2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版小学六年级下册期中数学试卷，聚焦第1-4单元，以购物折扣、银行存款等生活情境串联负数、百分数、圆柱圆锥等知识，梯度覆盖基础巩固与能力应用，体现数学眼光与思维的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|负数大小比较、百分数应用、圆柱圆锥关系|结合存钱利率、商品折扣等生活实例| |填空题|10题/22分|税率计算、正负数意义、圆柱表面积|融入依法纳税、温度变化等现实情境| |判断题|5题/10分|圆柱表面积、正负数距离、利润计算|通过易错点辨析强化概念理解| |计算题|3题/27分|解方程、脱式计算、组合体体积|保留π计算考查几何直观与运算能力| |解答题|6题/31分|优惠方案比较、图形旋转平移、圆柱侧面积|设计购物优惠、柱子贴砖等综合应用，培养模型意识与空间观念|

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学六年级下册期中质量检测数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面各数中，最大的是（    ），最小的是（    ）。 ①3.5    ②﹣5    ③9     ④﹣10.2 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2．（本题2分）李明把20000元钱按三年期整存整取存入银行，年利率（如下表），到期后应取回多少元？列式正确的是（    ）。 存期（整存整取） 年利率 一年 3.87% 二年 4.50% 三年 5.22% A． B． C． D． 3．（本题2分）一件衣服原价200元，先提价20%销售，又在此基础上打八折销售，现在的售价是（    ）元。 A．200 B．192 C．180 D．240 4．（本题2分）一个圆锥的体积是24立方分米，与它等底等高的圆柱体积是（    ）立方分米。 A．8 B．24 C．48 D．72 5．（本题2分）下图是一支圆柱形铅笔（侧面涂漆），用卷笔刀削尖，粗略计算削去碎屑的体积，正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共22分） 6．（本题1分）依法纳税是每个公民的义务，李叔叔上个月的工资总额为6850元，按照规定，超过5000元的部分要缴纳5%的个人所得税，小李叔叔上个月实得工资( )元。 7．（本题2分）数学考试中，把85分作为标准，记作0分，高于标准的记为正，低于标准的记为负。李明考了95分，应记为( )分，张敏的成绩记作﹣12分，她实际考了( )分。 8．（本题5分）＝12÷( )＝( )%＝( )（填小数）＝( )折＝( )成。 9．（本题1分）两个圆锥的高相等，底面积比是2∶3，体积比是( )。 10．（本题2分）一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面积是150.72平方厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．（本题2分）一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的( )%。妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是( )元。 12．（本题3分）一个圆柱的侧面积是50.24cm2，底面周长是3.14cm，则它的高是( )cm，底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 13．（本题1分）小明和小华带了同样多的钱去买书，当时书店里的书全部打八折，小明把自己买书剩下的钱给了小华，小华正好可以买一本原价为60元的书，最后两人计算，共节约了18元，问小明给了小华( )元。 14．（本题1分）圆锥的底面半径是5厘米，高是9厘米，它的体积是( )立方厘米。 15．（本题4分）生活中有很多面动成体的例子，在很多酒店门口，如图中的长方形玻璃在不停转动时会形成一个( )。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的( )，宽是它的( )，它的体积是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）底面周长相等的两个圆柱，它们的表面积一定相等。( ) 17．（本题2分）寒冬腊月天气寒冷，某山区中午气温5℃，傍晚的气温下降了7℃，这天傍晚气温﹣2℃。( ) 18．（本题2分）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润。( ) 19．（本题2分）在直线上，表示7的点到表示0的点的距离和表示﹣7的点到表示0的点的距离相等。( ) 20．（本题2分）一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。       ( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题9分）解方程。 36＋40%x＝94    20%x＋x＝7.2     22．（本题12分）脱式计算。 6.4×3.5÷                            23．（本题6分）求下面图形的体积。（结果保留π） 评卷人 得分 五、解答题（共31分） 24．（本题6分）某商厦在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物，所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳240元会费可成为该商厦会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用x（元）表示商品价格，请你用含有x的式子表示两种优惠方案后所花的钱数。 （1）通过优惠方案一购物后所花的钱数是______，通过优惠方案二购物后所花的钱数是______。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （3）爷爷打算在该商厦购买下面的电动车，请你列式分析一下选择哪种优惠方案更省钱？可节省多少元？ 25．（本题5分）每个小格的边长为1厘米。    请根据以下要求完成操作。 （1）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）已知点C用（4，5）表示，那么点B用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。 （4）以（12，7）这个点为圆心，以1厘米为半径，画出圆①。 （5）将第（4）题中的圆按2∶1的比放大画出同心圆②，并计算圆环的面积。 （6）以AC边为轴，把三角形ABC旋转一周可以得到一个（    ），计算出这个立体图形的体积。 26．（本题5分）学校门口有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是0.3米，高是5米。现在要给这些柱子的侧面贴上墙砖，如果每平方米墙砖需要45元，至少需要多少钱？ 27．（本题5分）六（2）班要买30个足球。甲、乙、丙三个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（2）班到哪家商店购买合算些？ 甲店 （49元/个） 超过10个按八五折出售 乙店 （49元/个） 买5个送1个 丙店 （49元/个） 满100元优惠20% 28．（本题5分）一个圆柱体木料的底面直径是4分米，高6分米，它的体积是多少立方分米？如果把它加工成最大的圆锥体，应削去多少立方分米木料？ 29．（本题5分）把一个圆柱切开拼成与它等底等高的长方体（如图），这个长方体的表面积比圆柱多20cm2．若圆柱的底面周长为15.7cm.则这个圆柱的体积是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学六年级下册期中质量检测数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D C B D A 1．D 【分析】正负数的大小比较：负数＜0＜正数；两个负数比较大小，距离原点近的数大；两个正数比较大小，距离原点远的数大。 【详解】由分析可知：﹣10.2＜﹣5 ＜3.5＜9，所以在3.5、﹣5、9、﹣10.2这四个数中，最大的是9，最小的是﹣10.2； 故答案为：D 2．C 【分析】到期之后的提取金额＝本金＋利息，利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。 【详解】20000＋20000×5.22%×3 ＝20000＋20000×0.0522×3 ＝20000＋3132 ＝23132（元） 故答案为：C 3．B 【分析】将原价看作单位“1”，先提价20%销售，是原价的（1＋20%），原价×提价后对应百分率＝提价后的价格；再将提价后的价格看作单位“1”，几折就是百分之几十，提价后的价格×折扣＝现在的售价，据此列式计算。 【详解】200×（1＋20%）×80% ＝200×1.2×0.8 ＝192（元） 现在的售价是192元。 故答案为：B 4．D 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积×3＝与它等底等高的圆柱体积。 【详解】24×3＝72（立方分米） 与它等底等高的圆柱体积是72立方分米。 故答案为：D 5．A 【分析】根据题意，把一支圆柱形铅笔用卷笔刀削尖，相当于把一个底面直径为1cm、高为3cm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去碎屑的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），求出削去碎屑的体积。其中圆柱的体积公式为V＝πr2h。 【详解】（1－）×π×（1÷2）2×3 ＝×π×0.52×3 ＝×π×0.25×3 ＝0.5π（cm3） 削去碎屑的体积是0.5πcm3。 正确的列式为：×π×0.52×3。 故答案为：A 6．6757.5 【分析】由题意可知，应缴纳个人所得税的部分为（6850－5000）元，根据应缴纳个人所得税的部分×税率＝应缴纳的金额，然后用李叔叔的工资总额减去应缴纳的金额即可求解。 【详解】6850－（6850－5000）×5% ＝6850－1850×0.05 ＝6850－92.5 ＝6757.5（元） 则小李叔叔上个月实得工资6757.5元。 【点睛】本题考查税率问题，求出应缴纳的金额是解题的关键。 7． ﹢10 73 【分析】由题意可知把85分作为标准，记作0分，高于标准的记为正，低于标准的记为负。所以95分记为﹢10，﹣12分即低于标准12分，用85－12解答即可。 【详解】95分记为：﹢10 ﹣12实际分数：85－12＝73分 则李明考了95分，应记为分，张敏的成绩记作﹣12分，她实际考了73分。 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 8． 15 80 0.8 八 八 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折或几成就是百分之几十，确定折数和成数。 【详解】12÷4×5＝15；4÷5＝0.8＝80%＝八折＝八成 ＝12÷15＝80%＝0.8＝八折＝八成 9．2∶3 【分析】两个圆锥的高相等，底面积比就是体积之比，据此分析。 【详解】两个圆锥的高相等，底面积比是2∶3，体积比是2∶3。 【点睛】关键是理解比的意义，圆锥体积＝底面积×高÷3。 10． 207.24 226.08 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高，其中高＝侧面积÷底面周长，据此解答。 【详解】3.14×32×2＋150.72 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（平方厘米） 150.72÷（3.14×3×2） ＝150.72÷18.84 ＝8（厘米） 3.14×32×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） 【点睛】此题考查了有关圆柱表面积和体积的计算，求体积时需先计算出圆柱的高。 11． 60 5a 【分析】（1）已知一件400元的羽绒服，打折后卖240元，用现价除以原价，即可求出现价是原价的百分之几。 （2）已知以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，把这个书包的原价看作单位“1”，打八折即售价是原价的80%，那么便宜的钱数是原价的（1－80%），单位“1”未知，用便宜的钱数除以（1－80%），即可求出这个书包的原价。 【详解】（1）240÷400×100% ＝0.6×100% ＝60% 一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的（60）%。 （2）a÷（1－80%） ＝a÷（1－） ＝ a÷ ＝a×5 ＝5a（元） 妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是（5a）元。 12． 16 0.5 51.81 【分析】因为圆柱侧面积＝底面周长×高，所以圆柱的高＝侧面积÷底面周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。 【详解】50.24÷3.14＝16（cm） 3.14÷3.14÷2＝0.5（cm） 3.14×0.52×2＋50.24 ＝3.14×0.25×2＋50.24 ＝1.57＋50.24 ＝51.81（cm2） 它的高是16cm，底面半径是0.5cm，表面积是51.81cm2。 13．12 【分析】用小华买的书的原价60元乘（1－80%），求出小华买的书节约了多少钱，从而利用减法求出小明的那本书便宜了多少钱。用小明买书便宜的钱除以（1－80%），求出小明买的书的原价，从而求出它的现价。最后，将小明和小华买的两本书的现价相加，求出两人的总钱数，再除以2，求出小明的钱数。最后，将小明的钱数减去他买书的钱数，求出他给了小华多少钱。 【详解】小华书节约了： （元） 小明书节约了：（元） 小明书原价： （元） 小明书现价：（元） 两人总钱数： （元） 小明钱数：（元） 小明给了小华：（元） 所以，小明给了小华 12元。 【点睛】本题考查了折扣问题，书打八折，那么现价是原价的80%。 14．235.5 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，根据公式计算即可。 【详解】3.14×5²×9× ＝3.14×25×（9×） ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 15． 圆柱 直径 高 23.079立方米/23.079m3 【分析】根据生活经验可知，如图中的长方形玻璃在不停转动时会形成一个圆柱。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的直径，宽是它的高，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×（3.5÷2）2×2.4 ＝3.14×1.752×2.4 ＝3.14×3.0625×2.4 ＝23.079（立方米） 长方形玻璃在不停转动时会形成一个圆柱。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的直径，它的体积是23.079立方米。 【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的应用。 16．× 【分析】圆柱体的表面积＝侧面积＋2×底面积，圆柱体的侧面积＝底面周长×高，两个圆柱的底面周长相等，如果它们的高也相等，那么它们的侧面积和表面积就相等；如果它们的高不相等，那么它们的表面积就不相等；由此解答。 【详解】根据圆柱体的表面积和侧面积公式分析，虽然两个圆柱的底面周长相等，但它们的高没有确定，因此两个圆柱的表面积和侧面积不一定相等，所以底面周长相等的两个圆柱，它们的表面积一定相等，这个说法不成立。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱体表面积的计算方法，圆柱的表面积是由它的底面周长和高两个条件决定的。 17．√ 【分析】比0℃高的气温记为正，比0℃低的气温记为负，傍晚的气温下降了7℃，7℃＝5℃＋2℃，即下降了5℃，又下降了2℃，从中午气温5℃下降5℃是0℃，再下降了2℃是﹣2℃，据此分析。 【详解】根据分析，这天傍晚气温﹣2℃，说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】打五折销售即售价为原价的50%，此时保本说明成本价等于售价。假设原价为100元，根据“现价＝原价×折扣”计算出售价，即成本价，为100×50%＝50元； 若不打折，售价为100元，根据“利润率＝（售价－成本价）÷成本价×100%”计算出利润率为（100－50）÷50×100%＝100%；据此判断。 【详解】假设商品原价为100元。 100×50% ＝100×0.5 ＝50（元） （100－50）÷50×100% ＝50÷50×100% ＝1×100% ＝100% 因此，不打折时利润率为100%，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】在数轴上，﹣7在0的左边，7在0的右边。如果以1为单位长度，则﹣7到0、7到0的距离都是7个单位长度，据此解答。 【详解】通过分析，用直线上的点表示数时，表示7的点到表示0的点的距离和表示﹣7的点到表示0的点的距离相等，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【详解】2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（厘米） 故答案为：× 21．x＝145；x＝6； 【分析】先把方程左边化为36＋0.4x，两边再同时减去36，最后两边再同时除以0.4； 先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2； 先把方程左边化简为，两边再同时乘2。 【详解】 解： 解： 解： 22．25.6；； ； 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可； （3）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （4）先去掉小括号，再运用加法交换律算中括号里面的加减法，最后算括号外面的乘法即可。 【详解】6.4×3.5÷ ＝22.4× ＝25.6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．33π；288π 【分析】第一个图形看成圆柱＋圆锥，列式计算即可；第二个图形求出底面圆环的面积×高即可。 【详解】π×3×2＋π×3×5÷3 ＝18π＋15π ＝33π 10÷2＝5，6÷2＝3 π×（5－3）×18 ＝π×16×18 ＝288π 【点睛】本题考查了组合体的体积，环柱体积也可以用底面积×高来计算。 24．（1）90%x元；（240＋80%x）元 （2）2400元 （3）优惠方案二；108元 【分析】（1）优惠方案一：非会员购物享受九折优惠，即按商品价格的90%付款，因为商品价格用x元表示，所以所花的钱数是90%x元； 优惠方案二：交纳240元会费成为会员后，所有商品享受八折优惠，即按商品价格的80%付款，再加上会费240元，所以所花的钱数是（240＋80%x）元。 （2）当两种优惠方案所花的钱数相同时，根据等量关系可列方程为90%x＝240＋80%x，根据等式的性质，方程两边同时减去80%x，再同时除以10%求解出x，即两种优惠方案所花钱数相同时的商品价格。 （3）已知电动车价格为3480元。 优惠方案一：非会员购物享受九折优惠，即按商品价格的90%付款，则实际所花钱数为（3480×90%）元； 优惠方案二：交纳240元会费成为会员后，所有商品享受八折优惠，即按商品价格的80%付款，再加上会费240元，所以所花的钱数是（240＋3480×80%）元。 分别计算出两种优惠方案实际所花钱数，进行比较，确定最省钱的方案，最后用花费多的方案钱数减去花费少的方案钱数计算出可节省的钱数。 【详解】（1）通过优惠方案一购物后所花的钱数是90%x元，通过优惠方案二购物后所花的钱数是（240＋80%x）元。 （2）解：设当商品价格为x元时，两种优惠所花的钱数相同。 90%x＝240＋80%x 90%x－80%x＝240＋80%x－80%x 10%x＝240 10%x÷10%＝240÷10% x＝240÷0.1 x＝2400 答：当商品价格为2400元时，两种优惠所花的钱数相同。 （3）优惠方案一：3480×90% ＝3480×0.9 ＝3132（元） 优惠方案二：240＋3480×80% ＝240＋3480×0.8 ＝240＋2784 ＝3024（元） 3132＞3024 3132－3024＝108（元） 答：优惠方案二更省钱，可节省108元。 25．（1）见详解；（2）（2，8）；（3）见详解；（4）见详解；（5）见详解；9.42平方厘米；（6）圆锥体；18.84立方厘米 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点C用（4，5）表示，说明点C在第4列第5行，点B所在的位置比点C所在的位置少2列，多3行，所以点B在第2列第8行，用数对表示出来即可。 （3）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点先分别向下平移3格，再向右平移6格后，依次连接即可得到平移后的图形。 （4）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对找出圆心在方格中的对应位置，再以1厘米为圆的半径，据此画出圆①。 （5）把圆按2∶1扩大，即圆的半径扩大到原来的2倍，用原来圆的半径乘2，得出扩大后圆的半径，据此画出扩大后的图形。再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆环的面积。 （6）以三角形ABC的AC边为轴，旋转一周，得到的立体图形是底面半径是AB长3厘米，高是AC长2厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】（1）如下图所示； （2）点B在第2列第8行，用数对表示是（2，8）； （3）如下图所示； （4）如下图所示； （5）如下图所示； 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：圆环的面积是9.42平方厘米。 （6）以AC边为轴，把三角形ABC旋转一周可以得到一个圆锥体； ＝ ＝ ＝18.84（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是18.84立方厘米。 如图：      【点睛】此题主要考查图形的旋转、图形的平移、用数对表示位置以及根据数对找位置、画圆以及圆环的面积计算方法、图形的放大与缩小、圆锥的特征以及体积的计算方法。 26．1695.6元 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算出1根圆柱形柱子的侧面积，1根圆柱形柱子的侧面积×根数＝墙砖总面积，墙砖总面积×每平方米需要的钱数＝需要的总钱数。 【详解】2×3.14×0.3×5×4×45 ＝9.42×4×45 ＝37.68×45 ＝1695.6（元） 答：至少需要1695.6元钱。 27．丙店最合算 【分析】根据各商店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。 【详解】甲店：30×49×85% ＝1470×85% ＝1249.5（元） 乙店：30÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5（组） （30－5）×49 ＝25×49 ＝1225（元） 丙店：30×49＝1470（元） 1470÷100≈14（组） 1470－1400×20% ＝1470－280 ＝1190（元） 1249.5＞1225＞1190 答：丙店最合算。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是分别计算各商店所需钱数。 28．圆柱的体积： 3.14×（4÷2）²×6＝75.36（立方分米） 削去木料体积：75.36×＝50.24（立方分米） 【详解】略 29．78.5cm3 【详解】15.7÷3.14÷2＝2.5（cm） 20÷2÷2.5＝4（cm）    3.14×2.52×4＝78.5（cm3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $