精品解析：2026年黑龙江省绥化市望奎县望奎五中等校九年级联考中考考前预测数学试题

2026年九年级三模数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分． 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内． 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数乘法：两个数相乘，同号得正，异号得负，再将两个数字的绝对值相乘． 2. 东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一．它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩．作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆．则32万用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学计数法表示为，其中，的值为整数位数少1，进行作答即可． 【详解】解：32万即大于1，用科学计数法表示为，其中，， ∴32万用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形而不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意． 4. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图的定义即可得． 【详解】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2行1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1列上有2个小正方形 观察四个选项可知，只有选项A符合 故选：A． 【点睛】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键．三视图的另两个概念是：主视图和俯视图，这是常考点，需掌握． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式、多项式乘多项式以及积的乘方计算结果． 【详解】解：A、无法进行化简计算，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了单项式乘单多项式、多项式乘多项式以及积的乘方，其中对运算法则的熟练运用是解题的关键． 6. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 【详解】解：延长，与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 7. 下列说法错误的是（　　 ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 面积相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质对A、B、C进行判断；根据全等三角形的判断方法对D进行判断． 【详解】解：A、全等三角形的周长相等，所以A选项的说法正确； B、全等三角形的对应角相等，所以B选项的说法正确； C、全等三角形的面积相等，所以C选项的说法正确； D、面积相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法错误． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟悉三角形全等的性质是解题的关键． 8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　） A. ﹣=100 B. ﹣=100 C. ﹣=100 D. ﹣=100 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案． 【详解】解：科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为： ﹣=100， 故选B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 9. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A. 中位数是50 B. 众数是51 C. 方差是42 D. 极差是21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，极差，中位数，众数，解题的关键在于熟练掌握相关定义． 根据中位数、众数、极差和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、极差和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】解：用电量从大到小排列顺序为：51，51，51，51，50，50，50，42，42，30． A、月用电量的中位数是度，故A正确，不符合题意； B、用电量的众数是51度，故B正确，不符合题意； C、用电量的平均数是度， 用电量的方差是， 故C错误，符合题意； D、极差，故D正确，不符合题意． 故选C． 10. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】D 【解析】 【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴OD=3，CD=4， ∴根据勾股定理，得：OC=5， ∵四边形OABC是菱形， ∴点B的坐标为（8，4）， ∵点B在反比例函数(x>0)的图象上， ∴， ∴k=32， 故选：D. 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答. 【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D. 【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答． 12. 如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①由折叠可得，，，得，可得，则，由正方形可得，可得；②由折叠可得，，，，证明，可得，再由正方形的性质可得、是等腰直角三角形，即可得；③由②可得，，，再由折叠可得，即可得四边形是菱形． 【详解】解：①由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，故①错误； ②由折叠可得，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 由①得， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故②正确； ③由②可得，，， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴四边形是菱形，故③正确； 综上所述，正确的有2个． 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】由题意得，3x+1≠0， 解得x≠-． 故答案为x≠-． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14. 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键；由平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据、是一元二次方程的两个根，得到，，，化简代入计算即可． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ，，， ． 16. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比． 18. 已知一个扇形的半径长为，圆心角为，则这个扇形的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积公式，理解扇形面积与相应圆面积的比就是扇形圆心角占整个周角的比，列式求解即可得到答案，熟记扇形面积公式并正确理解是解决问题的关键． 【详解】解：一个扇形的半径长为，圆心角为， 这个扇形的面积为， 故答案为：． 19. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案． 【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且， ， 则， 故答案为． 【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键. 20. 如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为________． 【答案】####1.5 【解析】 【分析】先根据证明，推出，再利用勾股定理求出，最后根据中点的定义即可求的长． 【详解】解：， ， 点D为的中点， ， 又， ， ， 中，，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质等，证明是解题的关键． 21. 如图是用棋子摆出的一组有规律的图案，其中，第1个图案有7枚棋子，第2个图案有13枚棋子，第3个图案有19枚棋子，……，按此规律摆下去，第n个图案有________枚棋子（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含有的代数式表示． 【详解】解：第1个图案有7枚棋子，即； 第2个图案有13枚棋子，即； 第3个图案有19枚棋子，即； 按此规律摆下去，第n个图案有枚棋子． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形规律的内容，解决本题的关键是找到符合图形变化的规律． 22. 在矩形中，的平分线交边所在的直线于点，若，，则边的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分点在边上和点在的延长线上两种情况讨论，利用矩形的性质和角平分线的定义得到线段关系，再结合勾股定理计算的长度． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， 平分， ， ， ， ， ， 在直角中，，，， 由勾股定理得：， 当点在边上时， ， ； 当点在的延长线上时， ， ； 综上所述，的长为或． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． （1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形． 【答案】解：（1）图见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可． （2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EAF． ∵平行四边形ABCD中,AD//BC ∴∠EBF=∠AEB， ∴∠ABE=∠AEB． ∴AB=AE． ∵AO⊥BE， ∴BO=EO． ∵在△ABO和△FBO中， ∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB， ∴△ABO≌△FBO（ASA）． ∴AO=FO． ∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO． ∴四边形ABFE为菱形． 24. 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，先证和均为等腰直角三角形，四边形为矩形，为等腰直角三角形，设，则，，，然后在中，利用得，由此解出，再利用勾股定理求出即可得的长． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图， 依题意得：，，， 又 和均为等腰直角三角形， ，， ，， ， ，，， 四边形为矩形， ，，， ， 为等腰直角三角形， ， 设，则， ， ， 在中，， 即：， ， 解得：， 检验：是原方程的根． ， 在等腰中，由勾股定理得：， 点为的中点， ， 答：太阳能电池板宽的长度约为． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形，理解题意，正确的作出辅助线构造直角三角形的，灵活运用锐角三角函数及勾股定理进行计算是解答此题的关键． 25. 在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地．结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确数值； （2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围； （3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案． 【答案】（1）100，15； （2） （3）两车出发后经过1小时或小时或小时时相距140千米 【解析】 【分析】（1）根据乙车在A地因故停留3小时，得到乙车用了到达A地所用的时间，用路程除以时间求出速度，再用路程除以速度得到乙车从地到达地所用时间，即可得出结果； （2）设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分甲乙两车相遇之前，相遇之后乙车到达地之前，和乙车到达地之后，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵乙车在A地因故停留3小时， ∴乙车到达A地所用的时间为小时， ∴乙车的速度为：千米/时， ∴乙车从地到达地所用时间为：小时， ∴总时间为：小时， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，甲车的速度为：千米/时， 设甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式为，由图象可知，直线经过点， ∴，解得：， ∴， 由图象可知，地到地的距离为， ∴甲车从地到地所用时间为：小时， ∴设甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式为； 【小问3详解】 设两车出发小时后，相距140千米， ①乙车到达地之前，甲乙两车相遇之前，两车相向而行，由题意，得：，解得：； ②两车经过小时后相遇，相遇后，乙车到达地之前：由题意，得： ，解得：； ③乙车从地出发之后，，解得：； 综上：两车出发后经过1小时或小时或小时时相距140千米． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．从函数图象上有效的获取信息，是解题的关键． 26. 已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角． 【知识回顾】 如图1，在⊙中，点B、C位于直线异侧，，求得，若⊙的半径为5，． （1）求的长； （2）如图2，若P为圆内一点，且，，．求证：点P为该圆的圆心； （3）【拓展应用】如图3，在（2）的条件下，若，点C在⊙位于直线上方部分的圆弧上运动，点D在⊙上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，过点A作，垂足为点M，可得的长，求出，可得的长，即得的长，即可得到结论； （2）延长交圆于点N，连接，则，可得，，得，得，即得结论； （3）过点B作的垂线交的延长线于点E，连接，延长交圆于点F，连接，可得是等腰直角三角形，得，证明，得．由，得．即得结论. 【小问1详解】 解：如图，连接，过点A作，垂足为点M，则， ，， 是等腰直角三角形，则． ，， 是等腰直角三角形． ． 在中，， ． 【小问2详解】 证明：如图，延长交圆于点N，连接，则． ， ． ， ， ． ， ． 点P为该圆的圆心． 【小问3详解】 证明：如图，过点B作的垂线交的延长线于点E，连接，延长交圆于点F，连接， ， ，． 是等腰直角三角形， ． ，， ． 是直径， ． ． ． ． ． ． ． 必有一个点D的位置始终不变，点F即为所求． 27. 如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）6；（3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及已知条件易证，，即可得，；再证四边形AFCD是平行四边形即可得，所以，根据SAS即可证得； （2）证明，利用相似三角形的性质即可求解； （3）延长BM、ED交于点G．易证，可得；设，，，由此可得，；再证明，根据全等三角形的性质可得．证明，根据相似三角形的性质可得，即，解方程求得x的值，继而求得的值． 【详解】（1）证明：， ； ， ，， ， ，， ，， ，， 四边形AFCD是平行四边形 在与中． ， （2）， ， 在中，， ， ， 又，， ， 在与中． ， ； ； ， ； ， ； ， ， 或（舍）； （3）延长BM、ED交于点G． 与均为等腰三角形，， ， ， 设，，， 则，， ， ， ； 在与中， ， ； ． ； ， ， ， ， ， ， ， ， （舍），， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质及判定、相似三角形的性质及判定，熟练判定三角形全等及相似是解决问题的关键． 28. 如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点． 　 （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； （2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； （3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 【答案】（1），顶点坐标 （2）点横坐标为或或或 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）设，则，，则，由题意可得方程，求解方程即可； （3）由题意可知Q点在平行于的线段上，设此线段与x轴的交点为G，由，求出点，作A点关于的对称点，连接与交于点Q，则，利用对称性和，求出，求出直线的解析式和直线的解析式，联立方程组，可求点，再求． 【小问1详解】 解：将点，代入 ∴ 解得 ∴ ∵， ∴顶点坐标； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∴ 解得 ∴， 设，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 当时， 整理得， 解得，， 当时，整理得， 解得，， ∴点横坐标为或或或； 【小问3详解】 解：∵，点与点关于轴对称， ∴， 令，则， 解得或， ∴， ∴， ∵， ∴点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 作点关于的对称点，连接与交于点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 同理可求直线的解析式为， 联立方程组， 解得， ∴， ∵， ∴. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，解绝对值方程，待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级三模数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分． 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内． 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. 5 D. 2. 东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一．它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩．作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆．则32万用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（　　 ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 面积相等的两个三角形全等 8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　） A. ﹣=100 B. ﹣=100 C. ﹣=100 D. ﹣=100 9. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A. 中位数是50 B. 众数是51 C. 方差是42 D. 极差是21 10. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_____. 14. 因式分解： ________． 15. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为_____． 16. 化简：_____． 17. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 18. 已知一个扇形的半径长为，圆心角为，则这个扇形的面积为____． 19. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______． 20. 如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为________． 21. 如图是用棋子摆出的一组有规律的图案，其中，第1个图案有7枚棋子，第2个图案有13枚棋子，第3个图案有19枚棋子，……，按此规律摆下去，第n个图案有________枚棋子（用含n的代数式表示）． 22. 在矩形中，的平分线交边所在的直线于点，若，，则边的长为______． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． （1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形． 24. 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，） 25. 在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地．结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确数值； （2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围； （3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案． 26. 已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角． 【知识回顾】 如图1，在⊙中，点B、C位于直线异侧，，求得，若⊙的半径为5，． （1）求的长； （2）如图2，若P为圆内一点，且，，．求证：点P为该圆的圆心； （3）【拓展应用】如图3，在（2）的条件下，若，点C在⊙位于直线上方部分的圆弧上运动，点D在⊙上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明． 27. 如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 28. 如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点． 　 （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； （2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； （3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $