精品解析：吉林省长春市榆树市部分学校2025-2026学年 第二学期期中测试七年级数学

2025－2026学年度第二学期期中测试七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知a，b都是有理数，且，求的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，五边形的一个内角，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两根竹竿和斜靠在墙上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 用不等式表示：x的平方与3的和大于5______． 10. 下列几组两种正多边形的组合中，能够铺满地面的是______．（填序号） ①正方形和正八边形； ②正五边形和正十边形； ③正方形和正六边形； ④正方形和正七边形． 11. 若的两边长分别为、则第三边的取值范围是_________． 12. 如图，，，则_______． 13. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 14. 如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角可以是________度．（写出一个即可） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程组． （1） （2） 17. 如图，在中，，平分，若，，求的度数． 18. 如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）再将向下平移2个单位得，并计算扫过的面积是______（直接填答案）； （3）将绕点A顺时针旋转得． 19. 解不等式或不等式组： （1）求不等式的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． （2）解不等式组． 20. 南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元；吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元． （1）每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？ （2）该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过吨，每吨运费元；若超过吨，超过部分每吨运费元．水果商希望运费不超过元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？ 21. 如图，的角平分线、相交于点F，若，交于A，交于B． （1）若，，则______（直接写出答案）． （2）线段与、有怎样的数量关系？写出说明理由． 22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 23. 【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整． 问题：x，y满足，，且，，求a的取值范围． （1）解：列关于x、y的方程组，解得，又因为，，所以，解得a的取值范围是______； （2）[问题探究]已知，且，，求的取值范围： （3）【问题解决】若x、y满足，，直接写出s的取值范围． 24. 如图，已知，A，B两点同时从点O出发，点A沿射线运动，点B沿射线运动，点C为三条内角平分线交点，连接，． （1）当时，求的度数； （2）点A，B在运动的过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由； （3）连接并延长，与的角平分线交于点P，在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中测试七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知a，b都是有理数，且，求的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的含义，二元一次方程组的解法，理解题意建立方程组解题是关键．由a，b都是有理数，且，再建立方程组解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b都是有理数， ∴， 解得， 则． 故选：C． 2. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 3. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，即可求解 【详解】解：不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示如下： 故选：B 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 4. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是关键； 根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判定即可得解. 【详解】解：A、不能看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不能看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不能看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、能看作是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断即可，正确理解三角形的高线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 故选：D． 7. 如图，五边形的一个内角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义计算出的度数，再根据多边形的外角和为，计算即可得到答案． 【详解】解：如图， ， ， 是五边形的五个外角， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用邻补角求角的度数、多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为是解此题的关键． 8. 如图，两根竹竿和斜靠在墙上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角等于不相邻两内角和，求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴ ∴ 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 用不等式表示：x的平方与3的和大于5______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意列不等式为：． 10. 下列几组两种正多边形的组合中，能够铺满地面的是______．（填序号） ①正方形和正八边形； ②正五边形和正十边形； ③正方形和正六边形； ④正方形和正七边形． 【答案】①② 【解析】 【分析】平面镶嵌要求拼接点处的多个多边形内角和恰好为周角，即，若对应方程存在正整数解，则可以铺满地面． 【详解】解：①正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为， 设需要个正方形，个正八边形，可得方程， 化简得，存在正整数解，因此能够铺满地面； ②正五边形每个内角为，正十边形每个内角为， 设需要个正五边形，个正十边形，可得方程， 化简得，存在正整数解，因此能够铺满地面； ③正方形每个内角为，正六边形每个内角为， 设需要个正方形，个正六边形，可得方程， 化简得，不存在正整数解，因此不能铺满地面； ④正方形每个内角为，正七边形每个内角为， 设需要个正方形，个正七边形，可得方程， 化简得，不存在正整数解，因此不能铺满地面； 故答案为：①②． 11. 若的两边长分别为、则第三边的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边即可求出答案． 【详解】因为的两边长为3cm，8cm， 所以， 即． 故答案为：． 12. 如图，，，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质， 要求的大小，利用三角形外角等于不相邻两内角和求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据得出答案． 【详解】解：∵点P关于的对称点是Q， ∴， 同理． ∵， ∴． 14. 如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角可以是________度．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 【详解】解：， 则这个图案绕着它的中心旋转或的倍数后能够与它本身重合， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了旋转对称图形、正多边形的性质，掌握正六边形的中心角是关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则求解，再合并同类项即可求解； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 16. 解方程组． （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 将②代入①得， 解得， 将代入②，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得， 得，， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 如图，在中，，平分，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到，由垂直可得，，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，平分，, ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）再将向下平移2个单位得，并计算扫过的面积是______（直接填答案）； （3）将绕点A顺时针旋转得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析；4 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可． （2）根据平移的性质找出点、、向下平移后的对应点、、，然后顺次连接即可，然后再根据平行四边形的性质求面积即可． （3）根据旋转的性质结合网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转后的对称点、，顺次连接可得； 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求．扫过的面积是． 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 19. 解不等式或不等式组： （1）求不等式的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． （2）解不等式组． 【答案】（1），作图见解析，非正整数解为、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式(组)， （1）根据解一元一次不等式基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为）求得解集，然后在数轴上表示出解集，继而可得非正整数解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 将解集表示在数轴上如下： ， ∴非正整数解为、、； 【小问2详解】 ， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 20. 南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元；吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元． （1）每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？ （2）该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过吨，每吨运费元；若超过吨，超过部分每吨运费元．水果商希望运费不超过元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？ 【答案】（1）每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元 （2）他最多能收购并运输吨水果 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元，由此列式求解即可； （2）设运输总重量为吨，由此列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元， ∴， ∴， ∴每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元； 【小问2详解】 解：运输总重量不超过吨，每吨运费元，此时的总费用为元， ∵水果商希望运费不超过元，即， ∴运输总重量超过吨， 设运输总重量为吨， ∴， 解得，， ∴他最多能收购并运输吨水果． 21. 如图，的角平分线、相交于点F，若，交于A，交于B． （1）若，，则______（直接写出答案）． （2）线段与、有怎样的数量关系？写出说明理由． 【答案】（1）3 （2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，在上截取，连接，先证明，得到，，再证明，得到，进而得出，即可得解； （2）同（1）理，先证明，再证明，即可得到结论； 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： 在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）先求得m表示的方程组的解，再代换成不等式组中解不等式组即可． （2）根据不等式的解集，化简解答即可． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，绝对值的化简，熟练掌握解题方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：解方程组， 得， 又为非正数，为负数． 故， 解①得，解②得， 故． 【小问2详解】 解：当时， ． 23. 【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整． 问题：x，y满足，，且，，求a的取值范围． （1）解：列关于x、y的方程组，解得，又因为，，所以，解得a的取值范围是______； （2）[问题探究]已知，且，，求的取值范围： （3）【问题解决】若x、y满足，，直接写出s的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解不等式组即可； （2）设，则，可得，再根据，，建立不等式组，即可求解； （3）由，可得，将代入中，得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：设，则， 解得， ∵，， ∴， 解得，即． 【小问3详解】 解：由得，则， ∴， 将代入中，得， ∴当时，s取最小值为， 当时，s取最大值为， ∴s的取值范围为． 24. 如图，已知，A，B两点同时从点O出发，点A沿射线运动，点B沿射线运动，点C为三条内角平分线交点，连接，． （1）当时，求的度数； （2）点A，B在运动的过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由； （3）连接并延长，与的角平分线交于点P，在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）的度数不变， （3）°或 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线，解题的关键是掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质． （1）先根据三角形的内角和定理求出的角度，再根据角的定义平分线得到，，最后根据三角形内角和定理即可解答； （2）根据三角形的内角和求出，根据角平分线定义得出，，最后根据三角形内角和定理即可解答； （3）设，根据题意，表示出的三个内角，分类讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点C为三条内角平分线交点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：的度数不变， 理由：∵， ∴， ∵点C为三条内角平分线交点， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：为或． 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中有一个角是另一个角的2倍， ∴①若，则，解得：（舍）， ②若，则，解得：， ③若，则，解得：， ④若，则，解得：， 综上，在中有一个角是另一个角的2倍时，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $