2026年湖南省岳阳市中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平考试适应性测试（) 数学 温馨提示： 1.本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本考试分试题卷和答题卡，所有答策都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3.考试结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出 符合要求的一项.) 1.有理数2026的相反数是 1 1 A、-2026 B.2026 C. 2026 D. 2026 2.下列精美的剪纸图案中，是中心对称图形的是 B 3.下列计算正确的是 A.5x2-4x2=x2 B.6 2 C.-x-x=x4 D.x(x-1)=x2-1 4.不等式组 x≤3的解集在数轴上表示正确的是 x>2 A. B.- 0 0 C.-0 D⊥ 1 0 5.试估算，√1在哪两个整数之间 A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5 6.湖南境内主要河流有湘江、资水、沅江和澧水，这四条河流构 成了湖南水系的骨架，并最终都汇入洞庭湖.如右图所示，图 中阴影部分表示常德市，有两条河流经过该市汇入洞庭湖.现 有一艘游轮从洞庭湖出发，随机进入一条河流，则游轮经过常 德市的概率为 A. 2 B.3 C. D.3 数学试卷第1页（共6页) 7.如右图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放置在直 30 尺的对边上，若∠1=20°，那么∠2的度数是 A.20° B.25° C.30° D.40° 2◇》 8.等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为 A、13 B.17 C.13或17 D.21 9、《九章算术》卷七“盈不足”中记载：今有童子分桃，人得四桃，则余二桃；人得六桃，则缺 八桃，问童子与桃各几何？翻译为：现在有一群儿童分桃子，如果每人分4个桃子，就会多出 2个桃子；如果每人分6个桃子，就还差8个桃子，求儿童和桃子分别有多少。设儿童有x人， 根据桃子总数不变，所列方程正确的是 A.4x-2=6x+8B.4x+2=6x-8C.4x+2=6x+8 D.4x-2=6x-8 10、如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交AB,AC于 点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于DE为半径画 C 弧.两弧在∠BAC内相交于点F,作射线AF交边BC于点G, 若CG=4,下列结论正确的是 A.∠CAG=∠B B.AC=BG C.点G到AB的距离为4 D.∠B=30° 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分.） 11.某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体向上的 成绩为（单位：个）：5,6,7,8,8,9,10.则这组数据的中位数是 12.平面直角坐标系中，点A(3,2)关于x轴的对称点A,的坐标为 13.如右图，要测算池塘两端A,B之间的距离，先在地面上取一点C,然 后通过测量分别找到AC和BC的中点D,E,并测得DE的长，就可测 算池塘两端A,B之间的距离.若DE的为10米，则池塘两 端A,B之间的距离是 米. 14.已知m2-3m+1=0,则代数式2m2-6m+1的值为 15.如右图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O, 若AB=5,BD=6,则菱形ABCD的面积为 16.令=axm+(2a+1)xm-1+1,其中m为整数，a为常数且a0. (1)若m=0时，y是关于x的反比例函数，则= (②)下列结论正确的是 (填写正确结论的序号) ①若y是关于x的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限， ②若y是关于x的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限， ③若y是关于x的二次函数，则其与一次函数y=ax+1的图象一定有两个不同的交点， 数学试卷第2页（共6页) 三、解答题（本题共8道小题，共2分.解答应写出文字说明，证明过程或淀算步骤.） 17.(6分)计算：2sin30°-（π-3.14）°+√9 18.(7分)先化简，再求值：(1+二)- xx2- ，,其中x=2. 19.(8分)每年4月23日是世界读书日.为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱 读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡 积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图） B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7,8,8,8,8,9,9,9,10,10 王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据： A班10名学生成绩统计图 A学生人数/人 A班 B班 3 平均数 8.2 a 中位数 6 8.5 众数 b 8 方差 1.56 0.84 6 8 9 10成绩/分 根据以上信息，解答下列问题 (I)补全条形统计图，并直接写出表中a,b的值：a= ,b= (②)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人” 有多少人？ (3)为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据 统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好.（写出一条理由即可） 20.(8分)为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓 戏风格的表演服.已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共 需320元. (1)求A、B两款服装的单价. (2)学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件.问：最多能采购A款服 装多少件？ 数学试卷第3页（共6页) 21.(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，P是AC延长线上一点，连接PB, 使∠PBC∠A. (I)求证：PB是⊙O的切线. 《②)过点C作CDLPB,垂足为D,若cosA=AB=8,求CD的长 0 22.(10分)综合与实践：岳阳文庙历史悠久，是传承中华优秀传统文 化的重要场所.庙前古银杏挺拔苍劲，孔子像庄严肃穆，承载着 深厚的人文内涵.为了在真实情境中运用数学知识解决实际问题 感受数学与生活、数学与文化的紧密联系，某校数学社团的同学 们想要利用所学的知识测量文庙前银杏树的高度，他们分成了三 个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表. 课题 测量银杏树AB的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 G 测量方案 示意图 B H B EF是银杏树正西方向的孔子像， GH是银杏树旁的 点C,D在点B的正 房屋，AB⊥BH,GH 借助EF进行测量，使P,E,A三 说明 西方向，AB⊥BC 点在一条直线上，点P,F在点B ⊥BH,GE∥HB. 的正西方向，AB⊥BP,EF⊥BP. ∠C=27°， ∠AGE=27°， 测量数据 ∠ADB=60°， ∠BGE=60°， EF=22m,∠AFB=60°. CD=33m. GH=18m. (1)第 小组的数据无法计算出银杏树AB的高度； (②)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树AB的高度， (结果精确到0.1m,参考数据：sin27≈0.45，cos27≈0.89，tan27≈0.50，√5≈1.73) 数学试卷第4页（共6页) 23、(12分)【问题情境】 在矩形ABCD中，点O为线段BC上一点，连接AO,将△ABO沿AO所在的直线翻折，传 到△AOP,延长AP交线段CD边于点E,射线AO与射线DC交于点F,如图I). 【问题解决】 (1)若AB=3,AD=4. ①当点O是BC的中点时，求OP的长； ②当BO=二CO时，求AE的长； 2 【问题探究】 2 ()②连接OB,如图(2).若△FOE为直角三角形，且满足tan LOFE=二，试探究线段AB与乡 段BC的数量关系、 B 图(1) 图(2) (备用图) 数学试卷第5页（共6页) 24.(12分)如图：已知抛物线乙1：y=-(c1)2+1与x轴交于原点0、点B,其顶点为点A,抛物线 L2:y=-3x2+bx+2过点A,与y轴交于点C,点Mm,0)与点Nn,0)是x轴上的两个动点， 且0<m<1<,过点M作直线P2⊥x轴，分别交L,L2于点P与点2，过点N作直线RS⊥x 轴，分别交L1,2于点R与点S; (1)求抛物线L2的函数表达式： (2)如图(1)，请证明：若n十m=2,则Pg十RS<8; (3)如图(2)，连接PR,OA交于点T,设△OTR面积为S1,连接N,AW,设△ON,△ATN 面积分别为9，当nm1且8-名时，请求出m的值， A B O M 图(1) 图(2) 数学试卷第6页（共6页)