【答案】 ①. 5 ②. 819 【解析】 【分析】（1）根据“和尾数”的定义列一元一次方程求解即可； （2）先根据“和尾数”的定义得到，再结合能被整除的数的特征得到是的倍数，结合的取值范围确定的值，再根据三位数最大的要求，结合数字不为确定和的值． 【详解】解：（1）是“和尾数”， ∴， 解得； （2）由题意得，，，，且均为整数， 是“和尾数”， ， 这个三位数能被整除， 是的倍数， ∵， 各数位数字和是的倍数， 将代入得 ，即是的倍数， ，且是整数， ， 则， 要使三位数最大，需百位最大， ， ， 即最大为，此时， 因此满足条件的最大三位数是． 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分） 15. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对分子进行因式分解，同时把除法运算转化为乘法运算，再进行约分即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在方格纸中，已知线段的两个端点为，． （1）画出线段关于y轴对称后的线段； （2）写出点的坐标； （3）若将线段再向下平移2个单位，写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标变为相反数，纵坐标不变画出图形即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征进行解答即可； （3）根据“上加下减”即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：关于y轴对称的点横坐标变为相反数，纵坐标不变， ； 【小问3详解】 解：将线段再向下平移2个单位， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分） 17. 某工厂改进生产线后，某零件日产量从第一周的500件增加到第三周的605件．若第二周、第三周相对于前一周的增长率相同． （1）求每周平均增长率； （2）按此增长率，第四周日产量预计为多少件？ 【答案】（1） （2）666件 【解析】 【分析】（1）设该厂每周平均增长率为，根据题意列出，即可得到答案； （2）根据增长率列出计算式即可． 【小问1详解】 解：设该厂每周平均增长率为， ， 解得，（舍去）， 故增长率为； 【小问2详解】 解：件， 答：第四周日产量预计为件． 18. 观察下列算式：，，． （1）请猜想：前n个连续奇数的和等于什么？ （2）请用整式运算说明你的猜想． 【答案】（1）前个连续奇数的和为 （2）见解析 【解析】 【分析】先观察已知的特殊算式，归纳得出规律，猜想出一般结论，再利用整式加法，通过倒序相加的方法验证猜想，用到从特殊到一般的归纳思想和整式加法运算规则． 【小问1详解】 解：已知算式为：2个连续奇数的和为， 3个连续奇数的和为， 4个连续奇数的和为， 由此可猜想前个连续奇数的和为； 【小问2详解】 解：前个连续奇数依次为，设它们的和为， 可得， ， 将两式左右分别相加，得， 每个括号内的和都为，一共有个括号， 因此， ∴，即猜想成立． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一架无人机在点处悬停，地面上，两点在同一直线上，米．测得从观察无人机的仰角为，从B观察无人机的仰角为．已知垂足在线段上，求无人机距离地面的高度． 【答案】无人机距离地面的高度为米． 【解析】 【分析】在中，，在中，，然后通过即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴ ， 答：无人机距离地面的高度为米． 20. 如图，是的切线，切点为A，点B在圆上．已知，． （1）求切线段的长； （2）若是圆的另一条切线，切点为B，求的值． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质得是直角三角形，根据勾股定理可得的长； （2）连接，交于点，求出，，，过点作于点，求出，，从而可求出． 【小问1详解】 解：∵是的切线，切点为A， ∴， 在中，，． ∴； 【小问2详解】 解：∵、是的切线， ∴，，， 连接，交于点， ∵，， ∴垂直平分,即，， ∵， 代入，，，得： ， ∴， ∴； 在中，，， ∴， 过点作于点， ∵ ∴， 解得：， 在中，， ∴． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取40名学生，分成甲、乙两个训练组，每组20人．训练两周后统计成绩． 甲组部分成绩落在区间的数据为：161，164，166，170，170，172，175，176． 乙组20名学生成绩如下：140，145，150，152，158，160，162，168，170，170，172，174，176，178，180，182，185，188，190，195． 甲组扇形统计图显示：占，占，占，其余为． 组别 平均数 中位数 众数 甲组 170 a 170 乙组 171 171 b （1）求a，b以及甲组中所占百分比； （2）根据统计量，判断哪一组训练效果更好，并说明理由； （3）若全年级有600名学生，估计训练后跳绳成绩达到180次及以上的学生约有多少人？假设全年级甲、乙两种训练方式人数相同． 【答案】（1），甲组所占百分比为 （2）乙组训练效果更好，因为乙组的平均分和中位数均高于甲组，整体水平更高 （3）135人 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数以及百分比的定义求解即可； （2）根据平均数和中位数进行分析即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：甲组的人数为人，的人数为， 而20个数据的中位数是第10，11个数据的平均数， ∴甲组第10，11个数据为161，164， ∴中位数 ， 由乙组的数据可得众数， 甲组所占百分比为； 【小问2详解】 解：乙组训练效果更好，因为乙组的平均分和中位数均高于甲组，整体水平更高； 【小问3详解】 解： （人） 答：估计训练后跳绳成绩达到180次及以上的学生约有人． 七、解答题（本题满分14分） 22. 如图，在矩形中，点E是的中点，连接．过点D作，交的延长线于点F．连接，交于点G． （1）求证：； （2）若，．求的长； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，由得到，即可证明结论； （2）根据点E是的中点，求出，再根据相似三角形的性质得到，即可得到答案； 【小问1详解】 证明：矩形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①点E是的中点，， ， 矩形，， ， ， ， ， ． 八、解答题（本题满分14分） 23. 定义：对于一次函数，将其关于y轴对称得到直线，将其向上平移个单位得到直线．若与的交点为，称二次函数为原一次函数的“生成函数”． （1）求一次函数的“生成函数”； （2）若一次函数经过点，且，求b的取值范围； （3）若某一次函数的“生成函数”为，且该二次函数与x轴两个交点的距离为，求c的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出直线与的解析式，即可求解； （2）把点代入，可得，根据，即可求解； （3）设该二次函数与x轴两个交点的横坐标分别为，当时，，利用一元二次方程根与系数的关系可得，从而得到 ，可得到关于c的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：对于，， 当时，，当时，， ∴直线过点，， ∵点关于y轴的对称点为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵将向上平移个单位得到直线， ∴直线的解析式为， 联立得：，解得：， ∴点，即， ∴一次函数的“生成函数”为； 【小问2详解】 解：∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴b的取值范围为； 【小问3详解】 解：设该二次函数与x轴两个交点的横坐标分别为， 当时，， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵该二次函数与x轴两个交点的距离为， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级毕业暨升学模拟考试（二） 数学试卷 （答题时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（ ） A. 2028 B. C. D. 2. 某超级计算中心每秒可完成约93000000000次基本运算，将该数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个陶瓷茶杯由圆柱形杯身和半圆形杯柄组成．若从杯子的正上方观察，不考虑杯口厚度，则所得视图最接近（ ） A. 长方形 B. 圆和弧形 C. 三角形 D. 梯形 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，点E在线段上，连接．已知，，的周长为17，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，钟表的分针长为，从12的位置转到2的位置，分针尖端经过的弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明袋中有4张形状、大小完全相同的卡片，先随机抽出一张记下后放回，再随机抽出一张．两次抽到同一张卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某地面砖图案是一个菱形，已知两条对角线长分别为2和，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交于，两点，且在轴正半轴上．根据图象，下列判断错误的是（ ） A. B. C. 顶点处函数值最小 D. 方程有两个不相等实根 10. 如图，点A，B位于直线l同侧，点B关于直线l的对称点为，．点P在直线l上，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是________． 12. 某校篮球队对4名队员进行定点投篮测试，每人投篮20次，统计如下表： 队员 甲 乙 丙 丁 平均命中数 15 16 16 14 方差 2.4 3.6 1.2 1.0 若教练希望选出“命中数高且发挥稳定”的队员，应选择________． 13. 如图，点A在函数y=（x>0）的图像上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C．若矩形OBAC的面积为8，则k= ________． 14. 定义：若一个三位数的百位数字与十位数字之和等于个位数字，即，则称它为“和尾数”．例如235中，，所以235是“和尾数”． （1）若是“和尾数”，则________； （2）若“和尾数”的数字均不为0，且这个三位数能被9整除，则满足条件的最大三位数是________． 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分） 15. 化简： 16. 如图，在方格纸中，已知线段的两个端点为，． （1）画出线段关于y轴对称后的线段； （2）写出点的坐标； （3）若将线段再向下平移2个单位，写出点的坐标． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分） 17. 某工厂改进生产线后，某零件日产量从第一周的500件增加到第三周的605件．若第二周、第三周相对于前一周的增长率相同． （1）求每周平均增长率； （2）按此增长率，第四周日产量预计为多少件？ 18. 观察下列算式：，，． （1）请猜想：前n个连续奇数的和等于什么？ （2）请用整式运算说明你的猜想． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一架无人机在点处悬停，地面上，两点在同一直线上，米．测得从观察无人机的仰角为，从B观察无人机的仰角为．已知垂足在线段上，求无人机距离地面的高度． 20. 如图，是的切线，切点为A，点B在圆上．已知，． （1）求切线段的长； （2）若是圆的另一条切线，切点为B，求的值． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取40名学生，分成甲、乙两个训练组，每组20人．训练两周后统计成绩． 甲组部分成绩落在区间的数据为：161，164，166，170，170，172，175，176． 乙组20名学生成绩如下：140，145，150，152，158，160，162，168，170，170，172，174，176，178，180，182，185，188，190，195． 甲组扇形统计图显示：占，占，占，其余为． 组别 平均数 中位数 众数 甲组 170 a 170 乙组 171 171 b （1）求a，b以及甲组中所占百分比； （2）根据统计量，判断哪一组训练效果更好，并说明理由； （3）若全年级有600名学生，估计训练后跳绳成绩达到180次及以上的学生约有多少人？假设全年级甲、乙两种训练方式人数相同． 七、解答题（本题满分14分） 22. 如图，在矩形中，点E是的中点，连接．过点D作，交的延长线于点F．连接，交于点G． （1）求证：； （2）若，．求的长； 八、解答题（本题满分14分） 23. 定义：对于一次函数，将其关于y轴对称得到直线，将其向上平移个单位得到直线．若与的交点为，称二次函数为原一次函数的“生成函数”． （1）求一次函数的“生成函数”； （2）若一次函数经过点，且，求b的取值范围； （3）若某一次函数的“生成函数”为，且该二次函数与x轴两个交点的距离为，求c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $