吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年 东北师大附中初中部 初年级数学学科试卷 第二学期期中考试 时长：120分钟 分值：120分 一、进择趣：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 」.下列各式冲，是不等式的是 A.2 B.x=2 C.2x=6 D.+ 2.元一次疗程2+3y=J的一个解是 =-1 B. y=1 3.若m>,则下列不等式正确的是 A.m-2n-2 B.-3m<-3n Cc.1-m>1-n D.m>n 4.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的-边上，1=30°，∠2=53°，则∠3= A.20 B.23 C.27 D.30 尔 D (第4题) (第5题》 (第6). 5.如图，工人师傅用边长均为a的两块止方形和块正三角形地砖绕者点O进行铺设、若将一块边长 为α的正多边形地砖怡好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是（) A.5 B.6 C.7 D.8 6.I图，AD」.BC,BE LAC,CF LAB,CG⊥CB,垂足分别为点D、E、F、C,△ABC中BC边上的 高是 () A.CF B.BE C.CG D.AD 7.初-·年级380名师生参加学桥动，带同时租用甲、乙两种客车出行，每辆甲客车可型40人，每辆 乙客车可坐30人，岩若一次性将师生运往月的地且每辆密车都坐湖，则私车方案有几种〔) A.5 B.4 C.3 D.2 8,如图，在五边形ABCDE中，∠+∠B叶∠E=290°CP平分∠CD,DP平分∠CDE,则∠P的度 数是 () A.45 B.50 0.55 D.60° D (第8题) (第13题) (斧14愿) 二、筑空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 9.不等式4x~8>0的解集是 ,d 0.山知三角形的两条边长分别为2和6，若第三边为倜数，则第二边的长度为 1我国占代若作增側箅法统宗？中记载了一首古算诗：“林下牧草闹如簇，不知人数不竹.每人 五竿多三竿，每人七竿少五竿.”其大意是：软童们在树下拿若竹竿玩巫，不知道有多少人和竹竿.若 每人分5根竹竿，则剩余3根竹竿：若每人分7根竹竿，则缺少5根竹竿.设牧章有x人，则可列 方程为 12.不等武4-3x>-9的所有正能数解之和为 13.知图，在△ABC中，∠Cx50°，点D点在边BC上，连$AD.当∠CAD=∠B,且∠BD=m∠CAD 时，那么我称D是△ABC的“m分线”.若D是△ABC的3分割线”，则∠B二 14.知图，点D、B分别在△ABC的B、AC边上，述结DE,把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC 边.上点F的拉置.若FE平分乙DFC,则下列结论：①∠ED=∠4②∠ADF+∠AEF+2∠A=360: 图DF/BC④∠DBA=90°-B.其中E确结论的序号是 三、解答题：本题共10小题，共78分， 15.(6分)解不等式： (1)+5>-3x+1. (2) 2x+4-. 32 16.(6分)解方程组： y=2x-3, ① 3x+5y=-13,① (1) (2) 13x+2y=15.② 2x-3y=4.② 17.(8分)解不等式组： 3(x>)≥x, ① [5x-2<3(x+2）,① (1) (2) 4x-1<2x+3.② 2x-2≥x-1. ② 3 18.(6分)甲、乙两地相距1040千米，货车与客车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车先行3小时 后，客车出发，又经过4小时两车相遇.己知客车的速度是货车的1.5倍，问：货车每小时行驶 多少千米？（列十元一次方稻解应用题） 19.(6分)小明和小亮比年龄.小明说：“再过4年，我就和你现在一样大.”小亮说：“再过8年，我 的年龄就是你现在年龄的3倍.”根据小明和小亮的对话，求他们现在的年龄.（列二元一次方程 组解应用题) 20.(8分)为了让更多的同学参与到体育活动中去，学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍这两种体育用荆 品.已知每副羽毛球拍的售价是60元，每副乒乓球拍的售价是45元，如果学校要购进羽毛球拍和 乒乓球拍共100副，且总费用不超过5000元，那么学校最多能购进多少副羽毛球拍. 21.(8分)如图，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线. (1)若∠BED=40°，∠BAF=54°，求∠BAD的度数： (2)若DE:AE=2:3,△ACD的面积是30，则△ABE的面积为 E B D F C 22.(9分)近年来，我国人形机器人研发不断取得新的突破，某机器人企业研发出A,B两款热销的机器人， 1个A款机器人和2个B款机器人的生产成本共27万元，2个A款机器人比1个B款机器人的生产成本 多14万元. (1)求每个A款机器人，每个B款机器人的生产成本 (2)该机器人企业计划生产A,B两款机器人共14个（两款都生产），若生产A款机器人的数量不少于 B款机器人的3倍，该机器人企业有哪几种生产方案： (3)在(2)的条件下，如果出售每个A款机器人获利5000元，出售每个B款机器人的利润率为5%， 并且所有机器人能够全部售出，请直接写出哪种方案利润最高，最高利润是多少。 2 23,(9分)若一个不等式（组）M解集中有最大（最小）整数值，则称最大（最小）整数值为M的“麦 斯值”，若不等式（组）M的“麦斯值”都是不等式组N的解，则称不等式组N对于不等式（组）M “麦斯覆盖”，即不等式（组）M被不等式组N“麦斯覆盖”· 例如：①不等式x<6的“麦斯值”为5，它被不等式组-1<x≤5“菱斯覆盖”， ②不等式组 <4的“支撕值”为1和3，它被不等式组-1<≤5“麦斯覆盖”，却不被不等 x≥1 式组-1<x≤2“麦斯稷盖” (1)已知关于x的不等式A:2x-6<0,不等式A的“麦斯值”为 ,判断不等式组B:-2<x≤4 是否对于不等式A“麦斯覆盖”. (填“是”或者“否”)： (2)已知关于x的不等式组C:{ ：103和关于的不式组D:径m-之2，若不第式塑D对于 x-1≥-3」 2x≤4m 不等式组C“麦斯覆盖”，求m的取值范围： x+5>7 (3)已知关于x的不等式（组）E:x+2≥3、F:{ 2x-1<9以及不等式组G:x-2>n 2x+n<2n+20'且不 等式（组）E、F中有且只有一个被不等式组G“麦斯覆盖”，请直接写出的取值范围. 24.(12分)某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后，受到“三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和”的启发，探索研究四边形的某两个外角和与它们不相邻的内角之间的关系。 已知：在四边形ABCD中，∠MBC和∠NDC是该四边形的两个外角，且∠A=x,∠C=B, M M B ⊙ A a D N 图1 图2 【结论探究】如图1，当ax=50°，B=110°时，计算∠MBC+∠NDC= 【结论推导】如图1，观察清想∠MBC+NDC与、B之间的关系，并证明你的结论； 【结论应用】若直线BE、DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC. (1)如图2，当直线BE∥DF时，试判断、B之间的数量关系是 (2)当α=50°，B=110°时，若直线1从与直线BE重合的位置出发，以10°/s的速度绕点B顺时针旋 转180°，直线1从与直线DF重合的位置出发，以5°/s的速度绕点D逆时针旋转90°，两条直线 同时出发，设旋转时间为t(单位：s),在运动过程中，请直接写出直线、相交所成的锐角为 45°时t的值.（写出2个即可). F A50 110° E 备用图